（新课标）河南省2015高考物理总复习讲义 第4章 第3讲 圆周运动

1、第3讲圆周运动知识一描述圆周运动的物理量1线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量v.2角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量.3周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量T，T.4向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量anr2vr.5向心力：作用效果产生向心加速度，Fnman.6相互关系：(1)vrr2rf.(2)avr42f2r.(3)Fnmanmm2rmr42f2.(1)做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比(×)(2)做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比()(3)匀速圆周运动物体的向心力是产生向心加速度的原因()知识二匀速圆周运动和非匀速圆周运动1匀速圆周运动(1)定义：

2、线速度大小不变的圆周运动(2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动(3)质点做匀速圆周运动的条件合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心2非匀速圆周运动(1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动(2)合力的作用合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，Ftmat，它只改变速度的大小合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fnman，它只改变速度的方向一位运动员在水平圆周上转动一只离转轴1.8 m、质量为7.00 kg的链球，如图所示如果链球在1.0 s内转一周，则它的向心加速度为多大？链条中的张力又是多大？提示ar2r()21.8× m/s271 m/

3、s2Tma7.00×71 N497 N知识三离心运动1本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向2.图431受力特点(如图431所示)(1)当Fmr2时，物体做匀速圆周运动(2)当F0时，物体沿切线方向飞出(3)当F<mr2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力(4)当F>mr2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动(1)离心现象是物体惯性的表现()(2)做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周切线方向做匀速直线运动()(3)摩托车转弯时，如果超过一定速度，摩托车将发生滑动，这是因为摩托车受到沿半径方向向外的离心力作用(×)

4、1(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是()A速度的大小和方向都改变B匀速圆周运动是匀变速曲线运动C物体所受合力全部用来提供向心力D向心加速度大小不变，方向时刻改变【解析】匀速圆周运动的速度的大小不变，方向时刻变化，A错；它的加速度大小不变，但方向时刻改变，不是匀变速曲线运动，B错，D对；由匀速圆周运动的条件可知，C对【答案】CD2某型石英表中的分针与时针可视为做匀速转动，分针的长度是时针长度的1.5倍，则下列说法中正确的是()A分针的角速度与时针的角速度相等B分针的角速度是时针的角速度的60倍C分针端点的线速度是时针端点的线速度的18倍D分针端点的向心加速度是时针端点的向心加速度的1

5、.5倍【解析】分针的角速度1 rad/min，时针的角速度2 rad/min.12121，v1v21r12r2181，a1a21v12v22161，故只有C正确【答案】C3.图432(多选)(2013·新课标全国卷)公路急转弯处通常是交通事故多发地带如图432，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势则在该弯道处()A路面外侧高内侧低 B车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动C车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小【解析】抓住临界点分析汽车转弯的受力特点及不侧滑的原因，结

6、合圆周运动规律可判断汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明公路外侧高一些，支持力的水平分力刚好提供向心力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，故选项A正确，选项D错误当v<vc时，支持力的水平分力大于所需向心力，汽车有向内侧滑动的趋势，摩擦力向外侧；当v>vc时，支持力的水平分力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势，在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑，故选项B错误，选项C正确【答案】AC4(2013·北京高考)某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动()A半径越大，加速度越大B半径越小，周期越大C

7、半径越大，角速度越小 D半径越小，线速度越小【解析】本题是以微观情景为背景，电子所受的库仑力提供向心力，可根据库仑定律和圆周运动知识来判断对电子来说，库仑力提供其做圆周运动的向心力，则kmamm2rmr得：a，v，T，因此选项C正确【答案】C考点一 29圆周运动中的运动学分析一、对公式vr的理解当r一定时，v与成正比当一定时，v与r成正比当v一定时，与r成反比二、对a2rv的理解在v一定时，a与r成反比；在一定时，a与r成正比1个示范例图433如图433所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三个点当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，下列表述正确的是()Aa、b和c三点的线速度大小

8、相等Bb、c两点的线速度始终相同Cb、c两点的角速度比a点的大Db、c两点的加速度比a点的大【解析】当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，a、b和c三点的角速度相同，a半径小，线速度要比b、c的小，A、C错；b、c两点的线速度大小始终相同，但方向不相同，B错；由a2r可得b、c两点的加速度比a点的大，D对【答案】D传动装置特点(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同(2)皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等1个预测例图434如图434所示，半径为r20 cm的两圆柱体A和B，靠电动机带动按相同方向均以角速度8 rad/s转动，两圆柱

