误差理论ERROR

1、11/25/20211误差理论基本概念随机误差系统误差粗大误差误差的传递与合成检定数据处理11/25/20212什么叫量的真值？什么叫量的实际量在某一时刻和某一位置或状态下，被测量所具有的客观真实大小。量的真值是理想的概念，一般说来是无法知道的，是不能通过测量获得的，但都可通过测量获得接近真值的量值。满足规定准确度用来代替使用的量值称为实际值。通过检定，把用高一等级的计量标准测得的量值称为实际值。11/25/20213什么叫测量误差？测量结果与测量之间的差值称为测量误差，也叫测量绝对误差。即测量误差测量结果真值广义的误差概念应理解为偏离真值的给出值与真值之差。即绝对误差给出值真值11/25/2

2、0214为什么测量结果都含有误差？在进行任何测量时，所使用的测量设备、所采取的测量方法、对测量环境和条件的控制及人的观察认识能力等都要受到当前科学技术水平和人的生理条件的制约，不可能做到完美无缺，因而必然使测量结果受到歪曲，表现为测量结果与真值之间存在一定差值。11/25/20215什么叫相对误差？绝对误差与真值的百分比称为相对误差。即相对误差绝对误差/真值11/25/20216为什么在求算误差时，实际上采用的是以下公式：误差测量结果实际值相对误差绝对误差/实际值因为真值往往是无法获得的，而实际值与真值之差又可忽略不计，所以上述公式是求算误差的实用公式。当误差很小时还可表示为相对误差绝对误差/

3、测量结果11/25/20217在应用误差公式求算误差时应注意什么？在计算工作中所遇到的求算问题是多种多样的，测量方法也是多种多样的。因此在求算误差之前一定要搞清楚谁的误差或求什么误差，再搞清楚谁是含有误差的值即给出值，谁是与之对应的实际值或真值，这才能准确无误地求得误差，不然很容易出现错误，而这是最危险的。比如用量程相同的0.5级电流表和1.5级电流表各一块，同时测量某稳定的待测电流，0.5级电流表示值为5 A，1.5级电流表示值为4.8 A，求1.5级电流表5 A处的示值误差是多少？若1.5级电流表示值为5 A，0.5级电流表示值为5.2 A，这时1.5级电流表5 A外的示值误差又是多少？1

4、1/25/20218例所要求的均是1.5级电流表5 A处的示值误差，而高一级电流表0.5级电流表的测量值与1.5级电流表的测量值相比较，应袖为其实际值根据误差定义1.5级表5 A处示值误差为示值误差4.8 A5.0 A0.2 A同理第二问中：示值误差5.0 A5.2 A0.2A又比如用二等线纹米尺检定三等线纹米尺，经检定，三等米尺标称值1 米处的测量结果为1.000 012 m，试问该三等米尺1 m处的标称值误差是多少？三等米尺1 m处的标称值误差为误差1 m1.000 012 m12 um11/25/20219为什么要引入相对误差概念？绝对误差表示的是测量结果对真值的偏离的实际大小量值，而相

5、对误差是表示测量结果所含有的误差率。对于用不同的方法测量量值不同的同类量，用绝对误差难以判别不同测量方法的准确度高低，而用相对误差判别却比较容易实现。再者，用相对误差表示测量准确度比较方便。比如，用两 种方法测量L1100 mm的尺寸，当测量误差分别为110 um， 28 um时根据误差大小，可知后一种测量方法准确度高。现用第三种测量方法测量L280 mm的尺寸，当测量误差为37 um时，就难以用绝对误差评定第三种测量方法测量准确度高低，而采用相对误差，问题就可以解决。11/25/202110例第一、二、三种方法的相对误差分别为：1/L110 um/100 mm0.01%2/L18 um/10

