八年级初二数学二次根式练习题含答案

1、B 32-2 =3D. &-4)；(-2) = 2T)C. iD. 27则X12+X22等于()C. IOD 11B厶/+I)? =/+1D J(Z?)2 =ab-X选择题1. 下列计算正确的是（）A. >+3=5C 6 ÷2 = /32. 下列二次根式中，最简二次根式是（A-B- £3. 已知 Xl=JJ+ JJ, ×2=3 2 >A. 8B. 94. 下列各式一左成立的是（）A. y（a+b）2 =a+bC. J（q2_i）=/_i5.如果关于X的不等式组彳X-In C >0'X-2的解集为x>2,-XV-23则符合条件

2、的所有整数m的个数是（）A. 5B. 4C. 3D. 26. 若化简-8x+16-1"xl的结果为52x则X的取值范围是()A. 为任意实数B. 1×4C. xlD. x47. 实数 QtbtCt 满足+=O f IabI=CFb r ICl-C=O .那么化简代数式 JPeQ+b + xJC2-2bcb2的结果为（）A.2obB. 2c-2aCbDb8.下列各式计算正确的是（）A.2+3 = 5 B- (23)2 = 6C 8 + 2 =4D 2×3=69.下列二次根式中是最简二次根式的是（)A.6B. 18C. Z7D. 1210.估计（12+6 ） 

3、7;3的值应在（)A.1和2之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间二.填空题IE对于任何实数a,可用a表示不超过a的最大整数，如4二4,T=1 现对72进行如下操作：72鸽织、匝1=8誇二爭、斥1=2茅三爭、斤类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是12. 已知函数/ X =,那么/ 2-l =13.下而是一个按某种规律排列的数阵:1第1行3256第2行7223ior23第3行1315417321925第4行 根据数阵排列的规律，第5行从左向右数第3个数是,第n （n3且是整数）行从左向右数第n-2个数是 （用含n的代数式表示）.14已知实数“满足等式nI-3+H

4、 3-h-z = y3n+5n-2-p+ ym-H-P ,贝IJP=15. 化简:-5=, J- =16.观察下列等式:卩(IILIF Ii'1 U2(3 4丿 383<4 5J14,根17.据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式: 如果 y =厶一 3 + J3 - - 2 ,那么 x' =_18化简4-F+2? +（4+J10+2 =19. 若的整数部分是a，小数部分是b,则y3a-b=20. >' = 2x5+27-3 ,则 2q 的值为.三、解答题21. 阅读下面问题：阅读理解：1：1 _ - 2 + (2 + l)(2-l)1_J-?>J+

5、> (>/5 + y2 )(5/3 2 )= 5-2.1_lx(-2)5 + 2(5+2)(5-2)应用计算：(I) 7÷6（2）Z一r （n为正整数）的值.n + 1 + n1 1 1 1 1 归纳拓展： 772+73+74+,+ 98÷99+99÷i00 的值【答案】应用计算：（1） "_苗：（2） 応TT一亦：归纳拓展：（3）9.【分析】由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（1）乘以7-点分母利用平方差公式计算即可，（2）乘以JrrT-亦分母利用平方差公式计算即可，（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有

6、理化因式，分母用公式计算化去分母, 分子合并同类项二次根式即可.【详解】(1)_7 ÷>6 (7+A)(d-A)1Vn + l+>wVnTT-Vn(Jn + 1+乔)(Vn + l->w J=>jn + -yfn1 1 1 1 1 1H+ (3)l+22+33+498+9999+100，2-l3-24-399-98l-99二，+，+ 1+ + 1+，(l+2)(2-l) (2+3)(3-2) (3+4)(4-3)(+99)(99-98)(阿+ 他)(極厕)= 2-l+3-2+4- + 99-98 + 100-99 ,= O-B= 10-1,=9.【点睛】本题考

7、查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母22 ft（ 5 +2）（ 5 -2）=1、J7J7=MG0）.（心+1）（Jr - I）=-I两个 含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因 式.例如，与5 +1与2 - U 23+35与2的-3石等都是互为有理化 因式.进行二次根式讣算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号请完成下列问题:（1）化简:计第+比较J5丽-J5而7与J56帀-丽的大小，并说明理由【答案】（!）乎（2） 2+23+2（3） <【解析】 分析：（1）由3×3=b确立互为有理化因式，由此计算即可

8、；（2）确立分母的有理化因式为2-3与2 + JJ，与3 + 2 »然后分母有理 化后计算即可：（3）确k2O18-2T7 与 J53F7-丽的有理化因式为2T8+2O17 与5丽+顾得到K訴丄長与Z- 2018 + 2017 > 2017+2016 >1 1<2018 + 20172017+2016 '即 5ii-炉T7 > 5T7 - 5丽.点睛：此题是一个阅读题，认证读题，了解互为有理化因式的实际意义，以及特点，然后 根据特点变形解题是关键. I-=,然后比较即可 2018 + 20172017+2016详解：（1）原式=-=E：3339（2）原

