第9章光的衍射-1

1、9.19.1 惠更斯惠更斯- -菲涅尔原理菲涅尔原理9.29.2 单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射9.3 9.3 光栅衍射光栅衍射9.4 9.4 圆孔衍射圆孔衍射 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领9.59.5 X X射线衍射射线衍射第第9 9章章 光的衍射光的衍射圆孔衍射圆孔衍射钉子衍射钉子衍射 当光的波长与障碍物的尺寸相比拟时当光的波长与障碍物的尺寸相比拟时, ,光能产生衍射现象，光能产生衍射现象，即光能绕过障碍物的边缘传播，而且衍射后能形成具有明即光能绕过障碍物的边缘传播，而且衍射后能形成具有明暗相间的衍射图样。暗相间的衍射图样。0. 0. 波的衍射现象波的衍射现象 波在其传播路径

2、上如果遇到障碍物，它能绕过障碍物的波在其传播路径上如果遇到障碍物，它能绕过障碍物的边缘而进入几何阴影内传播，并且波的强度在该空间内重新边缘而进入几何阴影内传播，并且波的强度在该空间内重新分布分布.1. 1. 惠更斯惠更斯 菲涅尔原理菲涅尔原理惠更斯原理惠更斯原理-波在媒质中传播到的各点，都可看成新的子波源。波在媒质中传播到的各点，都可看成新的子波源。惠更斯原理只能解释波的衍射，不能给出波的强度。惠更斯原理只能解释波的衍射，不能给出波的强度。惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理-波阵面上每一点都可以看作是发射子波波阵面上每一点都可以看作是发射子波的波源，这些的波源，这些子波子波在空间相遇时互相叠加

3、，产生在空间相遇时互相叠加，产生干涉干涉 .菲涅耳在惠更斯原理基础上加以补充，提出菲涅耳在惠更斯原理基础上加以补充，提出子波相干叠加子波相干叠加的概念。的概念。S： 时刻波阵面时刻波阵面 tSdS波阵面上面元波阵面上面元 (子波波源子波波源)re*Pds 菲涅尔指出菲涅尔指出 衍射图中的强度分布是因为衍射时，波场衍射图中的强度分布是因为衍射时，波场中各点的强度由各子波在该点的相干叠加决定中各点的强度由各子波在该点的相干叠加决定. . 点振动是各点振动是各子波在此产生的振动的叠加子波在此产生的振动的叠加 . .P)2cos()(rtrdSCKdE式中式中C为比例系数，为比例系数，K（ ）为倾斜因

4、子，它随着）为倾斜因子，它随着 角的增大而角的增大而缓慢减小。缓慢减小。SdSrtrCKPE)2cos()()(2 菲涅耳认为菲涅耳认为，沿原波传播方向的子波振幅最大，因此当，沿原波传播方向的子波振幅最大，因此当 =0时时，K（ ）最大；而当）最大；而当 时，时，K（ ）=0，表示子波不能表示子波不能向后传播。向后传播。P点的合振动就等于波阵面上所有的面元点的合振动就等于波阵面上所有的面元dS发出的发出的子波引起的振动的叠加，即子波引起的振动的叠加，即 这就是惠更斯这就是惠更斯- -菲涅耳原理的数学表达式。一般情况下，菲涅耳原理的数学表达式。一般情况下，这个积分是比较复杂的，后面我们将用这个积

5、分是比较复杂的，后面我们将用菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法来来研究光的衍射现象，以避免冗长的计算。研究光的衍射现象，以避免冗长的计算。夫夫 琅琅 禾禾 费费 衍衍 射射光源、屏与缝相距无限远，光源、屏与缝相距无限远，平行光的衍射。计算比较简平行光的衍射。计算比较简单。是单。是菲涅尔衍射的极限情菲涅尔衍射的极限情况。况。缝缝菲菲 涅涅 尔尔 衍衍 射射缝缝PS 光源、屏（或二者之一）与光源、屏（或二者之一）与缝相距有限远，也称近场衍缝相距有限远，也称近场衍射。是射。是发散光的衍射。观察发散光的衍射。观察比较方便，但定量计算却很比较方便，但定量计算却很复杂。复杂。2. 光的衍射分类光的衍射分类1L2

6、L在实验中实现在实验中实现夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射SRPD DfSL1L2AEA A：单缝单缝E E：屏幕屏幕L L1 1、L L2 2透镜透镜a中央中央明纹明纹2. 条纹特征条纹特征(1) 中心明条纹的角宽度是其它各级明纹角宽度的两倍。中心明条纹的角宽度是其它各级明纹角宽度的两倍。(2) 中央明纹的亮度比其它明纹亮很多，且随着条纹级次的增中央明纹的亮度比其它明纹亮很多，且随着条纹级次的增加，亮度变暗。加，亮度变暗。(3) 明暗纹的边界不清晰。明暗纹的边界不清晰。 /a-( /a)2( /a)-2( /a)sin 0.0470.017 1I / I0 0强度分布：强度分布：0.0470.017