6、0 mm0.008%3/L27 um/80 mm0.009%由此可知第二种方法测量准确度最高，第一种方法测量准确度最低。11/25/202111什么叫修正值？与测量结果代数相加而得到真值的值。真值测量结果修正值修正值测量结果真值从而看出，修正值就是与误差绝对值相同符号相反的值。这说明含有误差的测量结果与修正值代数相加可以消除误差对测量的影响，提高测量的准确度。计量器具送上级计量检定部门的目的之一就是为了取得修正值。11/25/202112什么叫仪表引用误差、最大引用误差？仪表引用误差等表示 值误差与满量程值之比，以百分数表示，即引用误差示值误/满量程值由于仪表都是连续刻度的多值量具，所以一块仪

7、表的引用误差也有无数多个。因此，谈引用误差就要指明是哪一个刻度值的引用误差。仪表最大引用误差是仪表的最大示值误差与的满量程值之比，即最大引用误差最大示值误差/满量程值因为仪表的最大示值误差是唯一的，所以仪表的最大引用误差也是唯一的，从而可以用仪表的最大引用误差来评定仪表的准确度高低。11/25/202113例比如测量上限为2 000 N的测力计，在标定1 500 N点时的实际作用力为1 504 N，则此测力计在这一点的引用误差为（1 500 N1 504N）/ 2 000 N0.2再比如，测量上限为100 V的两块电压表A、B，经检定A表的最大示值误差发生在50 V处，为2 V；B表的最大示值

8、误差发生在70 V处，为2.5V，问两块表的最大引用误差名是多少？哪块表准确度高？由定义可知，A表的最大引用误差为：2 V/100 V=2.0B表的最大引用误差为：2.5 V/100 V2.5由此可知A表准确度高。11/25/202114仪表的准确度级别是怎样划分的？是依据仪表的最大引用误差来划分仪表的准确度级别的。用仪表的最大引用误差的百分数的分子来划定仪表的准确度级别。电工仪表规定共划分为0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0级，其他专业各有规定。11/25/202115指示仪表的允许误差与仪表的准确度级别有什么关系？0.5级电流表，其满量程值为100 mA，试问其允许误差

9、是多少？指示仪表的允许误差等于仪表最大引用误差与满量程值之积，即maxsxn （1）式中： max 仪表允许误差； s 仪表允许误差； xn 仪表允许误差；所以， max 0.5100 mA0.5 mA11/25/2021160.1级量程为10 A电流表，经检定最大示值误差为8 mA，问该仪表合格否？根据式（1） max 0.110 A10 mA因为8 mA10 mA所以访仪表0.1级合格。11/25/202117某待测压力为10 Mpa，现有1.0级030 Mpa和1.5级010 Mpa压力表各一块，问用哪一块压力表测量待测压力准确度高？由式（1）知各表的允许误差为 max 1.0 30 M

10、pa0.3 Mpamax1.5 10 Mpa0.15 Mpa用1.0级表测量10 Mpa的相对误差为 r10.3 Mpa/10 Mpa3用 1.5级表测量10 Mpa的相对误差为r10.15 Mpa/10 Mpa0.15所以用010 Mpa1.5级压力表比用030 Mpa 1.0级压力表测量10 Mpa压力准确度高。由此题看出，在选用仪表测量被测量时，不能单纯追求仪表的准确度级别，同时要正确选用仪表的量限，尽量使用仪表的上限部分才是正确的。11/25/202118试述误差的主要来源。设备误差标准器误差：标准器是提供标准量值的计量器具。它们所复现的量值都有误差。测量装置误差：测量装置是在测量过程

11、中实现被测的未知量与已知的单位量进行比较的设备。主要应考虑装置的制造与安装误差。因为测量装置是由许多零部件组成的，它们在制造和安装中均不可避免地存在误差，如读数机构中分划板的刻度误差、度盘的安装偏心误差、测微螺旋付的螺距、天平的不等臂误差、光学系统的放大倍率误差等。附件误差：为测量创造一些必要条件，或使测量能得以顺利进行的各种辅助设备均属测量附件。如电测中的转换、开头电源连接导线、长度测量中的装卡器具等 都会引起测量误差。11/25/202119环境误差环境条件包括温度、湿度、气压、震动、灰尘、电磁场、光照射等。测量设备在规定的标准条件下使用时产生的示值误差称为基本误差，超出使用条件所造成的误

