江苏省栟茶高级中学2020届高三上学期第三次月考数学不含附加题

1、2021江苏省栟茶高级中学高三上第三次月考数学一卷一、填空题1. 假设命题“玉WR , F 生 udl 是假命题，那么实数 a的取值范围是 .2. 函数？(?是定义在1-上的奇函数，且当 ？?> 0时，？(?= 2?- 1，那么？(?？(-1)的值为.3. 过点(1,0)且与直线? v2?+ 3 = 0平行的直线I被圆(?- 6) 2 + (?- v2)2 = 12所截得的弦长为.4. 设?列是等差数列，假设?+ ?+ ? = 21，那么?=? ?5. 椭圆河+ ?2= 1(?> ?> 0)的左、右焦点分别为？，?，过?且与x轴垂直的 直线交椭圆于 A、B两点，直线？?与椭圆

2、的另一个交点为C,假设?+ 2?= 0 ,那么椭圆的离心率为.6. ？?(?是定义在R上的偶函数，且在区间(-8,0)上单调递增，假设实数 a满足 ?(2?4 ) > ?(-百，贝y a的取值范围是 .7.a .7T1i. # 耳 3 nr、町 * 7T，那么I8. 函数？?= ?(?的图象在点？?(1,?(1)处的切线方程是 ？?= 3?- 2，那么？?(1) +?，(=).? +?乡?29. 在厶？?？角A,B,C的对边分别为a,b,c,且其面积？?=沽一，那么角?=10. 实数x, y满足2?+ ?+ 5 = 0,那么"字?+ ?的最小值为 .11. 在厶？?？内角 A,

3、B,C 的对边分别是 a,b,c，假设? - ? = v3?v3?那么?=.12. 函数?(?= ?+ ?0,假设?(?> ?(2- ?)那么a的取值范围是 ?. ?,?< 0? ?13. 双曲线?+ ?= 1(? ?)与椭圆?+ -2- = 1有相同的焦点，那么该双曲线的渐近线方程为 .14.假设数列x, ?, ?, y成等差数列,x, ?, ?, y成等比数列，那么(?+?2)2?的取值范围是、解答题15. 如图，四棱锥？?- ?的底面是矩形,?2L平面 ABCD , E, F 分另是 AB, PD 的中占且?= ?| 八 、：IL- (1) 求证：？?/平面 PEC;求证：平

4、面？?？?平面PCD .16. 函数?(?= (?- 2)?+ ?(? 1)2 .(I )讨论?(?的单调性；(n )假设?(?有两个零点，求 a的取值范围.? ?17. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆 羽+帀=1(?> ?> 0)的焦距为2，离心率为 兰，椭圆的右顶点为 A.2(1) 求该椭圆的方程：(2) 过点?(v2,-谒作直线PQ交椭圆于两个不同点 P, Q,求证：直线AP, AQ的 斜率之和为定值.18. 如图，有一直径为8米的半圆形空地，现方案种植甲、乙两种水果，单位面积 种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照.半圆周上的C处恰有一可

5、旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是?/ ?,点 E, F 的直径 AB 上，且 / ?=?-'.66(1) 假设?= vi3，求 AE 的长；(2) 设/ ?-?求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积.?19. 函数?(?) ? (? ?工 0) (I)当？?= 1时，求曲线？?(?在点(1, ?(1)处切线的方程；(n )求函数？?(?的单调区间；(川)当? (0,+R)时，假设?(?> 1恒成立，求a的取值范围.20.设数列?的满足？2?= ?+1?-1 + ?(?- ?)2，其中?> 2,且？ ? ?为常数.(1) 假设?对是等差数列，且公差？?工0

