2022年锐角三角函数(第一课时)说课稿

1、学习必备欢迎下载1.2.1任意角的三角函数（第一课时）说课稿说课人 ： 李方岚各位评委，老师，大家好！我是景洪市职中数学老师李方岚；这次我说课的 内容是：人教版一般高中课程标准试验教科书数学必修4 第一章三角函数的其次节（1.2 任意角的三角函数） 第一课时的内容， 这部分内容在课本第 11 页至 12 页；下面我依据自己设计的教案，把我对本节课的教学目标、过程、方法、等方面的简洁熟悉作以说明，期望各位老师对我的说课内容多提珍贵看法；一 、关于教学目标的确定（一）说教材的位置和作用：三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有特别广泛的应用.以直角坐标系为工具进行自然地推广而得到简明的任意角

2、的三角函数定 义，紧紧扣住三角函数定义这个珍贵的源泉，自然地导出三角函数的定义域.三角函数的定义直接用于解析几何（如直线斜率公式、极坐标、部分曲线的参数方程等） ，定义仍是直接解决某些问题的工具，三角函数学问是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础.三角函数定义必定是学好全章内容的关键，假如同学把握不好，将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性打算了本节教材的重点就是定义本身 .（二）说学情分析：同学在中学已学习过锐角的三角函数，高一必修一已学习了函数的定义， 且上节课已将锐角推广到任意角，同学接受本小节的有关学问应当不是很难；（三）说教学目标：依据以上对教材的位置

3、作用以及学情的分析，结合高中新课标对本节课的要求，确定了本节课的教学目标：1. 学问目标：（1） ）把握任意角的正弦、余弦、正切的定义；（2） ）已知角的终边上的一点，会求角的各三角函数；2. 才能目标：通过同学积极参加学问的“发觉”与“形成”的过程，培育合情推测的才能，从中感悟数学概念的严谨性与科学性；3. 德育目标：让同学在任意角的三角函数概念的形成过程中，体会函数思想，体会数形结合思想；（四）说教学重点、难点：1. 重点：三角函数的定义；2. 难点：用单位圆上点的坐标刻画三角函数；二说教学过程的设计：为了达到以上的教学目标，依据高中高考纲考标的要求以及同学的接受才能， 我采纳逐层推动与类

4、比结合的方式来实施整个教学过程；（）说课前引入：由直角三角形为载体来复习锐角三角函数的定义且由上节课已学习锐角推广到任意角，让同学提出猜想任意角是否也有三角函数？从而达到自然过渡之目的；（二）说教学过程 :问题一 ：中学锐角的三角函数是如何定义的？在 rtabc中，设 a 对边为 a，b 对边为 b，c对边为 c，锐角 a 的正弦、余弦、正切依次是对边邻边对边sin = 斜边邻边，con= 斜边对边， tan = 邻边sinaa , cosab , tanaa（图 1）ccb设计意图 ：同学在中学学习了锐角的三角函数概念，现在学习任意角的三角函数，又是一种推广和拓展的过程（类似于从有理数到实数

5、的扩展）.温故知新， 要让同学体会学问的产生、进展过程，就要从源头上开头，从同学现有认知状况开头，对锐角三角函数的复习就必不行少.问题二：你能用直角坐标系中的角的终边上的点的坐标来表示三角函数吗？为了讨论便利， 我们把锐角 放到直角坐标系中， 并使角的顶点与原点 o重合,始边与 x 轴的非负半轴重合 .在角的终边上取一点 p（ a， b） , 设点 p与原点的距离 po 为 r，那么， sin ，cos，tan 的值分别如何表示？结论 1：在直角坐标系中考察锐角三角函数，可以用终边上点的坐标（比值）表示锐角三角函数；设计意图 ：此处做法简洁，思想重要 .为了顺当实现推广，可以构建中间桥梁 或公

