七年级数学解题技巧：平面直角坐标系中的变化规律

1、难点探究专题：平面直角坐标系中的变化规律掌握不同规律，以不变应万变类型一沿坐标轴方向运动的点的坐标规律探究1. 如图，动点P在平而直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到 点(1, 1),第2次接着运动到点(2, 0),第3次接着运动到点(3, 2)按这样的运动规律, 经过第2016次运动后，动点P的坐标是4贞2. (2017-阿坝州中考)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所 示方向，每次移动1个单位，依次得到点PI(0, 1), P2(l, 1), P3(l, 0), Pj(l, 一 1), p5(2, 一1), p6(2, 0),，则点P2Oi7的坐标是*

2、JLPP-r2 iL13.OP'Fr匕P,.o :PH类型二 绕原点呈“回”字形运动的点的坐标规律探究3. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.如图，由里向外数 第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2, 3,得到的,请你观察图形，猜想由里向外第10个正方形四条边上的整点个数共有()A. 10 个 B. 20 个C. 40 个 D. 80 个/7/LlZLl/k 6J IJ第4题图4. (2017.温州中考)我们把1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,这组数称为斐波那契数列,为了进一步研究，依次以这列数为半径作90。圆弧P1P2

3、, PiPj,得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接PiP2, P2P3f PE 得到螺旋折线(如图),已知点PI(Ot 1), P2( 1, 0), P3(0, 一 1),则该折线上的点內的坐标为()A. (6, 24) B. (6, 25)C. (一5, 24) D(一5, 25)类型三图形变化中的点的坐标探究5. (2017河南模拟)如图，点A(2, 0), B(0, 2),将扇形AoB沿X轴正方向做无滑动的 滚动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O,点02,点Os-，则OK)的坐标是()A. (16+4, 0) B(14+4n 2)C. (14+3兀,2) D(12 + 3, 0)6如图，

4、在直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OAb,第二次将三角形OAIB变换成三角形OAiBi,第三次将三角形OAIBl变换成三角形OA已知A(L 3),Al(2> 3), A2(4, 3), A3(8, 3), B(2, 0), Bl(49 0), B2(8, 0), B3(I6, 0).(1) 观察每次变换后的三角形有何变化，找岀规律，按此变换规律再将三角形OA3B3换成三角形0人爲，则A4的坐标是,艮的坐标是:(2) 若按(1)中找到的规律将三角形OAB进行了”次变换，得到三角形OAltBlI,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测点几的坐标是,点B”的坐标是参

5、考答案与解析1. (2016, 0)解析：结合图象可知，当运动次数为偶数次时，P点运动到X轴上，且 横坐标与运动次数相等.T2016为偶数，运动2016次后，动点P的坐标是(2016, 0).2. (672, 1)解析:由已知得 P7(2, 1),円3(4, 1),所以 P6+(2n, 1).因为 2017÷6= 336b 所以 P2oi7(336×2, 1),即 P20(672, 1).3. C解析：每个正方形四个顶点一立为整点，由里向外第“个正方形每条边上除顶 点外的整点个数如下表所示：由里向外第"个正方形1234 每条边上除顶点外的整点个数0123 可见，第

6、个正方形每条边上除顶点外还有(n-l)个整点，四条边上除顶点外有4(畀-1)个整点,加上4个顶点，共有4(”一 1 )+4=4”(个)整点.当H=Io时，4=4× 10=40,即 由里向外第10个正方形的四条边上共有40个整点故选C.4. B解析：由题意，P5在A的正上方，推岀H在A的正上方，且到几的距离为21 +5=26,所以內的坐标为(一6, 25),故选B.5. C6. (1)(16, 3) (32, 0) (2)(2", 3) (2,t', 0)解析:(I)VAl(2, 3), A2(4, 3), A3(8, 3), AA4 的横坐标为 24=16,纵坐标为 3.故点 Al的坐标为(16, 3).又 VB1(4, 0), B2(8, 0), B3(16, 0), AB4 的横坐标为 25=32,纵坐标 为0.故点园的坐标为(32, 0). (2)由Al(2, 3), A2(4, 3), A3(8, 3),可以发现它们各点坐标 的关系为横坐标是2",纵坐标都是3.故