6、,求？的值；(2) 假设? = 1 , ? = 2, ? = 4 ,且存在? 3,7,使得? > ? ?对任意的? ? 都成立，求m的最小值；(3) 假设？?工0,且数列?初不是常数列，如果存在正整数T,使得？?+?= ?对任意的? ?均成立.求所有满足条件的数列?中T的最小值。答案击 只 1351. (-12. -13. 6 4. 63 5.石 6.(2,2)7.花?8. 4 9. ? 10.V511. 30°12.(1,+R)13. ?= ±v3? 14. (- g,0 U4, +s)EG, ?为 ?中位线，？?/?=1-?2四边形ABCD为矩形，E为AB的中点,

7、1 ?/? ?= ? / / 2.?= ? ?/?四边形AEGF是平行四边形，?/?又?平面 PEC，?平面 PEC, ?/平面 PEC ；(2) ?= ? F 是 PD 的中点，/.?L ?平面 ABCD , ?平面 ABCD ,/.?L ? 又因为？?£?= ? AP, ?7?平面 APD,?!平面 APD, /?平面 APD , .?£?又?L?且?! ?=PD , ?平面 PDC , ?L平面 PDC , 由(1)得?/? ?L平面 PDC , 又?平面PEC , 平面?j?平面 PCD .16.解：(I )由?(?= (?-可得？ (?)(?- 1)?7?+ 2?

8、(? 1) = (?- 1)(?"+ 2?, 当?> 0 时，由？ (?0 ,可得？?> 1 ；由？ (?0 ,可 得？?< 1,即有?(?在(- 8,1)递减,在(1,+s)递增(如右上图)； 当?< 0时(如右下列图)，? ?2)?尹+ ?(?(?)(?- 1)?+ 2?(? 1) = (?- 1)(?+1)2,? ,假设？?= - 2，那么？(?学)0恒成立，即有？?(?在只上递增;假设？?< - ?时，由？，(?)0，可得? 1 或？?> In(-2?),由?' (?)0，可得 1 < ?< In(-2?),即有?(?在

9、(-pl) , (In (-2?), +R)递增，在(1, I n(-2?)递减;?假设-2< ?< 0，由? ' (>?0，可得？?< In(-2?)或？?> 1 ,由？ (?)0，可得 In(-2?) < ?< 1 ,即有？?(?在(-In(-2?) , (1,+s)递增，在(In(-2?),1)递减.(n )由(I)可得当？?> o时，?(?在(- 8,1)递减；在(1, +R)递增，且?(1)= -? < o, ?T +8, ?(?严 +8 ；当? - 8时?(?> 0或找到一个？?< 1使得?(?> 0对

10、于?> 0恒成立，此时？?(?有两个零点； 当？?= 0时，？?(?= (?- 2)?所以?(?只有一个零点?= 2; 当?< 0时，?假设?< - 2时，?(?在(1, In(-2?)递减，在(-8,),(In(-2?), +8)递增，又?(1)= -? < 0,所以?(?不存在两个零点；?当？?> - 2时，在(-8, in(-2?) , (1, +8)单调增，在(In(-2?),1)单调减，只有?(In(-2?)等于0才有两个零点，?(ln(-2?) = In(-2?) - 2(-2?) + ?In(-2?) - 12函数?(?在 R上至多存在一个零点，不合

11、题意;?(In(-2?) - 2)2 + 1) < 0?当？?= - ?时，？?(?R上递增，所以至多有一个零点，不符题意.综上可得，？?(?有两个零点时，a的取值范围为(0, +8).17.解：(1)由题意可知：椭圆?;+?= 1(?> ?> 0)，焦点在x轴上，2?= 2，?= 1，椭圆的离心率?= ?=乎，那么？?= v2，? = ? - ?= 1，那么椭圆的标准方程:一 + ?=2 (2)证明：设?(?)，?(?2, ?)，?(v2,0)，当斜率不存在时，？?= v2与椭圆只有一个交点，不合题意.由题意PQ的方程：？?= ?(? v2) - v2，那么联立方程?= ?

