江苏省扬州市广陵区树人中学2019-2020学年九年级(上)第二次月考数学试卷含解析

1、2021-2021学年九年级上第二次月考数学试卷选择题共8小题A.抽到“大王B.抽到“ Q'C.抽到“小王D.抽到“红桃2.方程 x (x+2) =0的解是)A. x= 0B. x= 2C.x = 0 或 x = 2D.x= 0 或 x=- 23.在 Rt ABC中,./ C= 90°，假设BC= 1, AC= 2,贝U sin A的值为)A.-B.：C.1D.25521 从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，以下事件与抽到“ A'的概率相同的是)4.把二次函数y = 3x2的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是()2B. y =

2、3 ( x+2)- 12D. y = 3 ( x- 2) +12A. y= 3 (x+2) +1C. y= 3 (x - 2) 2 - 15.如图，点 A B、C在OO上，过点A作OO的切线交 OC的延长线于点 P,/ B= 30°, OP6.对于二次函数 y =-+乂- 4,4F列说法正确的选项是A. 当x > 0时，y随x的增大而增大B. 图象的顶点坐标为-2, - 7C. 当x = 2时，y有最大值-3D. 图象与x轴有两个交点A, B, C, D都在这些小正方形的格7.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A.-B.丄C.D.152& 如图，AB是OO的一

3、条弦，点 C是OO上一动点，且/ ACB= 30°，点E、F分别是ACBC的中点，直线EF与OO交于GH两点，假设OO的半径为8,那么GEFH的最大值为C. 16D. 20二.填空题共10小题9假设/ A为锐角，且tanA=1,那么/ A的度数为.10. 一组数据：5、4、3、4、6、8，这组数据的中位数是 .11. 关于x的一元二次方程x2- 2x+m- 3= 0有两个实数根，那么 m的取值范围是 12. 如图，O 0是厶ABD的外接圆，AB是O O的直径，CD是O O的弦，/ ABD= 58°13. 直角三角形 ABC中，假设 tanA=，贝U sin A=.414.

4、如图是二次函数 yi=aK2+bx和一次函数y2= kx+t的图象，当y1> y时，x的取值范围是Jk：n2 215. 关于x 的方程 ax+bx+2 = 0的两根为xi = 2,X2=3.那么方程 a(x-1)+b(x - 1) +2=0的两根分别为.16. 抛物线 y= ax2+bx+c的对称轴是直线 x=- 1,假设关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0的一个根为2,那么该方程的另一个根为 .17. 如图，在O O中，C是弦AB上一点，AC= 2, CB= 4.连接0C过点C作DCL OC与O OE为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，那么 sin / E

5、AB的值为219. (1 )解方程：x - 2x = 2(2)计算：2sin60 ° + :cos45 ° - tan30 °20. 如图，圆0的半径为1，过点A (2, 0)的直线与圆 0相切于点B,与y轴相交于点 C.(1 )求AB的长；(2)求直线AB的解析式.T、yM/上A 一版画，B 一机器人，C21. 某校为了丰富学生课余生活，方案开设以下课外活动工程:一航模，D 一园艺种植.为了解学生最喜欢哪一种活动工程，随机抽取了局部学生进行调查(每位学生必须选且只能选一个工程)，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请答复以下问题:数所占圆心角的度数是人；扇形

6、统计图中，选“ D 一园艺种植的学生人(2 )请你将条形统计图补充完整；(3)假设该校学生总数为1000人，试估计该校学生中最喜欢“机器人和最喜欢“航模工程的总人数.22. 某地铁站有3个出站口，分别为1号、2号、3号，小华和小明先后在该地铁站下车, 任意选择一个出站口出站.(1) 小华从1号出站口出站的概率是 ;(2) 列表或画树状图求两人不从同个出站口出站的概率.23. 如图，在 ABC中，AD是 BC上的高，tan B= cos / DAC(1 )求此抛物线的表达式;求AD的长.3, 5),且抛物线经过点A (1 , 3).(1) 求证：AC= BD(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称

