第6章信号的运算和处理

1、返回返回信号的运算和处理集成运放电路应用基础集成运放电路应用基础常用基本运算电常用基本运算电路路运算电路的设计运算电路的设计设计原则设计原则比例运算电路比例运算电路加、减法运算电路加、减法运算电路微分与积分微分与积分对数与指数对数与指数运算电路设计运算电路设计模拟乘法器及其模拟乘法器及其应用应用有源滤波电路有源滤波电路变跨导型模变跨导型模拟乘法器拟乘法器模拟乘法器在运模拟乘法器在运算电路中的应用算电路中的应用乘方运算乘方运算除法运算除法运算立方根运算立方根运算平方根运算平方根运算有源低通滤波器有源低通滤波器基础知识基础知识同相输入低通滤波电路同相输入低通滤波电路反相输入低通滤波电路反相输入低通

2、滤波电路其他有源滤波电路其他有源滤波电路第第6 6章章 信号的运算和处理信号的运算和处理开关电容滤波电路开关电容滤波电路返回返回集成运放电路工作状态及特点集成运放电路工作状态及特点从电路工作状态划分，集成运放电路分：从电路工作状态划分，集成运放电路分：线性和非线性应用两个方面：线性和非线性应用两个方面：线性应用：信号数学运算、信号放大、有线性应用：信号数学运算、信号放大、有源滤波等源滤波等(本章讨论的内容本章讨论的内容)。线性应用时集。线性应用时集成运放电路工作在深度负反馈状态。成运放电路工作在深度负反馈状态。非线性应用：非正弦波发生电路等非线性应用：非正弦波发生电路等(第第7章章)。非线性应

3、用时集成运放电路工作在开环或非线性应用时集成运放电路工作在开环或正反馈状态。正反馈状态。返回返回集成集成 运放线性运用的分析方法运放线性运用的分析方法引入集成运放理想模型。引入集成运放理想模型。抓住集成运放理想模型抓住集成运放理想模型”虚断虚断”和深度负和深度负反馈条件下反馈条件下”虚短虚短”概念，在输入端列出概念，在输入端列出节点电流方程。这种方法要比第节点电流方程。这种方法要比第5章深度负章深度负反馈的分析法简单多。反馈的分析法简单多。注意：注意： ”虚短虚短”概念是建立在集成运放高开概念是建立在集成运放高开环电压放大倍数环电压放大倍数(105106)、深度负反馈、深度负反馈(1+AF=

4、104105)基础之上的。基础之上的。返回返回6.1.1. 理想集成运放模型理想集成运放模型6.1 集成运放电路应用基础集成运放电路应用基础 实际运放的理想化模型就是理想运放。其理想化实际运放的理想化模型就是理想运放。其理想化参数为：参数为：odAidr0roCMRKHf返回返回6.1.2 理想运放工作在线性区的条件及其特点理想运放工作在线性区的条件及其特点 1.理想运放工作于线性区条件理想运放工作于线性区条件 引入引入深度负反馈深度负反馈 “虚短虚短”是运放在线性区工作时特有的结论，非线性区时是运放在线性区工作时特有的结论，非线性区时不成立。不成立。)(ouuAuododAuo为有限值为有限

5、值0) uu则：（因此有：因此有： uu 2. 工作在线性区的特点工作在线性区的特点称为虚短称为虚短因为因为idr因此有因此有0ii称为虚断称为虚断 “虚短虚短”是运放差模输入电阻很大的必然是运放差模输入电阻很大的必然结论，在线性区和非线性区时都成立。结论，在线性区和非线性区时都成立。返回返回6.1.3理想集成运放工作在非线性理想集成运放工作在非线性区的条件及其特点区的条件及其特点1. 工作非线性区的条件工作非线性区的条件 电路工作在开环或正反馈状态电路工作在开环或正反馈状态2. 工作在非线性区的特点工作在非线性区的特点因其放大倍数趋于无穷大，所以输出电因其放大倍数趋于无穷大，所以输出电压只有

