第五章相交线与平行线复习(用)

1、鹿邑实验中学：韩进礼鹿邑实验中学：韩进礼相交线与平行线相交线与平行线复习复习二、重点和难点1、进一步巩固邻补角、对顶角的概念和性质2、理解垂线、垂线段的概念和性质3、掌握两条直线平行的判定和性质重点：垂线的性质和平行线的判定和性质。难点：平行线的判定和性质。一、学习目标一、学习目标4、通过平移，理解图形平移变换的性质5、能区分命题的题设和结论以及命题的真假相交线两条直线相交两条直线被第三条所截一般情况邻补角对顶角邻补角互补对顶角相等特殊垂直存在性和唯一性垂线段最短点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理及其推论平行线的判定平行线的性质两条平行线的距离平移平移的特征命题知识构图知识构

2、图复习目标1：1、回答什么是邻补角、对顶角。2、邻补角、对顶角的性质。相交相交 1.直线直线AB、CD相交与于相交与于O,图中有几对对顶角？邻补角图中有几对对顶角？邻补角? 当一个角确定了当一个角确定了,另外三个角另外三个角的大小确定了吗的大小确定了吗? 2.直线直线AB、CD、EF相交与相交与于于O,图中有几对对顶角？图中有几对对顶角？ AOC的对顶角是的对顶角是_ COF的对顶角是的对顶角是_ AOC的邻补角是的邻补角是_ EOD的邻补角是的邻补角是_ 3.对顶角对顶角、邻补角的性质邻补角的性质:OABCD1234ABCDEFOBODDOECOB, AODDOF, COE若若OEAB ,1

3、=56,则则3=_。E3OABCD214.若若BOC=21，则则1=_，BOC=_。3460120 1.:2:3ABCDOAOCAODBOD例 直线与相交于 ，求的度数。ABCDO0000.227272:72AOCXAOCXBODAOCBOD 000解设，则 AOD=3X根据邻补角的定义可得方程:2X+3X=180解得X=36答的度数为在解在解决与角的计算有关决与角的计算有关的问题时，经常用的问题时，经常用到代数方法。到代数方法。例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O，009036DOEAOE，BOEBOC求、的度数。OABCDEF00000000.180361803614490126126

4、AOBAOEBOEAOEBOEAOEBOEDOEAODAOEDOEBOCAODBOCAOD 解是直线与是互为邻补角又又又与是对顶角复习目标2：1、回答垂线的定义。2、回答垂线的性质。3、什么是点到直线的距离。垂直的意义的应用格式AOC=90（已知），（已知），ABCD（垂直的意义）（垂直的意义） 如果直线如果直线AB、CD 相交于点相交于点O，AOC=90（或（或三个角中的一个角等于三个角中的一个角等于90），那么），那么 ABCD.这个推理过程可以写成：这个推理过程可以写成： ABCD（已知），（已知）， AOC90（垂直的意义（垂直的意义）如果如果ABCD，那么所得的四个角中，必有一个是直

5、那么所得的四个角中，必有一个是直角角.这个推理过程可以写成这个推理过程可以写成:ABCDO1.1.垂线的定义垂线的定义: : 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角是 时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。0902. 垂线的性质垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称:垂线段最短。3.点到直线的距离点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线

6、互相垂直。特指它们所在的直线互相垂直。5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。你能量出你能量出C到到AB的距离的距离,B到到AC的距离的距离,A到到BC的距的距离吗离吗? A D C B E F理由理由:垂线段最短垂线段最短拓 展 应 用理由理由:垂线段最短垂线段最短1.5ABCDOOEABODOECOEAOD 例 直线、相交于点 ，垂足为 ，且。求的度数。ABCDOE此题需要正确地此题需要正确地应用、对顶角、应用、对顶角、邻补角、垂直的邻补角、垂直的概念和性质。概念和性质。0000:551803090120DOECOECOECOECO

