2022年辽宁省高考数学试卷

1、第1页（共 22页）2013 年辽宁省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）复数的模长为（）abc d22 （5 分）已知集合 a=x| 0log4x1 ，b= x| x2，则 ab=（）a （0，1） b （0，2c （1，2） d （1，23 （5 分）已知点 a （1，3） ，b （4，1） ，则与向量同方向的单位向量为 （）abc d4 （5 分）下列关于公差d0 的等差数列 an 的四个命题：p1：数列 an 是递增数列；p2：数列 nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p

2、4：数列 an+3nd是递增数列；其中真命题是（）ap1，p2bp3，p4cp2，p3dp1，p45 （5 分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为 20，40） ， 40，60） ， 60，80） ， 80，100） 若低于 60 分的人数是 15 人，则该班的学生人数是（）a45 b50 c 55 d606 （ 5 分 ） 在 abc， 内 角a ， b， c 所 对 的 边 长 分 别 为a ， b ，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学

3、习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - -第2页（共 22页）casinbcosc +csinbcosa= b，且 ab，则 b=（）abc d7 （5 分）使得（3x+）n（nn+） 的展开式中含有常数项的最小的n 为 （）a4 b5 c 6 d78 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的 s= （）abc d9 （5 分）已知点 o（0，0） ，a（0，b） ，b（a，a3） ，若 oab为直角三角形，则必有（）ab=a3bcd10 （5 分）已知三棱柱 abc a1b1

4、c1的 6 个顶点都在球 o 的球面上，若 ab=3 ，ac=4 ，abac ，aa1=12，则球 o 的半径为（）abcd11 （5 分）已知函数 f（x）=x22（a+2）x+a2，g （x）=x2+2 （a2）xa2+8设h1（x）=maxf（x） ，g（x） ，h2（x）=min f（x） ，g（x） ， （max p，q ）表示 p，q 中的较大值， minp，q 表示 p，q 中的较小值），记 h1（x）的最小值为a，h2（x）的最大值为 b，则 ab=（）a16 b16 c16a22a16 d16a2+2a1612 （5 分）设函数 f（x）满足 x2f （x）+2xf（x）=，

5、f（2）=，则 x0 时，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - -第3页（共 22页）f（x） （）a有极大值，无极小值b有极小值，无极大值c既有极大值又有极小值d既无极大值也无极小值二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分.13 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是14 （5分）已知等比数列 an是递增数列， sn是a

6、n 的前 n 项和若 a1，a3是方程 x25x+4=0的两个根，则 s6=15 （5 分）已知椭圆的左焦点为 f，c与过原点的直线相交于 a，b两点，连接 af、bf ，若| ab| =10，| af| =6，cosabf= ，则 c的离心率 e=16 （5分）为了考察某校各班参加课外小组的人数，从全校随机抽取5 个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （12 分）设向量，（1）若，求 x 的值；（2）设函数，求 f（x）的最大值精品学习资料 可选择p

7、 d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - -第4页（共 22页）18 （12 分）如图， ab是圆的直径， pa垂直圆所在的平面， c是圆上的点（）求证：平面 pac 平面 pbc ；（）若 ab=2，ac=1 ，pa=1 ，求证：二面角 cpba 的余弦值19 （12 分）现有 10 道题，其中 6 道甲类题， 4 道乙类题，张同学从中任取3道题解答（）求张同学至少

8、取到1 道乙类题的概率；（）已知所取的 3 道题中有 2 道甲类题， 1 道乙类题设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立用x表示张同学答对题的个数，求x的分布列和数学期望20 （12 分）如图，抛物线 c1：x2=4y，c2：x2=2py（p0） ，点 m（x0，y0）在抛物线 c2上，过 m 作 c1的切线，切点为 a，b （m 为原点 o时，a，b重合于 o） ，当 x0=1时，切线 ma 的斜率为（）求 p的值；（）当 m 在 c2上运动时，求线段ab中点 n 的轨迹方程（ a，b 重合于 o 时，中点为 o） 21 （12 分）已知函数 f（x）

