2022年选修2-3第三章“统计案例”教材分析与教学建议

1、第一章统计案例一、内容分析（一）独立性检验1两事件的独立性概念：若)()()(bpapabp） ，则事件a与事件 b相互独立。当事件 a与 b独立时，事件a与 b，a与b，a与b也相互独立。2检验两事件是否独立的方法：（1）定义法：若)()()(bpapabp） ，则事件a与事件 b相互独立。（2）2统计量法：aa合计b11n12n1nb21n22n2n合计1n2nn由上表求2212121122211nnnnnnnnn当23.841 时, 有 95% 的把握说明a与 b相关 . 26.635 时, 有 99% 的把握说明a与 b相关 .23.841 时, 说明 a与 b无关 . ( 二) 回归

2、分析1. 线性回归方程两变量yx,的取值如下 : x1x2x,nxy1y2y,ny则线性回归方程为xbay?, 其中2?xxyyxxbiii,xbya?或22?xnxyxnyxbiii,xbya?2. 线性相关关系的检验(1) 作统计假设 :x与y不具有线性相关关系(2) 根据小概率0.05 与2n在附表中查出r的一个临界值05. 0r精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - -(3) 根据样本相关系数计算公式计算r的值222222ynyxnxyxnyxyyxxyyxxriiiiiiii说明

3、:1r.r的绝对值越接近于1, 线性相关程度越强. r的绝对值越接近于0, 线性相关程度越弱.(4) 作出统计推断 : 若05.0rr, 表明有 95% 的把握认为x与y之间是线性相关关系若05.0rr,表明有 95%x与y之间不是线性相关关系二、举例例 1任意掷一枚骰子，事件a： “掷出的点数小于4” ，事件 b ： “掷出的点数是1 或 6” 。（1）试检验事件a与b是否独立；（2）试检验事件a与b是否独立。解： （1）事件 a： “掷出的点数小于4” ，p（a） =21事件a： “掷出的点数不小于4” ， p（a）=21，事件b： “掷出的点数是2 或 3 或 4 或 5” ，p（32)

4、b事件:ba“掷出的点数是2 或 3” ， pba=31p（a）)(bp=313221 pba，故事件a与b独立。（2）事件a b： “掷出的点数是4 或 5” ，p（a b）=31p（a）p(b)=2132=31, p(a b)=p（a）p(b) 故事件a与b是独立的。例 2调查者通过询问72 名男女大学生在购买食品时是否看营养说明得到如下数据：看营养说明不看营养说明合计男大学生28 8 36 女大学生16 20 36 合计44 28 72 问大学生的性别是否与看营养说明之间有关系？解：由上表数据可得363628441862028722121211222112nnnnnnnnn=0194.0

5、138627841.301945. 02精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - -大学生的性别与是否看营养说明之间没有关系。例 3研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系，得到如下数据：序号mxsmy/2x2yxy1 140 170 196 28900 1380 2 150 179 225 32041 2685 3 160 188 256 35344 3008 4 170 195 289 38025 3315 5 180 203 324 41209 3654 6 190 210 361 4

6、4100 3990 7 200 216 400 46656 4320 8 210 221 441 48841 4641 14 00 15 82 2492 315116 27993 （1）求y与x的回归直线方程；（2）预测水深为1.95m时, 水的流速是多少? (3) 对x与y的线性相关性进行检验. 解:(1)75.100.1481x,9775.182.1581y993.27iiyx,92.242ix719.042.0301.05.2492.24692.27993.2775. 1892.249775.175. 1893.27?222xnxyxnyxbiii7192.075.1719.09775.

7、 1?xbyay与x的回归直线方程为xy719.07192.0?(2) 当x1.95 时 ,121. 2? y故当水深为1.95m时 , 水的流速预测是2.121m. (3) 作统计假设 :x与y不具有线性相关关系概据小概率0.05 与628在 附表中查得r的一个临界值为707, 005. 0r2222229775.185116.3175.1892.249775.175.18993.27)(ynyxnxyxnyxriiii=9968.0309. 0308. 009559. 0308.02276. 042.0308.0284.315116.315.2492.24685.27993.27作统计推断

8、 : 707.09968.0r有 95% 的把握说明x与y之间是线性相关的.三、练习题1. 如果有 95% 的把握说明事件a与事件 b有关，则具体算出数据满足（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - -a2841.3b2841.3c2635.6d 2635.62在回归直线方程bxay ?中，回归系数b 表示（）a当0 x时， y 的平均值 b 当 x 变动一个单位，y 的实际变动量c当 y 变动一个单位，x 的平均变动量 d当 x 变动一个单位，y 的平均变动量3.在对x与y作线性相关检验

9、时， 需要求样本相关系数r， 对相关系数r ， 下列说法最准确的是( ) a|r越大，线性相关程度越弱b|r越小，线性相关程度越强c1r，且|r越大，线性相关程度越弱，|r越小，线性相关程度越强d| 1r,且|r越接近 1，线性相关程度越强，|r越接近 0，线性相关程度越弱4.设两个变量x 和 y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y 关于 x 的回归直线的斜率是b，纵截距是a，那么必有（）a.b 与 r 的符号相同b.a 与 r 的符号相同c. b 与 r 的相反d.a 与 r 的符号相反5.一位母亲记录了儿子39 岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93

