第03章(组合逻辑电路的分析和设计)

1、第第第3 3 3章章章 组合逻辑电路的分析与设计组合逻辑电路的分析与设计组合逻辑电路的分析与设计学习要点： 逻辑代数 逻辑代数的公式与定理、逻辑函数化简 组合逻辑电路的分析和设计3.1 3.1 逻辑代数逻辑代数逻辑代数是按一定逻辑规律进行运算的代数。逻辑代数是按一定逻辑规律进行运算的代数。：与普通代数不同的是，在逻辑代数中，不管是变量：与普通代数不同的是，在逻辑代数中，不管是变量还是函数，其取值都只能是还是函数，其取值都只能是0或或1，并且这里的，并且这里的0和和1只表示两只表示两种不同的状态，没有数量的含义。种不同的状态，没有数量的含义。 （1）逻辑表达式：由逻辑变量和与、或、非）逻辑表达式

2、：由逻辑变量和与、或、非3种运算符种运算符连接起来所构成的式子。在逻辑表达式中，等式右边的字母连接起来所构成的式子。在逻辑表达式中，等式右边的字母A、B、C、D等称为输入逻辑变量，等式左边的字母等称为输入逻辑变量，等式左边的字母Y称为称为输出逻辑变量，字母上面没有非运算符的叫做原变量，有非输出逻辑变量，字母上面没有非运算符的叫做原变量，有非运算符的叫做反变量。运算符的叫做反变量。（2）逻辑函数：如果对应于输入逻辑变量）逻辑函数：如果对应于输入逻辑变量A、B、C、的每一组确定值，输出逻辑变量的每一组确定值，输出逻辑变量Y就有唯一确定的值，就有唯一确定的值，则称则称Y是是A、B、C、的逻辑函数。记

3、为的逻辑函数。记为),(CBAfY （3）逻辑函数相等的概念：设有两个逻辑函数）逻辑函数相等的概念：设有两个逻辑函数),( ),(21CBAgYCBAfY它们的变量都是它们的变量都是A、B、C、，如果对应于变量，如果对应于变量A、B、C、的任何一组变量取值，的任何一组变量取值，Y1和和Y2的值都相同，则称的值都相同，则称Y1和和Y2是相等的，记为是相等的，记为Y1=Y2。若两个逻辑函数相等，则它们的真值表一定相同；反之，若两个逻辑函数相等，则它们的真值表一定相同；反之，若两个函数的真值表完全相同，则这两个函数一定相等。因此，若两个函数的真值表完全相同，则这两个函数一定相等。因此，要证明两个逻辑

4、函数是否相等，只要分别列出它们的真值表，要证明两个逻辑函数是否相等，只要分别列出它们的真值表，看看它们的真值表是否相同即可。看看它们的真值表是否相同即可。A BABABA BA+B0 00 11 01 1000111101 11 00 10 01110BAAB证明等式：证明等式：3.1.1 3.1.1 逻辑代数的基本定律和恒等式逻辑代数的基本定律和恒等式与运算：111 001 010 000（1）常量之间的关系）常量之间的关系（2）基本公式）基本公式0-1 律：AAAA10 0011AA或运算：111 101 110 000非 运 算 ：10 01互补律： 0 1AAAA等幂律：AAAAAA

5、双 重 否 定 律 ：AA （3）基本定理交换律：ABBAABBA结合律：)()()()(CBACBACBACBA分配律：)()()(CABACBACABACBA=AA+AB+AC+BC=A+AB+AC+BC=A(1+B+C)+BC=A+BC(1)输入变量与运算的取反等于各个输入变量取反的或运算；(2)输入变量或运算的取反等于各个输入变量取反的与运算。（4）常用公式证 明 ：)(BAAABAA)(1BA BA 分配率分配率A+BC=(A+B)(A+C)A+BC=(A+B)(A+C)互补率互补率A+A=1A+A=10-10-1率率A A1=11=1BABAAAABAABAAB吸收律冗余律：CAA

