数学椭圆的简单几何性质PPT课件

1、1.椭圆的定义: 到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2|)|2(2|2121FFaaPFPF当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时)0( 12222babyax)0( 12222babxay复习引入复习引入第1页/共38页利用利用椭圆的标准方程椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质研究椭圆的几何性质以焦点在以焦点在x轴上的椭圆为例轴上的椭圆为例(ab0)12222 byax讲授新课讲授新课第2页/共38页A1讲授新课讲授新课(ab0)12222 byax椭圆位于直线椭圆位于直线xa和和yb围成的矩

2、形里围成的矩形里|x|a，|y|b1范围范围, 122 by, 122 ax即即x2a2，y2b2，B2byOF1F2xB1A2-aa-b第3页/共38页YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）讲授新课讲授新课2对称性对称性第4页/共38页 oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。讲授新课讲授新课2对称性对称性第5页/共38页A1讲授新课讲授新课3顶点顶点椭圆有四个顶点：椭圆

3、有四个顶点：A1(a, 0)、 A2(a, 0)、B1(0, b)、B2(0, b)椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆的顶点椭圆的顶点 只须令只须令x0，得，得yb，点，点B1(0,b)、B2(0, b)是椭圆和是椭圆和y轴的两个交点；令轴的两个交点；令y0，得得xa，点，点A1(a,0)、A2(a,0)是椭圆和是椭圆和x轴的两个交点轴的两个交点yOF1F2xB2B1A2第6页/共38页a线段线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长轴长轴和和短轴短轴. 长轴长轴的长等于的长等于2a. 短轴短轴的长等于的长等于2b.A1讲授新课讲授新课3顶点顶点yOF1F2

4、xB2B1A2cba叫做椭圆的叫做椭圆的长半轴长长半轴长b叫做椭圆的叫做椭圆的短半轴长短半轴长|B1F1|B1F2|B2F1|B2F2|a在在RtOB2F2中，中，|OF2|2|B2F2|2|OB2|2，即，即c2a2b2第7页/共38页123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形1162522yx142522yx（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 第8页/共38页讲授新课讲授新课 由椭圆的范围、对称性和顶点，由椭圆的范围、对称性和顶点，再进行描点画图

5、，只须描出较少的再进行描点画图，只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形点，就可以得到较正确的图形.小小 结结 ：第9页/共38页ace 椭圆的焦距与长轴长的比：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：3离心率对椭圆形状的影响：1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆2e与a,b的关系:222221ababaace讲授新课讲授新课4离心率离心率ac0， 0e1第10页/共38页讲授新课讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比ace 椭圆的离心率椭圆的

6、离心率ac0，0e14离心率离心率，叫做，叫做第11页/共38页讲授新课讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比ace 椭圆的离心率椭圆的离心率ac0，0e14离心率离心率，叫做，叫做第12页/共38页讲授新课讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比ace 椭圆的离心率椭圆的离心率ac0，0e14离心率离心率，叫做，叫做第13页/共38页讲授新课讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比ace 椭圆的离心率椭圆的离心率ac0，0e14离心率离心率，叫做，叫做第14页/共38页讲授新课讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比a

7、ce 椭圆的离心率椭圆的离心率ac0，0e14离心率离心率，叫做，叫做第15页/共38页讲授新课讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比ace 椭圆的离心率椭圆的离心率ac0，0e14离心率离心率，叫做，叫做第16页/共38页讲授新课讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比ace 椭圆的离心率椭圆的离心率ac0，0e14离心率离心率，叫做，叫做第17页/共38页讲授新课讲授新课椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比ace 椭圆的离心率椭圆的离心率ac0，0e14离心率离心率，叫做，叫做yOx越小，因此椭圆越扁；越小，因此椭圆越扁；，从而，从而越接近越接

8、近时，时，越接近越接近当当221)1(cabace 第18页/共38页讲授新课讲授新课因此椭圆越接近于圆；因此椭圆越接近于圆；，越接近越接近，从而，从而越接近越接近时，时，越接近越接近当当abce00)2(椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比ace 椭圆的离心率椭圆的离心率ac0，0e14离心率离心率，叫做，叫做越小，因此椭圆越扁；越小，因此椭圆越扁；，从而，从而越接近越接近时，时，越接近越接近当当221)1(cabace 第19页/共38页标准方程图 象范 围对 称 性顶点坐标焦点坐标半 轴 长焦 距a,b,c关系离 心 率22221(0)xyabab22221(0)xyabba|x