12、差称为附加误差。11/25/202120人员误差测量者生理上的最小分辨力，感觉器官的生理变化。反应速度和固有习惯引起的误差等。11/25/202121方法误差由于测量方法和计算方法不完善所引起的误差，比如经验公式函数类型选择的近似性，经及公式中各系数确定逝似性；在推导测量结果表达式中没有得到反映，而在测量过程中实际起作用的一些因素引起的误差等。总之在确定测量结果的准确度时，对以上误差因素必须进行全面的分析，力求不遗漏、不重复，特别要注意主要误差因素。11/25/202122误差是怎样分类的？各自是如何定义的？根据误差的性质可分为三大类系统误差：在偏离规定的测量条件下多次测量同一量时，误差的绝对

13、值和符号保持恒定；或在该测量条件改变进，按某一确定规律变化的误差。随机误差：在实际相同测量条件下，多次测量同一量时，误差的绝对值和符号的变化，时大时小，时正时负，经不可预定方式变化着的误差。粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。11/25/202123解释精密度、正确度、准确度的含义。精密度：表示测量结果中的随机误差大小的程度。正确度：表示测量结果中系统误差大小的程度。准确度：是测量结果中系统误差与随机误差的综合，表示测量结果与真值的一致程度。11/25/202124第二节 随机误差回答问题11/25/202125为什么测量同一量时往往要进行多次测量，并用其算术平均值作为测量结果？因为算术平均

14、值与每个具体测量值相比精密度最高。另外，通过多次测量容易发现粗大误差。11/25/202126服从正态分布的随机误差的性质有啊些？具体含义是什么？对称性：多次测量时，绝对值相同符号相反的误差数目大致相等；单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多；有界性：所有的绝对值都不超过某一固定的常数；抵偿性：误差的算术平均值随着测量次数n的无限啬而趋于零。11/25/202127什么叫随机误差的标准偏差？在实际测量条件下，对某一量进行多次测量，随机误差为1，2，n称其均根值为上述随机误差列（或测量列）的标准偏差，以表示之。其定义式可写成： 值也可理解为一次测量的标准偏差Vnn2222111/25

15、/202128标准偏差与随机误差有何不同？标准偏差有何重要作用？标准偏差不是具体的误差值，它是随机误差的统计平均值，是随机误差离散性的表征量。所以它能表征测量方法或测量值的精密程度。其主要作用有以下几点：标准偏差反映了系统误差的前提下，标准也反映了随机误差的平均大小程度。在无法消除随机误差扔情况下，上起到了评定测量方法产生随机误差大小的作用。标准偏差可以给出重要的计量结果信息。并能在测量之前对测量结果的可靠性进行简单预测。比如当已知测量方法的标准偏差为，对正态分布的随机误差，可以预测其测得值的极限误差不会超过3 等。标准偏差反映了随机误差的分布特征。比如 愈小，说明随机误差值愈密集，随机误差值

16、的有限值愈小。如服从正态分布，正态分布曲线愈陡峻，绝对值小的误差出现的可能性愈大，即测量方法愈精密。所以标准偏差是一个极为重要和极为有用的概念。11/25/202129服从正态分布的随机误差分别取于 3、 2、 之内可能性（概率）各是多少？随机误差取值于 之内的概率是68.27；取值于 2之内的概率是95.45；取值于 3之内的概率是99.73。由此可以看出，如果重复测量1 000次，在1 000个随机误差中只能有2.7个误差值超出 3这一范围。这说明出现 3经外的误差的可能性是极小的，可经忽略，所以规定 3值是随机误差的极限误差。11/25/202130何谓极限误差？极限误差是误差值实际上不