9、=（1+x）e2x，g（x）=ax+1+2xcosx ，当 x 0，1 时，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - -第5页（共 22页）（i）求证：；（ii）若 f（x）g（x）恒成立，求实数 a 的取值范围请考生在 21、22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 （10 分）选修 41：几何证明选讲如图，ab为o直

10、径，直线 cd与o 相切与 e，ad垂直于 cd于 d，bc垂直于cd于 c，ef垂直于 f，连接 ae，be 证明：（i）feb= ceb ；（ii）ef2=ad?bc 23在直角坐标系 xoy中以 o为极点， x轴正半轴为极轴建立坐标系圆c1，直线 c2的极坐标方程分别为=4sin ，cos （）=2（）求 c1与 c2交点的极坐标；（）设 p为 c1的圆心， q 为 c1与 c2交点连线的中点，已知直线pq的参数方程为（tr为参数） ，求 a，b 的值24已知函数 f（x）=| xa| ，其中 a1（1）当 a=2 时，求不等式 f（x）4| x4| 的解集；（2）已知关于x 的不等式

11、| f（2x+a）2f（x）| 2 的解集 x| 1x2 ，求 a的值精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - -第6页（共 22页）2013 年辽宁省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）复数的模长为（）abc d2【

12、解答】 解：复数，所以=故选 b2 （5 分）已知集合 a=x| 0log4x1 ，b= x| x2，则 ab=（）a （0，1） b （0，2c （1，2） d （1，2【解答】 解：由 a 中的不等式变形得： log41log4xlog44，解得： 1x4，即 a=（1，4） ，b=（， 2 ，ab=（1，2 故选 d3 （5 分）已知点 a （1，3） ，b （4，1） ，则与向量同方向的单位向量为 （）abc d【解答】 解：已知点 a（1，3） ，b（4，1） ，=（4，1）（1，3）=（3，4） ，| =5，则与向量同方向的单位向量为=，精品学习资料 可选择p d f - - -

13、- - - - - - - - - - - 第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - -第7页（共 22页）故选 a4 （5 分）下列关于公差d0 的等差数列 an 的四个命题：p1：数列 an 是递增数列；p2：数列 nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列 an+3nd是递增数列；其中真命题是（）ap1，p2bp3，p4cp2，p3dp1，p4【解答】 解：对于公差d0 的等差数列 an，an+1an=d0，命题 p1

14、：数列an 是递增数列成立，是真命题对于数列 nan ，第 n+1 项与第 n 项的差等于 （n+1）an+1nan=（n+1）d+an，不一定是正实数，故 p2不正确，是假命题对 于 数 列， 第n+1项 与 第n项 的 差 等 于=，不一定是正实数，故 p3不正确，是假命题对于数列 an+3nd ，第 n+1 项与第 n 项的差等于an+1+3（n+1）dan3nd=4d0，故命题 p4：数列 an+3nd 是递增数列成立，是真命题故选 d5 （5 分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为 20，40） ， 40，60） ， 60，80） ， 80，100

15、） 若低于 60 分的人数是 15 人，则该班的学生人数是（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - -第8页（共 22页）a45 b50 c 55 d60【解答】 解：成绩低于 60 分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20，则成绩低于 60 分的频率 p=（0.005+0.010）

16、20=0.3，又低于 60 分的人数是 15 人，则该班的学生人数是=50故选： b6 （ 5 分 ） 在 abc， 内 角a ， b， c 所 对 的 边 长 分 别 为a ， b ，casinbcosc +csinbcosa= b，且 ab，则 b=（）abc d【解答】 解：利用正弦定理化简已知等式得：sinasinbcosc +sincsinbcosa= sinb，sinb0，sinacosc +sinccosa=sin （a+c）=sinb= ，ab， ab，即 b为锐角，则b=故选 a7 （5 分）使得（3x+）n（nn+） 的展开式中含有常数项的最小的n 为 （）a4 b5 c

17、6 d7【解答】 解：设（nn+）的展开式的通项为tr+1，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - -第9页（共 22页）则：tr+1=3nr?xnr?=3nr?，令 nr=0 得：n=r，又 nn+，当 r=2 时，n 最小，即 nmin=5故选 b8 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的 s= （）abc d【解答】

