河北省石家庄2019年中考数学模拟试卷(含答案)

1、河北省石家庄2021年中考数学模拟试卷一 选择题1-10题，每题3分，11-16题，每题2分，共42分1.点A在数轴上表示的数是-3，那么距离A点3个单位的点所表示的数是A. 0B. 1, 0C. 0 或-6D. 0，土 12 中华文化底蕴深厚，地方文化活动丰富多彩下面的四幅简笔画是从我国地方文化活动B.3. 2021年“ 一黄金周期间7天，北京市接待旅游总人数为920.7万人次，旅游总收入111.7亿元.其中111.7亿用科学记数法表示为A. 111.7 X 106B. 11.17 X 109C. 1.117 X 1010D. 1.117 X 1084.如图，/ AON= 15°,

2、/ BON= 40°,“ OA是/ BOC勺平分线,ODL OB 贝9(B. 射线OC的方向为北偏东25C. 射线OD的方向为西偏南45°D. 射线OD的方向为南偏西50°5 .计算(3x - 1) (3x+1)的结果是()D. 9x2 - 1A. 3x2- 1B. 3x2+1C. 9x2+16.如图，在菱形 ABC曲，对角线 AC BD相交于点 0, AC= 8, BD= 6,点E F分别为AQDO勺中点，那么线段 EF的长为7.A. 2.5B. 3F列分式变形正确的选项是C. 4D. 5C.2p | 3q _ 2p+3qmnD.baCx-1 |b(s-1) a

3、b Ck-1)估计r-的值(A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间9.如图，矩形ABCDKAB= 8, BC= 4,把矩形ABCD&过点A的直线AE折叠，点D落在矩10处，那么CD的最小值是形ABC呐部的点D.以下尺规作图分别表示：作一个角的平分线，作一个角等于角.作一条线段D.11计算 22021X(-)2021的值是)A. - 1B.c.-二D. 122A.12下“列图形中，经过折叠不能围成正方体的是13如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y 千瓦时关于已行驶路程x 千米的函数图象以下说法错误的选项是60K千瓦时35l10»

4、; 10150 2C0讯千米A. 该汽车的蓄电池充满电时，电量是 60千瓦时B. 蓄电池剩余电量为 35千瓦时时汽车已行驶了150千米C. 当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时D. 25千瓦时的电量，汽车能行使150km 14.如图，等腰 ABC勺内切圆O O与AB BC CA分别相切于点 D, E, F,且AB= AC= 5,BO 6,那么DE的长是A.3/10iaB.c.BCFE且AD= AE贝U AB AD的值是(C.16.如图，直线 y= x+b (b>0)分别交x轴、y轴于点A、B,直线y = kx (kv0)与直线y=x+b (b> 0)交于点C,点C

5、在第二象限，过 A、B两点分别作 ADL OC于 D, BEL OCT)D. 119如图，作半径为 2的OO的内接正四边形 ABCD然后作正四边形 ABC啲内切圆，得第二个圆，再作第二个圆的内接正四边形ABCU，又作正四边形 A.BCD的内切圆，得第三个圆，如此下去，那么第六个圆的半径为 .20.解答题(6分)方程组的解x、y互为相反数，求出 a的值并求出方程组的12x+7y=a-18解.(6分)甲、乙两名同学进入九年级后，某学科6次考试成绩如下图：(1)请根据图填写表：平均数方差中位数众数甲7575乙"33.3(2)请你分别从以下两个不冋的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：

6、21. 从平均数和方差相结合看； 从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题?1&0goS5SO7570甲乙-二三四五六考试;磁22. (6分)观察以下等式:第1个等式第2个等式第1个等式请答复以下问题:(1 )按照以上的规律列出第 8个等式：a8=;(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an= (n为正整数);(3 )求 81+82+83+&2021 的值.23. 6 分如图，在 ABC中, AB= AC 点 D为厶 ABC外一点，连接 AD BD CD / BAD= 324. 6分教室里有x个男生和y个女生，从教室随机叫出一名同学，如果他是男生的概率是40%1试

7、写出y与x的函数关系式；2 如果这个教室有 55个同学，求女生人数.25. 6分如图示，AB是O O的直径，点F是半圆上的一动点F不与A, B重合，弦AD平分/ BAF过点D作DEL AF交射线AF于点AF.(1) 求证：DE与O O相切：(2) 假设 AE= 8, AB= 10,求 DE长;3假设AB= 10, AF长记为x, EF长记为y,求y与x之间的函数关系式，并求出AF?EF的最大值.26. (10 分)如图，抛物线 y = ax2+bx+c (a*0)与直线 y = x+1 相交于 A (- 1, 0), B( 4,(2 )点P是抛物线上的一个动点(不与点 A点B重合)，过点P作直