7、点是B点，且抛物线与y轴的交点是 C点，求 ABC的面积.25.小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如下图的平面图形.吊车吊臂的支点O距离地面的高 OO = 2米，当吊臂顶端由 A点抬升至A点(吊臂长度不变) 时，地面B处的重物(大小忽略不计)被吊至B'处，紧崩着的吊缆 A' B = AB AB垂直地面OB于点B, AB垂直地面 OB于点C,吊臂长度 0A = OA= 10米，且cosA=鱼,5sin A =(1)求此重物在水平方向移动的距离(2)求此重物在竖直方向移动的距离BCBC.(结果保存根号)26如图，等边 ABC中, AB= 12.以AB为直径的半O O与边

8、AC相交于点D.过点D 作DEL BC垂足为E;过点E作EF丄AB,垂足为F,连接DF.(1) 求证：DE是O O的切线；(2) 求EF的长；27. 如图，二次函数 y = ax2+bx的图象经过点 A (2, 4)与B (6, 0),(1 )求a, b的值(2)点C是该二次函数图象上 A, B两点之间的一动点，横坐标为x ( Ov xv 2),写出四边形ACOB勺面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求 S的最大值.28. 如图，点 C为厶ABD勺外接圆上的一动点(点 C不在'di上，且不与点 B, D重合)，/ACB=Z ABD= 45°(1) 求证：BD是该外接圆的直

9、径；(2) 连结 CD 求证：V2AC= BGCD(3) 假设厶ABC关于直线 AB的对称图形为 ABM连接DM试探究DM, aM, bM三者之 间满足的等量关系，并证明你的结论.参考答案与试题解析选择题共8小题1从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，以下事件与抽到“ A'的概率相同的是A. 抽到“大王B.抽到“ QC.抽到“小王D.抽到“红桃【分析】利用概率公式计算出各事件的概率，然后进行判断.I解答】解：从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“ A的概率为从一副完整的扑克牌中任意抽取应选：B.1张，抽到“ Q的概率为54272.方程x (x+2)= 0的解是()A. x= 0B. x=

10、 2C. x = 0 或 x = 2D. x = 0 或 x = - 2【分析】利用因式分解的方法得到【解答】解：x= 0或x+2= 0,所以 Xi= 0, X2= 2.x = 0或x+2= 0，然后解两个一次方程即可.应选：D.A.' B.C.-D. 25523.在 Rt ABC中,/ C= 90°，假设 BC= 1, AC= 2，那么 si nA 的值为()【分析】首先利用勾股定理求得AB的长度，然后利用三角函数的定义求解.【解答】解：在直角 ABC中, AB= f_人. _ =., 那么 sin A='= 一='.AB V5 5应选：A.2B. y =

11、3 ( x+2)- 12 2C. y= 3 (x - 2) - 1D. y = 3 (x-2) +1【分析】直接利用平移规律“左加右减，上加下减解题.【解答】解：二次函数 y= 3x4.把二次函数y = 3x的图象向右平移 2个单位，再向下平移 1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是2A. y= 3 x+2 +1的图象向右平移2个单位，再向下平移 1个单位,2 y = 3 (x - 2)- 1 .应选：C.,OP【分析】连接 OA根据圆周角定理求出/AOP根据切线的性质求出/ OAP= 90°,解直角三角形求出AP即可.5如图，点 A B、C在OO上，过点A作OO的切线交 0C

12、的延长线于点 P,/ B= 30°连接OA/ B= 30°,/ AOC= 2 / B= 60 ° ,过点A作O O的切线交OC的延长线于点 P,/ OAP= 90 °, OP= 3, AP= OPin60 ° = 3xXJl = l,2 2应选：D.6. 对于二次函数 y =-*x2+x-4，以下说法正确的选项是()A. 当x > 0时，y随x的增大而增大B. 图象的顶点坐标为(-2, - 7)C. 当x = 2时，y有最大值-3D.图象与x轴有两个交点【分析】先把函数的解析式化成顶点式，再逐个判断即可.【解答】解： A y =-丄x2+

