【精品奥数】五年级上册数学思维训练讲义-第18讲置换问题人教版(含答案)

1、第十八讲置换问题第部分：趣味数学第二部分：奥数小练马戏团的团长是一位和蔼慈祥的先生，大家都很喜欢他和他跟猴子们的表演，马戏表演就 要结束了，一个小朋友站起来问："团长先生，您的猴子真可爱，我很想知道，您的团里有多 少只大猴子和多少只小猴子呢？ ”团长先生笑着说：“哦！好吧，那我们最后还加一个节目。 我来说你们来算，看你们能不能算出我的团里有多少只大猴子，多少只小猴子。算出来了，奖 励你们和我的猴子们一起玩游戏如何？ ”观众们都高兴的点头，团长接着说：“我每天都会给 我的猴子们吃苹果。大猴子每只三个苹果，小猴子每只两个苹果。我的团里一共有25只猴子。 我每天要分给他们60个苹果。那么我

2、团里大猴子有多少只，小猴子有多少只，你们算一算！ S全场都安静了，大家都在想。价钱相等。求苹果和梨的单价。【例题120千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2. 5千克梨的【思路导航】2千克苹果的价钱与2. 5千克梨的价钱相等，那么，20千克苹果的价钱就与 23千克梨的价钱相等。132÷ (25 + 30) =2. 4元，即每千克梨2. 4元。知道了梨的单价，再求苹果的单价就方便了。苹果的单价是：(132-2.4×30) ÷20二3元。练习一：16只鸡和8只小羊共重78千克，已知5只鸡的重量等于2只小羊的重量，求每只鸡和每只小羊的重量。2商店里有屮种

3、钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等。老师买了 4支钢笔和6支圆珠笔，共付72元，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？3用两种汽车运货，如果2辆大汽车的载重正好等于3辆小汽车的载重，且5辆大汽车和 6辆小汽车一次共运54吨货。求每辆大汽车比每辆小汽车多装儿吨货?【例题2】用2台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少 立方米?【思路导航】因为大水泵2小时的抽水量等小水泵5小时的抽水量，所以，大水泵8小时 的抽水量应该等于小水泵8÷2X5二20小时的抽水量。因此，312立方米

4、的水就相当于小水泵 (6÷20)小时的抽水量了。小水泵每小时抽水是312÷ (6 + 20)二12立方米，大水泵每小时 抽水12X5÷2二30立方米。练习二：1. 学校买回6张桌子和6张椅子共用去192元。已知3张桌子的价钱和5把椅子的价钱相等，每张桌子和每把椅子各多少元？2. 快慢两车先后从相距864千米的甲、乙两地出发，快车行12小时，慢车行4小时后， 两车在途中相遇。已知快车6小时行的路程与慢车7小时行的路程相等，求快、慢两车的速 度。3. 师徒二人加工一批零件，师傅加工10小时，徒弟加工4小时，二人共加工了 198个零 件。如果师傅4小时的工作量与徒弟5小

5、时的工作量相等，那么，他们二人平均每小时各加工 多少个零件？【例题3】一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以 后由中来做，也是3小时可以完成。那么屮做1小时以后由乙来做儿小时可以完成？【思路导航】把题中两组已知条件进行对比，甲少做(5-3)小时，乙就要多做(9-3) 小时，也就是屮2小时的工作量和乙6小时的工作量相等，屮1小时的工作量和乙3小时的工 作量相等。这件工作全部由甲做需要用5 + 3÷3=6小时，现在中先做1小时，剩下5小时的工 作量Ill乙来做，乙必须用5X3=15小时才能完成。练习三：1. 王老师去买笔奖给三好学生。他所带的钱正好买4支圆珠笔和5

6、支钢笔，或者买3支钢 笔和10支圆珠笔。如果王老师买1支钢笔，剩下的钱可以买多少支圆珠笔？2. 辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉，或者载10袋大米和IOO袋面粉。现在卡车 上已载有20袋大米，最多还能载多少袋面粉？3. 买2条床单和3条毛巾共用210元，买同样的3条床单和2条毛巾共用280元。床单用多少钱？买一条毛巾用多少钱?【例题4】辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等,每架飞机玩具比每辆玩具汽车贵8元。这两种玩具的单价各是多少元?【思路导航】 因为每架玩具飞机比每辆玩具汽车贵8元，所以，3架玩具飞机就比3辆玩具汽车贵8X3=24元。由于5辆玩具汽车与3架玩具飞机的价钱相等，因此，这24相