18、解：输入 n 的值为 10，框图首先给累加变量s和循环变量 i 分别赋值 0和 2，判断 210 成立，执行，i=2+2=4；判断 410 成立，执行=，i=4+2=6；判断 610 成立，执行，i=6+2=8；判断 810 成立，执行，i=8+2=10；判断 1010 成立，执行，i=10+2=12；判断 1210 不成立，跳出循环，算法结束，输出s的值为故选 a9 （5 分）已知点 o（0，0） ，a（0，b） ，b（a，a3） ，若 oab为直角三角形，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 22 页 - - - - - -

19、 - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - -第10页（共 22页）则必有（）ab=a3bcd【解答】 解：=（a，a3b） ，=（a，a3） ，且 ab0若，则=ba3=0，a=0或 b=0，但是 ab0，应舍去；若，则=b（a3b）=0，b0，b=a30；若，则=a2+a3（a3b）=0，得 1+a4ab=0，即综上可知： oab为直角三角形，则必有故选 c10 （5 分）已知三棱柱 abc a1b1c1的 6 个顶点都在球 o 的球面上，若 ab=3 ，ac=4 ，abac

20、，aa1=12，则球 o 的半径为（）abcd【解答】解：因为三棱柱 abc a1b1c1的 6 个顶点都在球 o 的球面上，若 ab=3，ac=4 ，abac ，aa1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形， 侧棱与底面垂直， 侧面 b1bcc1， 经过球的球心，球的直径是其对角线的长，因为 ab=3，ac=4 ，bc=5 ，bc1=，所以球的半径为：故选 c11 （5 分）已知函数 f（x）=x22（a+2）x+a2，g （x）=x2+2 （a2）xa2+8设h1（x）=maxf（x） ，g（x） ，h2（x）=min f（x） ，g（x） ， （max p，q ）表示 p，q 中的较大值，

21、 minp，q 表示 p，q 中的较小值），记 h1（x）的最小值为a，h2（x）的最大值为 b，则 ab=（）a16 b16 c16a22a16 d16a2+2a16精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - -第11页（共 22页）【解答】 解：令 h（x）=f（x） g（x）=x22（a+2）x+a2 x2+2（a2）xa2+8 =2x2

22、4ax+2a28=2（xa）28由 2（xa）28=0，解得 x=a2，此时 f（x）=g（x） ；由 h（x）0，解得 xa+2，或 xa2，此时 f（x）g（x） ；由 h（x）0，解得 a2xa+2，此时 f（x）g（x） 综上可知：（1）当 xa2 时，则 h1（x）=max f（x） ，g（x）=f（x）= x（a+2）24a4，h2（x）=min f（x） ，g（x） =g（x）= x（a2）24a+12，（2）当 a2xa+2 时，h1（x）=max f（x） ，g（x）=g（x） ，h2（x）=minf（x） ，g（x） =f（x） ；（3）当 xa+2 时，则 h1（x）=m

23、axf（x） ，g（x） =f（x） ，h2（x）=minf（x） ，g（x） =g（x） ，故 a=g （a+2）=（a+2）（a2）24a+12=4a4，b=g （a2）=4a+12，ab=4a4（ 4a+12）=16故选： b12 （5 分）设函数 f（x）满足 x2f （x）+2xf（x）=，f（2）=，则 x0 时，f（x） （）a有极大值，无极小值b有极小值，无极大值c既有极大值又有极小值d既无极大值也无极小值精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p

24、d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - -第12页（共 22页）【解答】 解：函数 f（x）满足，令 f（x）=x2f（x） ，则 f（x）=，f（2）=4?f（2）=由，得 f （x）=，令 （x）=ex2f（x） ，则 （x）=ex2f （x）= （x）在（ 0，2）上单调递减，在（ 2，+）上单调递增， （x）的最小值为 （2）=e22f（2）=0 （x）0又 x0，f （x）0f（x）在（ 0，+）单调递增f（x）既无极大值也无极小值故选 d二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分.13 （5 分）

25、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是16 16【解答】 解：根据三视图可知，该几何体为圆柱中挖去一个四棱柱，圆柱是底面外径为2，高为 4 的圆筒，四棱柱的底面是边长为2 的正方形，高也为4精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 22 页 - - - - - - - - -第13页（共 22页）故其体积为： 22 4224=16 16，故答案为： 16 1614 （5分）已知