17、应超过的界限。这里需要注意的是，所谓“ 实际不应超过” 就是说不是绝对不能超过，而是超过的可能性极小。而怎样确定这一极小的右能性，是由人们根据具体问题的重要性来决定的。一般要求保险性和可靠性大的重要问题都取 3为极限误差，这时我信有99.73的把握说一次测量值其误差一定取值于 3之间。取 2为极限误差，那 么，一次测量我们只有95.45的把握说其误差取值于 2之间。取 为极限误差，一次测量的误差取值于 之间的可能性就只有68.27。11/25/202131何谓残余误差？若对某量等精度测量n次，测量值为X1，X2，Xn平均值为 ，则称各测量值与算术平均值之差为残余误差。表示为ViXiXX11/2

18、5/202132何谓塞贝尔公式？通过残余误差求标准念头估计值的公式称为贝塞尔公式，即贝塞尔公式给出了求算标准偏差估计值是由公式（2）给出的，但由于式中 i（真误差）往往是示知的，无法求出，因此无法用公式（2）求算 。而贝塞尔公式解决了这一问题，使用 评定随机误差才成为可能。122221nVVVn11/25/202133除贝塞尔公式外，常用的求标准偏差的方法还有哪些？常采用的方法还有最大误差法、最大残差法和极差法等。最大残差法：对某量独立测量n次得误差为 1， 2 ，n。则有 其中Kn与测量次数n有关，其关系列在表6中。最大残差法：若对某量测量n次有关，得残差值为V1，V2，Vn。则有其中系数K

19、n与测量次数n有关，并列在表6中。max1inKmax1inVK11/25/202134表6 系数Rn与测量次数n对应表 n123456789101.250.88 0.75 0.68 0.64 0.61 0.58 0.56 0.55 0.53nK111/25/202135极差法若对某量测量n次，得测量值为X1，X2，Xn则有其中Xmax与Xmin为测量值中最大与最小者，系数dn与测量次数有关，并列在表7中。minmax1XXan11/25/202136表7 系数kn、dn与n对应数N23456789101.77 1.02 0.83 0.740.680.640.61 0.59 0.57dn1.1

20、3 1.69 2.06 2.332.532.702.85 2.97 3.08nK111/25/202137用千分尺测量某一尺寸10次，数据列在表8中。试求其算术平均值及用贝塞尔公式、最大残差法、极差法求标准偏差。 i12345678910Li（mm）22.62 22.66 22.67 22.62 22.63 22.69 22.66 22.61 22.64 22.7011/25/202138算术平均值为（1）按贝塞尔公式（2）按极差法（3）按最大残差法查表1.13得：mmnLLii65.2205. 060.22101041693276210160.222mmnVi031. 01011086122

21、mmLLdn029. 061.2270.2208. 311minmaxmmVi05. 065.2270.22max057.01nKmmVKin028. 005. 057. 01max11/25/202139如何求算术平均值的标准偏差？用 表示算术平均值的标准偏差则有其中n为测量系数。XnX11/25/202140公式 说明了什么？说明了多次测量，求取算术平均值做测量结果可以提高测量精密度。因为标准偏差越小，表征其测量精密度越高。在n次等精度测量中算术平均值标准偏差要比一次测量标准偏差小 倍。nXn11/25/202141设某量具的具体误差已经修正，其一次测量的标准偏差5 um，而被测量要求的测

22、量极限误差9 um。试问选用该量具是否合适？如不合适应采取什么措施？用该量具对被测量进行一次测量，测量结果的极限误差为具315 um。由于 具 ，所以选用该量具不合适，满足不了被测量的精密度要求。在没有更高准确度量具的条件下，可以采用多次测量，以算术平均值作为测量结果的办法，提高测量结果的精密度。如果多次测量的算术平均值的极限误差即可满足要求，为此设 ，从而并知 5 um代入 则有即至少应对该被测量重复测量3次，求取算术平均值作为测量结果，就可满足被 测量的精密度要求 。umX9umX93umX3nX378. 292522Xn11/25/202142什么叫权？什么叫等精度测量？什么叫不等精度测