7、aABCBC=aSin PaABP0当衍射角当衍射角 =0时，衍射线经透镜时，衍射线经透镜L2会聚于焦点会聚于焦点O。由于透镜。由于透镜不引起附加的光程差，所以衍射光由同相位面不引起附加的光程差，所以衍射光由同相位面AB到到O点仍保点仍保持同相位，它们相互干涉加强，形成平行于缝的明条纹，称持同相位，它们相互干涉加强，形成平行于缝的明条纹，称为中心明纹。为中心明纹。中中央央明明纹纹 当衍射角当衍射角 0 0时，过时，过A作平面作平面AC BC，则从，则从AC面上各面上各点到点到P点是等光程的，这样，从点是等光程的，这样，从AB面上各点发出的衍射光面上各点发出的衍射光到达到达P点的点的最大光程差为

8、最大光程差为 BC=aSin 作一组间距为作一组间距为 /2的平面与的平面与AC面平行，它们将单缝处波面面平行，它们将单缝处波面AB沿缝宽方向分成了一系列等沿缝宽方向分成了一系列等宽度的狭长波带，称为宽度的狭长波带，称为菲涅耳半菲涅耳半波带波带，即图中的，即图中的AA1、A1A2等。等。 (1) 明、暗纹形成条件明、暗纹形成条件半波带半波带 由于各子波间的光程差连续由于各子波间的光程差连续变化，菲涅耳提出了一个巧妙变化，菲涅耳提出了一个巧妙的方法解决了这个问题。的方法解决了这个问题。C22222BA半波带半波带半波带半波带半波带半波带半波带半波带半波带半波带a a）各半波带面积相等，子波数相同

9、，各各半波带面积相等，子波数相同，各波带在波带在P P点所产生的光振动振幅近似相等。点所产生的光振动振幅近似相等。 b b）相邻两波带的对应点上发出的子波在相邻两波带的对应点上发出的子波在P P点的相位差为点的相位差为 ，所产生的光振动完全，所产生的光振动完全抵消。（相邻波带上对应点光程相差半抵消。（相邻波带上对应点光程相差半个波长）个波长）半波带性质半波带性质有三种情况：有三种情况：可分为偶数个半波带；可分为偶数个半波带；可分为奇数个半波带；可分为奇数个半波带；不能分为整数个半波带。不能分为整数个半波带。 在在P P点形成明纹还是暗纹决定于能将点形成明纹还是暗纹决定于能将BCBC分成奇数个半

10、波分成奇数个半波带还是偶数个半波带。即决定于衍射角。带还是偶数个半波带。即决定于衍射角。aAaBCBC=aSin PP0p（用半波带法）（用半波带法）任意点任意点 P抓住缝边缘两光线光程差：抓住缝边缘两光线光程差： 将缝分成两部份（两个半波带），将缝分成两部份（两个半波带）， 相邻半波带对应的波光程差为相邻半波带对应的波光程差为 在在 点叠加相消，故点叠加相消，故P 处为第一暗纹。处为第一暗纹。2 P再考虑另一点再考虑另一点PPa 22 2 2 2 可以判断出可以判断出P处处 应应 将缝分成四个半波带，将缝分成四个半波带，是第二级暗纹。是第二级暗纹。 22sinaP 0P2 2 af224si

11、naK级暗纹（极小）：级暗纹（极小）：（缝被分成偶数个半波带）（缝被分成偶数个半波带）,3 ,2 , 1k 以此类推，以此类推，,3 ,2 , 1k （缝被分成奇数个半波带）（缝被分成奇数个半波带）中央明纹中央明纹K级明纹（极大）：级明纹（极大）：kasin2) 12(sinka0当缝被分成当缝被分成1、3、5.个半波带时，偶数半波带的光叠加抵个半波带时，偶数半波带的光叠加抵消，剩下一个半波带的光强在屏幕上形成明纹：消，剩下一个半波带的光强在屏幕上形成明纹：sina0 02)12(kkk22非以上值：非以上值：中央明纹中央明纹明纹明纹暗纹暗纹介于明纹与暗纹之间介于明纹与暗纹之间.3.2.1k.