6、BBCCAAB证明：BCCAABBCAABCCAABBCAACAAB)()1 ()1 (BCACABCAAB 如果BC换成BCD,结果如何？例如，已知等式例如，已知等式 ，用函数，用函数Y=AC代替等式中代替等式中的的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有：，根据代入规则，等式仍然成立，即有：3.1.2 3.1.2 逻辑代数运算的基本规则逻辑代数运算的基本规则（1）代入规则：任何一个含有变量）代入规则：任何一个含有变量A的等式，如果将所有出的等式，如果将所有出现现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。规则称为代入规

7、则。BAABCBABACBAC)(EDCBAY（2）反演规则：对于任何一个逻辑表达式）反演规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式，如果将表达式中的所有中的所有“”换成换成“”，“”换成换成“”，“0”换成换成“1”，“1”换成换成“0”，那么，那么所得到的表达式就是函数所得到的表达式就是函数Y的反函数的反函数Y（或称补函数）。这个规（或称补函数）。这个规则称为反演规则。例如：则称为反演规则。例如：)(EDCBAY（3）对偶规则：对于任何一个逻辑表达式）对偶规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式，如果将表达式中的所有中的所有“”换成换成“”，“”换成换成“”，“0”换成换成“1”，“

8、1”换成换成“0”，而，而，则可得到的一个新的函数表达，则可得到的一个新的函数表达式式Y，Y称为称为Y的对偶函数。例如：的对偶函数。例如：EDCBAY)(EDCBAYEDCBAYEDCBAY：在进行反函数和对偶函数变换时，：在进行反函数和对偶函数变换时，1.保持运算的先后顺序不变。保持运算的先后顺序不变。2.反变量以外的非号保留不变反变量以外的非号保留不变(不属于单个变量上的非号应不属于单个变量上的非号应保留不变）。保留不变）。EDCBAYEDCBAY3.1.3 逻辑函数的代数变换与化简逻辑函数的代数变换与化简一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、一个逻辑函数的表达式可以有与或表达

9、式、或与表达式、与非与非-与非表达式、或非与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式或非表达式、与或非表达式5种表种表示形式。示形式。一种形式的函数表达式相应于一种逻辑电路。尽管一个一种形式的函数表达式相应于一种逻辑电路。尽管一个逻辑函数表达式的各种表示形式不同，但逻辑功能是相同的。逻辑函数表达式的各种表示形式不同，但逻辑功能是相同的。一一. 逻辑函数的变换逻辑函数的变换逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它的电路逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。越简单，电路工作越稳定可靠。 逻辑函数的最简表达式逻辑函数的最简表达式最简与或表达式：最简与或表达

10、式：乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少的与或表达式。的与或表达式。最简与或表达式最简与或表达式二二. 逻辑函数的化简逻辑函数的化简YABEABACACEBCBCDABACBCABAC最简或与表达式：最简或与表达式：括号最少、并且每个括号内相加的变量也最括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少的或与表达式。少的或与表达式。CABAY()()ABAC逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法1 1、并项法、并项法 逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。理和规则来化简逻辑

11、函数。利用公式利用公式B BA，将两项合并为一项，并消去一个变量。，将两项合并为一项，并消去一个变量。1()()YABCABC BCA A BC BCBC BCB C CBABCBCABCAABCCBAABCCABAABCY)()(22 2、吸收法、吸收法BAFEBCDABAY)(1BABCDBADABADBCDABADCDBAY)()(2（）利用公式，消去多余的项。（）利用公式，消去多余的项。（）利用公式（）利用公式+，消去多余的变量。，消去多余的变量。CABCABABCBAABCBCAABY)(DCBADBACBADBACBADBACCBADCBDCACBAY)()(、配项法、配项法（）利

