2019年四川遂宁中考数学试题(解析版)

1、D.22表示-J的绝对值的相反数因为负数的绝对值等于它的相反数，所以 本题选B.分值4考点：绝对值的意义考点：多重符号的化简章节：1-1-2-4 绝对值类别：常考题难度：1-最简单题目2.（ 2019年遂宁）下列等式成立的是A. 222 2-2的绝对值为.2 , 2的相反数是-2 ,因此B.a2b32a4b62C. （2a +a） ÷ a=2a答案B解析本题考查了整式运算法则的掌握，选项D. 5x2y-2x 2y=3A. 2与2不是同类项，不能进行合并；选项2019年四川省遂宁市中考数学试卷第I卷（选择题，满分40分）题型:1-选择题一、选择题（本大题共10个小题，每小题 4分，共4

2、0分，在每个小题给 出的四个选项中，只有一个符合题目要求）题目1 （ 2019年遂宁）2的值为A 2B.- 2C. ± 2答案B解析本题考查了绝对值符号的识别和绝对值意义的理解，B. 根据积的乘方法则，将各因式分别乘方，再根据幕的乘方，底数不变指数相乘，结果正确；选项C.根据多项式除以单项式的法则，将多项式中的各项分别除以这个单项式，再它 们的和相加，即（2a2+a） ÷ a=2a+1 ,所以该项不正确；选项 D.根据合并同类项的法则，系数相加减，字母及其指数不变，即5x2y-2x 2y=3x2y ,所以该项不正确；因此本题选B.分值4 考点:合并同类项考点:幕的乘方考点:

3、积的乘方考点:多项式除以单项式章节：1-16-3二次根式的加减类别：常考题难度：1-最简单题目3. （ 2019年遂宁）如图为正方形的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为-2的面与其对面上的数字之积为（）A.-12B.0C.-8D.-10答案A解析本题考查了正方体的侧面展开图和空间观念根据正方体的平面展开图的特征知，其相对面的两个正方形之间一定相隔一个正方形，所以数字为-2的面的对面上的数字是6，其积为-12 ,因此本题选A.分值4考点：几何体的展开图章节:1-4-1-1立体图形与平面图形类别：常考题难度：1-最简单题目4. （2019年遂宁）某校为了了解家长对 “禁止学生带手机进校园”

4、这一规定的意见， 随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中的样本是（）A.100B.被抽取的100名学生家长C. 被抽取的100名学生家长的意见D.全校学生家长的意见答案C解析本题考查了总体、 个体、样本与样本容量的理解， 因为要了解家长对 “禁止学生带手 机进校园”这一规定的意见，并且随机对全校100名学生家长进行调查， 故此样本是指被抽 取的100名学生家长的意见，因此本题选 C.分值4考点：总体、个体、样本、样本容量章节:1-10-1 统计调查类别：常考题难度：1-最简单题目5.（ 2019年遂宁）已知关于 X的一元二次方程（a-1）x 2-2x+a2-1=0有一个根为x=0,则a

5、的值为（）A.0B. ± 1C.1D.-1答案D解析本题考查了一元二次方程的概念和方程解的意义.根据方程解的意义，将这个根x=0代入方程可得a2-1=0 ,解得a=1或a=-1 ,再根据一元二次方程的概念可知 a-1 0 ,即a 1, 则a=-1 ,因此本题选D.分值4考点：一元二次方程的定义考点：一元二次方程的解章节:1-21-1 一元二次方程类别：常考题难度：2-最简单题目6. （ 2019年遂宁）如图， ABC内接于 O,若 A=45°, Q的半径r=4 ,则阴影 部分的面积为（）B.2C.4D.8-8A.4-8B答案A解析本题考查了圆周角定理和扇形面积公式以及应用转

6、化思想求不规则图形面积 在90421 O 中，圆周角 A=45°, BOC=90 , ° S 扇形 BQC=4 . V SBOC=一 × 4× 4=8,3602阴影部分的面积为 S扇形BQC-S BQC =4 -8 ,因此本题选 A.分值4考点：圆周角定理考点：扇形的面积章节:1-24-4弧长和扇形面积难度：3-中等难度类别：易错题题目7. （2019年遂宁）如图， ABCD中，对角线 AD BD相交于点 O, QE BD交AD于点E, 连接BE若 ABCD勺周长为28,则厶ABE的周长为（）A.28B.24C.21D.14答案D解析本题考查了平行四边形