9、式二2 + aA + J+ = 2 + +2Q（3）根据题意，OT7207-016 =12017 + 201623.计算：（2） 6-【答案】（1）2 ：（2） -6【解析】试题分析：根据二次根式的性质及分母有理化，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可解答试题解析：(1) 24×-4× J×(l-2)=22-2= 6-(6-6)-26= -0-2y6= -y24. 计算()y2 +1->3:(2)(品->J)；【答案】（I） 33:（2） 9-62 ：（3） 1；（4） 82 .【分析】（1）根据二次根式的性质和绝对值的代数意义进行化简后合并即可:（

10、2）根据完全平方公式进行计算即可：（3）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可：（4）先进行乘法运算，再合并即可得到答案.【详解】解：（）y2 +-75|= 23+5(2)(6-3)2= (6)2-26×3+(3)2=6-62+3=9-62：=1：(4)(12 + )×6-2i= 33×6-2 =92-2= 82 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键.25. (1)已知 a2+b2=6. ab=9 求 a b 的值;1 f 1亡知g冲冲'求a2+b2的值.【答案】±2；(2) 2.【分析】(1) 先根据完全平方

11、公式进行变形，再代入求岀即可；(2) 先分母有理化，再根据完全平方公式和平方差公式即可求解.【详解】(1)由 a2+b2=6, ab=l,得 a2+b2-2ab=4,(a-b) 2=4, a-b=±2.(2)1>3 +1+1>/3 1 (3 1)(>T +1)2b _ 1 _7J_i_ 3 + l _ (3 + l)(3-l) _2【点睛】本题考查了分母有理化、完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关 键.26.计算:(1)<8 2)×(2)化简II,其中 l<a<JJ.【答案】(O 1：(2) 1【分析】(!)根据二次根式

12、的乘法法则讣算：(2)由二次根式的非负性，a的取值范围进行化简.【详解】解：(1) ( 8 2)× (2) VKa<2 »'原式=2)2 +a - 1=2 - a÷a - 1 = 1.【点睛】本题考查二次根式的性质.二次根式的乘法法则，主要检验学生的计算能力.27(1)计算：(3 -1)2 - (2 - 3)(2 + 3) (2)已知,"是正数，+b = 4, ab = S,求g +冲的值.【答案】(1) 5-23 ：(2) 2【分析】(1) 根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；(2) 先将所求式子化简，然后将a+b=4, ab=8代

13、入化简后的式子即可解答本题.【详解】解：(1)= (3 - D2 -(2 - 3)(2 + 3)= (3-23 + l)-(2-3)=5-23：yfl7= ,-J ,yab yab,方为正数,a + b二原式=-/yjab把d+7 = 4,血=8代入，则原式=金"：【点睛】本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确二次 根式化简求值的方法.28先化简再求值：-±"±'其中bZ【答案】一一,一上a + b 2【分析】先把分式进行化简，得到最简分式，然后把a、b的值代入计算，即可得到答案.【详解】一 IUb_a 1 b

14、_a解：原式= (a + h)(a-b) b a + b ba b_a本题考查了二次根式的四则运算.2C解析:C【分析】 化简得到结果，即可做岀判断【详解】不是最简二次根式;B、不是最简二次根式:C、J币是最简二次根式:D、27 =33 不是最简二次根式: 故选：C.【点睛】本题考查最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解题关键3. C解析:C【详解】=Z + 3 y2, =, X2 = (÷2)(3-2) = 3-2 = l,所以Xj + A-? =(Xl + X2) 一2州尤2 =(2/?) -2x1 = 12-2 = 10, 故选：C.【点睛】对于形如才+球的式子，改变英中

15、两个字母的位置后，并不改变代数式的值，通常将具有 这个特点的代数式称为轮换对称式，如丄+丄，+ I-Vl -ASl等，轮换对称式都可X xX以用X1+X2, X1X2来表示，所以求轮换对称式的值，一般是先将式子用X1+X2,儿巾来表 示，然后再整体代入计算.4. B解析:B【分析】分别利用二次根式的性质化简求出即可.【详解】解：A、J(d+b)2 = a+b,故此选项错误：B、J(aD、5J()×(-2)=8=22 > 故正确故选D.【点睛】 +1)2 =a2+l,正确：C、如-1),无法化简，故此选项错误:D、J(")Tab,故此选项错误：故选：B.【点睛】本题考查

16、了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键.5. C解析:C【分析】先求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集为x>2可得岀m2,再由式子丁3_网 的值是整数，得出Iml=3或2,于是m=-3, 3, -2或2,由m2,得m=-3, -2或2.【详解】X Hl解：解不等式>0得x>m,2Y 9解不等式一 -XV2得x>2,3不等式组解集为×>2,m2t式子J3-网的值是整数，则Iml=3 或 2, m=-3, 3, 2 或-2,由 m2 得，m=-3, -2 或 2.即符合条件的所有整数m的个数是3个.故选：C.【点睛本题考查了解一元一次