8、线PDL x轴于点D, 交直线AB于点E当PP 2ED时，求P点坐标；(3)如图2所示，设抛物线与 y轴交于点F,在抛物线的第一象限内，是否存在一点Q使得四边形OFQ(的面积最大？假设存在，请求出点Q的坐标；假设不存在，说明理由.参考答案一选择题1解：画出数轴，标注原:点和-3表示的点，观察数轴上的点到原点的距离等于3个单位长度的点应该在-3的左右各有一个，左边的是-6 ,右边"的是A0 LL-7 -6 -5 -42-101应选：C.2解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B不是中心对称图形，故本选项错误；C不是中心对称图形，故本选项错误；D是中心对称图形，故本选项正确.应选：D.

9、3. 解:111.7 亿= 1.117 X 1010应选：C.4. 解：/ AO= 15°,/ BO= 40°, 0A是/ BOC勺平分线,/ AO=/ AO= 55°,/ CO= 55° +15°= 70°,射线OC表示北偏东70°方向，/ BON= 40°,/ BOW50°,/ ODL OB OSL OWJ/ DOW / BOW50°,射线OD的方向为南偏西50°,应选：D.北应选：D.6解：四边形 ABCD菱形, ACL BD OA OC=OB= OD- BD= 3.在Rt AO

10、D中，依据勾股定理可知： AD=品扎2 垃1)2=7= 5.点E, F分别为AO DC的中点,已尸是厶AOD勺中位线, EF=AD= 2.5 ;应选：A.7.解:(C)(D)4p+3n故B错误；,2 2(a-b)ab(x-l)(A原式=，故A错误;原式=原式=，故D错误;应选：B.&解： 3ViX 4, 4 V . i 1+1V 5, . i+1在4和5之间.应选：D.9. 解：如图，连接 AC四边形ABCD是矩形 AXBC= 4,/ B= 90 °/ AB= 8, BC= 4, AC= ：J.;；Sp*= 4 ."折叠 AD= AD = 4,点D在以点A为圆心，A

11、D长为半径的圆上,当点D在线段AC上时，CD值最小， CD的最小值=-4应选：C.10. 解：作一个角的平分线的作法正确;作一个角等于角的方法正确；作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误;应选：A.11解：220212021=2x(4)X(-2021X(-2021 的=2 X(-亍="(-寺2021x(-丄应选：B.12.解：A有两个面重叠，不能折成正方体;选项B C、D经过折叠均能围成正方体.应选：A.13解：A该汽车的蓄电池充满电时，电量是 60千瓦时，正确，故不符合题意；B蓄电池剩余电量为 35千瓦时时汽车已行驶了150千米，正确；故不符合题意；C当150Wx<

12、; 200时，设y关于x的函数表达式 y = kx+b(0),把点(150, 35), (200,10)代入，150k+b=35200k+b=10，.蚱-0-昌1110 ， y =- 0.5 x+110,当 x = 180 时,y =- 0.5 x 180+110= 20,当 150<x< 200 时，函数表达式为 y= 0.5X+110,当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时正确；故不符合题意；D 当 y= 25 时，贝U 25=- 0.5x+110,解得：x = 170,故25千瓦时的电量，汽车能行使170km故符合题意，应选：D.14.解：连接 OA OE O

13、B OB交DE于H,如图，等腰 ABC的内切圆O 0与AB BC, CA分别相切于点 D, E, F , 0A平分/ BAC OEL BC ODL AB BE= BD AB AC ACL BC点A O E共线,即 AE! BC, BE= CE= 3 ,在 Rt ABE中，/ BD= BE= 3, AD= 2,设O O的半径为在 Rt AOD中,在 Rt BOE中,AE=7s2-32=4，r，贝U OD= OE= r, AO 4 - r,r2+22=( 4- r) 2,解得 r=,OB=/ BE= BD OE= OD OB垂直平分DEUI- OE-BE|吨HEOB2,哙2卄;.15.解：矩形AB