6、共载体，使之既与中学的定义一样，又能自然地迁移到任意角的情形.由于前一节已经以直角坐标系为工具来讨论任意角了，同学自然能想到仍旧以直角坐标系为工具来讨论任意角的三角函数.中学以直角三角形边角关系来定义锐角三角函数，现在要用坐标系来讨论，探究的结论既要满意任意角的情形，又要包涵 中学锐角三角函数定义 .这是一个熟悉的飞跃，是懂得任意角三角函数概念的关键之一，也是数学发觉的重要思想和方法，属于策略性学问, 能够形成迁移才能 ,为同学在以后学习中对某些学问进行推广拓展奠定了基础（譬如从平面对量到空间向量的扩展，从实数到复数的扩展等）.问题三对于确定的角 ，上述三个比值是否随点 p 在角的终边上的位置

7、的转变而转变呢？为什么？结论 2：由相像三角形成等比可知，三个比值与点p的位置无关设计意图 ：中学同学对函数懂得较肤浅，这里在同学思维的最近进展区进一研究中学学过的锐角三角函数， 在思维上更上了一个层次， 扣准函数概念的内涵， 突出变量之间的依靠关系或对应关系，是从函数学问演绎到三角函数学问的主要依据，是精确懂得三角函数概念的关键，也是在认知上把三角函数学问纳入函数学问结构的关键 .这样做能够使同学有效地增强函数观念.问题四：能否通过取适当点而将表达式简化 .在直角坐标系中，以单位长度为半径的圆称为单位圆. 对于任意角 的终边上一点 p，要使 |op|=1 ，点 p的位置如何确定？设计意图 ：

8、为确定函数定义作预备 .动画演示比值与角之间的依靠性与确定性关系，深化懂得三角函数内涵 .引导同学在懂得的基础上自主地对三角函数作出明确定义， 由于同学刚学弧度制，为“三角函数可以看成是以实数为自变量的函数”做铺垫；任意角三角函数定义一 ：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点p（x，y），由锐角三角函数可以用单位圆上点的坐标表示，同样，我们可以利用单位圆定义任意角的三角函数：结论 3：此时任意角的三角函数可以利用终边与单位圆交点的坐标（比值）来表示问题五：对于一个任意给定的角 ，依据上述定义，对应的sin ， cos，tan 的值是否存在？是否惟一？留意：当角的终边确定，就点p 的坐标也就确

9、定，那么上述三个值也就唯独确定.任意角三角函数定义二：如点 p（x，y）为任意角 终边上任意一点（不肯定在单位 圆 上 ）， 那 么 sin， cos， tan的 函 数 值 分 别 等 于 什 么 ？（rop22xy0）设计意图 ：强化概念例 1 求5的正弦、余弦和正切值 . 3解：在直角坐标系中，可知正角5的终边与单位圆的交点如图，所以3sin 5332cos 5132tan 533设计意图 ：为了达到学以致用的目的摸索一：假如将例 1 中 5变为37呢？（练习 1）设计意图： 6达到举一反三的作用例 2 已知角的终边过点 p（ 3， 4），求角的正弦、余弦和正切值 .解; 由点 p（-3

10、,-4 ）可知 r= r又由推广定义知2 32 45,siny4 ，r5cosx3 ,r5tany4 .x3设计意图 ：为了达到学以致用的目的摸索二：假如将例 2 点 p 变为-12,5 呢 ？ （练习 2）设计意图 ：准时支配自学例题、自做教材练习题，一般性与特别性相结合，进行适量的变式练习，以巩固和加深对三角函数概念的懂得，通过课堂积极主动的练习活动进行思维训练，把“培育同学分析解决问题的才能”贯穿在每一节课的课堂教学始终，达到举一反三的作用；（三）说小结建构网络：要求全体同学依据老师所提问题进行总结识记，提问检查并强调：1. 本节课由直角三角形为载体的锐角三角函数象限角为载体的锐角三角函数单位圆上点的坐标表示锐角三角函数单位圆上点的坐标表示任意角三角函数象限角为载体的任意角三角函数 .2. 懂得任意角三角函数的定义，熟记三角函数的定义域，认清结构特点 .设计意图 ：遗忘的规律是先快后慢，回忆再现是记忆的重要途径，在课堂内准时总结识记主要内容是上策 .此处以问题形式让同学自己归纳识记本节课的主体内容，抓住要害，人人参加，准时建构学问网络，优化学问结构，培育认知能 力.（四）说课外作业布 :;1. 教材 p15练习： 1，