9、体的转动轴互相平行且在同一平面内，转动方向已在图中标出，质量均匀的木棒水平放置其上，重心在刚开始运动时恰在B的正上方，棒和圆柱间动摩擦因数0.16，两圆柱体中心间的距离s1.6 m，棒长l3.2 m重力加速度取10 m/s2，求从棒开始运动到重心恰在A的正上方需多长时间？【审题指导】(1)开始时，棒与A、B有相对滑动先求出棒加速的时间和位移(2)棒匀速时与圆柱边缘线速度相等，求出棒重心匀速运动到A正上方的时间【解析】棒开始与A、B两轮有相对滑动，棒受向左摩擦力作用，做匀加速运动，末速度vr8×0.2 m/s1.6 m/s，加速度ag1.6 m/s2，时间t11 s，t1时间内棒运动位

10、移s1at0.8 m.此后棒与A、B无相对运动，棒以vr做匀速运动，再运动s2ss10.8 m，重心到A的正上方需要的时间t20.5 s，故所求时间tt1t21.5 s.【答案】1.5 s考点二 30圆周运动的动力学分析一、向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力二、向心力的确定1确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置2分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力三、解决圆周运动问题的主要步骤1审清题意，确定研究对象2分析物体的运动情况，即物体的线速度、

11、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等3分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源4据牛顿运动定律及向心力公式列方程5求解、讨论1个示范例(2013·江苏高考)如图435所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()图435AA的速度比B的大BA与B的向心加速度大小相等C悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小【解析】A、B绕竖直轴匀速转动的角速度相等，即AB但rA<rB，根据vr得，A的速度比B的小，选项A错误；根据a2r得，

12、A的向心加速度比B的小，选项B错误；A、B做圆周运动时的受力情况如图所示，根据F向m2r及tan 知，悬挂A的缆绳与竖直方向的夹角小，选项C错误；由图知cos ，即T，所以悬挂A的缆绳受到的拉力小，选项D正确【答案】D,1个预测例图436(2013·重庆高考)如图436所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO重合转台以一定角速度匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO之间的夹角为60°.重力加速度大小为g.(1)若0，小物块受到的摩擦力恰好为零，

13、求0；(2)若(1±k)0，且0k1，求小物块受到的摩擦力大小和方向【审题指导】(1)小物块受到的摩擦力恰好为零，说明物块受到的重力与支持力的合力恰提供向心力(2)0时，物块相对罐的运动趋势有两种情况【解析】(1)小物块在水平面内做匀速圆周运动，当小物块受到的摩擦力恰好等于零时，小物块所受的重力和陶罐的支持力的合力提供圆周运动的向心力，有mgtan m·Rsin 代入数据得0(2)当(1k)0时，小物块受到的摩擦力沿陶罐壁切线向下，设摩擦力的大小为f，陶罐壁对小物块的支持力为FN，沿水平和竖直方向建立坐标系，则水平方向：FNsin fcos m2·Rsin 竖直方

14、向：FNcos fsin mg0代入数据解得：fmg同理，当(1k)0时，小物块受到的摩擦力沿陶罐壁切线向上，则水平方向：FNsin fcos m2·Rsin 竖直方向：FNcos fsin mg0代入数据解得：fmg【答案】见解析圆周运动的临界问题分析技巧(1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点(2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态(3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界状态(4

15、)根据临界情况特点确定临界条件考点三 31圆周运动与平抛运动的综合问题一、水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题1问题特点：此类问题往往是物体先做水平面内的匀速圆周运动，后做平抛运动2解题关键(1)明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程(2)平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移(3)速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度二、竖直面内的圆周运动与平抛运动的综合问题1问题特点此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动，后做平抛运动，有时物体先做平抛运动，后做竖直面内的变速圆周运动，往往要结合能量关系求解，多以计算题考

16、查2解题关键(1)首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”，然后分析物体能够达到圆周最高点的临界条件(2)注意前后两过程中速度的连续性1个示范例图437(2013·福建高考)如图437，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m1.0 kg的小球现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L1.0 m，B点离地高度H1.0 m，A、B两点的高度差h0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气影响，求：(1)地面上DC两点间的距离s；(2)轻绳所受的最大拉力大小【审题指导】分段研

17、究小球的运动过程，A到B过程中小球在竖直面内做圆周运动，机械能守恒；B到C过程中小球做平抛运动，根据平抛运动的分解求解注意隐含条件：恰好被拉断时，轻绳达到最大张力【解析】(1)小球从A到B过程机械能守恒，有mghmv小球从B到C做平抛运动，在竖直方向上有Hgt2在水平方向上有svBt由式解得s1.41 m(2)小球下摆到达B点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，有Fmgm由式解得F20 N根据牛顿第三定律FF轻绳所受的最大拉力为20 N.【答案】(1)1.41 m(2)20 N1个预测例图438如图438所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开

18、始做平抛运动现测得转台半径R0.5 m，离水平地面的高度H0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s0.4 m设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g10 m/s2.求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；(2)物块与转台间的动摩擦因数.【审题指导】(1)应理解把握好“转台边缘”与“恰好滑离”的含义(2)临界问题是静摩擦力达到最大值【解析】(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有Hgt2在水平方向上有sv0t由式解得v0s 代入数据得v01 m/s.(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有fmmfmNmg由式得代入数据得0.2.【答案】(1)1 m/s(2)0.2竖直平面