7、的性质和线段垂直平分线的性质 ABCD的周长为28,则AB+AD=14根据平行四边形的性质 “平行四边形的对角线互相平分” 可知：点O是BD的中点， 又有条件“ QEL BD交AD于点 E'可知 QE垂直平分 BD, BE=DE则厶ABE的周长为 AB+BE+AE=AB+AE+DE=AB+AD,=因此本题选 D.分值4考点：垂直平分线的性质考点：平行四边形边的性质章节:1-18-1-1 平行四边形的性质难度：3-中等难度类别：易错题题目8. （2019年遂宁）若关于 是（）A.k > 4B.k V 4X的方程2x 4的解为正数，则2C.k > -4 且 k 4答案C解析本题

8、考查了分式方程的解法和不等式的应用解k2x 4k的取值范围D.k V 4 且 k -4亠得x=k+4X 2方k+4k +4程的解是正数，k-4 > 0 , k > -4 ,当2(x-2)=0即x=2时方程有增根， 2,44即k 4, k>-4且k 4.因此本题选C.分值4 考点：解一元一次不等式考点：分式方程的解考点：分式方程的增根章节:1-15-3分式方程难度：3-中等难度类别：易错题y=x2-ax+b的图像如图所示，对称轴为直线 x=2.下列结（）B.当b=-4时，顶点坐标为（2, -8 ）D.当x> 3时，y随X的增大而增大A.a=4C.当 x=-1 时，b>

9、; -5题目9. （2019年遂宁）二次函数 论不正确的是| 1f至Y厂"/答案D解析本题考查了二次函数的图像与性质以及从图像中获取有用信息的能力.二次函数2ay=x -ax+b的图像对称轴为直线 x=2 , -=2,解得a=4,则选项A是正确的；当b=-4时,2二次函数表达式为 y=2-4x-4=（x-2）2-8 ,此时顶点坐标为（2, -8 ）,则选项B是正确的；当x=-1时，由图象知此时 y V 0, 即卩1+4+b V 0, bv -5 ,则选项 C不正确；对称轴为直线 x=2且图象开口向上，当X>3时，y随X的增大而增大，则选项 D正确.因此本题选D.分值4考点：二次

10、函数y=ax2+bx+c的性质考点：抛物线与一元二次方程的关系章节:1-22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质难度：3-中等难度类别：易错题题目10. （ 2019年遂宁）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形， BPC是等边三角形，连接DP并延长交CB的延长线与点 H,连接BD交PC于点Q.下列结论： BPD=135 :厶 BDP HDB DQ:BQ=1:2; S BDP.3 14,其中正确的有（）答案D解析本题考查了等边三角形和正方形的性质以及相似三角形的判定方法 四边形 ABCD是正方形， CD=CB BCD=90， DBC=45 .BPC 是等边三角形，二 BC=CP B

11、CP= BPC=60 , CP=CD DCP=30 , DPC=75 , DPP=135 ,则正确；v DBC=45 , DBH=135 = DPB v PDB BDH BDP HDB 贝U正确；延长 CP AD于点 E,则 DE- ' 3 CD= ' 3 .73 AD/ BC, DQ:BQ=DE:BCJ ,则正确；过点P 作 PF CD垂足为3331点 F, PF= ,S BDPS BPc+ Sa PDC-S BCD=+ 丄 1 G 143 11 =则正242 2 24确.因此本题选D.DFC分值4类别：思想方法考点：正方形的性质考点：等边三角形的性质考点：等边对等角考点：由

12、平行判定相似章节:1-18-2-3 正方形难度：5-高难度类别：高度原创类别：思想方法考点:几何选择压轴第口卷（非选择题，满分110分） 注意事项：1请用05毫米的黑色墨水签字笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2、试卷中横线的地方，是需要在第卷答题卡上作答。题型:2-填空题 二、填空题 (本答题共 5个小题，每小题 4分，共 20分)题目 11. (2019年遂宁) 2018年10月24日，我国又一项世界级工程 港珠澳大桥正式建成通车，它全长 55000 米，用科学记数法表示为 米.答案5.5 × 104解析 本题考查了较大数的科学计数法，解题的关键是掌握科学记数法的概念. 科

13、学记数法的表示形式为 a× 10n的形式，其中1a V 10, n为整数.所以55000=5.5 × 10000=5.5 × 104，因此本题填 5.5 × 104 分值 4 考点 : 将一个绝对值较大的数科学计数法 章节 :1-1-5-2 科学计数法 类别 : 常考题 难度 :1- 最简单 题目12. ( 2019年遂宁)若关于X的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 .答案k V 1 解析 本题考查了一元二次方程根的判别式， 掌握根的判别式的正负判断根的情况是解决问题的关键 关于X的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，

