2022年运筹学答案第一单元

1、第 1 章训练题一基本技能训练1用图解法求解下列线性规划问题（1）0,41501053max212212121xxxxxxxxxz（2）0,23364min21212121xxxxxxxxz（3）0,25 .0122max21212121xxxxxxxxz（4）0,33022max21212121xxxxxxxxz1用图解法求解下列线性规划问题(1). 唯一最优解14,)4 ,2(*zxt；(2). 唯一最优解9,)21,23(*zxt；(3). 无界解；(4). 无可行解；2用单纯形法求解下列线性规划问题（1）0,1823122453max21212121xxxxxxxxz（2）0,2010

2、26032max321321321321321xxxxxxxxxxxxxxxz（3）0,1032425823320446581026max43214321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxz（4）3, 2, 11722044132246max321321321321321xxxxxxxxxxxxxxxz（5）0,1234166482212322532max3213231321321321xxxxxxxxxxxxxxxxz（6）0,9005387800584548024821004016090max43214321432143214321xxxxxxxxxxxxxx

3、xxxxxxz精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 30 页 - - - - - - - - -（7）0,4.126.18.018001000min212121121xxxxxxxxxz（8）0,62382432min32121321321xxxxxxxxxxxz（9）0,52151565935121510max321321321321321xxxxxxxxxxxxxxxz（10）0,1022052153232max432143213213214321xxxxxxxxxxxxxxxxxxz（11）0,0222622max3213

4、231321321xxxxxxxxxxxxxz（12）无约束，3213213213213210,101632182635maxxxxxxxxxxxxxxxxz（13）0,5623min21212121xxxxxxxxz（ 14）0,1262385max21212121xxxxxxxxz（15）0,1043223232min321321321321xxxxxxxxxxxxz（16）0,9362122max32121321321321xxxxxxxxxxxxxxz（17）0,41232642532min4321431432143214321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxz（18）0,164

5、82623323min212121212121xxxxxxxxxxxxz（19）0,132173132343max3213213231321xxxxxxxxxxxxxz（20）0,452233min32132121321321xxxxxxxxxxxxxxz精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 30 页 - - - - - - - - -（21）0,1290025003500380070806560670075008400min321321321321321xxxxxxxxxxxxxxxz（22）0,376284327432max

6、4321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxxz(22). 唯一最优解5117,)57,0 ,0,534(*zxt；（23）0,32274326325min4321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxxz(23). 唯一最优解3,)1 , 1 , 0,0(*zxt；（24）0,10527532max321321321321xxxxxxxxxxxxz(24). 唯一最优解7102,)0,74,745(*zxt；（25）0,7742min21212121xxxxxxxxz（ 26）0,1562522730542423min43214321432143214321

7、xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxz(25). 1331,)1310,1321(*zxt；(26). 9,)0 ,0 ,0, 3(*zxt（27）0,1222282652max432143214314321xxxxxxxxxxxxxxxz(27). 唯一最优解44,)4,4 , 0, 0(*zxt；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 30 页 - - - - - - - - -（28）0,42010132400851030010289.223max321321321321321xxxxxxxxxxxxxxxz(28).

8、唯一最优解152029,)322,5116,15338(*zxt；（29）0,30222010127max321321321321xxxxxxxxxxxxz(29). 唯一最优解220,)10,10, 0(*zxt；（30）0,30222061615max321321321321xxxxxxxxxxxxz(30). 唯一最优解240,)0 ,15, 0(*zxt；（31）无正负号限制32121321321321,63445322maxxxxxxxxxxxxxxxz(31). 唯一最优解211,)49,411,49(*zxt；（32）0,824322323max321321321321xxxxx

9、xxxxxxxz(32). 唯一最优解4,)0, 2, 0(*zxt；（33）无正负号限制321321321321,0,06422minxxxxxxxxxxxxz(33). 唯一最优解12,) 1,0, 5(*zxt；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 30 页 - - - - - - - - -（34）0,423235max32121321321xxxxxxxxxxxz(34). 唯一最优解5,) 1 , 0, 2(*zxt；（35）0,2122min21212121xxxxxxxxz(35). 无可行解；（36）30 ,5