23、量？测量结果可信赖程度的数值表示称为测量结果的权。测量结果的权的大小是由测量条件所决定的，是和测量结果的准确度相一致的，测量结果的准确度越高，权也应越大。权相等的测量叫等精度测量。绝大多数测量都属于等精度测量。权不相等的测量叫不等精度测量。11/25/202143如何确定各测量结果的权？某测量结果的权是与其他测量结果相比较而言的，又由于测量结果的权与其准确度是相一致的，所以测量结果的权P应与测量方法的标准偏差平方成反比，即 。因此，可以通过不同测量结果的权之比等于其标准偏差平方的倒数之比来确定权的数值，即 比如，对一钢卷尺的长度采用三 种不同方法进行测量，其结果为 求各测量结果的权是多少？ 设

24、L1，L2，L3的权分别为P1 ，P2，P3 则从而得P116，P21，P34。21P22221211:1:1:nnPPPmmmmLmmmmLmmmmLLLL10. 0,60.200020. 0,15.200005. 0,45.20003213214: 1:1610. 01:20. 01:05. 011:1:1:222222321321LLLPPP11/25/202144如何计算不等精度测量结果？在等精度测量中是算术平均值作为最终测量结果的，在不等精度测中是以加权算术平均值作为最终测量结果。若不等精度测量值为X1，X2，Xn其权为P1，P2，Pn则加权算术平均值由下式求得niiiniiPPPX

25、X1111/25/202145怎样计算加权算术平均值的标准偏差？以P表示加权算术平均值的标准偏差。若为等精度测量值分别为X1，X2，Xm其权为P1，P2，Pm则其中若已知Xi的标准偏差为 i则其中是权为1的测量值的标准偏差。mmmpPPPmVPVPVP2122222111niXXVii, 3 , 2 , 1mmiiPPPPPPPP212111/25/202146第三节 系统误差回答问题11/25/202147随机误差的系统误差归本质的区别是什么？系统误差具有规律性、确定性，而随机误差具有随机性，其误差的大小的符号不能预先确定。产生系统误差的因素，在测量之前就已存在，而产生随机误差是在测量时刻随

26、机出现的。随面误差具有抵偿性，系统误差具有累加性。随机误差只能估计不能消除，而对系统，人们可以分析出其产生的原因并采取措施进行削弱和消除。11/25/202148处理系统误差的随机误差的方法有什么不同？因为随机误差是无法消除的，所以在允许的承认随机误差存在的前提下，用统计理论合理、正确的估计误差的变化范围或采用多次测量方法削弱随机因表的影响，而对系统误差是发现其存在，找出其规律和采取措施削弱和消除系统误差对测量结果的影响。11/25/202149试述系统误差的分类。系统误差根据其变化与否分为定值系统误差和变值系统误差两大类。定值系统误差：在整个测量过程中，误差大小和方向始终保持不变。如计量器具

27、的刻度线误差 、零位误差等。变值系统误差：在测量过程中，误差大小和方向按确定规律变化的系统误差。通常又将变值系统误差分为线性误差、周期性系统误差、按复杂规律变化的系统误差。线性系统误差：随着测量值的变化或时间的推移，呈线性递增或递减的系统误差。周期性系统误差：随着测量值的变化或时间的推移我，呈较复杂规律变化的系统误差。按复杂规律变化的系统误差：随着测量值的变化或时间的推移，呈较复杂规律变化的系统误差。11/25/202150常采用的消除定值系统误差的方法有哪些？消除误差源：这种方法主要是依靠测量人员对测量过程中可能产生系统误差的因素和环节做仔细分析，并在测量进行之前就将产生系统误差的因素和根源