12、用公式（），为某一项配上其所缺的变（）利用公式（），为某一项配上其所缺的变量，以便用其它方法进行化简。量，以便用其它方法进行化简。CACBBABBCAACBCBACBABCACBACBACBBACCBACBAACBBABACBCBBAY)()1 ()1 ()()(（）利用公式，为某项配上其所能合并的项。（）利用公式，为某项配上其所能合并的项。BCACABBCAABCCBAABCCABABCBCACBACABABCY)()()(、消去冗余项法、消去冗余项法利用冗余律，利用冗余律，将冗余项消去。将冗余项消去。DCACBAADEDCACBADCADEACBAY)(1CBABFGDEACCBABY)(

13、23.2 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法代数法化简逻辑函数需要一定的技巧，并且化简后代数法化简逻辑函数需要一定的技巧，并且化简后得到的表达式是否最简较难掌握。而图形（卡诺图）得到的表达式是否最简较难掌握。而图形（卡诺图）法可以比较简单的得到最简的与或表达式。法可以比较简单的得到最简的与或表达式。代数法多用于逻辑函数的变换。代数法多用于逻辑函数的变换。3.2.1 3.2.1 逻辑函数的最小项及其性质逻辑函数的最小项及其性质（1）最小项：如果一个函数的某个乘积项包含了函数的）最小项：如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，全部变量，其中

14、每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，且仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。通常称为最小项。3个变量个变量A、B、C可组成可组成8个最小项：个最小项：ABCCABCBACBABCACBACBACBA、（2）最小项的表示方法：通常用符号）最小项的表示方法：通常用符号mi来表示最小项。下来表示最小项。下标标i的确定：把最小项中的原变量记为的确定：把最小项中的原变量记为1，反变量记为，反变量记为0，当变量，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进

15、制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标i。3个变量个变量A、B、C的的8个最小项可以分别表示为：个最小项可以分别表示为：ABCmCABmCBAmCBAmBCAmCBAmCBAmCBAm76543210、（3）最小项的性质：）最小项的性质： 3 变量全部最小项的真值表A B Cm0m1m2m3m4m5m6m70 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 11000000001000000001000000001000000001000000001000000001000000001任意一个最小项，只有一组变量取值使其值

16、为任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1。全部最小项的和全部最小项的和(逻辑或）必为逻辑或）必为1。ABCABC任意两个不同的最小项的乘积（逻辑与）必为任意两个不同的最小项的乘积（逻辑与）必为0。3.2.2 3.2.2 逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称为标准与或表达式，也称为最小项表达式称为标准与或表达式，也称为最小项表达式对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用公式对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用公式AA1 和和A(B+C)ABBC来配项展开成最小项表达式。来配项展开

17、成最小项表达式。YABC()()()A BB CCAA BCABCABCABCABCABCABC01237(0,1,2,3,7)ABCABCABCABCABCmmmmmm如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些最小的那些最小项相加，便是函数的最小项表达式。项相加，便是函数的最小项表达式。A B CY最小项0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101110100m0m1m2m3m4m5m6m7m1ABCm5ABCm2ABC1245(1, 2, 4,5)YmmmmmABCABCABCABC将真值表中函数值为将真

18、值表中函数值为0的那些最小项相加，便可得到的那些最小项相加，便可得到反函数的最小项表达式。反函数的最小项表达式。m4ABC 3.2.3 逻辑函数的图形化简法逻辑函数的图形化简法1 1、卡诺图的构成、卡诺图的构成将逻辑函数真值表中的最小项重新排列成矩阵形式，并且将逻辑函数真值表中的最小项重新排列成矩阵形式，并且使使，这样构成的图形就是卡诺图。，这样构成的图形就是卡诺图。卡诺图的特点是任意两个相邻的最小项在图中也是相邻的。（相邻项是卡诺图的特点是任意两个相邻的最小项在图中也是相邻的。（相邻项是指两个最小项只有一个因子互为反变量，其余因子均相同，又称为逻辑相邻指两个最小项只有一个因子互为反变量，其余

