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文档简介
1、第三章 连续型随机变量及其分布习题3.1(p.86)1、 设随机变量的分布律如下表所示,0127/21/31/81/63/8试求的分布函数,并利用分布函数求。解: 2、 函数在下列范围内取值 ; ; ; 它是否可作为一个连续型随机变量的密度函数?解:作为连续型随机变量的密度函数,在定义范围内满足; 且当时,故可作为连续型随机变量的密度函数; ,故不可以作为连续型随机变量的密度函数;,但当时,故不可以作为连续型随机变量的密度函数。3、 要使下列函数成为密度函数,问式中的参数应满足什么条件(是已知数)? ; 解: 任意。 解: , , , 4、 设连续型随机变量的分布函数为 求常数; 求的密度函数
2、; 求,。解: 连续, 5、 设随机变量的密度函数为 求未知常数; 求。解: 6、设随机变量的密度函数为 求的分布函数,并画出和的图形。解: , , , , , , , 7、 设随机变量的密度函数为求,。解: 8、 设在上服从均匀分布,求方程有实根的概率。解:倘若方程有实根,则 9、 在区间上任意选取一点,用表示该点的坐标,试求坐标的分布函数和密度函数。解:当时,是不可能事件, 当时,依题意,是某一常数。而是必然事件,故,所以,从而,于是当时,是必然事件, ,故有 10、在内任取一点,用表示点到底边的距离,上的高的长度为,求的分布函数和密度函数。解:,;, ,概率为梯形面积与整个三角形面积之比
3、,即为 ,故有 11、设 求,; 求常数,使。解: 12、设测量误差的密度函数 , 求测量误差的绝对值不超过30的概率; 如果接连测量3次,每次测量相互独立,求至少有一次误差的绝对值不超过30的概率。解: , 设表示“测量误差的绝对值不超过30”, 13、一工厂生产的电子管寿命服从参数为和的正态分布,若要求,问最大允许为多少?解: ,从而,即允许最大为31.25。14、某地会考中学生成绩服从正态分布,现知不及格人数占总数15.9%,96分以上占总数2.3%,问成绩在6084之间的占总数多少?解: 由,得: 15、设某元件寿命是个随机变量,其密度为 问在1500小时内 三个元件中没一只损坏的概率; 三个元件全部损坏的概率。 这里假设三个元件是否损坏是相互独立的。解: 16、设随机变量的密度函数为 用表示对进行三次独立重复观察中事件出现的次数 求的分布律; 求。解: 17、设随机变量服从
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