7、EOEABBOEBOCBOECOE 00解 由邻补角的定义知:COE+ DOE=180，又由又由对顶角相等得:AOD= BOC=1202.:32:13OAOCOBODAOBBOCCOD例 已知，求的度数。OADCB由垂直先找到由垂直先找到 的的角，再根据角之间角，再根据角之间的关系求解。的关系求解。000000000.:9090:32:1332213 22690902664OAOCAOCAOBBOCAOBBOCAOBxxBOCOBODBODCOD0解由知即由，设，则 BOC=13x列方程:32x+13x=90又090ABCDEF12345678同位角同位角:内错角内错角:同旁内角同旁内角:1与

8、与5; 4与与8;2与与6; 3与与7.4与与6; 3与与5.4与与5; 3与与6.ABCDEO如图如图: A和哪个角是同位角和哪个角是同位角? A和哪个角是和哪个角是 内错角内错角? A和哪个角是同旁内角和哪个角是同旁内角?（COE、 COB）(C、 AOD)(B 、 AOB、 AOE) 三线八角三线八角: :复习目标3：练练 一一 练练例例1. 1与哪个角是内错角？与哪个角是内错角？ ACBDE12答：答： EAC答：答： DAB答：答： BAC,BAE , 2 1与哪个角是同旁内角？与哪个角是同旁内角？2与哪个角是内错角与哪个角是内错角?复习目标4：1、平行线的定义、平行线的画法、平行公

9、理及推论。2、平行线的判定方法。3、平行线的性质。1. 平行线的概念平行线的概念: 在同一平面内，不相交的两条直线叫做在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线。2. 两直线的位置关系两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只有两在同一平面内，两直线的位置关系只有两 种种:(1)相交相交; (2)平行。平行。3. 平行公理及推论平行公理及推论: (1) 平行公理平行公理(平行线的存在性和唯一性平行线的存在性和唯一性) 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 (2) 推论推论(平行线的传递性平行线的传递性) 如果两条直线都

10、和第三条直线平行，如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。那么这两条直线也互相平行。4、判定两直线平行的方法有三种判定两直线平行的方法有三种:(1)定义法定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。在同一平面内不相交的两条直线是平行线。（在解题时基本不用）（在解题时基本不用）(2)平行公理的推论：平行公理的推论：两条直线都和第三条直线平行两条直线都和第三条直线平行,这两条这两条直线也平行。（常用）直线也平行。（常用）(3)平行线的判定定理：1、同位角相等,两直线平行。 2、内错角相等,两直线平行。 3、同旁内角互补,两直线平行。(4)如果两条直线都垂直于同一条直线如果两条

11、直线都垂直于同一条直线,这两条直线也平行。这两条直线也平行。（偶尔）（偶尔）平行线的性质平行线的性质平行线的判定平行线的判定两直线平行两直线平行条件条件结论结论同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补条件条件同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补结论结论两直线平行两直线平行2.2.如图，填空如图，填空(1)B=1(1)B=1（已知）（已知） _/_/_（ ） (2)CG / DF(2)CG / DF（已知）（已知） 2=2= （ ）(3)3=A(3)3=A（已知）（已知） _/_/_（ ）(4)AG / DF(4)AG / DF（已知）（已知）

12、 3=_3=_（ ）G543FEDCBA21(5)B+4=180(5)B+4=180（已知）（已知） _/_/_（ ）(6)CG / DF(6)CG / DF（已知）（已知） F+F+ =180=180（ ）G543FEDCBA21例例1. 如图如图 已知：已知：1+2=180，求证：求证：ABCD。 证明：证明： 1=31=3（对顶角相等）（对顶角相等） 2=42=4（对顶角相等（对顶角相等) ) 1+2=1801+2=180( (已知已知) ) ， 3+4=1803+4=180. .（等量代换）等量代换） AB/CDAB/CD . .（同旁内角互补，两直线平同旁内角互补，两直线平行）行）4

