2022年重庆市中考数学阅读理解题含答案

1、学习必备欢迎下载重庆市 2016中考数学阅读理解题（专题二）1、若 x1，x2是关于 x 的方程 x2+bx+c=0 的两个实数根，且|x1|+|x2|=2|k|（k 是整数），则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”如方程x26x27=0，x22x8=0，x2+6x 27=0，x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程”（1）判断方程x2+x12=0 是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x 的方程 x2+bx+c=0 是“偶系二次方程”，并说明理由2、阅读材料：若a，b 都是非负实数，则a+b当且仅当a=b 时，“ =”成立证明：（）20，a

2、+b0a+b当且仅当a=b 时，“ =”成立举例应用：已知x0，求函数y=2x+的最小值解： y=2x+=4当且仅当2x=，即 x=1 时，“ =”成立当 x=1 时，函数取得最小值，y最小=4问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度某种汽车在每小时70110 公里之间行驶时（含 70 公里和 110 公里） ，每公里耗油（+）升若该汽车以每小时x 公里的速度匀速行驶，1 小时的耗油量为y 升（1）求 y 关于 x 的函数关系式（写出自变量x 的取值范围） ；（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）3、在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点

3、叫“梦之点” ，例如点 （1,1 ）， （-2 ，-2），精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载22（， ），都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。（1）若点 p（2，m ）是反比例函数nyx（n 为常数， n0）的图像上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数31ykxs（k,s 为常数）的图像上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；（3）若二次函数21yaxbx（a,b 是常数， a0）的图像上存在两个“梦之点” a11(

4、,)xx，b22(,)xx,且满足 -2 1x2，12xx=2，令215748tbb，试求 t 的取值范围。4、对x，y定义一种新运算t，规定t(x，y)=yxbyax2，（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：t(0，1)=bba10210（1）已知t(1 ，-1)= -2，t(4，2)=1 求a，b的值；若关于m的不等式组(2 ,54)4( ,32)tmmt mmp恰好有 3 个整数解，求实数p的取值范围；（2）若t(x，y)= t(y，x) 对于任意实数x，y都成立，（这里t(x，y) 和t(y，x) 均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？5、若两个二次函数图象

5、的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（2）已知关于x 的二次函数y1=2x24mx+2m2+1 和 y2=ax2+bx+5，其中 y1的图象经过点a（1，1） ，若 y1+y2与 y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0 x3 时， y2的最大值6、 已知点00(,)p xy和直线ykxb， 则点 p到直线ykxb的距离d可用公式0021kxybdk计算

6、例如：求点( 2,1)p到直线1yx的距离解：因为直线1yx可变形为10 xy，其中1,1kb所以点( 2,1)p到直线1yx的距离为：00221 ( 2)1 122211 1kxybdk根据以上材料，求：（1）点(1,1)p到直线32yx的距离，并说明点p与直线的位置关系；（2）点(2, 1)p到直线21yx的距离；（3）已知直线1yx与3yx平行，求这两条直线的距离7、阅读：我们知道，在数轴上，1x表示一个点而在平面直角坐标系中，1x表示一条直线；我们还知道，以二元一次方方程210 xy的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数21yx的图象， 它也是一条直线， 如图 2-4-10 可以得出

7、：直线1x与直线21yx的交点 p的坐标（1， 3） 就是方程组13xy精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载在直角坐标系中，1x表示一个平面区域，即直线1x以及它左侧的部分，如图 2-4-11 ；21yx也表示一个平面区域，即直线21yx以及它下方的部分，如图2-4-12 回答下列问题：在直角坐标系（图2-4-13 ）中，（1）用作图象的方法求出方程组222xyx的解（2）用阴影表示2220 xyxy，所围成的区域图2-4-12图2-4-11图2-4-10yxoy=2

8、x+1yxo13y=2x+11p(1,3)oxy8、 九年 义务 教育 三年制初级 中学 教科 书 代数 第 三册 第52 页 的例2 是 这样 的： “解方程05624xx”这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设2xy，那么4x2y，于是原方程可变为0562yy，解这个方程得：y11，y25当 y 1 时，2x1， x土 1；当 y 5 时，2x5， x 土5。所以原方程有四个根：x11，x2 1，x35，x45。 在由原方程得到方程的过程中，利用法达到降次的目的，体现了转化的数学思想 解方程0124222xxxx时，若设yxx2，则原方程可化为9、先阅读下列材料，再解答

