数学新人教A选修曲边梯形面积PPT课件

1、平面平面“直边图形直边图形”的面积求法的面积求法 容易求积的基本图形有：容易求积的基本图形有：具直线段边界的平面图形面积的求法具直线段边界的平面图形面积的求法: : 化成容易求积的基本图形化成容易求积的基本图形正方形，三角形，平行四边形，梯形正方形，三角形，平行四边形，梯形第1页/共16页问题问题：“曲边图形曲边图形”如何求面积？如何求面积？ 任一任一“直边图形直边图形”可可分割成有限个分割成有限个“基本图基本图形形”求得面积曲边图形面积直边图形面积第2页/共16页y=f(x)f(a)f(b)xyOba曲边梯形第3页/共16页y=x2xyO1S=?曲边梯形第4页/共16页圆形面积正4边形正8边

2、形正12边形正24边形以直代曲第5页/共16页y=x2xyO1以直代曲以矩形面积代替小曲边梯形面积第6页/共16页曲边梯形的面积曲边梯形的面积 分成很窄的小曲边梯形，分成很窄的小曲边梯形， 然后用矩形面积代后求和。然后用矩形面积代后求和。若若“梯形梯形”很窄，可近似地用矩形面积代很窄，可近似地用矩形面积代替替在不很窄时怎么办？在不很窄时怎么办？ 以直代曲以直代曲 第7页/共16页(1)(1)分割分割 在在0,1间插入间插入n-1个分点：个分点： y=x2xyO1分成n个小区间： 1 ,1,2,1,1, 0nnnnnnini 1对应的小曲边梯形面积为Sinninix11:长度nininii, 2

3、 , 1,1 个区间为记第niiSS1有第8页/共16页(2)(2)近似代替近似代替y=x2xyO1nini 1ninnixnixnifSSii, 2 , 1111122 n ,x上在 nini,1f (x) nif1当x0SiSiSi以直代曲第9页/共16页(3)(3)求和求和 nininiinnnixnifSS111111nnnnnn1111102222231211nn 612113nnnnnn2111131nnSSn2111131y=x2xyO1nini 1第10页/共16页(4)(4)取极限取极限 x0SnS312111131lim11limlim1 nnnifnSSnninnnn8份

4、16份32份第11页/共16页区间0,1的等分数nS的近似值Sn20.125 000 0040.218 750 0080.273 437 50160.302 734 38320.317 871 09640.325 561 521280.329 437 262560.331 382 755120.332 357 411 0240.332 845 212 0480.333 089 23观察下表的变化趋势观察下表的变化趋势第12页/共16页探究 ?,1?31,?, 2 , 1,1,2情况又怎样作为近似值处的函数值取任意吗这个值是若能求出值吗用这种方法能求出处的函数值点上的值近似地等于右端在区间如果认为函数中近似代替在iifniniSnifninininixxf 第13页/共16页练习求直线求直线x=0,x=2,y=0与曲线与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积所围成