26、等比数列 an是递增数列， sn是an 的前 n 项和若 a1，a3是方程 x25x+4=0的两个根，则 s6=63【解答】 解：解方程 x25x+4=0，得 x1=1，x2=4因为数列 an 是递增数列，且 a1，a3是方程 x25x+4=0的两个根，所以 a1=1，a3=4设等比数列 an的公比为 q，则，所以 q=2则故答案为 6315 （5 分）已知椭圆的左焦点为 f，c与过原点的直线相交于 a，b两点，连接 af、bf ，若| ab| =10，| af| =6，cosabf= ，则 c的离心率 e=【解答】 解：设椭圆的右焦点为f，连接 af、bfab与 ff互相平分，四边形afbf

27、 为平行四边形，可得 | af| =| bf| =6abf中，| ab| =10，| af| =6，cosabf= ，由余弦定理 | af |2=| ab|2+| bf|22| ab| | bf | cosabf ，可得 62=102+| bf |2210| bf | ，解之得 | bf| =8由此可得， 2a=| bf|+| bf| =14，得 a=7abf中，| af|2+| bf|2=100=| ab|2afb=90 ，可得 | of | =| ab| =5，即 c=5因此，椭圆 c的离心率 e= =精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - -

28、第 13 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 22 页 - - - - - - - - -第14页（共 22页）故答案为：16 （5分）为了考察某校各班参加课外小组的人数，从全校随机抽取5 个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为10【解答】 解：设样本数据为： x1，x2，x3，x4，x5，平均数 =（x1+x2+x3+x4+x5）5=7；方差 s2= （x17）2+（x27）2+（x37

29、）2+（x47）2+（x57）2 5=4从而有 x1+x2+x3+x4+x5=35，（x17）2+（x27）2+（x37）2+（x47）2+（x57）2=20若样本数据中的最大值为11，不妨设 x5=11，则式变为：（x17）2+（x27）2+（x37）2+（x47）2=4，由于样本数据互不相同，这是不可能成立的；若样本数据为4，6，7，8，10，代入验证知式均成立，此时样本数据中的最大值为10故答案为： 10三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （12 分）设向量，（1）若，求 x 的值；（2）设函数，求 f（x）的最大值【解答】 解： （1）由题意可得=+sin2x=4

30、sin2x，=cos2x+sin2x=1，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 22 页 - - - - - - - - -第15页（共 22页）由，可得 4sin2x=1，即 sin2x= x 0， ，sinx= ，即 x=（ 2 ） 函 数= （sinx ， sinx ） ? （ cosx ， sinx ）=sinxcosx +sin2x=sin2x+=sin（2x）+x 0

31、， ，2x ， ，当 2x=，sin（2x）+取得最大值为 1+=18 （12 分）如图， ab是圆的直径， pa垂直圆所在的平面， c是圆上的点（）求证：平面 pac 平面 pbc ；（）若 ab=2，ac=1 ，pa=1 ，求证：二面角 cpba 的余弦值【解答】 （）证明：如图，由 ab是圆的直径，得 acbc 由 pa 平面 abc ，bc ? 平面 abc ，得 pa bc又 pa ac=a ，pa ? 平面 apc ，ac ? 平面 pac ，所以 bc 平面 pac 因为 bc ? 平面 pbc ，所以平面 pac 平面 pbc ；（）解：过 c作 cmab于 m，因为 pa平面

32、 abc ，cm? 平面 abc ，所以 pa cm，故 cm平面 pab 过 m 作 mnpb于 n，连接 nc 由三垂线定理得 cn pb 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 22 页 - - - - - - - - -第16页（共 22页）所以 cnm为二面角 cpb a 的平面角在 rtabc中，由 ab=2，ac=1 ，得，在 rtabp中，由 ab=2，ap=1，得

33、因为 rtbnmrtbap ，所以故 mn=又在 rtcnm中，故 cos所以二面角 cpba 的余弦值为19 （12 分）现有 10 道题，其中 6 道甲类题， 4 道乙类题，张同学从中任取3道题解答（）求张同学至少取到1 道乙类题的概率；（）已知所取的 3 道题中有 2 道甲类题， 1 道乙类题设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立用x表示张同学答对题的个数，求x的分布列和数学期望【解答】 解： （i）设事件 a=“ 张同学至少取到 1 道乙类题 ”则 =张同学至少取到的全为甲类题p（a）=1p（ ）=1=（ii）x的所有可能取值为0，1，2，3p

