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文档简介

1、3.4 Gauss求积公式 3.4.1 正交多项式正交多项式 正交多项式性质 几个常用的正交多项式 Legendre多项式的性质 2Cebyshv多项式 Cebyshv多项式基本性质 3Hermite多项式 3.4.2 Gauss型求积公式一般理论型求积公式一般理论Gauss型求积公式系数和余数的一般表达式 3.4.3 Gauss-Legendre求积公式求积公式 3.4.4 Gauss-Chebyshv求积公式求积公式 3.4.5 一般权函数下一般权函数下Gauss型求积公式型求积公式 例例 求求Gauss型求积公式型求积公式 111220( )()()x f x dxA f xA f x

2、解：由于上面的两点公式是解：由于上面的两点公式是GaussGauss型的，故应具有型的，故应具有2n-1=22-1=3 阶代数精度阶代数精度系数。这说明上式对于系数。这说明上式对于 f(x)=1、x、x2、x3 精确成立，于是，我们将精确成立，于是，我们将 f(x)=1、x、x2、x3 逐一代入上式，得到一个非线性方程组：逐一代入上式，得到一个非线性方程组：的系数的系数 A1 、A2 及节点及节点 x1、 x2 。1120AAx dx 23 111220 x Ax Axx dx 25 122211220 x Ax Axx dx 27 133311220 x Ax Axx dx 29 解此非线性方程组解此非线性方程组12112222112233112223252729AAx Ax Ax Ax Ax Ax A 得到得到12120 .8 2 1 1 6 2 ,0 .2 8 9 9 4 90 .3 8 9 1 1 1 ,0 .2 7 7 5 5 6xxAA 从而，所求的两点从而，所求的两点GaussGauss型求积公式为：型求积公式为：10()0.389111(0.821162)0.277556(0.289949)x f x dxff 3.5 数值微分3.5.1 Taylor展开式方法展开式方法 3.5.2 数值微分的插值方法数值微

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