13、123ABCEFD例2. 如图，已知：已知：ACDE，1=2，试证明，试证明ABCD。 证明：证明： 由由ACDE （已知）（已知） ACD= 2 (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) 1=2（已知）（已知） 1=ACD(等量代换等量代换) AB CD (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)ADBE12C例例3. 已知已知0 证明证明: (已知已知)0(已知已知)ABCDEF例例4：如图，：如图，ABCD，B35，175求求A的度数的度数解：解：ABCD，B352 B35又又ACD 1+ 2 = 35+ 75= 110 且且ABCDA= 180- ACD= 70A+ AC

14、D= 1805 . 如 图 ，如 图 ， B H E 与与 B G F 互 为 补 角 ，互 为 补 角 ，D=A求证：求证：B=C观察图形中的观察图形中的B与与C具有具有怎样的位置关系？怎样的位置关系？AB与与CD具有怎样的位置关系具有怎样的位置关系时，才能说明时，才能说明B=C？由已知条件能说明由已知条件能说明AB与与CD平平行吗？行吗？ 问题分析：问题分析：5 . 如 图 ，如 图 ， B H E 与与 B G F 互 为 补 角 ，互 为 补 角 ，D=A求证：求证：B=C解：解：BHE+ BGF=180,BGF= BHA（同角的补角相等）（同角的补角相等）,AE/DF(同位角相等，两

15、直线平行）同位角相等，两直线平行）,BHE+ BHA=180,A= BFD(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等).又又D=A，所以，所以BFD= D,AB/CD（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）.B=C（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）. 6.如图，如图，EFAD,1=2,BAC=70.将求将求AGD的过程填写完整的过程填写完整.解：解： 因为因为EFAD, 所以所以2=_(_) 又因为又因为1=2 所以所以1=3(_) 所以所以AB_(_) 所以所以BAC+_=180(_)?3?2?1?E?B?A?C?D?G?F 因为因为BAC=70 所以所以A

16、GD=_3两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等等量代换等量代换DG内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行AGD两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。110 二、错例分析二、错例分析以下是某位同学完成的推理填空题，请找出其中的以下是某位同学完成的推理填空题，请找出其中的错误错误已知：如图，已知：如图，B=C，1=3 求证：求证：A=D证明：证明：B=C（已知已知）AFED （内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）A=AFC（内错角相等内错角相等） 又又1=3（已知）（已知） 3=4（对顶角相等对顶角相等） 2=3（等量代换）（等量代换） AFED（两直线平行，

17、同位角相等两直线平行，同位角相等） AFC=D（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等） A=D（等量代换）（等量代换）ABCDEF1234错例分析错例分析以下是某位同学完成的推理填空题，请找出其中的以下是某位同学完成的推理填空题，请找出其中的错误错误已知：如图，已知：如图，B=C，1=3 求证：求证：A=D证明：证明：B=C（已知已知） （内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）A=AFC（内错角相等内错角相等） 又又1=3（已知）（已知） 3=4（对顶角相等对顶角相等） 2=3（等量代换）（等量代换） AFED（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等） AFC=D（两直线

18、平行，同位角相等两直线平行，同位角相等） A=D（等量代换）（等量代换）ABCDEF1234ABCD错例分析错例分析以下是某位同学完成的推理填空题，请找出其中的以下是某位同学完成的推理填空题，请找出其中的错误错误已知：如图，已知：如图，B=C，1=3 求证：求证：A=D证明：证明：B=C（已知已知） （内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）A=AFC（ ） 又又1=3（已知）（已知） 3=4（对顶角相等对顶角相等） 2=3（等量代换）（等量代换） AFED（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等） AFC=D（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等） A=D（等量代换）（等