9、| a,|y| b|x| b,|y| a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)( c,0)(0, c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2cea第20页/共38页例1求椭圆16x225y2400的长轴和短轴长、离心率、焦点和顶点坐标。 解：把已知方程化为标准方程 x2/52y2/421， 这里a5，b4，所以c3。 因此长轴长2a10,短轴长2b8, 离心率ec/a3/5, 焦点F1(3,0)和F2(3,0), 椭圆的四个顶点是A1(5,0)、A2(5,0)、 B1(0,4)、B2(0,4) 外切矩形的面积第

10、21页/共38页已知椭圆方程为已知椭圆方程为6x6x2 2+y+y2 2=6=6它的长轴长是：它的长轴长是： 。短轴长是：。短轴长是： 。焦距是：焦距是： . .离心率等于：离心率等于： 。焦点坐标是：焦点坐标是： 。顶点坐标是：。顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于：外切矩形的面积等于： 。 262)5, 0( 52630(0,6) ( 1,0)4 616122 yx其其标标准准方方程程是是5 1 622bacba则第22页/共38页例例2 2过适合下列条件的椭圆的标准方程：过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1 1）经过点）经过点 、 ；（2 2）长轴长等于）长轴长等于 , ,离心率等于离心

11、率等于 ( 3,0)P (0, 2)Q2035解解: :（1 1）由题意，）由题意， , ,又又长轴在长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为轴上，所以，椭圆的标准方程为 3a 2b x22194xy（2 2）由已知，由已知， ， ， ， ，所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为 或或 220a 35cea10a 6c 22210664b 22110064xy22110064yx第23页/共38页讲授新课讲授新课练习练习 求求经过点经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的倍的椭圆的标准方程椭圆的标准方程.第24页/共38页讲授新课讲授新课练习练习 求求经过点经过点P (

12、4, 1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的倍的椭圆的标准方程椭圆的标准方程.，轴上，设椭圆方程为轴上，设椭圆方程为若焦点在若焦点在)0( 1:2222 babyaxx解：解：第25页/共38页讲授新课讲授新课练习练习 求求经过点经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的倍的椭圆的标准方程椭圆的标准方程. 1116222baba，轴上，设椭圆方程为轴上，设椭圆方程为若焦点在若焦点在)0( 1:2222 babyaxx依依题题意意有有：解：解：第26页/共38页讲授新课讲授新课练习练习 求求经过点经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的

13、2倍的倍的椭圆的标准方程椭圆的标准方程. 552ba得：得： 1116222baba，轴上，设椭圆方程为轴上，设椭圆方程为若焦点在若焦点在)0( 1:2222 babyaxx依依题题意意有有：解：解：第27页/共38页讲授新课讲授新课练习练习 求求经过点经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的倍的椭圆的标准方程椭圆的标准方程. 552ba得：得： 1116222baba，轴上，设椭圆方程为轴上，设椭圆方程为若焦点在若焦点在)0( 1:2222 babyaxx依依题题意意有有：解：解：. 1520:22 yx故椭圆方程为故椭圆方程为第28页/共38页讲授新课讲授新课练

14、习练习 求求经过点经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的倍的椭圆的标准方程椭圆的标准方程.解：解：轴轴上上，若若焦焦点点在在y第29页/共38页讲授新课讲授新课练习练习 求求经过点经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的倍的椭圆的标准方程椭圆的标准方程.解：解：轴轴上上，若若焦焦点点在在y同同理理求求得得椭椭圆圆方方程程为为：第30页/共38页讲授新课讲授新课练习练习 求求经过点经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的倍的椭圆的标准方程椭圆的标准方程.解：解：轴轴上上，若若焦焦点点在在y同同理理求求得得椭椭圆

15、圆方方程程为为：. 16546522 xy第31页/共38页讲授新课讲授新课练习练习 求求经过点经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的倍的椭圆的标准方程椭圆的标准方程.解：解：轴轴上上，若若焦焦点点在在y：所所以以椭椭圆圆的的标标准准方方程程为为同同理理求求得得椭椭圆圆方方程程为为：. 16546522 xy第32页/共38页讲授新课讲授新课练习练习 求求经过点经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的倍的椭圆的标准方程椭圆的标准方程.解：解：轴轴上上，若若焦焦点点在在y：所所以以椭椭圆圆的的标标准准方方程程为为. 14656515202222 xyyx或或同同理理求求得得椭椭圆圆方方程程为为：. 16546522 xy分类讨论的数学思想分类讨论的数学思想第33页/共38页已知椭圆mx25y25m的离心率 ，求m的值。 分析：椭圆的标准方程是x2/5y2/m1(m0，m5)当焦点在x轴上，即0m5时，解得m3当焦点在x轴上，即m5时，解得m25/351055,5, 5mmcmba5105,5,5,mmmc