10、 用这个模型预测这个孩子10 岁时的身高，则正确的叙述是（）a.身高一定是145.83cm b.身高在 145.83cm 以上 c.身高在 145.83cm 以下d.身高在 145.83cm左右6. 回归分析中，对两个变量x 和 y 作线性相关检验时，它们的相关系数是r，y 关于 x 的回归直线的斜率是 b，纵截距是a，有下列说法： （ 1）若0r，则0b；（2）若0r，则0b；（ 3）若0r，则0b； （4）当0b时，变量 x 和 y 之间正相关；（ 5）若0b，则变量 x 和 y 之间负相关。则以上说法中正确的是（）a （ 1） 、 （2） 、 （3） 、 （4） 、 （5） b （2）

11、、 （3） 、 （4） 、 （5） c （1） 、 （ 2） 、 （3） d （1） 、 （4） 、（5）7.工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为?6090yx，下列判断正确的是( ) a.劳动生产率为1000 元时，工资为50 元b.劳动生产率提高 1000 元时，工资提高150 元c.劳动生产率提高1000 元时，工资提高90 元d.劳动生产率为1000 元时，工资为90 元8. 为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l和2l，两人计算知x相同，y也相同，下列正确的是( ) a.1l与2l重合 b.1l与2l一定平行 c

12、.1l与2l相交于点),(yx d.无法判断1l和2l是否相交9. 考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：种子处理种子未处理合计得病32 101 133 不得病61 213 274 合计93 314 407 根据以上数据，则( ) a.种子经过处理跟是否生病有关 b.种子经过处理跟是否生病无关c.种子是否经过处理决定是否生病 d.以上都是错误的精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - -10.对变量 x, y 有观测数据 （1x，1y） （i=1,2, ， 10） ，得散点图1；

13、对变量 u ，v 有观测数据 （1u，1v） （i=1,2, ， 10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。a变量 x 与 y 正相关， u 与 v 正相关b变量 x 与 y 正相关， u 与 v 负相关c变量 x 与 y 负相关， u 与 v 正相关d变量 x 与 y 负相关， u 与 v 负相关11. 回归中分析中， 对于两个变量x、y之间的几组对应值， 得到如下所示的散点图，由图可知（）yxa线性相关的程度很弱，且r的绝对值接近于0 b线性相关的程度很弱，其线性回归方程中y 关于 x 的回归直线的斜率是b 接近于1 c线性相关的程度很强，其线性回归方程中y 关于 x的回归直线的斜率是

14、b 接近于 1 d线性相关的程度很强，其线性回归方程中y 关于 x 的回归直线的斜率是b 接近于 0 12.某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授) 之间是否有关系，你认为应该收集哪些数据？. 13.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：性别专业非统计专业统计专业男13 10 女7 20 为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到250(1320107)4.84423272030k因23.841k，所以判定主修统计专业与性别有关系，则这种判断出错的可能性为14. 有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：冷漠

15、不冷漠总计多看电视68 42 110 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - -少看电视20 38 58 总计88 80 168 则大约有 _ _的把握认为多看电视与人变冷漠有关系。15.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124 人，其中女性70 人，男性 54 人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27 人主要的休闲方式是运动；男性中有21 人主要的休闲方式是看电视，另外33 人主要的休闲方式是运动。（1）根据以上数据建立一个22 的列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系

16、。16. 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500 位老年人，结果如下：性别是否需要志原者男女需要40 30 不需要160 270 (1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有 99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据 （ 2） 的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由 . 17. 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm ）的值落在（ 29.94 ， 30.06 ）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500 件，量其内径尺寸，

17、的结果如下表：甲厂 : 分组29.86，29.90 ）29.90, 29.94 ）29.94, 29.98 ）29.98, 30.02 ）30.02, 30.06 ）30.06. 30.10 ）30.10, 30,14 ）频数12 63 86 183 92 61 4 乙厂：分组29.86，29.90 ）29.90, 29.94 ）29.94, 29.98 ）29.98, 30.02 ）30.02, 30.06 ）30.06. 30.10 ）30.10, 30,14 ）频数29 71 85 159 76 62 18 (1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率； (2)由于以上统计数据填下面22

18、列联表，并问是否有99% 的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。甲 厂乙 厂合计优质品非优质品合计精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - -附：222112212211212()()0.05 0.01,3.841n n nn np xkxn n n nk参考答案1d 2 a 3 d 4 d 5 c 6 c 7 b 8 c 9 a 10.a 11.d 12.女正教授人数，男正教授人数，女副教授人数，男副教授人数；13.5%; 14.99%. 15. 解：（ 1）22 的列联表性别休闲方式看电视运动总计女43 27 70 男21 33 54 总计64 60 124 （2）假设“休闲方式与性别无关”计算2201.660645470212733431242因为841. 32，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有 95% 的把握认为“休闲方式与性别有关”. 16. 解： （1）调查的 500 位老年人