（寒假总动员）2015年高二数学寒假作业 专题02 曲线和方程（测）（含解析）

1、专题2 曲线和方程【测一测】一、选择题（10*5=50分）1方程x2y21 (xy<0)表示的曲线形状是()下列命题正确的是()A方程1表示斜率为1，在y轴上的截距是2的直线BABC的顶点坐标分别为A(0,3)，B(2,0)，C(2,0)，则中线AO的方程是x0C到x轴距离为5的点的轨迹方程是y5D曲线2x23y22xm0通过原点的充要条件是m03在第四象限内，到原点的距离等于2的点的轨迹方程是()Ax2y24 Bx2y24 (x>0) Cy Dy (0<x<2)【答案】D【解析】到原点距离等于2的点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆，但是注意到在第四象限内已知两定点A(2

2、,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积为（ ）A B4 C8 D9【答案】【解析】设，则，化简得，表示以（,）为圆心，为半径的圆，故面积为已知A(1,0)，B(2,4)，ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是()A4x3y160或4x3y160 B4x3y160或4x3y240C4x3y160或4x3y240 D4x3y160或4x3y240若直线yxb与曲线y3有公共点，则b的取值范围是()A. B.C. D.7.设x1,x2R，常数a0，定义运算“*”：x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若x0，则动点P()的轨迹是( )(A)

3、圆(B)椭圆的一部分(C)双曲线的一部分 (D)抛物线的一部分8.已知点P在定圆O的圆内或圆周上，动圆C过点P与定圆O相切，则动圆C的圆心轨迹可能是( )(A)圆或椭圆或双曲线(B)两条射线或圆或抛物线(C)两条射线或圆或椭圆(D)椭圆或双曲线或抛物线【答案】【解析】当点P在定圆O的圆周上时，圆C与圆O内切或外切，O，P，C三点共线，轨迹为两条射线；当点P在定圆O内时(非圆心)，|OC|PC|r0为定值，轨迹为椭圆；当P与O重合时，圆心轨迹为圆9.已知A，B是圆O：x2+y2=16上的两点，且|AB|=6，若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1，-1)，则圆心M的轨迹方程是( )(A)(x-1)

4、2+(y+1)2=9 (B)(x+1)2+(y-1)2=9(C)(x-1)2+(y-1)2=9 (D)(x+1)2+(y+1)2=9 二、填空题（4*5=20分）11方程|x|y|1所表示的曲线C围成的平面区域的面积为_【答案】2【解析】方程表示的曲线，关于轴对称，又关于对称，故先画出曲线位于第一象限的部分，在将其关于轴和对称，得边长为的正方形，其面积为212.设定点M(-3,4)，动点N在圆x2+y2=4上运动，以OM，ON为邻边作平行四边形MONP，则点P的轨迹方程为_.13若动点P在上移动，则点P与点Q(0，1)连线的中点的轨迹方程是_14.设椭圆方程为x2+=1,过点M(0，1)的直线l交椭圆于A，B两点，O是坐标原点，点P满足，当l绕点M旋转时，动点P的轨迹方程为_.【答案】4x2+y2-y=0【解析】直线l过点M(0，1)，当斜率存在时，设其斜率为k,则l的方程为y=kx+1. 设A(x1,y1),B(x2,y2),由题设可得点A，B的坐标(x1,y1),(x2,y2)是方程组的解, 三、解答题（2*15=30分）15A为定点，线段BC在定直线l上滑动已知|BC|4，A到l的距离为3，求ABC的外心的轨迹方程建立如图所示的坐标系，则由已知，|PM|22|PN|2.