数学图像复原PPT课件

1、o 图像退化机理 什么是图像的退化 图像退化原因 图像退化的处理方法 什么是图像复原 图像增强和图像复原的区别第1页/共63页o 图像退化机理 在景物成像过程中，由于目标的高速运动、散射、成像系统畸变和噪声干扰，致使最后形成的图像存在种种恶化， 称之为“ 退化”。 退化的形式有图像模糊或图像有干扰等。1. 什么是图像退化？第2页/共63页第3页/共63页第4页/共63页第5页/共63页2. 图像退化原因图像退化原因 成像系统镜头聚焦不准产生的散焦； 相机与景物之间的相对运动； 成像系统存在的各种非线性因素以及系统本身的性能 ； 射线辐射大气湍流等因素造成的照片畸变； 成像系统的像差、畸变、有限

2、带宽等； 底片感光图像显示时会造成记录显示失真； 成像系统中存在的各种随机噪声 ；第6页/共63页o 图像退化机理 无论是由光学、光电或电子方法获得的图像都会有不同程度的退化；退化的形式多种多样，如传感器噪声、摄像机未聚焦、物体与摄像设备之间的相对移动、光学系统的相差、成像光源或射线的散射等； 如果我们对退化的类型、机制和过程都十分清楚，那么就可以利用其反过程来复原图像。3.图像退化的处理方法？第7页/共63页第8页/共63页o 图像退化机理 图像复原是将图像退化的过程加以估计,并补偿退化过程造成的失真,以便获得未经干扰退化的原始图像或原始图像的最优估值，从而改善图像质量的一种方法。 图像复原

3、是图像退化的逆过程。4. 什么是图像复原？ 典型的图像复原方法是根据图像退化的先验知识建立一个退化模型以此模型为基础，采用滤波等手段进行处理，使得复原后的图像符合一定的准则，达到改善图像质量的目的。第9页/共63页图像复原的一般过程弄清退化原因建立退化模型 反向推演 恢复图像第10页/共63页第11页/共63页第12页/共63页第13页/共63页o 图像退化机理 图像增强是为了突出图像中感兴趣的特征，增强后的图像可能与原始图像存在一定的差异。 评判图像增强质量好坏的是主观标准。 图像复原是针对图像退化的原因做出补偿，使恢复后的图像尽可能接近原始图像。 评判图像复原质量好坏的是客观标准。5. 图

4、像增强和图像复原的区别？第14页/共63页o 连续图像退化模型f(x,y)H+g(x,y)n(x,y)第15页/共63页o 连续图像退化的模型第16页/共63页o 连续图像退化模型第17页/共63页o 连续图像退化模型第18页/共63页o 连续图像退化模型第19页/共63页o 连续图像退化模型第20页/共63页o 连续图像退化模型第21页/共63页o 连续图像退化模型第22页/共63页(1)如果线性成像系统的冲击响应是理想的，即H(x-,y-)=(x-,y-)，那么形成的图象g(x,y)就和原始图象一样，不产生模糊。),( ),;,(),( ),;,(),(),(yxfddyxHfddyxfH

5、yxg o 连续图像退化模型第23页/共63页(2)若冲激响应不是理想的，因而造成图像模糊。通常把成像系统考虑成为线性位移不变系统，即 ddyxhfHyxg),;,(),(),(),(*),(),(),(),(yxhyxfddyxhfyxgo 连续图像退化模型第24页/共63页(3)退化的另一种现象,噪声污染,假定噪声是加性的,那么退化模型为 傅氏变换 ),(),(),(),(yxnddyxhfyxg ),(),(),(),(vuNvuFvuHvuGo 连续图像退化模型第25页/共63页o 离散图像退化模型 为便于计算机实现，需将退化模型离散化。 (1) 先讨论一维卷积对f(x)及h(x)均匀

6、采样,样本数分别为A及B,即 f ( x) x=0,1,-,A-1 h (x) x=0,1,-,B-1 离散循环卷积是针对周期函数定义的，第26页/共63页 为了不致使离散循环卷积的周期性序列之间发生相互重叠现象（卷绕效应），必须把函数 f (x)和h (x)周期性地延拓成o 离散图像退化模型1 1, 2 , 1 , 0 ),(1, 2 , 1 , 0 ),(BAMMxxhMxxfee其中，第27页/共63页也即1 010 )()(1 010 )()(MxBBxxhxhMxAAxxfxfeeo 离散图像退化模型第28页/共63页f e (x)、 he(x)均是长度为M的周期性离散函数，其卷积为

7、1, 2 , 1 , 0)()()(10MxmxhmfxgMmeeeg e (x)也是长度为M的周期性离散函数。第29页/共63页若把f e (x)、 g e (x) 表示成向量形式：TeeeTeeeMgggMfff)1(,),1 (),0()1(,),1 (),0(gf循环卷积写成矩阵形式：Hfg H是M*M的矩阵。第30页/共63页第31页/共63页 (2)推广到二维空间 f (x,y)、h (x,y)均匀采样，样本数分别为A*B，C*D。周期性地延拓成M*N样本11 01010 ),(),(11 01010 ),(),(NyDMxCDyCxyxhyxhNyBMxAByAxyxfyxfee

