第二章.ppt平面力22系

1、第二章第二章平面基本力系平面基本力系2 21 1 平面力系的概念平面力系的概念2 22 2 平面汇交力系合成与平衡平面汇交力系合成与平衡 2 23 3 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡2 24 4 力的平移定理和力对点之矩力的平移定理和力对点之矩第第二二章章 平平面面基基本本力力系系 掌握力的投影计算规律，理解力偶的概念及特掌握力的投影计算规律，理解力偶的概念及特性。性。 掌握平面汇交力系和平面力偶系的平衡计算。掌握平面汇交力系和平面力偶系的平衡计算。第一节第一节 平面力系的概念平面力系的概念1 1、平面力系、平面力系 各力的作用线在同一平面内。 平面基本力系包括平面基本力系包括平

2、面汇交力系平面汇交力系和和平面力偶系平面力偶系。2 2、平面汇交力系、平面汇交力系3 3、平面力偶系、平面力偶系（1 1）（2 2）平面力偶系）平面力偶系 物体受作用于同平面内多个力偶的作用物体受作用于同平面内多个力偶的作用 第二节第二节 平面汇交力系的合成与平衡平面汇交力系的合成与平衡一、力在坐标轴上的投影一、力在坐标轴上的投影 1、力在轴上的投影、力在轴上的投影2、力在坐标轴上的投影、力在坐标轴上的投影 FX 力力F在在X轴上的投影轴上的投影 FY 力力F在在Y轴上的投影轴上的投影 力的投影坐标轴的正向一致时，力的投影取正力的投影坐标轴的正向一致时，力的投影取正值，否则是负值。值，否则是负

3、值。课本例课本例2-1注意：注意：1、力的投影的计算公式；、力的投影的计算公式；2、投影正负号的规定。、投影正负号的规定。3、力的投影与力的分解的区别、力的投影与力的分解的区别 力的投影是代数量，而力的分解是矢量；力的投影是代数量，而力的分解是矢量； 投影无作用点，而分力必须作用在原力的投影无作用点，而分力必须作用在原力的作用点。作用点。二、平面汇交力系的合成二、平面汇交力系的合成1、合力投影定理、合力投影定理二、平面汇交力系的合成二、平面汇交力系的合成1、合力投影定理、合力投影定理合力投影定理合力投影定理是用解析法求解平面汇交力系是用解析法求解平面汇交力系合成与平衡问题的理论依据。合成与平衡

4、问题的理论依据。2、平面汇交力系的合成、平面汇交力系的合成 已知刚体上作用的平面汇交力系已知刚体上作用的平面汇交力系F1F1、F2F2，FnFn，求解合，求解合力力F FR R的问题的问题.(.(首先求各分力在首先求各分力在X X、Y Y轴上的投影，得出合力轴上的投影，得出合力的投影，再求出合力的大小和方向）的投影，再求出合力的大小和方向）例例1 1 试求图中各力在坐标轴上的投影及各力的合试求图中各力在坐标轴上的投影及各力的合力的大小和方向。已知：力的大小和方向。已知：F F1 1= =F F2 2= =F F3 3=100kN=100kN，F F4 4= = F F5 5=200kN=200

5、kN。O Ox xy yF F5 5F F4 4F F3 3F F2 26030454511sin3050yFF解：解：22cos6050 kNxFF 22sin6086.60 kNyFF33100 kNxFF 30yF44cos45141.42 kNxFF 44sin45141.42 kNyFF 55cos45141.42 kNxFF55sin45141.42 kNyFF O Ox xy yF F5 5F F4 4F F3 3F F2 2F F1 160304545F FR R11sin3050yFFR12345 86.6050 100 141.42 141.42 63.40kNxxxxxx

6、FFFFFF R12345 5086.600 141.42 141.42 146.24kNyyyyyyFFFFFF 2222RRR( 63.40)( 146.24)159.39kNxyFFF RR63.40cos0.398159.39xFF 113 26 可得：可得： 求合力求合力练习练习2 2如图所示吊环受到三条钢丝绳的拉力作用。已知如图所示吊环受到三条钢丝绳的拉力作用。已知F F1 1=2000=2000N N，F F2 2=5000=5000N N，F F3 3=3000=3000N N。试求合力。试求合力。 如图所示吊环受到三条钢丝绳的拉力作用。已知如图所示吊环受到三条钢丝绳的拉力作用

7、。已知F F1 1=2000=2000N N，F F2 2=5000=5000N N，F F3 3=3000=3000N N。试求合力。试求合力。 解解 建立如图坐标系。建立如图坐标系。分别计算各力的投影。分别计算各力的投影。112000 xFFN 22cos305000 0.8664330 xFFNN 03xF01yFNNFFy25005 . 0500030sin22NFFy3000332000433006330 xxFFNN NNFFyy55003000250002222633055008386xyFFFNN 则合力的大小为：则合力的大小为：由合力投影定理可得：由合力投影定理可得：由于由于