10、2,40233421422253max321321321321xxxxxxxxxxxxz(36). 唯一最优解4123,)0 ,415,4(*zxt；（37）0,40653025325max321321321321xxxxxxxxxxxxz(37). 唯一最优解150,)0, 0,30(*zxt；（38）0,2023220322432max4321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxxz(38). 唯一最优解28,)4,4 , 0, 0(*zxt；（39）0,10536423425min321321321321xxxxxxxxxxxxz(39). 唯一最优解3/22,)0 ,

11、2, 3/2(*zxt；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 30 页 - - - - - - - - -（40）0,28242max321323232132xxxxxxxxxxxxz(40). 唯一最优解8,)2,4,10(*zxt；2用单纯形法求解线性规划问题(1). 唯一最优解36,)6 ,2(*zxt；(2). 唯一最优解25,)0 ,5 ,15(*zxt；(3). 无界解；(4). 有无穷多最优解，其一47,)7 ,25. 2, 5. 5(*zxt；(5). 唯一最优解5.16,) 2, 5. 1 , 1(*zxt；(

12、6). 唯一最优解18000,)140, 0,25, 0(*zxt；(7). 唯一最优解1640,)8. 0, 1 (*zxt；(8). 有无穷多最优解，其一7,)8.1 , 8.0(*zxt；(9). 无可行解；(10). 唯一最优解15,)0, 5.2 ,5 . 2, 5. 2(*zxt；(11). 无界解；(12). 唯一最优解46,)4,0,14(*zxt；(13). 唯一最优解9,) 3, 0(*zxt；(14). 唯一最优解24,) 3, 0(*zxt；(15). 唯一最优解5 .5,)0, 3 , 5. 0(*zxt；(16). 有无穷多最优解，其一12,)6 ,0 ,6(*zx

13、t；(17). 唯一最优解368,)4,0 ,38, 0(*zxt；(18). 无界解；(19). 唯一最优解41,)2,11, 0(*zxt；(20). 无可行解；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 30 页 - - - - - - - - -(21). 有无穷多最优解，其一321700,)31,32,0(*zxt。3某工厂用甲、乙两种原料生产dcba,四种产品，每种产品消耗原料定额如下所示：产品消耗原料abcd甲2 3 10 4 乙2 12 单位利润万元万件9 8 50 19 现有甲原料18 吨，乙原料3 吨。（1）求使总

14、利润最大的生产计划；（2）求以上四种产品的单位利润各在什么范围变动，以上最优计划的生产品种不变？（3）两种原料的数量各在什么范围内变动，以上最优生产品种不变？如果原料已增加到5吨，新的最优解是什么？（4）在原来的最优生产计划下，哪一种原料更为紧缺？如果甲原料增加12 吨，这种紧缺程度是否有变化？3 （ 1）2177,)0,23,0 ,23(*zxt；（ 2）477,49,227,10326dcba；（ 3）甲15，0乙518，90,)0,59,0,0(*zxt；（ 4）甲，没变化。二实践能力训练建立下列问题的数学模型（不必求解）。1某饲养厂饲养动物出售，设每头动物每天至少需700 克蛋白质、

15、30 克矿物质、 100 毫克维生素。 现有 5 种饲料可供选用， 各种饲料每公斤营养成分及单价如右表所示。要求确定既满足动物生长的需要，又使费用最省的选用饲料的方案。1设需要第i种饲料ix公斤（5 ,4 ,3 ,2, 1i） ，则线性规划模型为：543218 .03.04 .07. 02. 0minxxxxxz5 , 1,01008.022.00.15.0305 .022.05 .0700623543215432154321ixxxxxxxxxxxxxxxxi饲料蛋白质（克）矿物质（克）维生素（毫克）价格（元公斤）1 2 3 4 5 3 2 1 6 1 1 0.5 0.2 2 0.5 0.5

16、 1.0 0.2 2 0.8 0.2 0.7 0.4 0.3 0.8 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 30 页 - - - - - - - - -2一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务。公司现有库容 5000 单位的仓库。 一月一日， 公司拥有库存1000 单位杂粮，并有资金20000 元。估计第一季度杂粮价格（元） 如右表所示。如买进的杂粮当月到货，但需到下月才能卖出，且规定“到货付款” 。公司希望本季度末库存为2000 单位，问应采取什么样的买进与卖出的策略使三个月总的获利最大? 2设ix为每月买进的杂粮担数，iy为每