28、加以消除。加修正值法：这种方法是预先将测量器具的系统误差检定出来，然后取与此误差绝对值相等符号相反的值作为修正值，将实际测量得值加上相应的修正值即可得到不包括系统误差的测量结果。11/25/202151替代法（代替法、转换法）替代法的实质是在测量装置上对被测量进行测量，首先使被测量与一参考量相平衡，在不孜变测量条件的前提下，立即用一个标准量替代被测量，通过调整标准量的大小，使之与被测量等效，则标准量的量值即是疲量值。例如，在等臂天平上称量质量，被测量X先与某一参考质量Q平衡；如图2所示。如天平两臂长不相等，分别为l1、l2平衡，则有 （3）由式3可见，XQ，而且由于不能准确知道l1、l2的实际

29、值，X也无法求得。而若取X=Q，将会带来定值系统误差。为求得X，今移出被测量X，用已知量为P的标准砝码替代X，使P与Q重新平衡，见图3。则有 （4）由式（3）和式（4）可得 X=P QllX12QllP1211/25/202152抵消法（异号法）这种方法的实质是巧妙的安排两所含的系统误差大小相等、符号相反，取两次测量结果的平均值为最终测量结果，从而消除系统误差。如在电学温带 ，由于测量回路中有寄生热电势存在，给测量结果带来定值系统误差，我们采用两同归于尽，第一次与第二次测量其电流方向相反，遇两次产生的寄生热电势的量值，数值相同、方向相反，取两次测量结果的算术平均值为最疑义测量结果，可消除寄生热

30、电势结测量的影响。11/25/202153交换法（换位法）此法相似于抵消法，只不过所安排的两次测量明显的体现在标准器和被检器的换位上，从而实现了两次测量结果的算术平均值作为最终测量结果，消除了定值系统误差的影响。现仍以消除天平不等臂带来的定值系统误差为例，在等臂天平上称量质量，先将被测量X放在左盘，标准砝码P放在右盘，见图4。平衡后有将X、P交换位置后，调整P为P使之与X重新平衡，见图5。则有 取即可消除天平不等臂带来的系统误差。 PllX12PllX212PPPPX11/25/202154常用的消除变值系统误差的方法有哪些？线性系统误差是常遇到的变值系统误差，最有效的消除方法为等时距对称测量

31、法，若测量时产生的系统误差随着时间的推移成比例的增加或减少，在安排标准量与被检量的比较测量时，采取等时距对称测量的方法，即首测标准量，得测量值为N1，经时间间隔 后，测量被测量，得测量值为X1，经等时间间隔 后，重复结被测量进行测量，得测量值为X2，最后经 后再测标准量得测量值为N2。则被测量的定值系统误差为从而消除了线性系统误差对测量的影响。周期性系统误差在测量中也校为常见，通常采用半周期偶数测量法进行消除。因为周期性系统误差可表示为2 为误差变化周期，如对某一量相隔 测量两次，并取两次测量值的算术平均值为测量结果，则两次误差之和为从而消除了周期性系统误差对测量结果的影响。一般仪器度盘安装偏

32、心，仪表指针回转中心与仪表刻度盘中心不重合等都会引起周期性系统误差，皆可用此法消除。222121NNXXsin0sinsinsinsin2sinsin111112111/25/202155第四节 粗大误差粗大误差的数值都经较大，它会严惩的歪曲测量结果，因此，测量结果中不允许含有粗大误差 。回答与计算11/25/202156产生粗大误差的原因有哪些？产生粗大误差的原因是多方面的，可归结为主观原因和客观原因两个方面。主观原因主工是指由于测量工作者工作责任心不强、工作过于疲劳缺乏经验、操作不当，以及工作不小心、不耐心等造成了误操作或读数错误和记录错误。客观原因主要是外界条件意外的改变，引起仪器示值或

