小学数学奥数测试题复杂直线型面积9_人教版

1、小学数学奥数测试题复杂直线型面积 9_人教版第 2 页2019 年小学奥数几何专题复杂直线型面积-9 1 图中三角形的面积是 180 平方厘米， 是的中点，的长是长的 3 倍，的长是长的 3 倍那么三角形的面积是多少平方厘米？2如图，在长方形中， 是的中点，是的中点，如果厘米，厘米，求三角形的面积3如图，三角形 abc的面积是 24，d、e和 f分别是 bc 、ac和 ad的中点求三角形 def的面积4如图，在三角形 abc中，厘米，高是 6厘米， e、f 分别为 ab和 ac的中点，那么三角形 ebf的面积是多少平方厘米？5如图 abcd 是一个长方形，点e、f 和 g分别是它们所在边的中点

2、 如果长方形的面积是36 个平方单位，求三角形efg的面积是多少个平方单位6如图，长方形的面积是 ， 是边的中点，在边上，且. 那么，阴影部分的面积是多少？7如图，大长方形由面积是12 平方厘米、 24平方厘米、 36 平方厘米、 48 平方厘米的四个小长方形组合而成求阴影部分的面积abcdbcadaeefbfaefabcdybdzdy24ab8bczcy8bcabcd1madnab2anbn第 3 页8如图，三角形中，三角形 ade的面积是 20 平方厘米，三角形的面积是多少？9如图，在三角形中，已知三角形、三角形、三角形的面积分别是89，28，26那么三角形的面积是多少10如图，梯形 ab

3、cd 被它的一条对角线bd分成了两部分三角形bdc 的面积比三角形abd的面积大 10 平方分米已知梯形的上底与下底的长度之和是15 分米，它们的差是5 分米求梯形 abcd 的面积11图中 aob的面积为，线段 ob的长度为 od的 3 倍，求梯形 abcd 的面积12如图，把四边形abcd 改成一个等积的三角形13一个长方形分成4 个不同的三角形， 绿色三角形面积占长方形面积的， 黄色三角形面积是 问： 长方形的面积是多少平方厘米？14 是长方形内一点，已知的面积是，的面积是，求的面积是多少？15如右图，过平行四边形内的一点作边的平行线、，若的面积为 8 平方分米，求平行四边形的面积比平行

4、四边形的面积大多少平方分米？abc2dcbd3ceaeabcabcadedcebcddbe215cm15%221cmoabcdobc25cmoab22cmobdabcdpefghpbdphcfpgae第 4 页16如右图，正方形的面积是，正三角形的面积是，求阴影的面积17如右图，正方形的面积是，正三角形的面积是，求阴影的面积18在长方形内部有一点，形成等腰的面积为 16， 等腰的面积占长方形面积的，那么阴影的面积是多少？19如右图所示，在梯形中， 、 分别是其两腰、的中点，是上的任意一点，已知的面积为，而的面积恰好是梯 形面 积 的， 则 梯 形的 面 积 是20如图所示，四边形与都是平行四边

5、形，请你证明它们的面积相等21如图所示，正方形的边长为 厘米，长方形的长为 厘米，那么长方形的宽为几厘米？abcd20bpc15bpdabcd12bpc5bpdabcdoaobdoc18%aocabcdefabcdgefadg215cmbcgabcd720abcd2cmabcdaegfabcd8ebgfbg10第 1 页参考答案1【解析】，等高，所以面积的比为底的比，有, 所 以=( 平 方 厘 米 ) 同 理 有( 平方厘米 ) ，( 平方厘米 ) 即三角形的面积是 22.5 平方厘米224 【解析】是的中点，是的中点，又是长方形， ( 平方厘米) 36 【解析】三角形 adc 的面积是三角

6、形abc面积的一半，三角形 ade又是三角形 adc 面积的一半三角形 fed的面积是三角形ade面积的一半，所以三角形 fed的面积46 【解析】是的中点abdabc12abdabcsbdsbcabds111809022abcs190303abeabdaessad34afeabefessbe3022.5aefybdzdy1122zydb14zcydcbssabcd11124442zcydcbabcdsss242121226623fac第 2 页同理( 平方厘米 ) 59 【解析】如右图分割后可得，（平方单位） 65/12 【解析】连接，因为是中点所以的面积为又因为，所以的面积为，又因为面积为

7、，所以阴影部分的面积为：. 75 【解析】如 图 ， 将 大 长 方 形 的 长 的 长 度 设 为 1， 则，所以，阴影部分面积为8120 【解析】，；又，( 平方厘米) 92abfbefss486246befabcss243649efgdefcabcdsss矩形矩形bmmabm142anbnbdc1114312bdc1211511221212112364ab24124483cd1113412mn211(12243648)5(cm )2123ceae4acae4adcadess2dcbd1.5bcdc1.56120abcadcadesss222789(901)20199999dbes第 3