14、 4-4k > 0,解得k V 1,因 此本题填： kV 1. 分值 4考点 : 根的判别式 章节 :1-21-1 一元二次方程 难度 :3- 中等难度 类别 : 易错题 题目 13.(2019年遂宁)某校拟招聘一批优秀教师,其中某位教师笔试、试讲、面试三轮 测试得分分别为 92 分、 85 分、 90 分,综合成绩笔试占 40%,面试占 20%,则该名教师的综 合成绩为 分.答案88.8解析本题考查了加权平均数. 掌握加权平均数的算法是解决本题的关键. 由题意, 则该名 教师的综合成绩为：92× 40%+8× 40%+9× 20%=36.8+34+18=8

15、88 因此本题填88.8 . 分值 4 考点 : 加权平均数(权重为百分比) 章节:1-20-1-1 平均数难度 :3- 中等难度 类别 : 易错题 题目14. ( 2019年遂宁)阅读材料：定义：如果一个数字的平方等于-1 ,记为i2=-1 ,找个数i叫做虚数单位，把形如 a+bi (a, b为实数)的数叫做复数，其中a叫做找个复数的实部， b 叫做找个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算：( 4+i) +(6-2i) =(4+6) +( 1-2) i=10-i；(2-i)(3+i) =6-3i+2i-i2=6-i-(-1) =7-i；(4+i)(4-i)

16、=16-i2=16-(-1) =17；. 2 2(2+i)=4+4i + i =4+4 i-1=3+4 i根据以上信息，完成下面计算：(1+2i) (2-i) + ( 2-i) 2= 答案 7-i解析此题主要考查了实数运算，正确运用相关计算法则是解题关键(1+2i ) (2-i ) +(2-i )2=2-i+4i-2i2+4+i 2-4i=6-i-i2=6-i+1=7-i.因此本题填 7-i .分值4考点考点章节类别难度简单的实数运算 多项式乘以多项式1-6-3实数新定义3-中等难度题目15. ( 2019年遂宁)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC勺顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于X

17、轴，y轴的正半轴，G为线段OA上一点，将 OCGn CG羽折，O点恰12好落在对角线 AC上的点P处，反比例函数y 经过点B,二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的X(填一般式)图象经过C (0, 3)、G A三点，则该二次函数的解析式为解析本题考查了反比例函数图像的性质、矩形的性质和图形折叠性质以及用待定系数法求12二次函数表达式反比例函数 y 经过点B, C( 0, 3), B (4, 3), AC=5.将厶XOCG CG羽折，0点恰好落在对角线 AC上的点P处， CP=CO=3 AP=2.设OG=PG=JmT33 PGA是直角三角形， AF2+PG=AG,解得, G(Y , 0)、A(

18、4, 0),设该二次函数的223113111解析式为 y=a(x- )(x-4) , V C(0, 3), a= , y= (x- )(x-4)= y=-2-x+3.因2222241 11此本题填y=x2-x+3.2 4分值4考点：轴对称图形考点：反比例函数的几何意义考点：勾股定理的应用考点：二次函数的三种形式章节:1-22-3实际问题与二次函数难度:5-高难度类别：高度原创类别：思想方法题型:4-解答题三、计算或解答题（本大题共10小题，满分90分）题目16 .（ 2019 年遂宁）（本小题满分 7 分）计算201920OfI123.144cos30 2 12解析本题考查了乘方运算法则、零次

19、幕、负指数幕、二次根式的加减法以及特殊角的三角函数值和简单的实数运算.答案原式=-1+ 1+1-4 × 3+（2、3-2）= 1-2、3+2、3-2=- 7 .4244分值7考点：乘方运算法则考点：零次幕考点：负指数参与的运算考点：二次根式的加减法考点：特殊角的三角函数值考点：简单的实数运算章节:1-6-3实数类别：常考题难度：2-简单3x 5x 6题目17. （ 2019年遂宁）（本小题满分7分）解不等式组X 1 X 1 ,把它的解集在数6 2轴上表示出来，并写出其整数解解析本题考查了不等式的解集， 正确理解数轴上不等式解集的意义是解题的关键.一元一次不等式组的解法：解一元一次不等