17、月卖出的杂粮担数，则线性规划模型为：3213211455.1525 .1425.1475.162155maxxxxyyyz3 ,2, 1,0,200010001455.1475.1525.1625.142155200005.1525 .1625 .142155200005.142155200005000100050001000100010001000332211322113211211221111221131121iyxxyxyxyyxyxyxyxyxyxxyxyxyxyxyyxyyyii3某农场有100 公顷土地及15000 元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500 人日，春夏季

18、4000 人日。如劳动力本身用不了时可外出干活，春夏季为2.1 元/人日，秋冬季为1.8 元/人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养动物时每头奶牛投资400 元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出 1.5 公顷土地种饲草，并占用人工秋冬季为 100 人日，春夏季为50 人日， 年净收入400 元 /每头奶牛。养鸡时不占土地，需人工喂每只鸡秋冬季需0.6人日，春夏季 0.3人日，年净收入为2 元/每只鸡。 农场现有鸡舍允许最多养 3000 只鸡，牛栏允许最多养32 头奶牛。三种作物每年需要的人工及收入情况如右表所示。试决定该农场的经营方案，使年

19、净收入为最大。3用321,xxx分别代表大豆、玉米、麦子的种植数（公顷）；54,xx分别代表奶牛和鸡的饲养数；76, xx分别代表秋冬季和春夏季多余的劳动力（人日），则线性规划模型为：76543211. 28 .12400120300175maxxxxxxxxz进货价出售价一月二月三月142.5 152.5 145 155 162.5 147.5 大豆玉米麦子秋冬季需人日数春夏季需人日数年净收入（元/公顷）20 50 175 35 75 300 10 40 120 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 30 页 - - - -

20、- - - - -)7, 2, 1(030003240003 .05040755035006. 01001035201500034001005.154754321654321544321jxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxj4某糖果厂用原料a、b、c加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中a、b、c的含量（%） 、原料成本（元 /公斤） 、各种原料每月的限制用量（公斤）、三种糖果的单位加工费售价如右表所示，加工费单位是：元 /公斤。问该糖果厂每月生产这三种牌号糖果各多少斤，使得到的利润为最大？试建立这个问题的线性规划模型。4设321,xxx分别表示甲糖果中cba,的成份；

21、654,xxx分别表示乙糖果中cba,的成份；987,xxx分别表示丙糖果中cba,的成份。由题意，则线性规划模型为：)(0 .1)(5 .1)(0. 2)()30.025.2()()40.085.2()()50.040.3(max963852741987654321xxxxxxxxxxxxxxxxxxz9 , 1, 01200250020005. 06. 015.02. 06. 096385274198796546654432133211jxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxj甲乙丙原料成本每月限制用量a 60 15 2.0 2000 b 1.5 2500 c 20

22、60 50 1.0 1200 加工费0.50 0.40 0.30 售价3.40 2.85 2.25 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 30 页 - - - - - - - - -5有一艘货轮，分前、中、后三个舱位，它们的容积（立方米）和最大允许载重量（吨）如右表所示。现有三种货物待运，已知有关数据列于下右表。为了航运安全，要求前、中、后舱在实际载重量上大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。具体要求前、 后舱分别与中舱之间载重量比例上偏差不超过15%，前、后舱不超过10%。问该货轮应装载a、b、c各多少件，运费收入为最大？试建

23、立这个问题的线性规划模型。5用3, 2, 1i分别代表商品,cba用3 ,2, 1j分别代表前、中、后舱，ijx为装于j舱位的i种商品的数量，目标函数为总运费收入最大，约束条件需分别考虑舱位载重限制、舱位容量限制、商品数量限制及各舱位载重的平衡限制。则模型为：3, 2, 1; 3, 2, 1,0)10. 01(34568568)10. 01(34)15. 01 (21568568)15. 01(21)15. 01 (32568568)15. 01(328001000600150075105400751040007510150056830005682000568)(600)(700)(1000m

24、ax332313312111322212332313322212312111333231232221131211332313322212312111332313322212312111333231232221131211jixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxzij前舱中舱后舱最大允许载重量2000 3000 1500 容积4000 5400 1500 货物数量（件）每件体积（立方米 /件）每件重量（吨 /件）运价（元 /件）abc600 1000 800 10 5 7 8 6 5 1000 700 600 月份1 2

