北师大八年级下相似三角形及证明

1、一相似三角形特征： 相似三角形对应角相等，对应边成比例注意：对应性：即两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上，目的： ( 容易找到相似三角形的对应角和对应边) 顺序性： 相似三角形的相似比是有顺序的两个三角形形状一样，但大小不一定一样全等三角形是相似比为1 的相似三角形二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例故：全等三角形都是相似图形，但相似图形不一定是全等图形1. 若两个相似三角形的面积之比为1： 4，则它们的对应边之比为（）a1：2 b 1：4 c1：5 d1：16 2. abc的各边之比为2:5:6 ，与其相似的另一个cba的最大边长为36，那么最小边长

2、为 _3. 如果 abc abc，且 abc与 a bc的相似比为1k， abc与 abc的相似比为2k，则1k与2k的关系是（）a1k=2k b1k+2k=0 c1k?2k=-1 d1k?2k=14. 已知 abc a bc， ab=12cm ,bc=18cm,ac=24cm, 且 abc的周长为81cm,求 abc各边的长5. 一个七边形的边长为1，2， 3，4，5，6，7，另一个与它相似的七边形的最长边为9，那么后一个七边形的周长为_ 二探索三角形相似的条件判定 1：两角对应相等，两三角形相似; 判定 2：两边对应成比例且夹角 相等，两三角形相似; 判定 3：三边对应成比例，两三角形相似

3、. 例 1. 下列命题中哪些是正确的，哪些是错误的？（1） 所有的直角三角形都相似（） （2） 所有的等腰三角形都相似（）（3） 所有的等腰直角三角形都相似 （）（4） 所有的等边三角形都相似（）例 2. 如图，在 abc中，点 d在 ab上，请再添一个适当的条件，使adc acb ，那么可添加的条件有哪些？（写两个）例 3. 在数学课堂上，老师讲解“相似三角形”之后，接着出了一道题目让同学练习，题目是：“如图，四边形abcd 是平行四边形，e是 ba延长线上一点，ce与 ad相交于 f请写出与 ebc相似的三角形，并加以证明”聪聪看后，迅速写出了下面解答：“与 ebc相似的只有eaf 证明如

4、下： 四边形abcd 是平行四边形， ad bc ebc eaf ”你对聪聪的解答有何意见？为什么？一选择题1. 在 abc中，ab=6cm ，bc=4cm ，ca=9cm ，abc abc，abc最短边是8cm，则它的最长边的长度为（）a16cm b18cm c4.5cm d13cm 2. 一个七边形的边长为1，2， 3，4，5，6，7，另一个与它相似的七边形的最长边为9，那么后一个七边形的周长为（）a27 b36 c28 d25 3. 下列图形中一定相似的是（）a有一个角等于40的两个等腰三角形 b 有一个角为50的两个直角三角形c直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形 d有一个角是6

5、0的两个等腰三角形4. 如图，四边形abcd 的对角线ac 、bd相交于 o ，且将这个四边形分成、四个三角形若oa ：oc=0b ：od ，则下列结论中一定正确的是（）a与相似 b与相似 c与相似 d与相似8. 如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框ab在地面上的影长de=1.8m ，窗户下檐到地面的距离bc=1m ，ec=1.2m ，那么窗户的高ab为（）a1.5m b1.6m c1.86m d2.16m 9. 如图，铁道口栏杆的短臂长为1.2m，长臂长为8m ，当短臂端点下降0.6m 时，长臂端点升高_m 解答题1. 如图，已知e是矩形 abcd 的边 cd上一点， bf ae于 f，试

6、说明：abf ead 2. 如图，rtab c是由rt abc绕点 a顺时针旋转得到的，连接 cc 交斜边于点e， cc 的延长线交bb 于点 f 证明： ace fbe ；3如图， pmn 是等边三角形，apb=120 ，求证： am pb=pn ap 4. 如图，在直角梯形abcd中， ad bc ， b=90， e是 ab的中点，且ce de （1）请你判断 ade与 bec是否相似，并说明理由；（2）若 ad=1 ，bc=2 ，求 ab的长5. 已知： p是正方形abcd 的边 bc上的点，且bp=3pc ，m是 cd的中点，试说明：adm mcp 6. 如图，已知oa ob ，oa=

7、4 ，ob=3 ，以 ab为边作矩形abcd ，使 ad=a，过点 d作 de垂直oa的延长线交于点e（1）证明： oab eda ；（2）ab的长7. 矩形 abcd 中， ab 4，bc 6，m是 bc的中点， de am ，e是垂足求de的长；求ade的面积8. 如图，平行四边形abcd中， e是 cd的延长线上一点，be与 ad交于点 f，de=21cd （1）求证： abf ceb ；（2）若 def的面积为2，求 abcd 的面积9. 如图，在 43 的正方形方格中， abc和 def的顶点都在边长为1 的小正方形的顶点上（1）填空： abc= _， bc= _；（2）判断 abc

8、与 dec是否相似，并证明你的结论10. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1， abc和 def的顶点都在方格纸的格点上（1）判断 abc和 def是否相似，并说明理由；（2）p1，p2，p3，p4，p5，d，f是 def边上的 7 个格点，请在这7 个格点中选取3 个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与abc相似（要求写出2 个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由）11. 如图，已知矩形abcd 的边长 ab=3cm ，bc=6cm 某一时刻，动点m从 a点出发沿ab方向以 1cm/s 的速度向b点匀速运动；同时，动点n从 d点出发沿da方向以 2cm/s 的速度向 a点匀速运动，问：（1）经过多少时间，amn 的面积等于矩形abcd面积的91？（2）是否存在时刻t ，使以 a，m ，n为顶点的三角形与acd相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由12. 学习图形的相似后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件（1）“对与两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，