8、页【解析】根据题意可知，所以，那么，故1030 【解析】如右图，作 ab的平行线 de 三角形 bde的面积与三角形 abd的面积相等，三角形 dec 的面积就是三角形 bdc 与三角形 abd 的面积差 (10 平方分米) 从而，可求出梯形高 ( 三角形 dec 的高) 是：( 分米 ) ，梯形面积是：( 平方分米) 1180 【解析】在中，因为，且，所以有因为和等底等高，所以有从而，在中，所以梯形面积：12【解析】本题有两点要求， 一是把四边形改成一8928117adcadedcesss:26:1172:9bdcadcbdadss:2:9dbeadessbdad222789(901)201

9、99999dbes21054154230abd215cmaobs3obod235cmaodaobssabdacdabdacdss215cmocdsbcd2345cmbococdss2155154580 cm（）aabcd第 4 页个三角形，二是改成的三角形与原四边形面积相等我们可以利用三角形等积变形的方法，如右上图把顶点a 移到 cb 的延长线上的a处，abd与面积相等，从而adc面积与原四边形 abcd 面积也相等这样就把四边形abcd等积地改成了三角形adc 问题是 a位置的选择是依据三角形等积变形原则过 a作一条和db平行的直线与 cb的延长线交于 a点具体做法：连接 bd ； 过 a作

10、 bd的平行线，与 cb的延长线交于 a 连接 ad，则 acd与四边形 abcd 等积1360 【解析】黄色三角形与绿色三角形的底相等都等于长方形的长， 高相加为长方形的宽， 所以黄色三角形与绿色三角形的面积和为长方形面积的，而绿色三角形面积占长方形面积的，所以黄色三角形面积占长方形面积的已知黄色三角形面积是，所以长方形面积等于（） 143 【解析】由于是长方形，所以，而，所以，则，所abd50%15%50%15%35%221cm2135%602cmabcd12aodbocabcdsss12abdabcdssaodbocabdsssbocoabobdsss第 5 页以1516 【解析】根据差

11、不变原理，要求平行四边形的面积与平行四边形的面积差，相当于求平行四边形的面积与平行四边形的面积差如右上图，连接、由于，所以而，所以( 平方分米 ) 1610 【解析】连接交于 点，并连接如下图所示，可得， 所以与面积相等 ( 同底等高 ) ，所以有：因为，所以172 【解析】连接交于 点，并连接如右上图所示，可得， 所以与面积相等 ( 同底等高 ) ，所以有 : 因为，所以2523cmobdbocoabsssphcfpgaebcfeabhgcpap12bcpadpabpbdpadpabcdssssssbcpabpbdpsss12bcpbcfess12abpabhgss2216bcfeabhgb

12、cpabpbdpsssssacbdopo/ /podcdpocpo1120544bocabcdss15510bpdsacbdopo/ /podcdpocpo134bocabcdss532bpds第 6 页18【解析】先算出长方形面积，再用其一半减去的面积 ( 长方形面积的) ，再减去的面积，即可求出的面积根据模型可知，所以，又与的面积相等，它们的面积和等于长方形面积的一半，所以的面积等于长方形面积的 ，所以19100 【解析】如果可以求出与的面积之和与梯形面积的比，那么就可以知道的面积占梯形面积的多少，从而可以求出梯形的面积如图，连接、则，于是要求与梯形的面积之比， 可以把梯形绕点旋转，变成一

13、个平行四边形如下图所示：从中容易看出的面积为梯形的面积的一半 ( 也 可 以 根 据，得来) doc18%aodaoc12codaobabcdsss11618%502abcds（）aodbocaod14125%18%2aocacdaodcodabcdabcdabcdsssssss2512.593.5abgcdgabcdadgabcdabcdcedeaegdegssbegcegssabgcdgcdessscdeabcdabcdf180cdeabcd12becabcss12aedafdadcsss111222becaedabcadcabcdsssss第 7 页那么，根据题意可知的面积占梯形面积的，

14、所以梯形的面积是小结：梯形一条腰的两个端点与另一条腰的中点连接而成的三角形，其面积等于梯形面积的一半，这是一个很有用的结论本题中，如果知道这一结论，直接采用特殊点法，假设与 重合，则的面积占梯形面积的一半， 那么与合起来占一半20略【解析】本题主要是让学生了解并会运用等底等高的两个平行四边形面积相等和三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半证明：连接( 我们通过把这两个看似无关的平行四边形联系在一起) 在平行四边形中，边上的高，同理，平行四边形与面积相等21【解析】本题主要是让学生会运用等底等高的两个平行四边形面积相等 ( 长方形和正方形可以看作特殊adgabcd173122020abcd2315100cm20gecdeadgbcgbeabe