19、内圆周运动中的轻绳模型与轻杆模型一、模型条件 (1)物体在竖直平面内做变速圆周运动(2)“轻绳模型”在轨道最高点无支撑，“轻杆模型”在轨道最高点有支撑二、两种模型比较轻绳模型轻杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由mgm得v临v临0讨论分析(1)过最高点时，v ，FNmgm，绳、轨道对球产生弹力FN(2)当v时，不能过最高点，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v0时，FNmg，FN为支持力，沿半径背离圆心(2)当0v时，mgFNm，FN背离圆心，随v的增大而减小(3)当v时，FN0(4)当v时，FNmgm，FN指向圆心并随v的增大而增大1个示范例图439(

20、2014·大同一中模拟)长L0.5 m质量可忽略的细杆，其一端可绕O点在竖直平面内无摩擦地转动，另一端固定着一个小球A.A的质量为m2 kg，当A通过最高点时，如图439所示，求在下列两种情况下杆对小球的作用力：(1)A在最低点的速率为 m/s；(2)A在最低点的速率为6 m/s.【审题指导】(1)不计摩擦和杆的质量，球A的机械能守恒(2)小球A在最高点受杆的作用力有三种情况，一是向上的支持力，二是向下的拉力，三是作用力为0.【规范解答】设小球在最高点速度为v，对小球A由最低点到最高点过程，取圆周的最低点为参考平面由机械能守恒定律得，mv2mg·2Lmv在最高点，假设细杆对

21、A的弹力F向下，则A受力如图所示以A为研究对象，由牛顿第二定律得mgFm所以Fm(g)(1)当v0 m/s时，由式得v1 m/s，F2×(10) N16 N，负值说明F的实际方向与假设向下的方向相反，即杆给A向上16 N的支持力(2)当v06 m/s时，由式得v4 m/s；F2×(10) N44 N.正值说明杆对A施加的是向下44 N的拉力【答案】(1)16 N方向向上(2)44 N方向向下1个模型练图4310(多选)如图4310所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B

22、、C的质量均为m.现给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力)，瞬时速度必须满足()A最小值B最大值C最小值D最大值【解析】要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度满足mgm，由最低点到最高点由机械能守恒得mvmg·2rmv，可得小球在最低点瞬时速度的最小值为；为了不会使环在竖直方向上跳起，在最高点有最大速度时，球对环的压力为2mg，满足3mgm，从最低点到最高点由机械能守恒得：mvmg·2rmv，可得小球在最低点瞬时速度的最大值为.【答案】CD考查描述圆周运动的物理量1(多选

23、)在“天宫一号”的太空授课中，航天员王亚平做了一个有趣实验在T形支架上，用细绳拴着一颗明黄色的小钢球设小球质量为m，细绳长度为L.王亚平用手指沿切线方向轻推小球，小球在拉力作用下做匀速圆周运动测得小球运动的周期为T，由此可知()A小球运动的角速度T/(2)B小球运动的线速度v2L/TC小球运动的加速度a22L/T2D细绳中的拉力为F4m2L/T2【解析】小球运动的角速度2/T，选项A错误；线速度vL2L/T，选项B正确；加速度a2L42L/T2，选项C错误；细绳中的拉力为Fma4m2L/T2，选项D正确【答案】BD2.图4311如图4311为一陀螺，a、b、c为在陀螺上选取的三个质点，它们的质

24、量之比123，它们到转轴的距离之比为321，当陀螺以角速度高速旋转时()Aa、b、c的线速度之比为123Ba、b、c的周期之比为321Ca、b、c的向心加速度之比为321Da、b、c的向心力之比为111【解析】在同一陀螺上各点的角速度相等，由vr和质点到转轴的距离之比为321，可得a、b、c的线速度之比为321，选项A错误；由T2/可知a、b、c的周期之比为111，选项B错误；由av可知a、b、c的向心加速度之比为321，选项C正确；由Fma可得a、b、c的向心力之比为343，选项D错误【答案】C圆周运动与平抛运动的综合3(多选)如图4312所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h.则()图4312A子弹在圆筒中的水平速度为v0dB子弹在圆筒中的水平速度为v02dC圆筒转动的角速度可能为D圆筒转动的角速度可能为3【解析】子弹从左侧射入圆筒后做平抛运动，通过的水平位移等于圆筒直径，到达圆筒右侧打下第二个弹孔，由于两弹孔在同一竖直线上，说明在子弹这段运动时间内圆筒必转过半圈的奇数倍，即dv0t、hgt2、(2n1)t(n0,1,