25、3 4 所需仓库面积15 10 20 12 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 30 页 - - - - - - - - -6工厂在今后四个月内需租用仓库堆存物资。已知各个月所需的仓库面积（平方百米）如右表。仓库租借费用（元/平方百米），当租借合同期限越长时，享受的折扣优待越大，具体数字如右表。租借仓库的合同每月初都可办理，每份合同具体规定租用面积和期限。因此， 该厂可根据需要在任何一个月初办理租借合同，且每次办理时可签一份，也可同时签若干份租用面积和租借期限不同的合同，总的目标是使所付的租借费用最小。试根据上述要求，建立一

26、个线性规划模型。6设) 14, 1,4 , 1(ijixij为第i个月初签订的租借期限为j个月的合同租借面积（单位： 1002m） ；ir表示第i个月所需的仓库面积；jc表示每 1002m仓库面积租期为j个月的租借费。则问题的线性规划模型为：41141miniijijjxcz) 14, 1; 4, 1(0)4, 3 ,2, 1(1141ijixkrxijkiiikjkij具体为：14, 1; 4. 3, 2, 1,0122010157300)(6000)(4500)(2800min413223143231232214132322211413121413121114231332221241312

27、111ijixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxzij7用长 8 米的角钢切割钢窗用料。每付钢窗含长 1.5 米的料 2 根， 1.45 米的料 2 根， 1.3 米的6 根， 0.35 米的 12 根。若需钢窗用料100 付，问最少需切割8 米长的角钢多少根？7可考虑如下几个方案：方案下料数长度1 2 3 4 5 6 7 8 1.5 3 2 1 1.45 2 3 4 1 1.3 4 2 5 5 5 0.35 10 6 8 3 6 4 合计8 8 8 8 7.9 7.9 8 7.95 料头0 0 0 0 0.1 0.1 0 0.05 租借期限1 个月2 个月3 个月4

28、 个月租借费用2800 4500 6000 7300 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 30 页 - - - - - - - - -设方案)8 ,2 ,1(ii用料ix根，则线性规划模型为：8 , 2, 1, 012004638610600555242004322002305. 01. 01. 0min654321876438542721865jxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxzj8一工厂有4 台机器，每台都能生产三种类型的零件，它们生产这些零件时，每小时所获利润以及生产不同零件的速度见下表。预计下个月对第1、

29、2、3 种零件的需求量分别为700、500 和 400个单位； 4 台机器可提供的工作时间分别为90、75、90 和 80 小时。问该厂应如何安排生产，才能使下个月获利最大？机器生产零件的利润额（元/小时）与速度（件/小时）零件种类每小时利润额速度1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 5 5 6 6 4 7 4 5 2 3 4 8 8 7 4 2 6 8 4 6 5 9 3 2 8设)3 ,2, 1; 4, 3, 2, 1(jixij表示第i台机器生产第j种零件所用时间（单位：小时），则线性规划模型为：3 ,2 , 1; 4, 3, 2, 1,0809075904002584500366

30、77009428843254746655max434241333231232221131211433323134232221241312111434241333231232221131211jixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxzij9某车间用三种机床（车床、刨床、铣床）加工1b、2b两种零件。机床台数、生产效率（每个工作日完成零件的个数）如下表所示。 问如何合理安排机床加工任务，才能使生产的零件总数最多？各种机床的台数及生产效率机床类型机床台数生产效率（件 /日）编号类型1b2b精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - -

31、 - - - 第 12 页，共 30 页 - - - - - - - - -1a车床4 30 40 2a刨床4 55 30 3a铣床2 23 37 9设)2, 1; 3, 2, 1(jixij表示第i类型机床每日生产第j种零件的台数，则线性规划模型为：2 , 1; 3 ,2, 1, 0244372330554030max323122212111323122211211jixxxxxxxxxxxxxzij10生产计划问题。某工厂拥有a、b、c三种类型的设备并生产四种产品。每件产品在生产过程中需要占用的设备机时数，每件产品可获得的利润数与三种设备每周可利用的小时数见下表。注：加工时间单位（小时/件