19、因子均相同，又称为逻辑相邻项）项） 。每个。每个2变量的最小项有两个最小项与它相邻，每个变量的最小项有两个最小项与它相邻，每个3变量的最小项有三变量的最小项有三个最小项与它相邻个最小项与它相邻 A B010m0m21m1m3 ABC000111100m0m2m6m41m1m3m7m5 2 变量卡诺图 3 变量卡诺图 ABCD0001111000m0m4m12m801m1m5m13m911m3m7m15m1110m2m6m14m10 4 变量卡诺图每个每个4变量的最小项有变量的最小项有4个最小项与它相邻个最小项与它相邻两个相邻最小项可以合并消去一个变量两个相邻最小项可以合并消去一个变量DCADC

20、BADCAB逻辑函数化简的实质就是相邻最小项的合并逻辑函数化简的实质就是相邻最小项的合并最左列的最小项与最右列的相应最小项也是相邻的，最上面一行的最小项最左列的最小项与最右列的相应最小项也是相邻的，最上面一行的最小项与最下面一行的相应最小项也是相邻的与最下面一行的相应最小项也是相邻的 B A 0 1 0 m0 m1 1 m2 m3 BC A 00 01 11 10 0 m0 m1 m3 m2 1 m4 m5 m7 m6 2 变量卡诺图 3 变量卡诺图 CD AB 00 01 11 10 00 m0 m1 m3 m2 01 m4 m5 m7 m6 11 m12 m13 m15 m14 10 m8

21、 m9 m11 m10 4 变量卡诺图 另外形式的卡诺图2 2、逻辑函数在卡诺图中的表示、逻辑函数在卡诺图中的表示（1）逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺）逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入1，其余，其余的方格内填入的方格内填入0。 ABCD00011110000100011000111111100110)15,14,11, 7 , 6 , 4 , 3 , 1 (),(mDCBAYm1m3m4m6m7m11m14m15（2）逻辑函数以一般的逻辑表达式给出：先将函数变换为与

22、）逻辑函数以一般的逻辑表达式给出：先将函数变换为与或表达式（不必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与或表达式（不必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的公因子）相对应的方格内填入公因子）相对应的方格内填入1，其余的方格内填入，其余的方格内填入0。)(CBDAYCBDAY ABC D00011110001100010000111001101101变换为与变换为与或表达式或表达式的公因子的公因子的公因子的公因子说明说明：如果求得了：如果求得了函数的反函数，则函数的反函数，则对中

23、所包含的各个最对中所包含的各个最小项，在卡诺图相应方小项，在卡诺图相应方格内填入格内填入0，其余方格内，其余方格内填入填入1。3 3、卡诺图的性质（化简的依据）、卡诺图的性质（化简的依据） ABC D00011110000100010001110001100100（1）任何两个标）任何两个标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去一的相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。 AB C000111100100110110CBACBAABCBCADBCADCBACDBADCBACBBCDBADBA ABCD00011

24、110000100011111110110100100（2）任何）任何4个标个标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去的相邻最小项，可以合并为一项，并消去2个个变量。变量。 A B C000111100111110110CCBAABBABACBACABCBACBA)(BBACCACACAABCCABBCACBA)(BADC ABC D00011110001001010110110110101001 ABC D00011110000110011001111001100110 ABC D00011110000000011111111111100000 ABCD0001111000100101100

25、1111001101001（3）任何）任何8个标个标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去的相邻最小项，可以合并为一项，并消去3个变量。个变量。小结小结：相邻最小项的数目必须为：相邻最小项的数目必须为2n个才能合并为一项，并消去个才能合并为一项，并消去n个变量。包含的个变量。包含的最小项数目越多，即由这些最小项所形成的圈越大，消去的变量也就越多，从最小项数目越多，即由这些最小项所形成的圈越大，消去的变量也就越多，从而所得到的逻辑表达式就越简单。这就是利用卡诺图化简逻辑函数的基本原理。而所得到的逻辑表达式就越简单。这就是利用卡诺图化简逻辑函数的基本原理。4 4、图形法化简的基本步骤、图形法化简的

