第二章球面和共轴球面系统

1、第二章：共轴球面光学系统2.1 2.1 光线经过单个折射球面的光线经过单个折射球面的 折射折射2.2 2.2 单个折射球面的成像倍率单个折射球面的成像倍率 和拉赫不变量和拉赫不变量2.3 2.3 共轴球面系统成像共轴球面系统成像2.4 2.4 球面反射镜球面反射镜法国数学家、天文学家法国数学家、天文学家第一节第一节 单个折射球面的折射单个折射球面的折射 大多数光学系统都是由折、反射球面或平面组成的共轴球面光学系统。平面看成是球面半径无穷大的特例，反射是折射在 时 的特例。可见，折射球面系统具有普遍意义。物体经过光学系统的成像，实际上是物体发出的光束经过光学系统逐面折、反射的结果。nn 因此，我

2、们首先讨论光线经过单个折射因此，我们首先讨论光线经过单个折射球面折射的光路计算问题，然后再逐面过球面折射的光路计算问题，然后再逐面过渡到整个光学系统。渡到整个光学系统。 光线通过光学系统时是逐面折、反射，光线通过光学系统时是逐面折、反射，设计计算也是逐面依次进行，故首先讨论设计计算也是逐面依次进行，故首先讨论单个折射面。单个折射面。 球心球心 C，入射光入射光 AE，法线，法线EC，折射光折射光 EA，I 、I为入射角和折射角，为入射角和折射角，AC为光轴，为光轴，O为球面顶点。为球面顶点。 一、基本概念与符号规则一、基本概念与符号规则 要讨论成像规律，即像的虚实，成像的位置、正倒和大小问题，

3、必须计算出光线的走向，所以我们先讨论计算公式。 光线经过单个折射球面的情况如图所示。 包含光轴和物点的平面称为含轴面（纸面）或子午面。计算的目的：光从何处来，经何处到哪里去（由此得出由物点发出的光线经过系统后能否交到一点完善成像）？首要问题：用什么量（怎样）来决定光线在空间中的位置？ 我们用两个量来表示一条光线：（1）A到O的距离OA，记作L，称为截距截距。（2）光轴到光线的夹角，记作U，称为孔径角孔径角。 L、U 两量唯一地确定了一条光线在子午面内（纸内）的位置。计算的目的计算的目的： 就是已知 L、（光线从何处来） 经过已知的r、 、 ，求出像方截距 、像方孔径角 （光线到何处去）U L

4、nn正负号规定：为什么要规定正负号？为什么要规定正负号？如果r=100，则可能是 也可能是所以应该规定正负号1 1、线段、线段 沿光轴方向线段（如 L（ ）、r） 光线传播由左向右，以折（反）射面顶点为原点（起点）， 顺光线传播方向为正； 逆光线传播方向为负。 垂轴线段 光轴以上为正； 光轴以下为负。 L2 2、角度、角度 孔径角 、 从光轴起算从光轴起算，光轴转向光线（按锐角方向）， 顺时针为正，逆时针为负。 入射角、折射角 从光线起算从光线起算，光线转向法线（按锐角方向），顺时针为正，逆时针为负。 光轴与法线的夹角（如） 从光轴起算从光轴起算，光轴转向法线（按锐角方向），顺时针为正，逆时针

5、为负。 UU二、实际光线经过单个折射球面的光路计算 已知：折射球面曲率半径r，介质折射率n和n，及物方坐标L和U。 求：像方L 和 U 。sinsinsinsinsin sinsin sinsinsinAECLrrLrIUIIUrnIIInAECA ECUIUIUUIIUIUIA ECLrrLrrU 对应用正弦定理得 即可求出（）据折射定律可求出对和应用外角定理 可得到在中，利用正弦定律1. 子午面内实际光线的光路计算公式，给出U、L，可算出U、 L，以A为顶点，2U为顶角的圆锥面光线会聚与A点。 2. L=f(U、L)、U =g(L、U),当L不变，只有U变化时，L 也变化。说明“球差”的存

6、在。三、三、 近轴光线的光路计算近轴光线的光路计算 当 角很小时（指绝对值很小），这时光线在很靠近光轴的区域内（此区域通常称为近轴区），光线称为近轴光线。 此时，相应的、 、等都比较小 ，( 为弧度值) 用弧度值替换正弦值：Uxx sinUusinIisinLl LlIisinsinUuUI Ix公式： 轴上物点在近轴区成完善像,这个像点称高斯像点.rilru uuii niin lriurn lrln ln lr 近轴光计算式可以简化：由前面公式可推出： 第一式中物、像孔径角的关系； 第二式表明了每面折射前后的 不变，称为阿贝不变量； 第三式表明了物、像位置关系 。QQlrnlrn)11()

7、11(hrnnnuunrnnlnlnhulul 本节要解决的问题是：本节要解决的问题是：有限大的物体经过折射球面乃有限大的物体经过折射球面乃至球面光学系统后的放大、缩小以及像的倒正、虚实。至球面光学系统后的放大、缩小以及像的倒正、虚实。 第二节第二节 单个折射球面的成像倍率和单个折射球面的成像倍率和 拉赫不变量拉赫不变量一、单个折射面的成像一、单个折射面的成像ynlyn l1、垂直放大率：（1） 0， 与 同号，成正像，反之倒像。 （2） 0， 与 同号，物像虚实相反，反之虚实相同。 （3） |1，放大像，反之缩小像。 llyy2、轴向放大率： 说明：（1） 恒为正，物点沿轴向移动时，其像点沿

8、 同方向移动。 （2） 空间物体会变形。3 3、角放大率、角放大率 4、三者之间关系 5、拉格朗日-赫姆霍兹不变量 表征了光学系统的性能，是光学系统的重要指标 Jnuyn u y 第三节第三节 共轴球面系统共轴球面系统 光路计算实例 共轴球面系统由许多单个球面构成，当计算出第一面后，其折射光线就是第二面的入射光线。21211;UULLd 再由相邻两折射球面间的关系，求出下一个球面的折射光线。112nnnnnnllrllr 成像公式：第四节第四节 球面反射镜成像球面反射镜成像2221nnynllyn lldlnldln lulul 放大率公式: 由反射定律可知：由反射定律可知：I = -I,I = -I,即反射光线与入射光即反射光线与入射光线间的夹角为线间的夹角为 -2I-2I。当物点位于球心时，则。当物点位于球心时，则I = I = I=0,I=0,反射光线与入射光线的夹角为反射光线与入射光线的夹角为 。说明球面反。说明球面反射镜曲率中心处物点发出的任何光线经反射后仍汇聚射镜曲率中心处物点发出的任何光线经反射后仍汇聚于该点。于该点。球面反射镜的拉赫不变量J=uy=-uy1)对于任意实际光线，可以根据式(2-1)-(2-4)式求出其通过光学系统后的出射光线的坐标。2)对于近轴区域的光