32、）1 2 3 4 每周设备可利用小时数 (h) abc单位产品利润（元/件）1.5 1 1.5 5.24 1 5 3 7.30 2.4 1 3.5 8.34 1 3.5 1 4.18 2000 8000 5000 要求制订使总利润最大的产品生产计划。10设4321,xxxx分别表示四种产品的数量，则线性规划模型为：432118.434.830. 724.5maxxxxxz且为整数,0,50005.335.180005.3520004.25 .14321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx11原料配比问题。设某厂从6 种化工原料中混合配制某种工业材料，要求配置成的每份工业材料

33、内含成分a不少于9 单位，成分b不少于 15 单位。已知有关数据如右表。问应如何选配原材料，才能既满足工业材料对成分a、b的质量要求，又使每份工业材料的配制成本最小。11设需要第i种化工原料ix公斤，6,2, 1i，化工原料种类成分含量（单位 /公斤）化工原料单价（元/公斤）ab1 2 3 4 5 6 4 1 2 1 2 2 1 4 3 3 2 1 38 32 31 27 22 19 配制每份工业材料要求的成分含量915产品加工时间设备精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 30 页 - - - - - - - - -则线性规划

34、模型为：654321192227313238minxxxxxxz6,2 ,1,015233492224654321654321ixxxxxxxxxxxxxi12某化工厂生产1a，2a，3a，4a四种化工产品，每种产品生产1 吨消耗的工时（小时） 、能源（吨标准煤）和获得的利润（万元）如右表所示。已知该厂明年的工时限额为18480 小时，能耗限额为100 吨标准煤，欲使该厂明年的总利润最高，请确定各种产品的生产数量，试建立数学模型。12设生产ia种化工产品ix吨，4 ,3 , 2, 1i，则线性规划模型为：4321852maxxxxxz4,3 ,2, 1,01001 .05.03 .02 .01

35、84807538025010043214321ixxxxxxxxxi13 某厂生产a、b两种产品， 生产a产品 1 千克，需用煤9 吨，电力4000 千瓦小时，劳动量4 人日；生产b产品 1 千克，需用煤 5 吨，电力5000 千瓦小时，劳动量10 人日。现该厂有煤350 吨，电力 20 万千瓦小时， 劳动量 180 人日，a产品每千克可获利润1000 元，b产品每千克可获利润1500 元。问应如何安排生产，才能使该厂所获利润最大？13根据题意，有需用煤电力劳动量利润a9 4000 4 1000 b5 5000 10 1500 限制量350 200,000 180 设生产a产品x千克，生产b产

36、品y千克，则线性规划模型为：产品1a2a3a4a工时100 250 380 75 能耗0.2 0.3 0.5 0.1 利润2 5 8 1 土地作物nbbb21计划播种面积maaa21mnmmnnccccccccc212222111211maaa21精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 30 页 - - - - - - - - -0,0180104200000500040003505915001000maxyxyxyxyxyxz14设备的最优配备问题。某大队要购置拖拉机，可供选择的拖拉机有四种型号：a、b、c、d。该大队每年要用

37、拖拉机干的农活分为三个阶段，其任务为春种5106平方米，夏管 2106平方米，秋收7106平方米。各种拖拉机每台的投资和在各个阶段能干完的农活数量如下表：拖拉机型号每台投资（元）春种（平方米 /台）夏管（平方米 /台）秋收（平方米 /台）a5000 450103260103620103b4500 440103210103640103c4400 480103140103630103d5200 460103270103650103问应购买哪几种拖拉机各多少台，才能既干完农活，又使投资最省，试建立数学模型。14设购买拖拉机dcba,分别为4321,xxxx台，则线性规划模型为：43215200440

38、045005000minxxxxz0,1071065010630106401062010210270101401021010260105104601048010440104504321643332313643332313643332313xxxxxxxxxxxxxxxx15设有两个电厂， 发电能力分别为1w，2w（千瓦小时） ，每千瓦小时电的成本比为2：3，它们向需电量为q 千瓦小时的钢厂供电（21wwq） ，问如何用电可使电费最省？试建立数学模型。15设两个电厂分别发电21, xx千瓦小时，则线性规划模型为：0,32min2122112121xxwxwxqxxxxz16用长度为500 厘米的