26、基本步骤逻辑表达式逻辑表达式或真值表或真值表卡诺图卡诺图)15,13,12,11, 8 , 7 , 5 , 3(),(mDCBAY A BC D0 00 11 11 00 000110 101101 111111 00000 1 1 合并最小项合并最小项最简与或表达式最简与或表达式 A BC D0 00 11 11 00 000110 101101 111111 00000DCACDBDDCBAY ),(冗余项冗余项 2 2 3 3 圈越大越好，但每个圈中标的方格数目必须为圈越大越好，但每个圈中标的方格数目必须为2n 个。个。同一个方格可同时画在几个圈内，但每个圈都要有新的方格，同一个方格可同

27、时画在几个圈内，但每个圈都要有新的方格，否则它就是多余的。否则它就是多余的。不能漏掉任何一个标的方格。不能漏掉任何一个标的方格。将代表每个圈的乘积项相加将代表每个圈的乘积项相加 ABC D00011110 ABC D00011110001101001101010111010111110011110011100000100000两点说明：两点说明： 在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到的各个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个是最的各个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个是最简的，要经过比较、检查才能确定。简的，要经过比较、检查才能确定。不是最简不是最

28、简最简最简ADCBADCBDCA ABCD00011110 ABCD00011110001100001100011110011110110010110010101010101010 在有些情况下，不同圈法得到的与或表达式都是最在有些情况下，不同圈法得到的与或表达式都是最简形式。即一个函数的最简与或表达式不是唯一的。简形式。即一个函数的最简与或表达式不是唯一的。3.2.4 含随意项的逻辑函数的化简含随意项的逻辑函数的化简含有随意条件的逻辑函数可以表示成如下形式：()()Fmd (),()0Fmd 或者 约束项和任意项统称为逻辑函数式中的无关项。在真值表中和卡诺图中用f表示无关项，可以取值为1，也

29、可取值为0，对逻辑函数是无影响的,用符号用符号“”、“”或或“d”d”表示。表示。1、约束项，任意项和逻辑函数式中的无关项 对输入变量取值的限制称为约束，把这一组变量取值等于1的那些最小项称为约束项. 电路输入的变量的某些组合值对输出没有影响，在这些变量取值下等于1的那些最小项称为任意项。例如：判断一位十进制数是否为偶数。不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现 说说 明明 1 1 1 10 0 1 1 1 1 1 1 01 0 1 1 0 1 1 0 10 0 1 0 1 1 1 0 01 0 1 0 0 1 0 1 10 0 0 1

30、1 1 0 1 01 0 0 1 00 1 0 0 10 0 0 0 11 1 0 0 01 0 0 0 0Y A B C DY A B C D输入变量A，B，C，D取值为00001001时，逻辑函数Y有确定的值，根据题意，偶数时为1，奇数时为0。)8 ,6,4,2,0(),(mDCBAYA，B，C，D取值为1010 1111的情况不会出现或不允许出现，对应的最小项属于随意项。0)15,14,13,12,11,10(d ABCD00011110001110100011001011)15,14,13,12,11,10()8 , 6 , 4 , 2 , 0(),(dmDCBAF含有随意条件的逻辑函

31、数可以表示成如下形式：2 2、含随意项的逻辑函数的化简含随意项的逻辑函数的化简在逻辑函数的化简中，充分利用随意项可以得到更加简单的在逻辑函数的化简中，充分利用随意项可以得到更加简单的逻辑表达式，因而其相应的逻辑电路也更简单。在化简过程中，逻辑表达式，因而其相应的逻辑电路也更简单。在化简过程中，随意项的取值可视具体情况取随意项的取值可视具体情况取0或取或取1。具体地讲，如果随意项对。具体地讲，如果随意项对化简有利，则取化简有利，则取1；如果随意项对化简不利，则取；如果随意项对化简不利，则取0。 ABCD00011110001110100011001011不利用随意项不利用随意项的化简结果为：的化