17、不等式组以及二次根式的性质，熟练运用一元一次不等式组的解法 是解题的关键.6. B解析：B【解析】【分析】根据完全平方公式和 = az先把多项式化简为x-4-l-×,然后根据X的取值范由分别 讨论，求出符合题意的X的值即可.【详解】解：原式=(x-4)2 -Il-XI = x-4-1-x,当x2时，此时 l-×>0, x-4<0, (4-x) - (I-X) =3» 不符合题意，当lx4时，此时 l-×0, x-40,. (4-×) - (X-I) =5-2x,符合题意,当x4时,此时 ×-40, 1-×<

18、O,.,.(x-4) - (X-I) =-3,不符合题意，x的取值范围为:lx4故选B.【点睛本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论.7. D解析:D【解析】解：. +=O , /. IaI= - a , ：. - aO I ：. aO I '： ab=ab I ：. abO I ：. bO I / ICl - C=O , ：. | CI=C , .,. c0 I 原式=-b+ ( a+b ) - (O-C) - (c-b)=b.故选 D .8 . D解析:D【分析】根据二次根式的运算法则一一判断即可.【详解】A、错误.和不是同类二次根式，不能合并：B、错误，

19、(23)2=12:C、错误.8 + 2 =22 + 2=3>D、IT：确 y2 X 5/3 = V2×3 =來:故选：D.【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中 考常考题型.9. A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义判断即可.【详解】A. A是最简二次公式，故本选项正确：B. 何=3运不是最简二次根式，故本选项错误：C. J57=3J5不是最简二次根式，故本选项错误；D 12=23不是最简二次根式，故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键.10. B解析：B【分析】原式利用多项式

20、除以单项式法则计算，估算确左岀范围即可.【详解】解：原式=12÷3+6÷3= 4+2= 2+2 ：Vl<2<4,l<2 <2.即 3<2+2 <4,则原式的值应在3和4之间.故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握运算法则进 行解题.二、填空题11. 255【解析】解：=1, =3, =15,所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中， 最大的是255.故答案为255.点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和 解析：255【解析】解：.AM, 15=3, 255 =15

21、 ,所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数 中，最大的是255 .故答案为255 .点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力.12. 【分析】根据题意可知，代入原函数即可解答.【详解】因为函数，所以当时，.【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是 解题关键.解析：2 + 2【分析】根据题意可知x = 2-b代入原函数即可解答.【详解】X-I-I因为函数/ X=-, X所以当x = 2 一1时,/W =2-l÷l2-l【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键.13. ；

22、 【分析】 根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数 是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-l）行的最后一个数，然后被开方数 加上（m2）即可求解【详解】 观察表 解析：23; J7=【分析】根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行 数乘比行数大1的数写出第（n-l）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求 解.【详解】观察表格中的数据可得，第5行从左向右数第3个数是J5乔I= ：J第（n-l）行的最后一个数是J（-1）（H二1 + 1）,第n （n>3且n是整数）行从左向右数第n-2个数是y（n - l）（n

23、1 +1）+n -2 = yn2 - 2 .故答案为J5J； yjj2 _2 【点睛】本题是对数字变化规律的考査，观察岀被开方数是连续自然数并且每一行的最后一个数的 被开方数是所在的行数乘比行数大1的数是解题的关键.145【解析】试题解析：山题可知,得解方程组得, 故答案为：5.解析：5【解析】777-3 + /7 O试题解析：由题可知LC3-m-n0 y3m+5n-2-p + n-n-P = O r.J3? +5舁一 2 ” = O m-n- p = 0®,一得2加+6一2 = 0 , m + 3/ = 1 ,m + n = 3In = 4解方程组O ,得In ÷ 3n

24、= 1Il = -I P = Zn-W = 4-（-1） = 5 .故答案为：5.15.【解析】根据二次根式的性质，化简为：=4；=.故答案为；解权: -4 /2【解析】根据二次根式的性质，化简为：-辰=-qg-4 j ； £=+* 故答案为4> ；丄仮X16 【解析】上述各式反映的规律是（nl的整数），得到第5个等式为：（nl的整数）.故答案是：（nl的整数）.点睛:这是一道等式规律探寻题此类题的一般推倒方法为:第一步标序号;上述各式反映的规律是得到第5个等式为:（nl的整数）故答案是:（nl的整数）点睹:这是一道等式规律探寻题，此类题的一般推倒方法为:第一步标序号;第二步,

25、找规律,分 别比较等式中各部分与序号之间的关系，把其蕴含的规律用含序数的代数式表示出来;第三步， 根据找出的规律得出第n个等式17 .【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出X ,进而可得y的值,然后把X、y的值代入 所求式子计算即可.【详解解：. X - 320 , 3 - x0 X . x=3 ,故答案为：.【点睛】解析：£【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出X，进而可得y的值，然后把x、y的值代入所求式子 计算即可.【详解】解：Vx-30, 3-x0, x=3,' y= - 2,9故答案为：【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和负整数指数幫的运算，属于常考题型，熟练掌握基本 知识是解题的关键.18.【分析】设，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得 出结论.【详解】解：设，山算术平方根的非负性可得t±0,则故答案为：.【点睛】此题考查的是二解析：5+l【分析】设4-10