39、条材， 分别截成长度为98 厘米与 78 厘米的两种毛坯，要求截出长 98 厘米的毛坯共1000 根，78 厘米的毛坯共2000 根。问如何截剪，才能使所用的原材料最少，试建立数学模型。16考虑以下几个方案：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 30 页 - - - - - - - - -方案下料数长度1 2 3 4 5 6 98 3 2 4 5 1 0 78 2 3 1 0 5 6 合计450 430 470 490 488 468 料头50 70 30 10 12 32 设方案)6 ,2,1(ii用料ix根，则线性规划模型

40、为：6 ,2, 1,02000653210005423321210307050min6532154321654321jxxxxxxxxxxxxxxxxxzj17某商店拟制订某种商品712 月的进货、 售货计划， 已知商店仓库最大容量为1500件， 6 月底已存货300 件，年底的库存以不少于300 件为宜， 以后每月初进货一次。各月份该商品买进、售出单价如右表。若每件每月的库存费为0.5 元，问每个月进货、 售货各为多少件，才能使净收益最多，试建立数学模型。17设ix是第6i个月的进货件数，iy是第6i个月的销货件数（6,2, 1i） ，则线性规划模型为：)300(5 .05.0)300(5

41、.05.0)300(5 .05 .0)300(5 .05.0)300(5.05.0)300(5.05 .05 .232427252628252528262729max655443322115443322114332211322112111654321654321xyxyxyxyxyxxyxyxyxyxxyxyxyxxyxyxxyxxxxxxxxyyyyyyzs.t.15003001x1500300211xyx150030032211xyxyx15003004332211xyxyxyx1500300544332211xyxyxyxyx150030065544332211xyxyxyxyxyx03

42、0011yx月7 8 9 10 11 12 买进28 26 25 27 24 23.5 售出29 27 26 28 25 25 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 30 页 - - - - - - - - -03002211yxyx0300332211yxyxyx030044332211yxyxyxyx03005544332211yxyxyxyxyx0665544332211yxyxyxyxyxyx6,2 , 1, 0, 0iyxii18某工厂有甲、乙、丙、丁四个车间，生产a、b、c、 d、 e、f 六种产品，根据车床性能和

43、以前的生产情况，得知生产单位产品所需车间的工作小时数、每个车间每月工作小时的上限以及产品的价格如下表所示：abcdef每月工作小时上限甲0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03 850 乙0.02 0.05 700 丙0.02 0.05 100 丁0.03 0.08 900 单价0.40 0.28 0.32 0.72 0.64 0.60 问各种产品每月应该生产多少才能使这个工厂每月生产总值达到最大。18设654321,xxxxxx分别表示该厂生产fedcba,产品的数量， 则线性规划模型为：6 , 2 , 1,090008.003.010005.002.070005.002.

44、085003.003. 003.001.001. 001.060. 064.072.032.028. 040.0max635241654321654321jxxxxxxxxxxxxxxxxxxxzj19某工厂生产a、b 两种产品，已知制造产品a一百桶需要原料p、q、r 分别 5 公斤、 300 公斤、 12 公斤，可得利润8000 元。制造产品b一百桶需要原料p、q、r 分别 3公斤、 80 公斤、 4 公斤，可得利润3000 元。该厂现有原料p500 公斤， q20000 公斤，r900 公斤。问在现有条件下，生产a、b 各多少，才能使该厂的利润最大。19设21, xx分别表示ba,两种产品

45、的产量，则线性规划模型为：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 30 页 - - - - - - - - -0,09004122000803005003530008000max2121212121xxxxxxxxxxz20某工厂的车工分a、b 两个等级，各级车工每天的加工能力、产品合格率及日工资如右表。工厂每天加工配件2400 个，每出一个废品，工厂损失 2 元。现有a 级车工 8 人，b级车工 12 人，而且工厂至少安排6 名b级车工。试安排车工生产，使工厂每天支出的费用最少。20设21, xx分别表示ba,两个等级的人数，

46、则线性规划模型为：0,0812624001602402 .520)995.01(1602)97.01 (24026.36.5min211221212121xxxxxxxxxxxxz21运输问题：设有三个工厂a、b、c 同时需要某种原料，需要量分别是17 万吨、 18 万吨、 15 万吨。现两厂x、y分别有该原料23 万吨、 27 万吨，每万吨运费如右表（单位：元）。试问应如何调运，才能使总运费最少。21设)3, 2, 1;2 , 1(jixij分别表示从yx ,两厂运往cba,的数量，则线性规划模型为：3 , 2, 1; 2, 1, 0272315181716011060706050min23