32、简结果为：DCBDAY利用随意项的化利用随意项的化简结果为：简结果为：DY A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10111 AB C00011110001111YABC111简化真值表简化真值表CBAY2.合并最小项。合并最小项。 包含包含2n个方格：个方格：2、4、8 包围的方格为矩形块包围的方格为矩形块 包围圈越大越好，越少越好包围圈越大越好，越少越好 方格可以被重复包围，但每个包围圈内必需有新的方格方格可以被重复包围，但每个包围圈内必需有新的方格 所有的所有的1都要被包围住都要被包围住 充分考虑随意项充分考虑随意项总结：总结：卡诺图化

33、简逻辑函数的步骤：卡诺图化简逻辑函数的步骤：1.用卡诺图表示逻辑函数。用卡诺图表示逻辑函数。3.合并后的最小项之和即为最简与或表达式。合并后的最小项之和即为最简与或表达式。例例1、逻辑函数的卡诺图化简。、逻辑函数的卡诺图化简。CBADCACBCDBL 00 01 11 10 00 0 1 1 0 01 1 1 0 0 11 1 1 0 0 10 0 0 1 1ABCDLCBADBACBL例例2、包含最小项数多的逻辑函数的卡诺图化简。、包含最小项数多的逻辑函数的卡诺图化简。 卡诺图中填卡诺图中填1的方格占大部分的方格占大部分DABCBAABDDCBBAFFAB ACD 00 01 11 10 0

34、0 1 1 0 1 01 0 0 0 0 11 1 1 1 1 10 1 1 1 1ABCDF包包1：包包0：DBCBAFDBCBAF例例3、具有任意项的逻辑函数的卡诺图化简。、具有任意项的逻辑函数的卡诺图化简。DCBABCDADCBF 00 01 11 10 00 0 0 01 1 1 0 11 1 0 10 1 0ABCDF，其中，其中C D=0考虑约束条件：考虑约束条件：CABDFADBDCBADCBCA逻辑函数的表示方法及其相互转换逻辑函数的表示方法及其相互转换一一. 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法1 1、真值表真值表真值表：是由变量的所有可真值表：是由变量的所有可能取值组合及其

35、对应的函数值所能取值组合及其对应的函数值所构成的表格。构成的表格。真值表列写方法：每一个变量均真值表列写方法：每一个变量均有有0、1两种取值，两种取值，n个变量共有个变量共有2n种种不同的取值，将这不同的取值，将这2n种不同的取值按种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律）排列顺序（一般按二进制递增规律）排列起来，同时在相应位置上填入函数的起来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。值，便可得到逻辑函数的真值表。A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010011例如：当例如：当A=B=1、或者、或者B=C=1时，函数时

36、，函数Y=1；否则；否则Y=0。2 2、逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式：是由逻辑表达式：是由逻辑变量和与、或、非逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构种运算符连接起来所构成的式子。成的式子。函数的标准与或表达函数的标准与或表达式的列写方法：将函数的式的列写方法：将函数的真值表中那些使函数值为真值表中那些使函数值为1的最小项相加，便得到的最小项相加，便得到函数的标准与或表达式。函数的标准与或表达式。)7 , 6 , 3(mABCCABBCAY3 3、卡诺图卡诺图卡诺图：是由表示变量的所有卡诺图：是由表示变量的所有可能取值组合的小方格所构成的可能取值组合的小方格所构成的图形。图形。逻辑函数卡诺

37、图的填写方法：逻辑函数卡诺图的填写方法：在那些使函数值为在那些使函数值为1的变量取值组的变量取值组合所对应的小方格内填入合所对应的小方格内填入1，其余，其余的方格内填入的方格内填入0，便得到该函数的，便得到该函数的卡诺图。卡诺图。 A B C0001111000010101104 4、逻辑图逻辑图逻辑图：是由表逻辑图：是由表示逻辑运算的逻辑符示逻辑运算的逻辑符号所构成的图形。号所构成的图形。Y&1&ABBC、波形、波形图图波形图：是由输入变量的波形图：是由输入变量的所有可能取值组合的高、低电所有可能取值组合的高、低电平及其对应的输出函数值的高、平及其对应的输出函数值的高、低电平