9、后面的问题材料：一般地，n 个相同的因数a相乘：nnaaaa记为个。如 23=8，此时， 3 叫做以 2 为底 8 的对数 ，记为38log8log22即。一般地，若0, 10baaban且，则 n 叫做以a为底 b 的对数 ，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载记为813.loglog4如即nbbaa， 则 4 叫做以 3 为底 81 的对数 ， 记为)481log(81log33即。问题：（ 1）计算以下各 对数 的值64log16log4log222（2）观察（

10、 1）中三数4、16、64 之间满足怎样的关系式？64log16log4log222、之间又满足怎样的关系式？（3）由（ 2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？0,0,10loglognmaanmaa且根据幂的运算法则：mnmnaaa以及 对数 的含义证明上述结论。10、先阅读理解下列例题，再按例题解一元二次不等式：6220 xx解：把 622xx分解因式，得622xx=（3x2）(2x 1) 又 6220 xx，所以（ 3x2）(2x 1) 0 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有(1) 320210 xx或（ 2）320210 xx解不等式组（1）得 x23解不等式组（2）得 x

11、12所以（ 3x2）(2x 1) 0 的解集为x23或 x12作业题：求分式不等式5123xx0 的解集。通过阅读例题和作业题，你学会了什么知识和方法？11、 阅读材料，解答问题：材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这p1( 3，9) 开始，按点的横坐标依次增加1 的规律，在抛物线2xy上向右跳动，得到点p2、p3、p4、p5 ( 如图 12 所示 ) 。过 p1、p2、p3分别作 p1h1、opppxy49-1-2-3123456ppphhh(p)7123图12精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - -

12、- - - - - - -学习必备欢迎下载p2h2、 p3h3垂直于 x 轴， 垂足为 h1、 h2、 h3， 则11)14(2114)9(212) 19(21332222113311321phhpphhpphhppppssss梯形梯形梯形即 p1p2p3的面积为1。”问题：求四边形p1p2p3p4和 p2p3p4p5的面积 ( 要求： 写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案) ；猜想四边形pn1pnpn+1pn+2的面积，并说明理由( 利用图 13) 若将抛物线2xy改为抛物线cbxxy2，其它条件不变，猜想四边形pn1pnpn+1pn+2的面积 (直接写出答案) 12、若12

13、,x x是关于x的一元二次方程20(0)axbxca的两个根 ， 则 方 程 的 两 个 根12,x x和 系 数, ,a b c有 如 下 关 系 ：1212,bcxxxxaa. 我们把它们称为根与系数关系定理. 如果设二次函数2(0)yaxbxc a的图象与x 轴的两个交点为12(,0),(,0)a xb x.利用根与系数关系定理我们又可以得到a、b两个交点间的距离为：22221212122444()4().bcbacbacabxxxxx xaaaa请你参考以上定理和结论，解答下列问题: 设二次函数2(0)yaxbxc a的图象与x 轴的两个交点为12(,0),(,0)a xb x，抛物线

14、的顶点为c，显然abc 为等腰三角形. （1）当abc 为等腰直角三角形时，求24;bac的值（2）当abc 为等边三角形时，24bac . （3）设抛物线21yxkx与x轴的两个交点为a、b，顶点为c，且90acb, 试问如何平移oxyppppn-1nn+1n+2图13精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载14、如果方程20 xpxq的两个根是12,xx，那么1212,.,xxp x xq请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x的方程20,(0),xmxnn求出

15、一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；（2）已知a、b满足2215a50,1550abb, 求abba的值；（3）已知a、b、c满足0,16abcabc求正数c的最小值。( 4 ) 已知实数p、q 满足 p2=3p+2, 2q2=3q+1 且 p 与 q 不等，求p2+4q2的值15认真阅读下面的材料，完成有关问题材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5 3| 表示 5、3 在数轴上对应的两点之间的距离； |5+3|=|5（ 3）| ，所以 |5+3| 表示 5、3 在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|50| ，所以 |5| 表示 5 在数轴上对应的点到

16、原点的距离一般地， 点 a、b在数轴上分别表示有理数a、b，那么 a 、b之间的距离可表示为|a b| 问题（ 1） ：点 a、b、c在数轴上分别表示有理数x、 2、1，那么 a到 b的距离与 a到 c的距离之和可表示为_（用含绝对值的式子表示）问题（ 2） ：利用数轴探究：找出满足|x 3|+|x+1|=6的 x 的所有值是_ ，设 |x 3|+|x+1|=p，当 x 的值取在不小于1 且不大于 3 的范围时， p 的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是_ ；当 x 的取值范围是_时， |x|+|x2| 取得最小值，最小值是_ 问题（ 3） ：求 |x 3|+|x 2|+|x+1|的最