8、和和和和第32页/共63页则循环卷积为 1.2 , 1 , 01.2 , 1 , 0),(),(),(1010NyMxnymxhnmfyxgMmNnee第33页/共63页矩阵形式 :矩阵。是维向量，是、MNMNMNHgfHfgH是分块循环矩阵。第34页/共63页(3) n是MN 维噪声向量，则退化模型nHfg第35页/共63页第36页/共63页 退化参数的确定退化参数的确定 h(x,y), n(x,y) 图像恢复： 对原始图像作出尽可能好的估计。 已知退化图像，要作这种估计，须知道退化参数的有关知识。第37页/共63页点扩展函数的确定点扩展函数的确定 大气湍流 光学系统散焦 照相机与景物相对运

9、动 根据导致模糊的物理过程（先验知识）来确定h(x,y)或H(u,v)。第38页/共63页 点扩展函数的确定点扩展函数的确定 （1）长时间曝光下大气湍流造成的转移函数exp),(6/522vucvuHC是与湍流性质有关的常数。第39页/共63页 点扩展函数的确定点扩展函数的确定 （2）光学散焦 d是散焦点扩展函数的直径,J1()是第一类贝塞尔函数。2/1221)()(),(vuddJvuH第40页/共63页 点扩展函数的确定点扩展函数的确定 （3）照相机与景物相对运动 设T为快门时间，x0(t)，y0(t)是位移的x分量和y分量 dttvytuxjvuHT)()(2exp),(000第41页/

10、共63页噪声的确定噪声的确定 要知道n(x,y)的统计性质，以及n(x,y)与f(x,y)之间的相关性质。 一般假设图像上的噪声是一类白噪声。 图像平面上不同点的噪声是不相关的，其谱密度为常数。 第42页/共63页 图像复原的方法 代数复原方法 逆滤波复原方法 中值滤波复原方法第43页/共63页 代数复原方法 图像复原的主要目的是当给定退化的图像g(x,y)及系统h(x,y)和噪声n(x,y)的某种了解或假设，估计出原始图像f(x,y)。其代数表达式即为g=Hf+n，此时可用线性代数中的理论解决复原问题。第44页/共63页 代数复原方法 复原时以消除噪声为目的的方法，可将上式改为Hfgn在最小

11、二乘方意义上说，希望找到一个 使f22fHgn为最小。第45页/共63页求n2最小等效于求2fHg最小，即求2)(fHgfJ的极小值问题。这里选择f除了要求)( fJ为最小外，不受任何其它条件约束，因此称为非约束复原。求)( fJ的极小值方法就是一般的求极值的方法。把)( fJ对f微分，并使结果为 0，即0)(2)(fHgHffJTgHfHHTTgHHHfTT1)(第46页/共63页因 为 H 是 一 方 阵 ， 并 且 设 H 1存 在 ， 则 可 求 得fgHgHHHfTT111)(这种方法要求知道成像系统的表达式H。第47页/共63页第48页/共63页第49页/共63页第50页/共63页

12、 逆滤波复原方法第51页/共63页第52页/共63页特点：（1）逆滤波的应用条件是退化图像g(x,y)是信噪比较高的图像。（2）如果H (u ,v)有许多零点，必然使得复原的结果受到极大影响。（3）如果H (u ,v)不为零但是有非常小的值，也即病态条件，也会使复原效果受到影响。 逆滤波复原方法第53页/共63页 中值滤波复原方法 中值滤波在某些条件下可以做到既去除噪声又保护了图像边缘的较满意的复原效果。中值滤波是一种去除噪声的非线性处理方法。 中值滤波的基本原理是，把图像或数字序列中一点的值用该点的一个邻域中各点值的中值代替。（中值是中间位置的值，而不是平均值。）其定义为：一组数x1,x2,

13、.,x n，把n个数按值的大小顺序排列如下： xi1xi2.xin第54页/共63页为偶数时为奇数时nxxnxxxxMedynininin)1()()(),(22212121y称为序列x1,x2,.,xn的中值。 例如有一序列为80，90，200，110，120，这个序列的中值为110。 第55页/共63页uiiuiiixxxMedxMedy 把一个点的特定长度或形状的邻域称作窗口。在一维情形下，中值滤波器是一个含有奇数个像素的滑动窗口。窗口正中间那个象素的值用窗口内各象素值的中值代替。 设输入序列为xi，iII为自然数集合或子集，窗口长度为n。则滤波器输出为：第56页/共63页n 维纳滤波（

14、最小二乘方滤波） 维纳滤波考虑了关于噪声特性的先验知识。用维纳滤波给出原始图像 f 的估计 f ：e2 = E f(x,y) f(x,y) 2 只有噪声和描述图像的随机过程是同一类型，它们的概率密度都是高斯分布，才有最佳估计。前提条件：避免估计的随意性的方法之一是：使估计的图像f(x,y)与原图像f(x,y)之差的某种测度为最小。第57页/共63页用HW代表维纳滤波器的傅立叶变换,F代表原始图像f的傅立叶变换,F代表对F的估计，G代表退化图像g的傅立叶变换, H是退化过程的传递函数，*代表复数共扼，Pn(u,v)是噪声的功率谱密度，理想的反向滤波是 P Pn n (u,v)=0 (u,v)=0 的特殊情况。 Pf (u,v)是原始图像的功率谱密度。HW = H*(u,v)H (u,v)2+Pn(u,v)/Pf (u,v)F(u,v) = HW(u,v)G(u,v)第58页/共63页 维纳滤波对运动和离焦引起退化的图像能维纳滤波对运动和离焦引起退化的图像能 很好的复原。很好的复原。