2019届惠州一调数学(理科)试题

1、惠州市2019届高三第一次调研考试2018.07理科数学全卷?黄分150分，时间120分钟.注意事项：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填 写在答题卡上。2 .作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3 .非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上， 写在本试卷上无效。、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求5 (1)复数一5的共轲复数是()(D)2 iM，则实数a的取值集合为

2、i 2(A) 2 i(B)2i(C)2 i(2)已知集合M xx21,N xax 1,若 N(A)1(B)1,1(C) 1,0(D)1,1,0(3)函数f(x) 2cos2 x sin2 x+2的最小正周期为，则(A) 3(B) 2(C) 12(4)下列有关命题的说法错误的是()(A)若“ p q”为假命题，则 p与q均为假命题;(B) “x 1”是“ x 1”的充分不必要条件；(D)22 一(C)右命题 p：XoR, Xo0,则命题p：x R, x 0；“1 _ 、，一，一 “(D) sinx 一 的必要不充分条件是2一”6(5)已知各项均为正数的等比数列an中，a1 1, 2a3, a5,

3、 3a4成等差数列，则数列an的前n项和Sn()nn 1n 1n(A) 21(B) 21(C) 2(D) 2数学试题(理科)第1页，共6页（6）牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的 一个和谐优美的几何体。它由完全相同的四个曲面构成，相对的两 个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方 形伞（方盖）。其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的 辅助线。当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（(7)若函数 f(x) ax2, g(x) loga|x|(a 0,且 a 1),且 f(2)g(2) 0,则函数f （x） , g （x）在同一坐标系中的大

4、致图象是（8）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如观测次数i12345678观测数据ai4041434344464748卜表所示的数据在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程(A)6(B) 7(C) 8(D) 9图（其中a是这8个数据的平均数），则输出的S的值是（数学试题（理科）第2页，共6页22x y(9)已知F1和f2分别是双曲线-7221a 0,b 0的两个焦点， A和B是以。为 a b圆心，以OR为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且VF2AB是等边三角形，则该双曲线的离心率为()(A)3+12(B) ,3 1(C) 3 1(D) 2(10)已知正四棱锥的侧

5、棱与底面的边长都为372 ,则这个四棱锥外接球的表面积为()(A) 108(B) 72(C) 36(D) 12(11)已知函数f (x) x xlnx,若k Z且k(x 2)f (x)对任意x 2恒成立，则k的最大值为()(A) 3(B) 4(C) 5(D) 62(12)设抛物线y 4x的焦点为F ,过点2,0的直线交抛物线于 A,B两点，与抛物线准线交于点C ,若SAC巳 2 ,则AF ()SVBCF5(A) 2(B) 4(C) 3(D) 23二填空题：本题共 4小题，每小题5分。x y 1 0(13)若实数x,y满足的约束条件x y 1 0,则函数z 2x y的最大值是 y 1 0r rr

6、r r(14)已知向量a(2,1),b(x, 1),且ab与b共线，则x的值为.(15)某公司招聘5名员工，分给下属的甲、乙两个部门，其中2名英语翻译人员不能分给同一部门，另3名电脑编程人员不能都分给同一部门，则不同的分配方案种数(16)已知数列 an是公差不为 0的等差数列，对任意大于2的正整数n ,记集合x x a aj,i N, j N,1 i j n的元素个数为Cn,把cn的各项摆成如图所示的三角形数阵，则数阵中第17行由左向右数第10个数为C3C4C5cC7C8C9C10C11C12三.解答题：共70分，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤。 第1721题为必考题,每个考生都必须

7、作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。(17)(本小题满分12分)在 ABC中，锐角C满足2sin2Ccos 2C 一 3数学试题(理科)第6页，共6页(1)求角C的大小;(2)点P在BC边上,PAC , PB 3, sin 3BAP3、, 5738求ABC的面积。(18)(本小题满分12分)如图，直四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，侧面是正方形,DAB 600,E是棱CB的延长线上一点，经过点 A、G、E的平面交棱BB1于点F , B1F 2BF .(1)求证：平面 AC1E 平面BC&B"(2)求二面角E AC1c的平面角的

8、余弦值.(19)(本小题满分12分)22如图，椭圆E:。与 a2 b20经过点A 0,1 ,且离心率为(1)求椭圆E的方程;(2)经过点1,1 ,且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P, Q (均异于点A),证明：直线 AP与AQ的斜率之和为定值.(20)(本小题满分12分)甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单抽成 2元；乙公司无底薪，40单以内(含40单)的部分每单抽成4元，超出40单的部分每单抽成6元.假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如下频数表：(2)若将频率视为概率，回答以下问题：

9、(i )记乙公司送餐员日工资为X (单位：元)，求X的分布列和数学期望;(ii)小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑, 请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由(21)(本小题满分12分)已知函数fx x 2 ex a a R ,(1)试确定函数f x的零点个数；设X, X2是函数f x的两个零点，证明：xi x 2.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。(22)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆 C的圆心C J2,半径r J3.(1)求圆C的极坐标方程；x 2 t cos