17、小值以及此时x 的值；问题（ 4） ：若 |x 3|+|x 2|+|x|+|x+1|a 对任意的实数x 都成立，求a 的取值范围16、类比学习：一动点沿着数轴向右平移3 个单位，再向左平移2 个单位，相当于向右平移1 个单位用实数加法表示为 3+ （2） =1精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移a 个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移b 个单位），则把有序数对a，b叫

18、做 这 一 平 移 的 “ 平 移 量 ” ； “ 平 移 量 ”a，b 与 “ 平 移 量 ”c，d 的 加 法 运 算 法 则 为dbcadcba，解决问题：（1）计算： 3 ，1+1 ，2 ； 1，2+3 ，1 （2）动点p从坐标原点o出发，先按照“平移量”3，1平移到a，再按照“平移量”1 ，2 平移到b；若先把动点p按照“平移量” 1， 2 平移到c，再按照“平移量”3 ，1 平移，最后的位置还是点b吗? 在图 1 中画出四边形oabc. 证明四边形oabc是平行四边形 . （3）如图 2，一艘船从码头o出发，先航行到湖心岛码头p（2，3），再从码头p航行到码头q（5，5），最后回到

19、出发点o. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程17阅读材料：如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，对于任意两点a (1x，1y) ，22yxb，由勾股定理可得：2212212yyxxab，我们把221221yyxx叫做 a、b两点之间的距离，（第 21 题）y o 图 2 q（5, 5）p（2, 3）y o 图 1 1 1 x x 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载记作221221yyxxab例题 : 在平面直角坐标系中，o为坐标原点，设点p(x，0) a(0

20、， 2)，b (3 ，-2) ，则 ab= ； pa = ；解：由定义有5223022ab；4203222xxpa412x表示的几何意义是；92122xx表示的几何意义是解：因为22220141xx，所以412x表示的几何意义是点0，xp到点21 ，的距离；同理可得，92122xx表示的几何意义是点0，xp分别到点 (0 ，1) 和点 (2 ，3)的距离和根据以上阅读材料，解决下列问题：(1) 如图，已知直线82xy与反比例函数xy6(x0) 的图像交于2211yxbyxa，、，两点，则点 a、b的坐标分别为a( ， )，b( ， )，ab= (2) 在 (1) 的条件下，设点0，xp，则22

21、222121yxxyxx表示的几何意义是；试求22222121yxxyxx的最小值，以及取得最小值时点p的坐标18先阅读下列材料，然后回答后面问题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法. 能分组分解的多项式通常有四项或六项，一般的分组分解有四种形式，即“2+2”分法、“ 3+1”分法、“ 3+2”分法及“ 3+3”分法等 . 如“2+2”分法：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载)()()()()(bayxyxbyxabybxayaxby

22、bxayax如“3+1”分法：) 1)(1(1)(121222222yxyxyxyxyxxyxy请你仿照以上方法,探索并解决下列问题：（1）分解因式：yxyx22；（2）分解因式：2225202045ayaxyaxam；（3）分解因式：1444422abbbaaa. 19、阅读理解对某一个函数给出如下定义，若存在实数m 0，对于任意的函数值y，都满足 -m ym ，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的m中，其最小值称为这个函数的边界值，例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1. 判断函数xy1（x0）和1xy（-4 x2）是不是有界函数？若是有界函数，求出其边界值。 若函数1xy（axb

23、， ba）边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求 b 的取值范围。 将函数2xy（ -1x m ，m 0) 的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界是t ，当 m在什么范围时满足43 t1 20阅读材料：已知p2-p-1=0,1-q-q2=0, 且pq1，求1pqq的值 . 解：由p2-p-1=0 及 1-q-q2=0, 可知p0,q0 又pq1, 1pq精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载1-q-q2=0 可变形为21110qq的特征所以p与1q是方程x 2-

24、x -1=0 的两个不相等的实数根则111,1pqpqq根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答. 已知： 2m2-5m-1=0,21520nn, 且mn求：11mn的值 . 21、对于实数a、b，定义一种新运算“” 为： ab=aba22，这里等式右边是通常的四则运算例如：13=2131122(1)解方程xx1)2(；(2)若x,y均为自然数，且满足等式xy) 1(15，求满足条件的所有数对(x,y)精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载参考答案1、 （1）不是，解

25、方程 x2+x12=0 得， x1=3，x2=4|x1|+|x2|=3+4=7= 23.5 3.5 不是整数， x2+x12=0 不是“偶系二次方程； （2）存在理由如下：x26x27=0 和 x2+6x27=0 是偶系二次方程，假设c=mb2+n，当 b=6，c=27 时，27=36m+n x2=0 是偶系二次方程，n=0 时，m= ， c=b2是偶系二次方程，当 b=3 时， c=32可设 c=b2对于任意一个整数b，c=b2时，=b2 4c，=4b2x=， x1=b， x2=b |x1|+|x2|=2b， b 是整数，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - -

26、 - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载对于任何一个整数b，c=b2时，关于x 的方程 x2+bx+c=0 是“ 偶系二次方程” 2、 解答：解： （1） 汽车在每小时70110 公里之间行驶时 （含 70 公里和 110 公里） ， 每公里耗油 （+）升 y=x（+）=（70 x110）；（2）根据材料得：当时有最小值，解得： x=90该汽车的经济时速为90 千米 / 小时；当 x=90 时百公里耗油量为100（+）11.1 升，点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是读懂题目提供的材料3、解：（1）点 p（2，m）是 “ 梦之点

27、 ” ，m=2，点 p（2，2）在反比例函数y=（n 为常数， n 0）的图象上，n=2 2=4，反比例函数的解析式为y=；（2）假设函数y=3kx+s 1（k，s 是常数）的图象上存在“ 梦之点 ” （x， x） ，则有 x=3kx+s 1，整理，得（ 3k1）x=1s，当 3k1 0，即 k 时，解得x=；当 3k1=0，1s=0，即 k=，s=1 时， x 有无穷多解；当 3k1=0，1s 0，即 k=，s 1 时， x 无解；综上所述， 当 k 时，“ 梦之点 ” 的坐标为 （，） ；当 k=，s=1 时，“ 梦之点 ” 有无数个； 当 k=，s 1 时，不存在 “ 梦之点 ” ；（3

28、）二次函数y=ax2+bx+1（a，b 是常数， a0）的图象上存在两个不同的“ 梦之点 ” a（x1，x1） ，b（x2，x2） ，x1=ax12+bx1+1，x2=ax22+bx2+1，ax12+（ b1）x1+1=0， ax22+（b1）x2+1=0，x1，x2是一元二次方程ax2+（b 1）x+1=0 的两个不等实根，x1+x2=，x1?x2=，（ x1x2）2=（x1+x2）24x1?x2=（）24? =4，b22b=4a2+4a1=（ 2a+1）2 2，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - -

29、 - - - - -学习必备欢迎下载poyxx=-2y=-2x+21图 2-4-13t=b22b+=（ 2a+1）22+=（2a+1）2+ 2x12，|x1x2|=2， 4x20 或 0 x24， 4 x24， 8x1?x28， 88， a0，a（ 2a+1）2+=， t7、分析 : 通过阅读本题所提供的材料，我们要明白两点：方程组的解与两直线交点坐标的关系；不等式组的解在坐标中区域的表示方法解: （1）如图 2-4-13 ，在坐标中分别作出直线2x和直线22yx，这两条直线的交点p （ -2 ，6），则26xy是方程组222xyx的解（ 2）不等式组2220 xyxy，在坐标系中的区域为2-

30、4-13 中的阴影部分13、此抛物线，才能使60acb？【思路分析】本题也是较为常见的类型，即先给出一个定理或结论，然后利用它们去解决一些问题。题干中给出抛物线与x轴的两交点之间的距离和表达式系数的关系, 那么第一问要求24bac 取何值时 abc为等腰直角三角形. 于是我们可以想到直角三角形的性质就是斜边中线等于斜边长的一半. 斜边中线就是顶点的纵坐标 , 而斜边恰好就是两交点的距离. 于是将24bac 作为一个整体, 列出方程求解. 第二问也是一样,把握等边三角形底边与中线的比例关系即可. 第三问则可以直接利用第一问求得的24bac 值求出k,然后设出平移后的解析式, 使其满足第二问的结果

31、即可. 注意左右平移是不会改变度数的，只需上下即可。【解析】 解：当abc为等腰直角三角形时，过c 作 cdab ，垂足为d则2abcd抛物线与x轴有两个交点，0，（不要忘记这一步的论证）2244bacbac24bacaba又244baccda，0a，22442bacbac222444bacbac（看成一个整体）222444bacbac244bac当abc为等边三角形时，24bac1290acb，24bac4即244k，2 2k因为向左或向右平移时，acb 的度数不变，所有只需要将抛物线22 21yxx向上或向下平移使60acb，然后向左或向右平移任意个单位即可设向上或向下平移后的抛物线解析式为：22 21yxxm，平移后60acb，2412bac，2m抛物线21yxkx向下平移2个单位后，向左或向右平移任意个单位都能使acb的度数由90变为精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页