34、（x=0）=p（x=1）=精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 22 页 - - - - - - - - -第17页（共 22页）p（x=2）=+=p（x=3）=x的分布列为x0123pex=20 （12 分）如图，抛物线 c1：x2=4y，c2：x2=2py（p0） ，点 m（x0，y0）在抛物线 c2上，过 m 作 c1的切线，切点为 a，b （m 为原点 o时，a，b重合于

35、 o） ，当 x0=1时，切线 ma 的斜率为（）求 p的值；（）当 m 在 c2上运动时，求线段ab中点 n 的轨迹方程（ a，b 重合于 o 时，中点为 o） 【解答】解： （）因为抛物线 c1：x2=4y上任意一点 （x，y）的切线斜率为 y= ，且切线 ma 的斜率为，所以设 a 点坐标为（x，y） ，得，解得 x=1，y=，点 a 的坐标为（1，） ，故切线 ma 的方程为 y=（x+1）+因为点 m（1，y0）在切线 ma 及抛物线 c2上，于是y0=（2）+=精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 22 页 - -

36、 - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 22 页 - - - - - - - - -第18页（共 22页）y0=解得 p=2（）设 n（x，y） ，a（x1，） ，b（x2，） ，x1x2，由 n 为线段 ab中点知 x=，y=切线 ma，mb 的方程为 y=（xx1）+，； y=（xx2）+，由得 ma，mb 的交点 m（x0，y0）的坐标满足 x0=，y0=因为点 m（x0，y0）在 c2上，即 x02=4y0，所以 x1x2=由得 x2=y，x0当 x1=x2时，a，b丙点重合于原点 o，a，b

37、 中点 n 为 o，坐标满足 x2=y因此中点 n 的轨迹方程为 x2=y21 （12 分）已知函数 f（x）=（1+x）e2x，g（x）=ax+1+2xcosx ，当 x 0，1 时，（i）求证：；（ii）若 f（x）g（x）恒成立，求实数 a 的取值范围【解答】 （i）证明：当 x 0，1）时， （1+x）e2x1x? （1+x）ex（1x）ex，令 h（x）=（1+x）ex（1x）ex，则 h （x）=x（exex） 当 x 0，1）时， h （x）0，h（x）在 0，1）上是增函数，h（x）h（0）=0，即 f（x）1x当 x 0，1）时，? ex1+x，令 u（x）=ex1x，则 u

38、 （x）=ex精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 22 页 - - - - - - - - -第19页（共 22页）1当 x 0，1）时， u （x）0，u（x）在 0，1）单调递增， u（x）u（0）=0，f（x）综上可知：（ii）解：设 g（x）=f（x）g（x）=令 h（x）=，则 h （x）=x2sinx，令 k（x）=x2sinx，则 k （x）=12cosx当 x

39、0，1）时， k （x）0，可得 h （x）是 0，1）上的减函数， h （x）h （0）=0，故 h（x）在 0，1）单调递减，h（x）h（0）=2a+1+h（x）a+3当 a3时，f（x）g（x）在 0，1）上恒成立下面证明当 a3 时，f（x）g（x）在 0，1）上不恒成立f （ x ） g （ x ） = x令 v（x）=，则 v （x）=当 x 0，1）时， v （x）0，故 v（x）在 0，1）上是减函数，v（x）（ a+1+2cos1，a+3 当 a3 时，a+30存在 x0（0，1） ，使得 v（x0）0，此时， f（x0）g（x0） 即 f（x）g（x）在 0，1）不恒成立综

40、上实数 a 的取值范围是（， 3 请考生在 21、22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 22 页 - - - - - - - - -第20页（共 22页）22 （10 分）选修 41：几何证明选讲如图，ab为o直径，直线 cd与o 相切与 e，ad垂直于 cd于 d，bc垂直于cd于 c，ef垂直于 f，连接 ae，be 证明：（i）f