8、F Fx x、F Fy y都是负值，所以合力应在第三象限：都是负值，所以合力应在第三象限： cos/6330/83860.7548xFF413.3.平面汇交力系的平衡条件平面汇交力系的平衡条件 平面汇交力系平衡条的充要条件为平面汇交力系平衡条的充要条件为 =02222)()(yxRyRxRFFFFF因：因：必有：必有：平面汇交力系平衡条件平面汇交力系平衡条件力系中各力在相互垂直轴上的投影的代数和等于零力系中各力在相互垂直轴上的投影的代数和等于零 F FR Rx x= = F Fx x= =0 0 F FR Ry y= = F Fy y = =0 0两个独立方程两个独立方程求解两个未知量求解两个

9、未知量投影法的符号法则：投影法的符号法则： 当由平衡方程求得某一未知力的值为负时，表当由平衡方程求得某一未知力的值为负时，表示原先假定的该力指向和实际指向相反。示原先假定的该力指向和实际指向相反。解析法求解平面汇交力系平衡问题的一般步骤解析法求解平面汇交力系平衡问题的一般步骤: :1.1.选分离体，画受力图。分离体选取应最好含题设选分离体，画受力图。分离体选取应最好含题设 的已知条件。的已知条件。2.2.建立坐标系。建立坐标系。3.3.将各力向各个坐标轴投影，并应用平衡方程将各力向各个坐标轴投影，并应用平衡方程F Fx x= =0 0，F Fy y= =0 0 求解。求解。例例2. 2. 支架

10、的横梁支架的横梁ABAB与支杆与支杆BCBC在在B B点用铰链连接，梁的点用铰链连接，梁的A A端端以及支杆的以及支杆的C C点以铰链固定在铅垂墙上。已知力点以铰链固定在铅垂墙上。已知力F F作用在梁作用在梁中间，即中间，即ADADDBDB，且，且F F15kN15kN，支杆，支杆BCBC与水平横梁成与水平横梁成3030o o角。角。设横梁和支杆的重量忽略不计，试求铰链设横梁和支杆的重量忽略不计，试求铰链A A的约束力及支的约束力及支杆杆BCBC所受的力。所受的力。 解解:1:1） 取横梁取横梁ABAB为研究对象，画受力图；为研究对象，画受力图；C CB BA A D DF30 x xE EB

11、FAFB BA A D D30y y30F2 2）列平衡方程，建立）列平衡方程，建立AxyAxy坐标坐标系；系； 3 3）联立求解。）联立求解。x xE EBFAFB BA A D D30y y30F0, cos30cos300 xABFFF0, sin30sin300yABFFFF 15 kNABFFF例例3 3 边长为边长为a a的直角弯杆的直角弯杆ABCABC的的A A端与固定铰链支端与固定铰链支座联结，座联结，C C端与杆端与杆CDCD用销钉联结，而杆用销钉联结，而杆CDCD与水平与水平线的夹角为线的夹角为6060o o，略去各杆的重量。沿，略去各杆的重量。沿BCBC方向作用方向作用已

12、知力已知力F=F=60N60N。试求。试求A A，C C两点的约束力。两点的约束力。解解:1:1） 取取ABCABC为研究对象，受力图如图。为研究对象，受力图如图。2 2） 列平衡方程；列平衡方程；3 3）联立求解。）联立求解。A=-53.79 N, 43.92NCFF 正值表示受力图中所假设的指向正值表示受力图中所假设的指向与真实的方向一致与真实的方向一致; ; 负值表示受力图中所假设的指向与负值表示受力图中所假设的指向与真实的方向相反真实的方向相反。0,xF sin 45cos600ACFFFsin 60cos 450CAFF0,yF 注意：坐标轴（投影轴）可以任意选取，与合成结果无注意：

13、坐标轴（投影轴）可以任意选取，与合成结果无关，最好取成与各分力夹成已知角度，以便于投影计算。关，最好取成与各分力夹成已知角度，以便于投影计算。练习练习1 1图示重物重为图示重物重为Q Q=30kN=30kN，由绳索，由绳索ABAB、ACAC悬挂，悬挂，求求ABAB、ACAC的约束反力。的约束反力。解答：图示重物重为解答：图示重物重为Q Q=30kN=30kN，由绳索，由绳索ABAB、ACAC悬挂，求悬挂，求ABAB、ACAC的约束反力。的约束反力。解解:1:1）取研究对象）取研究对象力系力系的汇交点的汇交点A A；A AQ QF FC C 3 3）建立坐标系；）建立坐标系；y yx x4 4）