33、被测对象位置的改变。11/25/202157如何防止和消除粗大误差？加强测量者的责任心，经科学、严肃、认真的态度对待测量工作。保证测量条件的稳定，避免在外界条件发生明显变化时进行测量。采取校验制度，由另外一个人对测量、读数、记录 等进行核验。根据误差理论发现和剔除粗大误差。11/25/202158什么叫莱因达判别准则或称准则莱因达判别准则或称 准则是判别多次测量值中是否含有粗大误差的准则，现叙述如下：若对某一量进行n次测量（n10 ），在测量列中凡残余误差绝对值大于 的测量值，可经认为该测量值含有粗大误差，应予剔除。即， 则Vi所对应的测量值含有精大误差。 333iV311/25/202159

34、什么叫肖维勒判别准则？肖维勒准则也是一种判别粗大误差是否存在的准则/若对某一量进行n次重复测量，在测量列中凡残余误差绝对值大于 的测量值含 有粗大误差，应予剔除。其中系数 是测量次数n的函数，可由表9查出。 nn11/25/202160表9 n56789101112131.65 1.73 1.79 1.86 1.92 1.96 2.00 2.04 2.07n1415161718192022242.10 2.13 2.16 2.18 2.20 2.22 2.24 2.28 2.31n26283035405060801002.34 2.37 2.39 2.45 2.50 2.58 2.64 2.7

35、4 2.81nnn11/25/202161对某恒温室温度测量15次，得表10所列数据。试分别用莱因达准则和肖维勒准则判断15个测量值中是否有粗大误差。序号测量值TI剔除误差前剔除误差后（）12345678910111213141520.4220.4320.4020.4320.4220.4320.3920.3020.4020.4320.4220.4120.3920.3920.40+16+26-4+26+16+26-14-104-4+26+16+6-14-14-42566761667625667619610 816166762563619619616-9+19-11+19+9+19-21-11+1

36、9+9-1-21-21-118136112136181361441121361811441441121310CTTVii310CTTVii62210CVi1622110CVii411.20404.20TT149602iV33742iV11/25/202162得用莱茵达准则列表计算表10解题步骤为求残余误差求残余误差平方和求标准偏差及极限误差找出粗大误差：只有V8所对应的测量值T8=20.30含有粗大误差，此测量值应剔除。剔除T8后再查剩余的14个测量值是否还含有粗大误差。其方法重复以上步骤有所有 所以不再含有粗大误差。TTVii1496012niiVCnVi22103.3115149601CC

37、321099103 . 33331010438CVCCVi3221048108 .433374C2106.11143374 3iV11/25/202163 利用肖维勒准则判断如下：按（一）的前三步骤求出 后由n=15，查表9得到求得找出粗大误差所以 含有粗大误差，应剔除。再判别剩余的14个测量值是否还含有粗大误差。查表9得得所有 ，所以不再含有粗大误差。以上两种判别法则得到的结论是一致的。13. 2nCCn32103 .70103 . 313. 2CCVn388103 .7010104CT30.208CCn32141034106 . 110. 210. 2C2106 . 1CVni310341

38、1/25/202164如何判断在计算算术平均值和残余误差中是否有错误？用 来判断，如以算术平均值末位为单位，n为测量次数，若 个单位（n为偶数）或 个单位（n为奇数）时，则计算无误。 V2nV5.02nV11/25/202165若对某量等精度独立测量得Xi值和计算得残余误差如下，问是否正确？Xi:1 060,1 054,1 072,1 050.Vi:+1,+5,+13,-9.因为故知计算有错误，经检验查得1091351V224210nV5zV11/25/202166试述等精度测量数据处理步骤。对某量进行等精度直接测量时，其测量值可能同时包含有系统误差、随机误差和粗大误差，为了得到合理准确的测量