6、两种可能压只有两种可能(非线性区非线性区”虚断虚断”不成不成立立)： uo -UOM UOM u+- u- O 当当 u+ u 时，时， uo = + Uom u+ u 时，时， uo = Uom 返回返回0uui1= i221RuRuoi121RRuuAouuo_+ + R2R1RPuii1i2基本电路基本电路虚短虚短虚断虚断结构特点：结构特点：负反馈引到反负反馈引到反相输入端，信号从反相端相输入端，信号从反相端输入。输入。1. 反相比例运算电路反相比例运算电路6.2 常用基本运算电路常用基本运算电路6.2.1 比例运算电路比例运算电路ExitiuRRu120实现信号数运算处理的电路称为运算

7、电路。实现信号数运算处理的电路称为运算电路。组成运算电路的前提条件：电路必须引入深度负反馈。组成运算电路的前提条件：电路必须引入深度负反馈。返回返回Exit输入电阻输入电阻ri=R1平衡电阻，使输入端对地平衡电阻，使输入端对地的静态电阻相等，保证静的静态电阻相等，保证静态时输入级的对称性。态时输入级的对称性。RP =R1 / R2为保证一定的输入电阻，为保证一定的输入电阻，当放大倍数大时，需增当放大倍数大时，需增大大R2，而大电阻的精度，而大电阻的精度差，因此，差，因此，在放大倍数在放大倍数较大时，该电路结构不较大时，该电路结构不再适用。再适用。uo_+ + R2R1RPuii1i2返回返回电

8、位为电位为0 0，虚地，虚地输入电阻小、输出电阻输入电阻小、输出电阻小以及小以及“虚地虚地”是反相是反相输入的特点。输入的特点。反馈方式反馈方式电压并联负反馈电压并联负反馈输出电阻很小！输出电阻很小！uo_+ + R2R1RPuii1i2Exit返回返回_+ + R2R1RPuiuou-= u+= ui12RuRuuiioiouRRu)1(12反馈方式：反馈方式：电压串联负反馈。输入电阻高。电压串联负反馈。输入电阻高。1211RRuuAou 结构特点：结构特点：负反馈引到负反馈引到反相输入端，信号从同相反相输入端，信号从同相端输入。端输入。2. 同相比例运算电路同相比例运算电路Exit返回返回

9、_+ + uiuoiouuuu 结构特点：结构特点：输出电压输出电压全部引到反相输入端，全部引到反相输入端，信号从同相端输入。信号从同相端输入。电电压跟随器是压跟随器是同相比例运同相比例运算放大器的特例。算放大器的特例。3. 电压跟随器电压跟随器Exit返回返回4. 差动比例运算电路差动比例运算电路分析方法：利用迭加原理分析方法：利用迭加原理uI1单独作用：单独作用：uI2单独作用：单独作用：uI1 、 uI2同时作用：同时作用：u+ui2uoRfui1RpR2+R1+11o1ifuRRu2p2p11o2)()ifuRRRRRRu（11f2p2p1f1o2o1o)()iiuRRuRRRRRRu

10、uu（当R1=R2,RP=Rf时，uo=(ui2ui1)Rf /R1返回返回作用：作用：将若干个输入信号之和或之差按比例放大。将若干个输入信号之和或之差按比例放大。类型：类型：同相求和与反相求和。同相求和与反相求和。方法：方法：引入深度电压并联负反馈或电压串联负反引入深度电压并联负反馈或电压串联负反馈。这样输出电压与运放的开环放大倍数馈。这样输出电压与运放的开环放大倍数无关，与输入电压和反馈系数有关。无关，与输入电压和反馈系数有关。6.2.2 加、减法运算电路加、减法运算电路Exit返回返回R12_+ RFR11ui2uoRPui1FPR/R/RR12111. 加法运算电路加法运算电路 (电压

11、并联负反馈电压并联负反馈)Exit(1) (1) 反相加法运算电路反相加法运算电路 可采用叠加定理求uo（1）ui1单独作用时)(i212Fi111FouRRuRRu（2）ui2单独作用时则当当Ri1=Ri2=RF时，时，uo= (ui1+ui2)111o1iFuRRu212o2iFuRRu返回返回-R1RF+ui1uoR21R22ui2(2) 同相加法运算电路同相加法运算电路 (电压串联负反馈电压串联负反馈)Exit1222122iuRRRu同理，ui2单独作用时)(1 (12221221oiFuRRRRRu)(1 ( 22221211oiFuRRRRRu)(1 (2i2221211 i22

