数学导数的几何意义新人教B选修PPT课件

1、3.导数的定义4.点斜式直线方程：)(00 xxkyy1.平均变化率0已 知 函 数 y=f(x)在 点 x=x 及 其 附 近 有 定 义00叫做函数y=f(x)在x 到x + x之间的平均变化率.00()()x0,fxxfxyxx 当时 比 值000)()()li mxxfxfxx 0f ( x故00函数在x 的瞬时变化率，就定义为f(x)在x=x 处的导数00 xxfxy记作或00()()0f xxf xxx当趋近于 时，平均变化率2.瞬时变化率趋近于一个常数，这个常数称为函数 在点 的瞬时变化率 fx0 x复 习 回 顾第1页/共12页oxy割割线线切线切线T导数的几何意义: 我们发现

2、,当点Q沿着曲线无限接近点P，即x0时,割线PQ如果有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.新课讲授00,P xf x00,Q xx f xxyx y f x第2页/共12页那么当x0时,割线PQ的斜率趋向于过点P的切线PT的斜率即:00000()()()limlimxxf xxf xykfxxx 切线 000,.xxf xfx曲线y=f过点的切线的斜率由导数等于意义可知，割割线线切线切线T00,P xfx00,Q xx fxx yxoxy yf x第3页/共12页例1:求抛物线y=f(x)=x2在点P(1,1)处的切线的斜率.02020:(1)(1)1lim(1)1lim

3、2()lim2.xxxfxffxxxxxx 解 过点(1,1)切线的斜率是（） 2112.x因此，抛物线y=f=x 在点P ，处的切线斜率为2yxyxo1,1P例题讲解第4页/共12页例2.求双曲线 过点 的切线方程。 1yx12,2 00112222.limlimxxfxfxxx 解因为011lim2 24xx 112.24所以，这条双曲线过点 ， 的切线的斜率为-112 ,24x 由直线方程的点斜式，得切线方程为 y-11.4x即 y=-yoxyo12 ,2P第5页/共12页练习:如图已知曲线 ,求:(1)点P处的切线的斜率; (2)点P处的切线方程.)38, 2(313Pxy上上一一点点

4、 3320011(2)233|limlimxxxxyyxx 即点P处的切线的斜率等于4. (2).在点P处的切线方程是 ,即8423yx12316 0 xy yx-2-112-2-11234OP313yx2301126()()lim3xxxxx 201lim12 6() 43xxx 31(1),3yx解：第6页/共12页253.6.2例 求抛物线 y=x 过点， 的切线方程200,.xx解：设此切线过抛物线上的点01.由例 及导数的意义知此切线的斜率为2x20056x ,2x又因为此切线过点， 和点200062,52xxx其斜率满足2000560,2,3.xx解得x 22 439 .yx即切线

5、过抛物线上的点， ，所以切线方程分别为：442 ,963 .yxyx化简得 y=4x-4, y=6x-9.2yxyxo5, 62P2 , 43 , 9200,xx第7页/共12页. 2练习2174,.44yx求抛物线过点的切线方程（注意此点不在抛物线上）7177444242yxyx解：切线方程为或第8页/共12页求过某点P曲线的切线方程的一般步骤：小结:（1）判断点P是否在曲线上。（2）若点P在曲线上，如例1，例2做法。（3）若点P不在曲线上，如例3，设出切点坐标，利用切线的斜率，求出切点的坐标。代入点斜式，求出切线的方程。第9页/共12页。，）（习题作业：321 A1-3.85.P第10页/共12页