38、所构成的图形。低电平所构成的图形。二二. 逻辑函数表示方法之间的转换逻辑函数表示方法之间的转换1 1、由真值表到、由真值表到逻辑图的转换逻辑图的转换真值表真值表逻辑表逻辑表达式达式或或卡诺图卡诺图A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 ) 7 , 6 , 5 , 3 (mABCCABCBABCAY 1 1 最简与或最简与或表达式表达式化简 2 或 ACABBCY 2 BC A 00 01 11 10 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 &画逻辑图画逻辑图 3 &1BC最简

39、与或最简与或表达式表达式ACABBCYCBBAACABACYCBBAACY&BCABAC若用与非门实若用与非门实现，将最简与现，将最简与或表达式变换或表达式变换乘最简与非乘最简与非-与非表达式与非表达式ACABBCY 3 &2 2、由、由逻辑图逻辑图到真值表到真值表的转换的转换逻辑图逻辑图逻辑表逻辑表达式达式 1 1 最简与或最简与或表达式表达式化简 2 &A1CBBAACY11CBAY1BAY2CAY31Y2Y3Y)()(321CABACBAYYYY 2 CAABCBACBACBACABACBAY)()()(从输入到输出逐级写出A B CY0 0 00 0 10 1

40、00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101001011最简与或最简与或表达式表达式 3 真值表真值表CAABCBAY 3 逻辑函数可用真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑图逻辑函数可用真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑图和波形图和波形图5 5种方式表示，它们各具特点，但本质相通，可种方式表示，它们各具特点，但本质相通，可以互相转换。以互相转换。对于一个具体的逻辑函数，究竟采用哪种表示方式应对于一个具体的逻辑函数，究竟采用哪种表示方式应视实际需要而定。视实际需要而定。在使用时应充分利用每一种表示方式的优点。由于由在使用时应充分利用每一种表示方式的优点。由于由真值表到逻辑图和由逻辑图到真值

41、表的转换，直接涉及到真值表到逻辑图和由逻辑图到真值表的转换，直接涉及到数字电路的分析和设计问题，因此显得更为重要。数字电路的分析和设计问题，因此显得更为重要。 组合逻辑电路的分析组合逻辑电路的分析与设计方法与设计方法组合电路组合电路：输出仅由输入决定，与电路当前状态无：输出仅由输入决定，与电路当前状态无关；电路结构中关；电路结构中无无反馈环路（无记忆）反馈环路（无记忆）组合逻辑电路I0I1In-1Y0Y1Ym-1输入输出分析：分析：已知逻辑电路，通过数字逻辑的方法，推断电路的逻辑功能。已知逻辑电路，通过数字逻辑的方法，推断电路的逻辑功能。设计：设计：根据实际逻辑问题（控制要求），设计出满足要求

42、的最简的逻根据实际逻辑问题（控制要求），设计出满足要求的最简的逻辑电路图。辑电路图。ABCY&3.3 组合逻辑电路的分析方法组合逻辑电路的分析方法逻辑图逻辑图逻辑表逻辑表达式达式 1 1 最简与或最简与或表达式表达式化简 2 ABY 1BCY 2CAY 31Y2Y3YY 2 CABCABY从输入到输出逐级写出ACBCABYYYY 321A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010111最简与或最简与或表达式表达式 3 真值表真值表ACBCABY 3 4 电路的逻电路的逻辑功能辑功能当输入当输入A、B、C中有中有2 2个或个或3

43、3个为个为1 1时，输时，输出出Y为为1 1，否，否则输出则输出Y为为0 0。所以这个电路所以这个电路实际上是一种实际上是一种3 3人表决用的人表决用的组合电路：只组合电路：只要有要有2票或票或3票票同意，表决就同意，表决就通过。通过。 4 Y31111ABCYY1Y21逻辑图逻辑图BBACBABYYYYBYYYBAYCBAY21321321逻辑表逻辑表达式达式YABC AB BABC A BA BAB最简与或最简与或表达式表达式真值表真值表A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 111111100ABCY&用与非门实现用与非门实现电路