12、(? V2) - v2 彗+?= 1整理得：(2? + 1)? - (4 v2? + 4v2?)? 4?亨 + 8?+ 2=0,由韦达定理可知:?+ ?=4v2?!+4 v2?蔦和 ,? =4?字+8?+22?孚+1，那么？+ ?= ?(?+ ?) - 2 v2?- 2 v2 =-2 B-2 v2?2?字+ 1那么?+ ?=? ?+?- v2?- V2?+?-辽(？+?)?-辺(？?i+?)+2由? + ? = ?(?- 玄)-v2? + ?(?2?- v2)-玄?=2? - (v2?+ v2)(?i + ?)=4?2?孚+1，“_?+?-田?？+?) ? ? ?- 2(?1+?>)+2

13、4?-2 v?-2 v2?-2?* + 1 - 2X2?* + 1 = 14?字+8?+24 v2?2+4 v2?1 ,厉中-XF+- +2直线AP, AQ的斜率之和为定值18.解:? (1)由题意， ?, ?学 4 , / ?= 3, ?= V13 , 13 =16 + ?- 2 X4 X?<2,.?=(2)由题意,? ?/ ? 0行, Z ? Z ? Z ? ?在厶?,由正弦定理得? ?=?snF?.?2卫. ?在 ?,由正弦定理得? ?.?sin / ?2 v3 sin($?)该空地产生最大经济价值时, ?的面积最大,121? ? 2 ?sin / ?2?(2+ v3，? ? 0,

14、 ?:, .0 < sin(2?+ -) w 1, .?= 3时，? ?取最大值为4 v3，该空地产生最大经济价值.? /口19.解：(I )由？?(?=帀，得:?-?夕？-1)2? (=?r= ?-L，当？?= 1 时，？(鹫严?-1).依题意?(1) = 0，即在？?= 1处切线的斜率为 0.?把？?= 1 代入?(?=石中，得？?(1)= ?那么曲线?(?在?= 1处切线的方程为？?= ?(n )函数?(?的定义域为?|?徉0.由于？ (?厂?=七. 假设?> 0,当？?> 1时，？?(?)> 0,函数？?(?为增函数；当？?< 0和0< ?<

15、1时，？?(?)< 0,函数？?(?为减函数. 假设?< 0,当？?< 0和0< ?< 1时，？?(?)> 0,函数？?(?为增函数; 当？?> 1时，？?(?)< 0,函数？?(?为减函数.综上所述，？?> 0时，函数?(?的单调增区间为(1, +8);单调减区间为(-8, 0), (0,1). ?< 0时，函数?(?的单调增区间为(-8,0) , (0,1)；单调减区间为(1,+8).?(川)当？(0,+8)时，要使?(?=> 1恒成立，即使?> ?在? (0, +8)时恒成立.? , 1-?设?(?= ?那么？ (?

16、)-?.可知在0 < ?< 1时，?(?)> 0, ?(?为增函数；?> 1 时，？?(?)< 0, ?(?为减函数.1那么?(?= ?(1) = ?1从而？ ?,+8).20. 解：(1)由题意，可得?= (?+ ?)(?- ?)+ ? 化简得(?- 1)? = 0,又？?工0,所以？?= 1 .将? = 1, ? = 2 , ? = 4，代入条件，可得 4=1 X 4 + ?解得？?= 0 ,所以？?= ?+1?_1，所以数列?令是首项为1,公比？?= 2的等比数列, 所以？?= 2?-1 .欲存在？? 3,7,使得？2?-1 > ?- ?即？?> ? ?2?-1 对任意？?都成立，?_7那么7 > ?- ?2?-1，所以? > ?冇对任意？ ?都成立.2令? =?-72?_1，那么?+1 - ?=?-6"2?-78-?，所以当？?> 8 时，？?+1< ?;当？?= 8时，？= ?当？?< 8时，？?+1> ?所以？?的最大值为?= ?=丘，所以m的最小值为1128 因为数列?不是常数列，所以？?2 ,假设？?= 2，那么？?+2= ?刑恒成立，从而?= ?, ?= ?,所以?=?+?(?-?);,所以？(?- ?)2 = 0,又？労0,所以? = ?，可得?