47、2221131211231322122111232221131211jixxxxxxxxxxxxxxxxxxxzij22某商店有100 万元资金准备经营a、b、c三种商品，其中商品a有两种型号21,aa，商品b也有两种型号21,bb，每种商品的利润率为：商品abc1a2a1b2b利润率7.3 10.3 6.4 7.5 4.5 设在经营中有如下限制：（1）a或b的资金各自都不能超过总资金的50%；级别加工能力产品合格率工资a240 0.97 5.6 b160 0.995 3.6 abcx50 60 70 y60 110 160 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - -

48、- - - - - 第 18 页，共 30 页 - - - - - - - - -（2）c的资金不能少于b的资金的25%；（3）2a的资金不能超过a的资金的60%。试建立使总利润最大经营方案的数学模型。22设322211211,xxxxx分别投资于1a，2a，1b，2b，c的资金数（万元） ，则线性规划模型为：3222112115 .45. 74.63 .103 .7maxxxxxxz0,%60%25)(50503222112111211122221322211211xxxxxxxxxxxxxxx23某昼夜服务的公交线路每天各时间区段内所需司机和乘务人员数如下：班次时间所需人数1 6:0010

49、:00 60 2 10:0014:00 70 3 14:0018:00 60 4 18:0022:00 50 5 22:002:00 20 6 2:006:00 30 设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始时上班，并连续工作八小时，问该公交线路至少配备多少名司机和乘务人员。列出这个问题的线性规划模型。23设)6,2 , 1(ixi表示ix名司机和乘务人员第i班次开始上班，由题意，有6 , 2, 1,0302050607060min655443322116654321ixxxxxxxxxxxxxxxxxxxzi24某厂生产三种产品i，ii，iii 。每种产品要经过ba,两道工序加工，设该厂有两种

50、规格的设备能完成a工序，它们以21, aa表示；有三种规格的设备能完成b工序，它们以321,bbb表示。产品 i 可在ba,任何一种规格设备上加工。产品 ii 可在任何规格的a设备精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 30 页 - - - - - - - - -上加工，但完成b工序时，只能在1b设备上加工；产品iii 只能在2a与2b设备上加工。已知在各种机床设备的单件工时，原材料费， 产品销售价格， 各种设备有效台时以及满负荷操作时机床设备的费用如下表，要求安排最优的生产计划，使该厂利润最大。设备产品设备有效台时满负荷时的设

51、备费用（元）i ii iii 1a5 10 6,000 300 2a7 9 12 10,000 321 3a6 8 4,000 250 1b4 11 7,000 783 2b7 4,000 200 原料费（元件）0.25 0.35 0.50 单价（元件）1.25 2.00 2.80 24对产品 i，设以21, aa完成a工序的产品分别为21,xx件，转入b工序时， 以321,bbb完成b工序的产品分别为543,xxx件；对产品ii，设以21,aa完成a工序的产品分别为76,xx件，转入b工序时， 以1b完成b工序的产品分别为8x件；对产品 iii ，设以2a完成a工序的产品分别为9x件，转入b

52、工序时，以2b完成b工序的产品分别为9x件，其数学模型为：59483972619762174000200)114(7000783)86(4000250)1297(10000321)105(6000300)50.080.2()()35.000.2()()25.025.1 (maxxxxxxxxxxxxxxxxz9,2, 1, 04000770001144000861000012976000105876543215948397261ixxxxxxxxxxxxxxxxxxxi最优解为精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 30 页 -

53、 - - - - - - - -.324,500,500, 0,571,859,0,230,1200*9*8*7*6*5*4*3*2*1xxxxxxxxx最优值为 1147 元。25某工厂生产甲、 乙两种产品， 第一季度的最大需求量和单位产品利润以及每月的库存成本如表所示：产品需求量利润（元个）每月库存成本（元个）一月二月三月甲250 540 700 3.0 0.2 乙180 150 700 4.5 0.3 生产这两种产品都必须经过两道工序，分别使用ba,两类机器。a类机器有4 台，b类机器有 5 台，每台机器每月运转时间为180 工时，假定一月和二月ba,两类机器各有一台检修，三月有一台a类