12、21221FouRRRuRRRRRu当当R21=R22= R1=RF时，时，uo=ui1+ui2返回返回 实际应用时可适当增加实际应用时可适当增加或减少输入端的个数，以或减少输入端的个数，以适应不同的需要。适应不同的需要。R2_+ RfR1ui2uoui1R4ui4ui3R3R6R1/R2/Rf = R3/R4/R62. 加、减法运算电路加、减法运算电路Exit返回返回）（221101RuRuRuiifR2_+ RfR1ui2uoui1R4ui4ui3R3R6R2_+ RfR1ui2uoui1R4ui4ui3R3R6）（443302RuRuRuiif）（2211443302010RuRuRuR

13、uRuuuiiiif 因此因此,所有输入信号同所有输入信号同时作用时的输出电压为时作用时的输出电压为若若:R1/R2/Rf = R3/R4/R6Exit返回返回 例例6-5 试设计一个由两级运算放大器组成的高输入电阻的减法电路，且输出与输入之间满足uO=3（uI2-uI1）的关系。 解：解：因为要求高输入电阻，所以，应采用同相输入电路，即，uI1、uI2应加在两个运算放大器的同相输入端。根据输出与输入之间满足uO=3（uI2-uI1）的关系可确定：uI2作为第二级的同相输入信号，uI1作为第一级的同相输入信号被放大后、输出信号uO1作为第二级的反相输入信号，其电路如图6-16所示。返回返回第一

14、级同相比例电路输出电压为第一级同相比例电路输出电压为根据叠加原理，第二级输电压为根据叠加原理，第二级输电压为111o11ifuRRu）（ 2321o32o)1 (iffuRRuRRuR1Rf 1+ui1uo1R2_R3Rf 2+uoR4ui2_23211132)1 ()1 (ififfuRRuRRRR返回返回该设计方案中，对输入信号该设计方案中，对输入信号uI1、uI2而言，第一、二级电路均为而言，第一、二级电路均为电压串联负反馈，可认为输入电阻趋于无穷大。电压串联负反馈，可认为输入电阻趋于无穷大。3)1 (3)1 (321132RRRRRRfff2213211RRRRff若选若选 Rf 1=

15、 Rf 2= 60K则则 R 1=120K R 3=30K平衡电阻平衡电阻 R 2=R1/Rf 1R 4=R3/Rf 2返回返回i1iFRuii1dtduCioFdtuRCuio1ui-+RR2Cuo1.积分运算电路积分运算电路时间常数时间常数RC大于输大于输入信号的周期入信号的周期T。Exittuo0tui06.2.3 积分运算电路和微分运算电路积分运算电路和微分运算电路返回返回tui0tuo0toUdtRCu01U-UomMomUTRCU1URCUTomMTM积分时限积分时限 如果积分器从某一时刻输入一直流电压，如果积分器从某一时刻输入一直流电压， 输出将反向积分，经过一定的时间后输出饱和

16、。输出将反向积分，经过一定的时间后输出饱和。思考：思考：如果输入是正弦波，如果输入是正弦波，输出波形怎样。输出波形怎样。Exit返回返回 例例6-6 在图在图6-20所示电路中，试求输出电压与输入所示电路中，试求输出电压与输入电压的关系式。电压的关系式。i1ui-+R1R2CuoRfic解：根据解：根据“虚地虚地”概念：概念：由由“虚断虚断”概念：概念：u-=0i1= iC可得可得tiCiRuiRuuccfccfod1即tuCRRuRuiifod111返回返回 该电路是该电路是反相比例运算电路和积分电路反相比例运算电路和积分电路的组合，称之为比例的组合，称之为比例-积分调节器，简称积分调节器，

17、简称PI(Proportional Intergral)调节器。它在自动调节器。它在自动控制系统中用以保证系统的稳定性和控制的控制系统中用以保证系统的稳定性和控制的精度。精度。返回返回u= u+= 0RuioFdtduCii1Fii 1dtduRCuiou i+uoRR2i1iFC2. 微分运算电路微分运算电路Exit返回返回uit0t0uotuisin若输入：若输入：则：则：)90sin(costRCtRCuou i+uoRR2i1iFCExit返回返回 例例6-76-7 电路图如图电路图如图6-226-22所示，试求电路输出电压所示，试求电路输出电压uO与输入电压与输入电压uI的关系式。的