20、式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大 中间找；大大小小找不到.3x 5x 6答案 X 1 X 1以以6 2解不等式，x> -3 ,解不等式，x 2,° -3 V X 2,解集在数轴上表示如下：分值7考点：在数轴上表示不等式的解集考点：解一元一次不等式组考点：一元一次不等式组的整数解章节:1-9-3兀一次不等式组难度：3-中等难度类别：易错题题目18.（ 2019年遂宁）（本小题满分7 分）先化简，再求值:a2 2

21、ab b2a2 b2a2 aba2 2 ,其中a,b满足a 2.b 10a b解析本题考查了分式的化简与求值以及非负数的性质,掌握运算顺序，化简的方法把分式化到最简，然后代值计算.答案原式=(a-b)2a(a b)(a b) a(a b)2 = 1 2 = 1a b a b a b a b162 1 1a 2. b 10 , a=2, b=-1 ,°原式=-=-=-1a b 2 1分值7考点：代数式求值考点：分式的混合运算章节:1-15-2-2分式的加减难度：3-中等难度类别：易错题 题目19. （ 2019年遂宁）（本小题满分9分）如图，在四边形 ABCD中，AD/ BC,延长BC

22、到E,使CE=BC连接AE交CD于点F,点F 是CD的中点.求证：（ADF ECF （2）四边形ABCD是平行四边形解析本题考查了平行四边形的判定和性质,线的判定定理是解题的关键.答案 (1) AD / BC, DAF = E,点 F 是 CD 的中点， DF =CF , DAF E,在厶 ADF 与厶 ECF 中， AFD= EFC, ADF ECF (AAS);DF CF,(2) ADF ECF , AD =EC , V CE=BC, AD=BC,TAD / BC,四边形 ABCD是平行四边形.分值9考点：全等三角形的性质考点：全等三角形的判定 AAS考点：平行四边形边的性质考点：一组对边

23、平行且相等的四边形是平行四边形章节:1-18-1-2平行四边形的判定难度：3-中等难度类别：易错题题目20. ( 2019年遂宁)(本小题满分9分)汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全， 市政府决定对一段长 200米且横断面为 梯形的大坝用土石进行加固。如图，加固前大坝背水坡坡面A至B共有30级阶梯，平均没级阶梯高30Cm斜坡AB的坡度为1:1 ;加固后，坝顶宽度增加 2米，斜坡EF的坡度i=1 :.5 ,问工程完工后，共需土石多少立方米？(计算土石方时忽略阶梯，结果保留根号) S 梯形 ABFEFl:92 = 8175-81+36 V2解析此题考查了坡度坡角问题.构造直角三角形，并借助于

24、解直角三角形的知识求解是关键.答案过A作AH BC于 H,过E作EH BC于G则四边形 EGHA是矩形， EG=AH GH=AE=2 v AB=30× 30=900cm=9米,V 斜坡 AB 的坡度 i=1 : 1 , AH=BH= , BG=BH-HG=2 2V 斜坡 EF 的坡度 i=1 :、5 , FG=9 102-81+36 . 2 ）立方米.分值9考点：解直角三角形的应用一坡度 章节:1-28-1-2 解直角三角形难度：3-中等难度类别：易错题 题目21.( 2019年遂宁)(本小题满分9分)仙桃市遂宁市某地的特色时令水果，仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙3桃

25、，很快售完；老板又用 3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的-倍，但进价比第2一批每件多了 5元.(1) 第一批仙桃每件进价是多少元？(2) 老板以每件225元的价格促销第二批仙桃，售出 80%后,为了尽快售完，剩下的 决定打折促销，要使得第二批仙桃的销售利润不少于 440元，剩余的仙桃每件售价至少打几 折？(利润=售价-进价)解析本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程， 根据利润作为不等关系列出不等式求解.答案 (1)设第一批仙桃每件进价 X元，则：解得x=180 .24003 3700X-=X 2x5经检验，x=180是所列方程的根.答：第一批仙桃

26、每件进价为180元;(2)设剩余的仙桃每件售价打y折则：3700 X 225 X 80%+ 3700 X 225×( 1-80%)× 0.1y-3700 440,解得 y 6.180 5180 5答：剩余的仙桃每件售价至少打6折.分值9考点：其他分式方程的应用考点：一元一次不等式的应用章节:1-15-3分式方程难度：3-中等难度类别：易错题 题目22. ( 2019年遂宁)(本小题满分10分)我市某校为了让学生可与生活丰富多彩，开展了以下课外活动:代号活动类型A经典诵读与写作B数学兴趣与培优C英语阅读与写作D艺体类E其他为了解学生的选择情况， 现从该校随机抽取了部分学生进行

