二次函数与一元二次方程--专题复习练习题

1、北京市海淀区普通中学2018届初三数学复习二次函数与一元二次方程专题复习练习题L小兰画了一个函数y=x? + ax+b的图象如图，则关于的方程x2 + ax+b = O的解是432 一 一 V* I1 ¥1 1 / 1 .WA.无解 B. x = l C- x=-4D. x= -1 或 x = 42.已知二次函数y=x23x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1, 0）,则关 于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（）A. x 二 1, x2= 1B. x 二 1, x2=2C. x = 1, x2=0D. x 二 1, x2=33 .已知函数y=x22x2的图象如图

2、所示，根据其中提供的信息，可求得使y21 成立的X的取值范围是（）A. 1WxW3B. 3WxW1 C. x-3 D. xW 1 或 xN34 .如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c>0的 解集是（）A. 1<x<5B. x>5 C. x< 1 且x>5D. x< 1 或 x>55 .根据下列表格中的对应值:A. 3<x<323B. 323<x<3.24C. 324<x<325D. 325<x<326X3.233.243.253.26y=ax2+bx+c0.

3、060.020.030.09判断方程ax2+bx+c=0（aW0, a, b, c为常数）一个根x的范围是（6 .已知函数y = ax2 + bx + c的图象如图所不，则方程ax2 + bx+c 3 = 0的根的情况为（）A.有两个不相等实数根B.有两异号实数根C.有两个相等实数根D.无实数根7 .若二次函数y=ax2+bx+c（aW0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）, 仅2, 0）,且XVX2，图象上有一点M（x0, yj在x轴下方，则下列判断正确的是（） A. a>0 B. b24ac20C. x1<x0<x2 D. a（x0xXqx2）<08 .

4、 一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根，就是二次函数y=ax2+bx+c,当 时，自变量X的值，它是二次函数的图象与X轴交点的.9 .抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式 的关系：当b24ac<0时，抛物线与x轴 交点；当b24ac=0时，抛物线 与x轴有 个交点；当b24ac>0时，抛物线与x轴有 个交点.10 .抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为I I > 4=1 一 乙A-TAI 日芬一J A4内乂 J 八1八'人 2'11火,11*12的值为12 .若二次函数y= -x2+3x

5、+m的图象全部在x轴下方，则m的取值范围为13 .若抛物线y=)x2与直线y=x+m只有一个公共点，则m的值为14 .二次函数y=ax2+bx+c(aW0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题:(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根;(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集;写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围;若方程2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围.15 .已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0, 1),且与x轴交 于不同的两点A, B,点A的坐标是(1, 0).求c的值；(2)求a的取值范围.16 .已知抛物线y=-

6、x2+3(m+1)x+m+4与x轴交于A, B两点，若A点在x轴 负半轴上，B点在x轴正半轴上，且B0=4A0,求抛物线的解析式.17 .如图，抛物线丫=幺2+岑x+2与x轴交于A, B两点，与y轴交于C点.(1)求A, B, C三点的坐标；(2)证明4ABC为直角三角形;在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P,使 ABP是直角三角形？若存 在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.答案：17DBDAC CD8. y = 0横坐标9. 无一两10. 811. 412. m<-9/413. -1/214. 解：(1)由图象可得x=l, x =31 2(2)由图象可得ax2+bx +

7、c>0时,x的取值范围为l<x<3(3)由图可知，当y随x的增大而减小时，自变量x的取值范围为x>2(4)方程ax2+ bx + c = k有两个不相等的实数根，实际上就是函数y = ax2 + bx + c的图象与直线y=k有两个交点，由图象可知k<215. c = l(2)由 C(0, 1), A(1, 0)得 a+b + l = O,故b=-a1.由 b24ac>0,可得(一 a1)24a>0,即(al)2>0,故aWl.又a>0,所以a的取值范围是a>0且aWl 16.设 A(x, 0), B(x , 0), x <0, x >0, x=4x, x +x =3(m+l) >0, x x 121221121 27=-m4,联立求得m=0或m=1 (舍去)，抛物线解析式为y=-x?+3x+ 417.(1)令 y = 0 得 =心,令x = 0,得y = 2,；盘(一$