18、关系式。 该电路是反相比例运算电路和微分电路的组合，称之为比该电路是反相比例运算电路和微分电路的组合，称之为比例例-微分调节器，简称微分调节器，简称PD(Proportional Differential)调节器。它调节器。它也是工业自动控制系统中用到的一种电路。也是工业自动控制系统中用到的一种电路。iciRiR1u i+uoRR2CR1解：根据解：根据“虚地虚地”概念：概念：由由“虚断虚断”概念：概念：u-=0iR= iR1+ iC可得可得)1(1dtduCuRRRiuiiRo返回返回6.5 有源滤波电路有源滤波电路有选择性传输特定频率范围内信号的电路有选择性传输特定频率范围内信号的电路称为

19、滤波电路称为滤波电路（或滤波器）（或滤波器），其功能是：，其功能是：允许规定频率范围内的有用允许规定频率范围内的有用信号通过，不允许规定频率范围之外的无用信号（干扰信号通过，不允许规定频率范围之外的无用信号（干扰信号）通过。信号）通过。滤波电路分滤波电路分“无源滤波电路无源滤波电路”和和“有源滤波电路有源滤波电路”。由。由无源元件（电阻、电容、电感等）组成的滤波电路无源元件（电阻、电容、电感等）组成的滤波电路称为称为“无源滤波电路无源滤波电路”； 由无源元件和有源元器件（晶体由无源元件和有源元器件（晶体管、集成运放等）组成的滤波电路管、集成运放等）组成的滤波电路称为称为“有源滤波电有源滤波电路

20、路”。滤波电路在通信、电子信息、仪器仪表等领域中有着广滤波电路在通信、电子信息、仪器仪表等领域中有着广泛的应用。泛的应用。本节主要讨论由无源元件和集成运放组成的本节主要讨论由无源元件和集成运放组成的“有源滤波有源滤波电路电路”。返回返回1. 1. 滤波电路的分类滤波电路的分类1. 按信号性质分类按信号性质分类3. 按电路功能分类按电路功能分类: 低通滤波器；高通滤波器；低通滤波器；高通滤波器；带通滤波器；带阻滤波器带通滤波器；带阻滤波器2. 按所用元件分类按所用元件分类6.5.1滤波电路的基础知识滤波电路的基础知识模拟滤波器和数字滤波器模拟滤波器和数字滤波器无源滤波器和有源滤波器无源滤波器和有

21、源滤波器4. 按阶数分类按阶数分类: 一阶，二阶一阶，二阶 高阶高阶Exit返回返回理想滤波器的幅频特性如下图。理想滤波器的幅频特性如下图。fP、fP1、fP2称为称为滤波器的截止频率，滤波器的截止频率，fP1、fP2分别称为下限截止频分别称为下限截止频率和上限截止频率。率和上限截止频率。低通滤波器：允许频低通滤波器：允许频率低于率低于fp的信号通过。的信号通过。高通滤波器：允许频高通滤波器：允许频率高于率高于fp的信号通过。的信号通过。带通滤波器：允许频带通滤波器：允许频率介于率介于fp1 和和fp2的信号的信号通过。通过。带阻滤波器：允许频带阻滤波器：允许频率小于率小于fp1 和大于和大于

22、fp2之之间的信号通过。间的信号通过。返回返回实际滤波器与理想滤波器的幅频特性有较实际滤波器与理想滤波器的幅频特性有较大的差异，主要表现在：大的差异，主要表现在：1、通带和阻带分界线、通带和阻带分界线不是垂直于横轴，不是垂直于横轴，而而是有一定斜率变化的斜线；是有一定斜率变化的斜线；2、通带内，幅频特性曲线、通带内，幅频特性曲线并不是平行于横并不是平行于横轴的水平线。轴的水平线。 Aup是通带是通带放大倍数。放大倍数。Aup的的0.707倍对倍对应的频率称为通应的频率称为通带截止频率。带截止频率。实际滤波器存在实际滤波器存在过渡带，过渡带过渡带，过渡带越窄越接近理想，越窄越接近理想，滤波效果越