54、机器和两台b类机器检修，a类机器检修需要100 工时，b类机器检修需要 150 工时。生产单位甲产品需a类机器 0.9 工时，b类机器 1.2 工时；生产单位乙产品需a类机器 0.5 工时，b类机器 0.75 工时。考虑到上述检修计划，每个月各类机器所提供的总工时数如下表所示：一月二月三月机器a620 620 620 机器b750 750 600 又知道，该厂仓库容量为100 平方米，存贮每单位甲产品需占面积0.7 平方米，每单位乙产品需占面积1.2 平方米。该季度开始时无库存量，计划在本季度结束时，甲、乙两种产品各库存 40 单位。该厂应如何安排生产计划，才能使本季度获利最大？列出这个问题的

55、线性规划模型。25设ijijijsyx,分别为第i种产品在第j月的生产量、销售量、库存量。则线性规划模型为：)(3.0)(2 .0)(5 .4)(0.3max22211211232221131211ssssyyyyyyzs.t.6205 .09. 02111xx；75075. 02.12111xx；6205.09.02212xx；75075.02 .12212xx；6205 .09.02313xx；75075.02.12313xx；0111111syx；0212121syx；012121211syxs；022222221syxs；40131312yxs；40232322yxs；1002.175

56、.02111ss；1002 .175.02212ss精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 30 页 - - - - - - - - -25011y；18021y；54012y；15022y；70013y；70023y；)3, 2, 1; 2, 1(0;0; 0jisyxijijij26南京某市场调查公司受一洗涤剂厂委托，调查消费者对新型洗衣粉的了解与反应。对不同家庭采用不同调查方式的费用见下表家庭类型调查费用（元）问卷式书面调查口头调查有孩子的家庭50 30 没有孩子的家庭40 25 洗涤剂厂对市场调查公司提出了以下几个方面的

57、具体要求：（1）调查 800 个家庭；（2）被调查家庭中，至少有300 个是没有孩子的家庭，同时至少有300 个是有孩子家庭；（3）至少对500 个被调查家庭采用问卷式书面调查，其余家庭可采用口头调查；（4）在有孩子的被调查家庭中，至少有50的家庭采用问卷式书面调查；（5）在没有孩子的被调查家庭中，至少有60的家庭采用问卷式书面调查。请问：该市场调查公司应如何组织调查，既满足厂方要求，又可使得总调查费用最小？26设对有孩子的家庭采用问卷式书面调查的数目为1x；对有孩子的家庭采用口头调查的数目为2x；对没有孩子的家庭采用问卷式书面调查的数目为3x；对没有孩子的家庭采用口头调查的数目为4x。则线性

58、规划模型为4, 3 ,2, 1,0)(6.0)(5 .030050030080025403050min43321143312143214321ixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxzi27上海某投资公司在今后三年内有四种投资机会：第一种是3 年内每年年初投资，年底可获利润20，并可将本金收回；第二种是在第一年的年初投资，第二年年底可获利润50，并将本金收回，但该项投资不得超过2000 万元；第三种是在第二年的年初投资，第三年年底收回本金，并获利润60，但该项投资不得超过1500 万元；第四种是在第三年的年初投资，于该年年底收回本金，且获利润40，但该项投资不得超过1000 万元，现在该公

59、司准备拿出3000 万元资金，问如何制订投资计划，使到第三年年末本利和最大。27设ijx为第i年投资到第j种投资方向的资金，4, 3,2, 1; 3,2, 1ji。则线性规划模型为精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 30 页 - - - - - - - - -4, 3 ,2, 1; 3 ,2 , 1, 0100002 .15. 1150002.1200030004. 12.16. 1max342112343123112321121211343123jixxxxxxxxxxxxxxxxzij28.某工厂生产a，b，c 三种产品

60、，每种产品的原料消耗量、机械台时消耗量、资源限量及单位产品利润如下表所示：产品材料单耗机械台时单耗单位产品利润（元）a 1.0 2.0 10 b 1.5 1.2 14 c 4.0 1.0 12 资源限量2000 1000 根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200、250 和 100 件。又据销售部门预测，三种产品的最大生产量应分别为250、280 和 120 件，否则难以销售。如何安排这三种产品的生产量，在满足各项要求的条件下，使该厂的利润最大。建立此问题的线性规划模型。28设1x、2x和3x分别表示产品a、b和c的产量，z表示总利润，则模型为120280250100250200100