13、x-4=-丄x-2 2- 3,当x V 2时，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；B顶点坐标为2,- 3,故本选项不符合题意；C当x = 2时，y有最大值是-3,故本选项符合题意；D 顶点坐标为2,- 3,函数图象开口向下，图象和x轴没有交点，故本选项不符合题意；应选：C.7. 如图，在由边长为 1的小正方形组成的网格中，点A, B, C, D都在这些小正方形的格点上，AB CD相交于点E,贝U cos / AEC勺值为【分析】连接格点D F交AB于H,如图，利用勾股定理计算出AB= 3 :, CD= II,那么At；,再根据平行线分线段成比例定理,由AC BD得到工卄可计算出AE=DE=

14、 葺1。,那么计算出HE后可求出cos / DEH从而得到cos / AEC的值.【解答】解：连接格点 D F交AB于H,如图,AB= ： .； l ：= 3 打 CD= | ：二=j J.U, A*/ AC/ BDAECEAC1AB =DE= BD =3 AE=AB=p, DE=CD= HE= AH- AE=!_ = _J ,244V2在 Rt DEH中，cos / DEHk=XL,DE 3VLO 54 cos / AEC= cos / DEH=.5应选：B.5D8. 如图，AB是OO的一条弦，点 C是OO上一动点，且/ ACB= 30°，点E、F分别是BC的中点，直线EF与OO交

15、于GH两点【分析】连接 OA OB根据圆周角定理, 为等边三角形；然后根据O O的半径为 定理，求出EF的长度；最后判断出当弦 的最大值是多少即可.C. 16D. 20求出/ AOB= 2/ ACB= 60°,进而判断出 AOB 8，可得AB= OA= OB= 8,再根据三角形的中位线GH是圆的直径时，它的值最大，进而求出GEFH【解答】解：连接 OA OB如下图：/ ACB= 30°,/ AOB= 2/ ACB= 60°,/ OA= OB AOB等边三角形，O O的半径为8, AB= OA= OB= 8,点E, F分别是AC BC的中点, EF=_AB= 4,2

16、要求GEhFH的最大值，即求 GFHEF (弦GH的最大值,当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：8X 2= 16, GFH的最大值为：16- 4= 12.9. 假设/ A为锐角，且tanA=1,那么/ A的度数为 45 °.【分析】直接根据tan45 ° = 1进行解答即可.【解答】解：/ A为锐角，且tanA= 1, tan45 ° = 1,/ A= 45°.故答案为：45 °.10. 一组数据：5、4、3、4、6、8，这组数据的中位数是4.5 .【分析】根据中位数的定义进行解答即可.【解答】解：把这组数据从小到大排列：3、4、4、5、6、8

17、,最中间的数是4和5,那么这组数据的中位数是 寺(4+5)= 4.5 ;故答案为：4.5 .11. 关于x的一元二次方程 X2- 2x+m- 3= 0有两个实数根，那么 m的取值范围是me 4 .【分析】由方程的系数结合根的判别式0,即可得出关于 m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围.【解答】解：关于 x的一元二次方程 X2 - 2x+m- 3 = 0有两个实数根，2=(- 2) - 4X 1 x( rrr 3 )= 16 - 4rr> 0,解得：me 4.故答案为：me 4.12. 如图，O 0是厶ABD的外接圆，AB是O O的直径，CD是O O的弦，/ ABD= 58 那么/

18、 BCD的度数是 32°.【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到/ADB= 90°，求出/ A的度数，根据圆周角定理解答即可.【解答】解： AB是O O的直径，/ ADB= 90°,/ ABD= 58°,/ A= 32°,:丄 BCD= 32°,故答案为：32°.13. 直角三角形 ABC中，假设 tanA=，贝U sin A=-.4【分析】直接利用锐角三角三角函数关系表示出各边长，进而得出答案.【解答】解：如下图：ta nA='=,AC 4设 BC= 3x，那么 AC= 4x,- AB= 5x,那么sin A亍丁