27、问答调查(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项)，并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计 图请根据统计图提供的信息回答下列问题(要求写出简要的答题过程)605040対2010 -BCDI舌类塑ImD：5%(1)(2)(3)(4)(5)本次共调查了 名学生；将条形统计图补充完整；“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为 ;若该校共有2000名学生，请估计该校喜欢 A B、C三类活动的学生共有多少人； 学校将从喜欢“ A”类活动的学生中选取 4为同学(其中女生 2名，男生2名)参加校园“金话筒”朗诵比赛，并最终确定两名同学参加决赛，请用列表或画树状图的方法，求出 刚好一男一女参加

28、决赛的概率解析此题考查了列表法或树状图法求概率、频数分布直方图、扇形统计图答案 (1)此次调查的总人数为 40÷ 20%=200(人)，故答案为：200;=108 °,故答案为:200108(2) D类型人数为 200× 25%=50(人),B 类型人数为 200- ( 40+30+50+20) =60(人), 补全图形如下：(4) 估计该校喜欢 A B C三类活动的学生共有 2000× 4060 30 =1300 (人);200(5) 画树状图如下：男男77/1、 /、男女立男女女男男女男男女，由树状图知，共有12种等可能结果，其中一男一女的有8种结果

29、，8 2刚好一男一女参加决赛的概率=土 .12 3分值10考点：用样本估计总体考点：扇形统计图考点：条形统计图考点：加权平均数(频数为权重)考点：两步事件不放回章节:1-25-2用列举法求概率难度：3-中等难度类别：易错题 题目23. ( 2019年遂宁)(本小题满分10分)k如图，一次函数y=x-3的图像于反比例函数 y k 0的图象交于点 A与点B (a,X-4).(1) 求反比例函数的表达式；(2) 若动点P是第一象限内双曲线上的点(不与点A重合)。连接OP过点P作y轴 的平行线交直线 AB于点CO连接OC若厶POC的面积为3,求出点P的坐标.解析本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点

30、问题，待定系数法求反比例函数的表达式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积答案 (1)将 B (a, -4 )代入一次函数 y=x-3 中得：a=-1 , B (-1 , -4 ),将B (-1 , -4 )代入反比例函数 y ( k 0)中得：k=4, X(2)如图，设点P的坐标为(m ) (m>0),贝U C (m, m-3),IO PC=I ±- ( m-3) ,点O到直线PC的距离为 m Poa的面积2点P不与点A重合，且又T m> 0, m=5或 1 或 2,m× L- ( m-3) |=3 ,解得:m=5或-2或1或2.817点P的坐标为（5，）或

31、（1，4）或（2，2）.5分值10考点：反比例函数的解析式考点：反比例函数与一次函数的综合 考点：一次函数与几何图形综合章节:1-26-1反比例函数的图像和性质难度：3-常考题-中等难度类别：易错题 题目24. （ 2019年遂宁）（本小题满分10分）如图， ABC内接于 O,直径AD交BC于点E,延长AD至点F,使DF=2OD连接FC并延1长交过点 A的切线于点 G 且满足 AF/ BC连接 OC若CoS BACd , BC=6.3（1）求证： COD BAC（2）求 O的半径OC（3）求证：CF是 O的切线.解析本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，平行线的性质

32、，正确的识别图形是解题的关键.答案 (1) AG是 O的切线，AD是 O的直径， GAF=90 ,T AGII BC, AEI BC, CE=BE BAC= EAC COE= CAE COD BACOE 1(2)t COD BAC cos BAC=Cos COE=,OC 3设 OE=X OC=3x T BC=6 CE=3.TCEI AD, oE+cE=oC, x2+32=9x2 , X=9 (负值舍去)， OC=3x=27 , O的半径 OC为8(3) DF=20D OF=3OD=3QC COE FOCCOE FOE0C是 O的半径， CF是 O的切线.27 ；8OE=OC=IOC OF 3, OCF DEC=90 ,即 FC OC 垂足为点 C.分值10考点考点考点考点章节圆周角定理 切线的性质 切线的判定 解直角三角形1-24-2-2直线和圆的位置关系20类别：高度原创 难度：4-较高难度 题目25.( 2019年遂宁)(本小题满分12分)如图，定点为P (3 , 3)的二次函数图像欲 X轴交于点A ( 6 , 0).点B在该图像上，OB 交其对称轴I于点M点M N关于点P对称.连接BN ON.(1) 求该二次函数的关系式；(2) 若点B在