7、当于（5-3）辆玩具汽车的价钱，每辆玩具汽车是24÷2=12元，每架玩具飞机的价钱就是12 + 8=20练习四：1.2支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱相等，一支圆珠笔比一支钢笔便宜6元钱。两种笔 的单价各是多少元？2. 师徒二人加工同样多的零件，师傅用了 3小时，徒弟用了 5小时。已知师傅每小时比徒 弟多做6个零件。二人各做了多少个零件？3. 汽车从屮地开往乙地，行完全程用了 3小时，返回时用了 4小时。已知这辆汽车去时比 返回时每小时快12千米，甲、乙两地相距多少千米？【例题5 一段布料可做18件同样的上衣和9条同样的裤子，或者做14件同样的上衣和15条同样的裤子。那么，全做上衣能做

8、多少件?【思路导航】把两组条件进行比较，做（18 14）件上衣的布料可以做（15 9）条裤子， 也就是2件上衣的布料和3条裤子的布料同样多。9条裤子的布料可以做9÷3X2二6件上衣, 所以，一共能做18 + 6=24件上衣。练习五：1一个笼子能容纳18只同样在的兔子和9只同样大的鸡，或者容纳14只同样大的兔了 和15只同样大的鸡。如果这个笼子用了装兔子，一共能容纳多少只这样的兔子？2. 小明去买同一种笔和同一种橡皮，所带的儿能买8支笔和4块橡皮，或买6支笔和12 块橡皮。结果他用这些钱全部买了笔，请问他能买儿支？3. 辆卡车正好装满了 12箱苹果和25箱桔子，搬下3箱苹果后，空下的地

9、方正好能放5箱桔子。这辆卡车如果全部装桔子要比全部装苹果多装儿箱?第三部分：数学史话鸡兔同笼你听说过“鸡兔同笼”的问题吗?这个问题，是我国古代著名趣题之一.大约在 1500年前，孙子算经就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼,上有三 十五头，下有九十四足，问鸡兔各儿何?这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上 面数,有35个头；从下面数,有94只脚.求笼中各有儿只鸡和兔?你会解答这个问题吗?你想知 道孙子算经中是如何解答这个问题的吗?解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一 半的脚,则每只鸡就变成了 “独角鸡”，每只兔就变成了 “双脚兔”.这样，（1）鸡和兔的脚的

10、 总数就由94只变成了 47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1.因此 脚的总只数47与总头数35的差,就是兔子的只数，即47 35=12 （只）显然,鸡的只数就是 35-12 = 23 （只）了.这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已.这种 思维方法叫化归法.化归法就是在解决问题时，先不对问题釆取直接的分析,而是将题中的条件 或问题进行变形,使之转化,直到最终把它归成某个已经解决的问题。参考答案：练习一：1. 鸡：78÷ （5× 4+6） =3 （千克）羊：3× 5÷2=7. 5 （千克）2. 圆珠笔：72&#

11、247; （15÷2×4+6）二2 （元）钢笔：2×15÷2=lo （元）3. 大：54÷ （6÷3×2+5）二6 （吨）66×3÷2=2 （吨）练习二：1. 桌子：192÷2÷ （3+5） =12 （元）椅子：（192-12X6） ÷6二20 （元）2. 慢车：864÷ （12÷6×7+4） =48 （千米/时）快车:48×7÷6=56 （千米/时）3. 徒弟：198÷ （10÷4×5+4） =

12、12 （个）师傅：12×5÷4=15 （个）练习三：1. 16 支。2. 因为（40袋大米和40袋面粉）-（10袋大米和10袋面粉）二90袋面粉所以：30袋大米和30袋面粉二90袋面粉即：30袋大米二60面粉1袋大米二2袋面粉一辆卡车最多能载10X2+100二120 （袋）面粉现在卡车上已载有20袋大米，最多还能载120-20X2二80 （袋）面粉。3. 毛巾：210+280二490 （元）490÷5二98 （元）210-98X2二 14 （元）床单：280-98X2=84 （元）练习四：1. 圆珠笔：6÷ （3÷2-l） =12 （元）钢笔：12×3÷2=18 （元）2. 徒弟：6×3÷ （5-3）二9 （个）