19、z +'-和一次函数y2= kx+t的图象，当yi>y2时，x的取值Jk：pv1【分析】根据图象可以直接答复，使得yi >y2的自变量x的取值范围就是直线 yi= kx+m落在二次函数y2= ax2+bx+c的图象上方的局部对应的自变量x的取值范围.【解答】解：根据图象可得出：当yi> y2时，x的取值范围是：- K x< 2.故答案为：-K x < 2.15. 关于 x 的方程 ax +bx+2 = 0 的两根为 xi = 2, X2= 3.那么方程 a (x- 1)+b (x - 1) +2=0的两根分别为_ i = 3, x = 4.【分析】观察给出

20、的两个方程，得到2、3也是关于(x - 1)的方程a (x - 1) 2+b (x- 1)+2= 0的两个根，求出x即可.【解答】解：两个方程的系数、结构相同，2所以2、3也是关于(x- 1)的方程a (x- 1) +b (x- 1) +2= 0的两个根，x - 1 = 2 或 x - 1 = 3,X1= 3, X2= 4.故答案为：X1= 3, X2= 4.16. 抛物线 y= ax2+bx+c的对称轴是直线 x=- 1,假设关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0的一个根为2,那么该方程的另一个根为-4 .【分析】先利用抛物线的对称性得到二次函数的图象与x轴的另一个交点为(-4, 0),

21、2然后根据抛物线与 X轴的交点问题得到关于 X的一元二次方程 ax +bx+c= 0的另一个根.【解答】解：T关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c = 0的一个根为2，即x= 2, y= 0,抛物线与x轴的一个交点坐标为(2, 0),抛物线的对称轴是直线 x=- 1,抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-4, 0),该方程的另一个根为-4.故答案为-4.17. 如图，在O O中，C是弦AB上一点，AC= 2 , CB= 4.连接OC过点C作DCL OC与O O交于点D DC的长为_2 :；【分析】延长DC交O O于点E.由相交弦定理构建方程即可解决问题.DC= CE AC?CB= DC?CE相

22、交弦定理，可以证明 AD&A EBC得到，.dC= 2X 4 = 8,/ DC> 0, DC= 2 ,故答案为2:.18. 如图，正方形 ABCD中, E是BC边上一点，以 E为圆心，EC为半径的半圆与以 A为圆 心，AB为半径的圆弧外切，那么 sin / EAB的值为 3 .【分析】利用勾股定理和锐角三角函数的定义、两圆相外切，圆心距等于两圆半径的和.【解答】解：设正方形的边长为y, EC= x,由题意知，aE=aB+bE,即x+y 2= y2+ y - x 2,由于y丰0,丄 EA二一化简得y= 4x, sin三.解答题(共10小题)219. (1 )解方程：x - 2x =

23、 2(2) 计算：2sin60 ° + cos45 ° - tan30 °【分析】(1)根据配方法即可求出答案.(2)根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案.2【解答】解：(1 ) x - 2x= 2, x2- 2x+1 = 3,(x - 1) 2= 3,工1 士泾升20. 如图，圆0的半径为1，过点A (2, 0)的直线与圆 0相切于点B,与y轴相交于点 C.(1 )求AB的长；(2)求直线AB的解析式.、yM/【分析】(1 )由于直线AC是O O的切线，B为切点，所以需连接 OB利用切线的性质得OBL AB在Rt AO沖，利用勾股定理，求出 AB的长.(2

24、)要求直线 AC的解析式，需知 A C两点的坐标，设解析式为 y = kx+b，将A C两 点代入求出k、b的值.【解答】解：(1)连接OB那么厶OAB为直角三角形,2/ A=Z 代/ AB=Z AOC AB®A AOC即一 一.AO OC 2 OC解得：OC=± ,3点C坐标为0,二_丄.3设一次函数的解析式为：y = kx+一 ：,3将点A2，0代入，解得：k,以直线AB为图象的一次函数的解析式为：y =-Ux邑.m rs21某校为了丰富学生课余生活，方案开设以下课外活动工程：A 一版画，B 一机器人，C一航模，D 一园艺种植为了解学生最喜欢哪一种活动工程，随机抽取了局