44、的输出电路的输出Y只与输入只与输入A、B有关，而与输入有关，而与输入C无关。无关。Y和和A、B的逻辑关系为：的逻辑关系为：A、B中只要一中只要一个为个为0，Y=1；A、B全为全为1时，时，Y=0。所以。所以Y和和A、B的逻辑关系的逻辑关系为与非运算的关系。为与非运算的关系。电路的逻辑功能电路的逻辑功能ABBAY例例2: 分析下图的逻辑功能。分析下图的逻辑功能。 &ABFABABAABBFABAABBABAABBABAABB（）（）ABAB真值表真值表A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 相同为相同为“0”不同为不同为“1”异或门异或门=1BAF例例3：分析下图的逻

45、辑功能。：分析下图的逻辑功能。 &2&3&4AMB1F=101被封锁被封锁11&2&3&4AMB1F=010被封锁被封锁1选通电路选通电路1.由给定的逻辑图写出逻辑关系表达式。由给定的逻辑图写出逻辑关系表达式。分析步骤：分析步骤：2.用逻辑代数或卡诺图对逻辑表达式进用逻辑代数或卡诺图对逻辑表达式进行化简。行化简。3.列出输入输出状态表并得出结论。列出输入输出状态表并得出结论。电路电路 结构结构输入输出之间输入输出之间的逻辑关系的逻辑关系组合逻辑电路分析小结组合逻辑电路分析小结真值表真值表电路功电路功能描述能描述3.4 组合逻辑电路的设计方法组合逻

46、辑电路的设计方法：设计一个楼上、楼下开关的控制逻辑电路设计一个楼上、楼下开关的控制逻辑电路来控制楼梯上的路灯，使之在上楼前，用楼下来控制楼梯上的路灯，使之在上楼前，用楼下开关打开电灯，上楼后，用楼上开关关灭电灯；开关打开电灯，上楼后，用楼上开关关灭电灯；或者在下楼前，用楼上开关打开电灯，下楼后，或者在下楼前，用楼上开关打开电灯，下楼后，用楼下开关关灭电灯。用楼下开关关灭电灯。设楼上开关为设楼上开关为A，楼下开关为，楼下开关为B，灯泡为，灯泡为Y。并。并设设A、B闭合时为闭合时为1，断开时为，断开时为0；灯亮时；灯亮时Y为为1，灯灭时灯灭时Y为为0。根据逻辑要求列出真值表。根据逻辑要求列出真值表

47、。A BY0 00 11 01 10110 1 穷举法穷举法 1 2 逻辑表达式逻辑表达式或卡诺图或卡诺图最简与或最简与或表达式表达式化简 3 2 BABAY已为最简与或表达式 4 逻辑变换逻辑变换 5 逻辑电路图逻辑电路图ABY&ABY=1用与非门实现ABBABAYBAY用异或门实现真值表真值表电路功电路功能描述能描述：用与非门设计一个举重裁判表决电路。设举重用与非门设计一个举重裁判表决电路。设举重比赛有比赛有3个裁判，一个主裁判和两个副裁判。杠铃完个裁判，一个主裁判和两个副裁判。杠铃完全举上的裁决由每一个裁判按一下自己面前的按钮全举上的裁决由每一个裁判按一下自己面前的按钮来确定。只有当两个或两个以上裁判判明成功，并来确定。只有当两个或两个以上裁判判明成功，并且其中有一个为主裁判时，表明成功的灯才亮。且其中有一个为主裁判时，表明成功的灯才亮。设主裁判为变量设主裁判为变量A，副裁判分别为，副裁判分别为B和和C；表示；表示成功与否的灯为成功与否的灯为Y，根据逻辑要求列出真值表。，根据逻辑要求列出真值表。 1 穷举法穷举法 1 A B CYA B CY0 0 00 0 10 1 00 1 100001 0 01