19、量代换）ABCDEF1234ABCD两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等错例分析以下是某位同学完成的推理填空题，请找出其中的以下是某位同学完成的推理填空题，请找出其中的错误错误已知：如图，已知：如图，B=C，1=3 求证：求证：A=D证明：证明：B=C（已知已知） （内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）A=AFC（ ） 又又1=3（已知）（已知） （对顶角相等对顶角相等） 2=3（等量代换）（等量代换） AFED（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等） AFC=D（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等） A=D（等量代换）（等量代换）ABCDEF1234ABC

20、D两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等1=2错例分析错例分析以下是某位同学完成的推理填空题，请找出其中的以下是某位同学完成的推理填空题，请找出其中的错误错误已知：如图，已知：如图，B=C，1=3 求证：求证：A=D证明：证明：B=C（已知已知） （内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）A=AFC（ ） 又又1=3（已知）（已知） （对顶角相等对顶角相等） 2=3（等量代换）（等量代换） AFED（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等） AFC=D（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等） A=D（等量代换）（等量代换）ABCDEF1234ABCD两直线平行，内错角

21、相等两直线平行，内错角相等1=2ABCD两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等错例分析错例分析以下是某位同学完成的推理填空题，请找出其中的以下是某位同学完成的推理填空题，请找出其中的错误错误已知：如图，已知：如图，B=C，1=3 求证：求证：A=D证明：证明：B=C（已知已知） （内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）A=AFC（ ） 又又1=3（已知）（已知） （对顶角相等对顶角相等） 2=3（等量代换）（等量代换） AFED AFC=D （两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等） A=D（等量代换）（等量代换）1=2ABCDEF1234(同位角相等，两直线平行同位角相等

22、，两直线平行)2)已知：如图，ABCD,BEFD,B=42 求：D的度数。 解： （已知）B+CGB=180 ( )又B=42 ( )CGB=138 (已知）D=CGB=138 ( )CDGEBAF2)已知：如图，ABCD,BEFD,B=42 求：D的度数。 解： （已知）B+CGB=180 ( )又B=42 ( )CGB=138 (已知）D=CGB=138( )CDGEBAFABCD2)已知：如图，ABCD,BEFD,B=42 求：D的度数。 解： （已知）B+CGB=180 又B=42 ( )CGB=138 (已知）D=CGB=138 ( )CDGEBAFABCD（两直线平行，同旁内角互补

23、）（两直线平行，同旁内角互补）2)已知：如图，ABCD,BEFD,B=42 求：D的度数。 解： （已知）B+CGB=180 又B=42 CGB=138 (已知）D=CGB=138 ( )CDGEBAFABCD（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）（已知）（已知）2)已知：如图，ABCD,BEFD,B=42 求：D的度数。 解： （已知）B+CGB=180 又B=42 CGB=138 (已知）D=CGB=138 ( )CDGEBAFABCD（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）（已知）（已知） BEDF 2)已知：如图，ABCD,BEFD,B=42 求：D的

24、度数。 解： （已知）B+CGB=180 又B=42 CGB=138 (已知）D=CGB=138 CDGEBAFABCD（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）（已知）（已知） BEDF (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)GEDCBANM如图，已知如图，已知AEMAEM DGNDGN，则你能说明，则你能说明ABAB平行于平行于CDCD吗？吗？FH变式变式1 1：若若AEMAEM DGNDGN，EFEF、GHGH分别平分分别平分AEGAEG和和CGNCGN，则图中还有平行线吗？，则图中还有平行线吗？HGFEDCBANM21变式变式2 2：若若AEMAEM DGNDG

25、N，1 12 2，则图中还有平，则图中还有平行线吗？行线吗？ 如图，若如图，若AB/CD，你能确定，你能确定B、D与与BED的大小的大小关系吗？说说你的看法关系吗？说说你的看法 BDCEA解：过点解：过点E作作EF/AB-FB=BEF 又又AB/CD EF/CD D =DEF BDBEFDEF DEB 即即BDDEB FABCDE）1）2已知：已知：ABCD，那么：那么：A、 C、 AEC有什么数量关系？有什么数量关系？证明：证明： A+ C+ AEC= 360，理由如下：，理由如下：过过E点作点作EF AB，则，则A+ 1= 180，ABCD（已知已知） EF CD（平行于同一直线的两直线互