25、部学生进行调查每位学生必须选且只能选一个工程，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请答复以下问题：介人数人SCDA S C D项同0(2)1 这次被调查的学生共有200人；扇形统计图中，选“ D 一园艺种植的学生人数所占圆心角的度数是72 °2 请你将条形统计图补充完整；3假设该校学生总数为1000人，试估计该校学生中最喜欢“机器人和最喜欢“航模工程的总人数.【分析】1从扇形统计图中可以得出A局部占整体的卫-，从条形统计图中， A局部360的有20人，从而求出调查总人数；D局部占整体的-一，可求出对应的圆心角的度数；(2) 求出C组的人数，可以补全条形统计图；(3) 先求出样本中

26、最喜欢“机器人和最喜欢“航模工程占样本总数的百分比，即可 求出1000人中最喜欢“机器人和最喜欢“航模工程的人数.【解答】解：(1) 20十 茨 =200人；360° X 迎|= 72°,360200故答案为：200, 72 .(2) 200- 20 - 80 - 40= 60人，补全条形统计图如下图；(3) 1000x826° = 700 人，200答：该校1000名学生中最喜欢“机器人和最喜欢“航模工程人数有700人.22.某地铁站有3个出站口，分别为1号、2号、3号，小华和小明先后在该地铁站下车,任意选择一个出站口出站.(1) 小华从1号出站口出站的概率是一

27、；(2) 列表或画树状图求两人不从同个出站口出站的概率.【分析】(1 )直接利用概率公式计算可得.再根(2)根据题意画出树状图得出所有等情况数和两人不从同个出站口出站的情况数, 据概率公式求解即可.【解答】解：(1 )T共有3个出站口，分别为1号、2号、3号，小华从1号出站口出站的概率是寺故答案为：丄3(2)根据题意画图如下:开始Zl /1 ZT1号】号了号1号二号吝号1号?号3号共有9种等情况数，其中两人不从同个出站口出站的有6种,那么两人不从同个出站口出站的概率是629323.如图，在ABC中，AD是 BC上的高，tan B= cos / DAC(1)求证:AC= BD求AD的长.【分析】

28、(1)由于tan B= cos / DAC所以根据正切和余弦的概念证明AC= BD(2)设AD= 12k, AC= 13k,然后利用题目条件即可解直角三角形.【解答】(1)证明：T AD是BC上的高, ADL BCADB= 90°,/ ADC= 90° ,在 Rt ABD和 Rt ADC中,tan B= 亠，cos / DAC= VBDAC又/ tan B= cos / DAC(2)解：在 Rt ADC中,故可设 AD= 12k, AC= 13k,/ BC= BBCD 又 AC= BDBC= 13k+5k = 18k由BC= 12,18k = 12,3AD= 12k = 1

29、2X_= 8.324. ：二次函数图象的顶点坐标是(3, 5),且抛物线经过点 A (1 , 3).(1 )求此抛物线的表达式；(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是 C点，求 ABC的面积.【分析】(1)设顶点式y= a (x-3) 求此重物在水平方向移动的距离BC 求此重物在竖直方向移动的距离B C.(结果保存根号)+5，然后把A点坐标代入求出 a即可得到抛物线的解析式；(2)利用抛物线的对称性得到B(5, 3),再确定出 C点坐标，然后根据三角形面积公式求解.【解答】解：(1)设抛物线的解析式为 y= a (x - 3) 2+5,将A (1, 3)代入上式

30、得 3 = a (1 - 3) $+5,解得a=-二，2抛物线的解析式为 y =丄：(x- 3) 2+5,(2)T A (1, 3)抛物线对称轴为：直线 x= 3 B (5, 3),1 2 1 1令 x = 0, y=-二(x- 3) +5=，那么 C( 0，二), ABC的面积=二( 5 - 1)X( 3-丄)=5.2 225. 小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如下图的平面图形吊车吊臂的支点0距离地面的高 OO = 2米，当吊臂顶端由 A点抬升至A点(吊臂长度不变)时，地面B处的重物(大小忽略不计)被吊至B'处，紧崩着的吊缆 A' B = AB AB垂直地面0B