14、C0矩形 BCFEFCADHnAB-AD AD"AD-AB，即晋AB'整理得，AW- AD?AB- AD 0,AB=-2-AD ABAD=警，应选：c.16.解：当与y -=0 时，x+b 0,解得，x -b,直线y = x+b (b>0)与x轴的交点坐标 A为(-b, 0);当 x = 0 时，y = b,直线y = x+b (b>0)与y轴的交点坐标 B为(0, b)； OA= OB/ ADL OCT D, BE! OCT E,/ AD3 / BE® 90°,/ DOAZ DA3 90。，/ DOA/ DOB= 90°,:丄 DA

15、=Z EOBrZDA0=ZE0B在厶 DAOA BO冲kD ；： y' "Ti'ioA=OB DAOA EOB OD= BE AD= OE= 4,/ BEfBO= 8, OB= 8 - BE,/ oB= bE+oE,( 8 - BE 2= BE+42, BE= 3, de= oe- od= ad- be= 1,333=3x ( 3x - x) +4 ( 3x - x)- 3x+2001，且 3x - x= 1, 9x4+12x3- 3x2- 7x+2001 = 3x+4 - 3x+2001= 2005故答案为2005第二个圆的半径为19' 解：由题意第一个圆的

16、半径为2,2+r -)第三个圆的半径为2+.'】2= 1 ,第六个圆的半径为故答案为：4三.解答x_5y=2a20.解：由题意得，2x+7y=a-'18把代入得：y=-匚-a,3把代入得：=二_,5 x、y互为相反数,21.解：(1)乙的平均数:(85+70+70+75+70+80)= 75 分,4 ( 60 - 75)(65 75) 2+ ( 75 - 75) 2+ ( 75 - 75) 2+ ( 80 - 75) 2+ ( 95 - 75)2=“ 125,乙的中位数为：(70+75)十2= 72.5，甲的众数75,乙的众数为70,填写表格如下:(2)从平均数上看家、乙两人的

17、成绩相同， 但乙的方差较小，说明乙的成绩比拟稳定,单从是否稳定上看，乙的成绩较稳定；从折线统计图的走势上看，从总体看甲的成绩呈现上升趋势，并且上升的幅度较大,而乙的成绩趋势整体没有太多变化，且成绩均在较低的范围变化，因此甲的成绩较好,有继续上升的可能.平均数方差中位数众数甲7575乙75.'33,372. S7022解：(1) a8=-二=亠-二；111n(n+l)=nn+1故答案为1119'如D =n1-；,12021(3) ai+a2+a3+a2°i9= 1 "20212021 '23.证明：在/ BAC的平分线上截取 AB AC,连接BE CE

18、 DE如下图:/ BAD= 3 / CADZ BAE=Z CAE:丄 CAD=Z EAD在厶 ABEn ace 中，ZBAEZCAE ,AEAE ABEA ACE( SAS, BE= CEAC=AE在厶 ACDFHA AED中, < ZCAD=ZEM)kAD=AD ACD AED( SAS ,CD= ED Z ADC=Z ADE= 30°, Z CDE= 60°, CDE是等边三角形， Z CED= 60°, DE= CE= BE点EBCD勺外心， Z DBC=Z CED= 30°.24解：(1)v男生的概率是 40%z>x+y y与x的函数

19、关系式是：y =匚-x ；(2)如果这个教室有 55个同学，那么x+y= 55,3 即 xx = 55,2x= 22,那么女生人数是 y = 55 - 22= 33.25. (1)证明：连接0D如图1所示：/ OD= OA/ OAD=Z ODA AD平分/ BAF/ OAD=Z FAD/ ODA=Z FAD OD/ AF,DEL AF, DEL OD又 OD是O O的半径， DE与O O相切：(2)解：连接BD如图2所示： AB是O O的直径，ADB= 90° , DEI AF,/ AEG 90°=/ ADB又EAD-Z DAB AEDA ADB AD AB= AE AD AD= ABx AE= 10 x 8 = 80 ,在Rt AED中，由勾股定理得： DE=An5/=炉* = 4；(3)连接DF,过点D作DGLAB于G如图3所示:'=DBx+522252DBG囹3DBEZ AEDA AGD( AAS , AE= AG DE= DG/ FAD=Z DABDF= DB在 Rt DEF和 Rt DGB中DE=DGT-V， Rt DEF Rt DGB( HL), AB= AGBG= AF+EF= AF+EF+EF= AF+2EF,即：x+2y= 10,在厶 AEDFHA AGD中,ZAED=ZAGD=9Cf>ZDAE=ZDAGAD=AD