26、相平行平行于同一直线的两直线互相平行） 2+ C= 180（两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补） A+ 1 +2+ C= 360（等式的性质等式的性质） 即即A+ C+ AEC= 360 ）1）2ABCDE321DCBA专项练习专项练习:FDCEBA图图1 1图图2 2FEDCBA 如图，已知如图，已知ABCDABCD，ABF=DCE. ABF=DCE. 试说明：试说明：BFE=FEC.BFE=FEC. ？ysysl lp pyxyx如图所示如图所示,把一张长方形纸片把一张长方形纸片ABCD沿沿EF折叠折叠,若若EFG=50,求求DEG的度数的度数.NMGFEDCBA50？解：解

27、：依题意得：依题意得：AD/BC,DEF=MEFDEF=EFG=50(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)MEF=50(等量代换等量代换)DEG=DEF+MEF=50+50=100复习目标5：1、命题定义、命题的组成、命题的分类。2、定理的定义。3、平移的定义、平移的性质。1. 命题的概念命题的概念: 判断一件事情的句子，叫做命题。叫做命题。命题必须是一个完整的句子命题必须是一个完整的句子; 这个句子必须对某件事情做出肯定或者否定的判断。两者缺一不可。两者缺一不可。2. 命题的组成命题的组成: 每个命是由题设、结论两部分组成。每个命是由题设、结论两部分组成。 题设是已知事项;结论是由

28、已知事项推出的事项。命题常写成 “如果，那么”的形式。或 “若，则”等形式。3. 真命题和假命题真命题和假命题: 命题是一个判断，命题是一个判断，这个判断可能是正确的， 也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题真命题和假命题。 真命题就是真命题就是: 如果题设成立，那么结论一定成立的命题。 假命题就是假命题就是: 如果题设成立时，不能保证结论总是成立的命题。1. 平移变换的定义平移变换的定义: 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到 一个新图形，这样的图形运动，叫做平移变换，简称平移。叫做平移变换，简称平移。2. 平移的特征平移的特征: (1)平移不改变图形的形状和大小。 (2)新图形中

29、的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到 的，这两个点是对应点，对应点连结而成的线段平行且相等。3. 决定平移的因素是平移的决定平移的因素是平移的方向和距离。方向和距离。4. 经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。5. 经过平移，经过平移，对应角相等对应角相等;对应线段平行且相等;对应点所连的线对应点所连的线 段平行且相等。段平行且相等。例例1. 判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题还是假命题?(1)画线段AB=2cm(2)直角都相等;(3)两条直线相交，有

30、几个交点?(4)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。(5)相等的角都是直角;分析分析: 因为因为(1)、(3)不是对某一件事作出判断的句子，所以不是对某一件事作出判断的句子，所以(1)、(3)不是命题。不是命题。 解解. (1)、(3)不是命题不是命题; (2)、(4)、(5)是命题是命题; (2)、(4)都是真都是真命，命，(5)是假命题。是假命题。例例2. 在以下生活现象中在以下生活现象中,不是平移现象的是不是平移现象的是A.站在运动着的电梯上的人站在运动着的电梯上的人B.左右推动的推拉窗扇左右推动的推拉窗扇C.小李荡秋千运动小李荡秋千运动D.的躺在火车上睡觉的旅客的躺在火车上睡觉的旅客分析分析: A、B、D属平移，在一个位置取两点连成一条线属平移，在一个位置取两点连成一条线，在另一个位置再观察这条线段，发现是平行的，而，在另一个位置再观察这条线段，发现是平行的，而C同样取两点连成一条线段，运动到另一位置时，可能已同样取两点连成一条线段，运动到另一位置时，可能已不平行不平行解解: 选选C例例3. 如图所示，如图所示，