31、于点B, AB垂直地面 0B于点C,吊臂长度 0A = 0A= 10米，且cosA= ,5sin A =【分析】(1 )作OHL AB于H,交A C于G根据余弦的定义求出 AH根据勾股定理求 出OH根据正弦的定义求出 OG结合图形计算得到答案；(2)根据勾股定理求出 A G结合图形计算得到答案.【解答】解：(1 )作OHL AB于H,交A C于G那么 BH= CG= OO = 2 , GH= BC在Rt AO冲,8如片丄即O解得,AH= 8 ,由勾股定理得，OH= |= 6 ,在 Rt A OG 中,si nA =专,OG= 5 ,BC= GH= OH- OG= 6 - 5= 1 ,答：重物在

32、水平方向移动的距离BC为1米；(2)由勾股定理得，A G=| ； ： = 5 1：,A B' = AB= 10 , B' C= A &GC- A B'= 3- 8 ,答：竖直方向移动的距离为(5 一：- 8)米.26如图，等边 ABC中, AB= 12.以AB为直径的半O O与边AC相交于点D.过点D 作DEL BC垂足为 E;过点E作EFl AB 垂足为 F,连接 DF.(1) 求证：DE是O O的切线；(2) 求EF的长；【分析】(1)先判断出厶AOD是等边三角形，进而得出 OD/ BC即可得出结论；(2) 先求出CD= 6,进而求出CE即可求出BE即可得出

33、结论；(3) 先求出OG DG再求出BF,即可求出FG利用勾股定理求出 DF,即可得出结论. 【解答】解：(1)如图1,连接OD/ A=Z ADO ABC是等边三角形，-Z A=Z B= 60° ,/ A=Z ADO- 60° , AOD!等边三角形，/ AO= 60°=/ B, OD/ BCDEL BC DEL OD点D在OO上 , DE是O O的切线；(2 )由(1 )知，OD/ BC/ OA= OB AD= CD/ AC= 12,CD= 6,在 Rt CDE中/ C= 60/ CD匡 30°,CE=CD= 3,2 BE= BC- CE= 9,在 R

34、t BEF中，/ B= 60/ BEF= 30°, EF= BE?cos / BEF= 9X cos30(3)如图2，连接DF, OD过点D作DGLAB于G/ EF± AB/ EFD=Z GDF AOD!等边三角形，- OG= -OA= 3 ,2- DG= OGan / AOD=：,在 Rt BEF中 , / BEF= 30° , BE= 9 , BF=- -BE=-L,2 2g 3 OF= OB- BF= 6=2 2 FG= O(+OF=-,2在Rt DGF中 ,根据勾股定理得，DF=QfgJdg2=3号2二 sin / EFD= sin / GD=DP27.

35、如图，二次函数 y = ax+bx的图象经过点 A (2, 4)与B (6, 0),(1 )求a, b的值(2)点C是该二次函数图象上 A, B两点之间的一动点，横坐标为x ( Ov xv 2),写出四边形ACOB勺面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求 S的最大值.4<123457 8J【分析】(1 )将A (2, 4)与B ( 6, 0)代入y= ax2+bx，得关于a和b的方程组，求解即可；(2 )过A作x轴的垂线，垂足为 D ( 2, 0),连接CD过C作CEL AD, CF丄x轴，垂足分别为E F,分别表示出 Saoad Saacd和 Sabcd 再根据S= Saoa+Sa ACD+Sa BCD得出S关于x 的二次函数关系式，然后将其写成顶点式，那么可得答案.【解答】解：(1 )将A (2, 4)与B (6, 0)代入y= ax2+bx,得：I36a+6b=0(2)如图，过 A作x轴的垂线，垂足为 D( 2, 0),连接CD过C作CEL AD CF丄x轴,垂足分别为E, F,Sa oad O!?AD=1 X 2 X 4 4;22Sa acd= 2aD?CE=-Lx 4 x( x -2) 2x - 4;22Sa bcd=丄 BD?CF=Lx4x(-2 、 2x +3x)=- x +6x,222