12、3.2.1k对应于对应于k=1，2，3，分别叫做第一级明（暗）纹、分别叫做第一级明（暗）纹、第二级明（暗）纹第二级明（暗）纹。式中正负号表示各级明条纹对。式中正负号表示各级明条纹对称分布于中央明纹两侧。称分布于中央明纹两侧。 单缝衍射明、暗纹形成条件：单缝衍射明、暗纹形成条件：LfoaBAPxCI112233ftgx，sinf角很小afkx)2 ,1(k暗纹位置：暗纹位置：afkx212）（)2 ,1(k明纹位置：明纹位置：(2)(2)单缝衍射明暗纹位置：单缝衍射明暗纹位置：暗纹）(sinka明纹）(2) 12(sinka(3)(3)单缝衍射明纹角宽度和线宽度单缝衍射明纹角宽度和线宽度角宽度角

13、宽度相邻两暗纹对应的衍射角之差相邻两暗纹对应的衍射角之差线宽度线宽度观察屏上相邻两暗纹的间距观察屏上相邻两暗纹的间距011x2xof0 x1x1x1中央明纹角宽度中央明纹角宽度a2210中央明中央明纹线纹线宽度宽度afffx22tan21101k 1sina暗纹暗纹a11sin第第k级明纹介于第级明纹介于第k级暗纹和第级暗纹和第k+1+1级暗纹之间级暗纹之间affxkk第第k级明纹级明纹线宽度线宽度可见，在可见，在 很小的情况下，各级明条纹的角宽度（或线宽度）很小的情况下，各级明条纹的角宽度（或线宽度）相等，都等于中央明纹角宽度（或线宽度）的一半。相等，都等于中央明纹角宽度（或线宽度）的一半。

14、aakakkkk) 1(1第第k级明纹角宽度级明纹角宽度011x2xof0 x1x1x1(4) 光强分布光强分布 中央明纹集中了绝大部分光能，而两侧第一级和第二级中央明纹集中了绝大部分光能，而两侧第一级和第二级明纹的光强仅占中央明纹的明纹的光强仅占中央明纹的1.7和和0.47。这是因这是因为为k越大，缝被分成的半波带数越多，而未被抵越大，缝被分成的半波带数越多，而未被抵消的半波带面积越小的缘故。消的半波带面积越小的缘故。 /a-( /a)2( /a)-2( /a)sin 0.0470.017 I / I0 0强度分布：强度分布：0.0470.017(1)波长越长，缝宽越小波长越长，缝宽越小,

15、,条纹宽度越宽。条纹宽度越宽。波动光学退化到几何光学。波动光学退化到几何光学。0a1a观察屏上不出现暗纹。观察屏上不出现暗纹。讨论讨论(2)(4) 缝位置变化不影响条纹位置分布缝位置变化不影响条纹位置分布(3)a2210000缝宽对衍射条纹的影响缝宽对衍射条纹的影响 单缝宽度越小，条纹分得越开，衍射现象越显著；反之，缝越宽，衍射现单缝宽度越小，条纹分得越开，衍射现象越显著；反之，缝越宽，衍射现象越不明显。这时，各级衍射条纹全部集中在中央附近，以至无法分辨，象越不明显。这时，各级衍射条纹全部集中在中央附近，以至无法分辨，呈现单一的明纹，这就相当于光线沿直线传播的情况。呈现单一的明纹，这就相当于光

16、线沿直线传播的情况。 波长对条纹宽度的影响：波长对条纹宽度的影响：如果用白光照射单缝，各种波长的光到达如果用白光照射单缝，各种波长的光到达O点都加强，所以中点都加强，所以中央明条纹仍是白色。在中央两侧，对于同一级明条纹，波长越央明条纹仍是白色。在中央两侧，对于同一级明条纹，波长越长，衍射角越大，这样就形成了一系列由紫到红的彩色条纹，长，衍射角越大，这样就形成了一系列由紫到红的彩色条纹，称为衍射光谱。称为衍射光谱。 从本质上来说，干涉和衍射都是光波相干叠加的表现。从本质上来说，干涉和衍射都是光波相干叠加的表现。一般来说，一般来说，干涉总是指那些有限多的光束的相干叠加干涉总是指那些有限多的光束的相

17、干叠加；而衍；而衍射总是指波阵面上连续的无穷多子波发出的光波的相干叠加。射总是指波阵面上连续的无穷多子波发出的光波的相干叠加。因此，两者常常出现在同一现象中。因此，两者常常出现在同一现象中。 例如：双缝干涉的图样实际上是两个缝发出的光束的干例如：双缝干涉的图样实际上是两个缝发出的光束的干涉和每个缝自身发出的光衍射的综合效果。涉和每个缝自身发出的光衍射的综合效果。单单缝缝衍衍射射条条纹纹双双缝缝干干涉涉条条纹纹例例1. 单缝单缝mm1 . 0a mm100f nm500 pmm75. 1x 点点处是明纹处是明纹求：求：（1） 点条纹级数点条纹级数p?k （2）对应于）对应于 点缝可分成多少个半波带？点缝可分成多少个半波带？p（3）将缝宽增加）将缝宽增加1倍，倍， 点将变为什么条纹？点将变为什么条纹？p2)1k2(sina 明纹明纹2)1k2(fxa 35 . 05 . 321faxk 第第3级明纹级明纹2)1k2(sina 272)132( 7个半波带个半波带 7214272sina