14、列出对应的平衡方程：）列出对应的平衡方程：F FB B 00sin60sin300BCFF5 5）联立求解：）联立求解：2 2）画受力图；）画受力图；00cos60cos30 -0BCFFQ0,xF 0,yF B=15kN, 26kNCFF 练习练习2 2水平力水平力F F 作用在门式刚架的作用在门式刚架的B B点，如图所示，刚点，如图所示，刚架的自重忽略不计。试求架的自重忽略不计。试求A A、D D两处的约束力。两处的约束力。 FA AD DC CB Ba a2a2a练习练习2 2水平力水平力F F 作用在门式刚架的作用在门式刚架的B B点，如图点，如图2.12a2.12a所示，所示，刚架的

15、自重忽略不计。试求刚架的自重忽略不计。试求A A、D D两处的约束力。两处的约束力。 解解:1:1）选取刚架为研究对象）选取刚架为研究对象 ；2 2）画受力图；）画受力图；F FA AFA AD DC CB By yx xF FD D5aFA AD DC CB Ba a2a2a3 3）建立坐标系，列平衡方）建立坐标系，列平衡方程：程：4 4）联立求解：）联立求解：0, cos0 xAFFF0, sin0yADFFF2cos5aasin5aa5 ,2AFF 2DFF F FA A为负值，说明图中所假设的指向与其实际指向为负值，说明图中所假设的指向与其实际指向相反，相反，F FD D为正值，说明图

16、中所假设的指向与其实为正值，说明图中所假设的指向与其实际指向相同。际指向相同。F FA AFA AD DC CB By yx xF FD D5a第三节第三节 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡F F1 1F F2 2d d一、一、 力偶和力偶矩力偶和力偶矩1 1、力偶、力偶大小相等的二反向平行力。大小相等的二反向平行力。 、作用效果：引起物体的转动。、作用效果：引起物体的转动。、力和力偶是静力学的二基本要素、力和力偶是静力学的二基本要素。 工程实例工程实例2 2、力偶臂、力偶臂力偶中两个力的作用线力偶中两个力的作用线 之间的距离。之间的距离。3 3、力偶矩、力偶矩力偶中任何一个力的大

17、力偶中任何一个力的大 小与力偶臂小与力偶臂d d 的乘积，加上的乘积，加上 适当的正负号。适当的正负号。F F1 1F F2 2d d力偶矩正负规定：力偶矩正负规定： 若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号；反之，取负号。取正号；反之，取负号。量纲：力量纲：力长度，牛顿长度，牛顿 米（米（N N m m）. .Fdl二、力偶的基本性质二、力偶的基本性质力偶的基本性质：力偶的基本性质：、力偶没有合力，不能与一个力平衡；不是平力偶没有合力，不能与一个力平衡；不是平 衡力系。衡力系。、力偶对其平面内任一点的力矩为定值，就等力偶对其平面内任一点的力矩为定值，

18、就等 于力偶矩。于力偶矩。、力偶可在其平面内任意移动，而不改变它对力偶可在其平面内任意移动，而不改变它对 刚体的转动效应。刚体的转动效应。、在保持力偶矩大小和转向不变的条件下，可在保持力偶矩大小和转向不变的条件下，可 以任意改变力偶中力与力偶的数值，而不改变它以任意改变力偶中力与力偶的数值，而不改变它对刚体的转动效应。对刚体的转动效应。 力偶的三要素：力偶的三要素： (1)(1)、力偶矩的大小。、力偶矩的大小。 (2)(2)、力偶的转向。、力偶的转向。 (3)(3)、力偶作用面的方位。、力偶作用面的方位。三、力偶的等效性三、力偶的等效性 F Fd dF F d d 因此，以后可用力偶的转向箭头

19、来代替力偶。因此，以后可用力偶的转向箭头来代替力偶。= = 作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等效的充要条件是二者的力偶矩代数值相等。效的充要条件是二者的力偶矩代数值相等。 平面力偶系可合成为一力偶。合力偶的矩矢等平面力偶系可合成为一力偶。合力偶的矩矢等于各分力偶矩的矢量和。于各分力偶矩的矢量和。1 1、力偶系的合成、力偶系的合成四、平面力偶系的合成与平衡四、平面力偶系的合成与平衡M=m1+m2+=mi2 2 、平面力偶系的合成与平衡、平面力偶系的合成与平衡 作用在刚体同一平面内的许多力偶称作用在刚体同一平面内的许多力偶称为为平面力偶系平面力偶系1 1