23、好。滤波效果越好。分析滤波器的主要任务就是：确定分析滤波器的主要任务就是：确定通带放大倍数通带放大倍数Aup和通带截止频率。和通带截止频率。返回返回2. RC低通滤波电路低通滤波电路 RC低通滤波电路如下图（低通滤波电路如下图（a）所示。当）所示。当信号频率趋近于零时，电容的容抗趋于无信号频率趋近于零时，电容的容抗趋于无穷大，通带放大倍数为穷大，通带放大倍数为 Aup =Uo/Ui =1 返回返回当电路不带负载当电路不带负载RL时，电压放大倍数的一般时，电压放大倍数的一般表达式为表达式为令令则则其幅频特性为其幅频特性为通带通带截止截止频率频率为为fpRCCRCUUAioj11j1j1uRCf2

24、1pppuj1j11ffAffAup2pu)(1|ffAAup返回返回 显然电路主要存在如下问题显然电路主要存在如下问题: (1) 电路的增益小电路的增益小, 最大仅为最大仅为1。 (2) 带负载能力差。带负载能力差。 如在无源滤波电路的如在无源滤波电路的输出端接一负载电阻输出端接一负载电阻RL, 如图如图6-47 (a)虚线虚线所示所示, 则其截止频率和放大倍数均随则其截止频率和放大倍数均随RL而变而变化。化。返回返回3. RC高通滤波电路高通滤波电路 RC高通滤波电路如图高通滤波电路如图6-49（a）所示。当）所示。当信号频率趋近于无穷大时，电容的容抗趋信号频率趋近于无穷大时，电容的容抗趋

25、于于0，通带放大倍数为，通带放大倍数为 Aup =Uo/Ui =1 返回返回当电路不带负载当电路不带负载RL时，电压放大倍数的一般表达时，电压放大倍数的一般表达式为式为式中截止频率式中截止频率fP为为ffARCCRRUUAiopupuj1j111j1RCf21p返回返回4有源滤波电路有源滤波电路 无源滤波电路的缺点是负载变化时对频率特性影无源滤波电路的缺点是负载变化时对频率特性影响太大。响太大。 在无源滤波电路和负载之间加一个高输入电阻、在无源滤波电路和负载之间加一个高输入电阻、低输出电阻的线性工作状态下的集成运放，例如，加低输出电阻的线性工作状态下的集成运放，例如，加一电压跟随器，一电压跟随

26、器，如图。如图。电压跟随器电压放大电压跟随器电压放大倍数等于倍数等于1，输入电，输入电阻为阻为，输出电阻为，输出电阻为0。因此，因此，RL变化时，其变化时，其电压放大倍数和频率电压放大倍数和频率特性都不会发生变化。特性都不会发生变化。一一阶阶低低通电路通电路运放构成的电压跟随器运放构成的电压跟随器返回返回6.5.2 有源低通滤波器有源低通滤波器 本节以无源滤波器和集成运放组成有源低通本节以无源滤波器和集成运放组成有源低通滤波电路为基础，讨论电路组成、原理及分析方滤波电路为基础，讨论电路组成、原理及分析方法。法。 按输入信号引入到集成运放不同输入端分，按输入信号引入到集成运放不同输入端分，又可分

27、同相输入低通滤波电路和反相输入低通滤又可分同相输入低通滤波电路和反相输入低通滤波电路。波电路。 返回返回URRUf)1(1oRCf21p1. 同相输入低通滤波电路同相输入低通滤波电路（1） 一阶低通滤波电路一阶低通滤波电路)1(1upRRAf返回返回（2） 基本二阶低通滤波电路基本二阶低通滤波电路 二阶二阶低低通电路通电路iMUCRCRCRCRCUCRCU)j1/(j1)j1/(j1)(j11(j1j1P化简后，可求得：化简后，可求得： fp0.37 fo 返回返回（3） 压控电压源二阶低通滤波电路压控电压源二阶低通滤波电路二阶二阶低低通电路通电路引入正反馈引入正反馈 频率很低，频率很低，C1的容抗很大、正反馈可忽略；频的容抗很大、正反馈可忽略；频率很高，率很高，C2的容抗很小，正反馈可忽略；适当选择的容抗很小，正反馈可忽略；适当选择R和和C1= C2= C，在，在f=fo附近引入合适正反馈使电压放附近引入合适正反馈使电压放大倍数值增大。大倍数值增大。返回返回Q为等效品质因数，物理意义是：当为等效品质因数，物理意义是：当f= fo时电时电压放大倍数与通带放大倍数之比。压放大倍数与通带放大倍数之比。