20、平面力偶系的合成平面力偶系的合成2 2 平面力偶系的平衡条件平面力偶系的平衡条件M = M 1+ M 2 + + M n = M i M i = 0例题例题 图示的铰接四连杆机构图示的铰接四连杆机构OABDOABD，在杆，在杆OA OA 和和BD BD 上分别作用着矩为上分别作用着矩为 l1 1 和和 l2 2 的力偶，而使机构在图示的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知位置处于平衡。已知OA OA = = r r，DB DB = 2= 2r r，= 30= 30，不，不计杆重，试求计杆重，试求 l1 1 和和 l2 2 间的关系。间的关系。D Dl2B BN ND DS SBABAO Ol

21、1N NO OS SABABA AO OB BD Dl1l2A A解：解： 杆杆ABAB为二力杆。为二力杆。分别写出杆分别写出杆AO AO 和和BD BD 的平衡方程：的平衡方程：D Dl2B BN ND DS SBABAO Ol1N NO OS SABABA A0cos1rSlAB0cos22rSlBA, 0l122llSSBAAB练习：练习：各构件不计自重，在构件各构件不计自重，在构件BCBC上作用一力偶上作用一力偶矩为矩为M M的力偶。试求支座的力偶。试求支座A A的约束力。的约束力。练习：各构件不计自重，在构件练习：各构件不计自重，在构件BCBC上作用一力偶上作用一力偶矩为矩为M M的

22、力偶。试求支座的力偶。试求支座A A的约束力。的约束力。解：解：1 1）以）以BCBC构件为研究对象，画出分离体及其构件为研究对象，画出分离体及其受力图。受力图。根据力偶平衡条件，列平衡方程根据力偶平衡条件，列平衡方程 ：C0,0MMFl 2 2）以）以ACDACD构件为研究构件为研究对象，画出分离体受对象，画出分离体受力图。根据力偶平衡力图。根据力偶平衡条件，列平衡方程：条件，列平衡方程：DC0,0MFlFl DMFlA,xMFlAyMFlA A点约束力为点约束力为: : 方向与图示一致。方向与图示一致。一、力的平移定理一、力的平移定理 作用于刚体上的力，可沿其作用线移动而不作用于刚体上的力

23、，可沿其作用线移动而不改变作用效果，改变作用效果， 那么，当力平行移动到作用线外任意位置且那么，当力平行移动到作用线外任意位置且又要保持其作用效果不变，应附加什么条件？又要保持其作用效果不变，应附加什么条件？ 力的平移定理回答了这个问题。力的平移定理回答了这个问题。OOF F hoM=Fh若将力从轮的边缘平移到若将力从轮的边缘平移到O点点,将改变其对轮的作用效应将改变其对轮的作用效应. 在一般情况下，力对物体作用时可以产生移动和转动在一般情况下，力对物体作用时可以产生移动和转动两种外效应。力的移动效应取决于力的大小和方向，两种外效应。力的移动效应取决于力的大小和方向，而为了度量力的转动效应，需

24、要引入而为了度量力的转动效应，需要引入力矩的概念力矩的概念。 用扳手拧一螺母，使扳手连同螺母绕点用扳手拧一螺母，使扳手连同螺母绕点O O（实为绕通过点（实为绕通过点O O而垂直于图面的轴）转动。而垂直于图面的轴）转动。 由经验得知，力的数值愈大，螺母拧得愈紧；力的作用线由经验得知，力的数值愈大，螺母拧得愈紧；力的作用线离螺母中心愈远，拧紧螺母愈省力。用钉锤拔钉子也有类离螺母中心愈远，拧紧螺母愈省力。用钉锤拔钉子也有类似的情况。许多这样的事例，使我们获得如下概念：力似的情况。许多这样的事例，使我们获得如下概念：力FF使物体绕点使物体绕点O O转动的效应，不仅与力的大小有关，而且还与转动的效应，不

25、仅与力的大小有关，而且还与点点O O到力的作用线的垂直距离到力的作用线的垂直距离d d有关。有关。故要用乘积故要用乘积FdFd来度量来度量力的转动效应。力的转动效应。例题例题 例题：图中，如作用于扳手上的力例题：图中，如作用于扳手上的力F = 200 N，l = 0.40 m，= 60，试计算力，试计算力F 对点对点O之矩。之矩。 解：解： MO(F ) = - F d = - F l sin= - 2000.40sin 60 Nm= - 69.3 Nm 此处力此处力F 使扳手绕使扳手绕O点作顺时针方向转动，力点作顺时针方向转动，力矩为负值。应注意，力臂是矩为负值。应注意，力臂是OD（自矩心（自矩心O至力作至力作用线的垂直距离）而不是用线的垂直距离）而不是OA。计算力矩时，有时力臂的计算比较麻烦。为了方计算力矩时，有时力臂的计算比较麻烦。为了方便，常采用计算力矩的解析公式。便，常采用计算力矩的解析公式。由右图