39、结果，安下述步骤进行测量数据的处理。为了削弱随机误差的影响，持高测量的精密度，采用多次测量，并求算术平均值。求残余误差校核算术平均值及残差计算是否正确：根据残余误差和的校核规则，对算术平均值及其残余误差进行校核，若计算有误，应重新计算并进行相校核。求测量列单次测量的标准偏差判别粗大误差并将其剔除。求算术平均值的标准偏差求测量结果的不确定度（极限误差） 以单次测量值为测量结果的不确定度。 以算术平均值为测量结果的不确定度。给出最后测量结果niXXVnXXiii,2, 112nVinXXX33XXL11/25/202167第五节 误差的传递与合成回答问题11/25/202168什么叫直接测量？什么

40、叫间接测量？无需对被测的量与其他实测的量进行函数关系的辅助计算，而直接得到被测量值的测量称为直接测量。直接测量的量与被测的量之间有已知函数关系，从而得该测量称为间接测量。11/25/202169什么叫误差传递？在间接测量中，通过直接量与被测的量之间的函数关系，从直接测量的量的误差求得被测量的误差称为误差传递。11/25/202170试述间接测量中，已定系统误差的传递公式。若间接测量的函数关系式为并已知 的已定系统误差分别为由此产生的y的系统误差为dy，则如果有如果有如果有mxxxfy,21mxxx,21mdxdxdx,21mmdxxfdxxfdxxfdy22112211212112212121

41、xdxxdxydyxxydxxdxxdyxxybdxadxdybxaxy11/25/202171试问间接测量中标准偏差的传递公式。若间接测量中函数关系为并已知 的标准偏差分别为且 之间相互独立，则y的标准偏差为如果有如果 或有mxxxfy,21mxxx,21m,21mx22222112mmyxfxfxf2221221222212121xxyxxybabxaxyxxyxxy21xxy11/25/202172若用两套不同的测量装置对同一量进行测量，1号装置测得 结果为L1，其标准偏差为 ，2号装置测行的结果为L2，其标准偏差为 ，试问两测量结果之差的绝对值与 有何关系？应满足若 为两套装置的测量极

42、限误差则有若则有12221、2221212 LL21 、232221212121222121LLLLLL，11/25/202173什么叫误差的合成？任何测量总是受到各种各样的确定因素和随机因素的影响，每个误差因素给测量带来的误差大小和性质可以通过分析、计算和估计的办法进行确定，而所有的系统误差和随机误差按着一定的原则综合成测量的总误差称为误差的合成。11/25/202174什么叫误差的代数合成法？其适用范围是什么？如果影响测量的各分项误差的大小和符号已知，则测量的总误差等于各分项误差的代数和，这种误差的合成方法叫代数合成法。如， 代表各分项误差，D代表总误差，则表示成例：根据测量需要，用四块不

43、同名义尺寸的2等量块，组成尺寸43.655 mm的组合量块，若已知四块量块的尺寸和定值系统误差为求该组合量块的实际尺寸。量块组合后的总误差为实际尺寸为这种合成方法适用于对已定系统误差的合成。nDDD,21nDDDD21umDumDumDumDmmLmmLmmLmmL02. 0,40. 03,12. 0,14. 0005. 1,05. 16 . 1,404214321，mmDLLLLLumDDDDD6546.430004. 0655.4340. 002. 040. 012. 014. 04321432111/25/202175什么叫误差的绝对值合成法？其适用范围是什么？如果影响测量的各分项误差其

44、大小不知其符号或变化范围，且误差项数较少时，总误差等于各分项误差的绝对值之和，这种合成方法叫绝对值合成法。如 代表各分项误差，D代表总误差，则表示成这种方法适用于对未定系统误差的合成，并在项数较少时。例：已知立式光学计的光学刻度尺的刻度误差为 ，光学系统的调整误差为 ，用量块调整示值时引入的系统误差为 ，对线瞄准和估读误差为 ，试求立式光学计的总误差。解：nDDDD21umDDDDD24. 106. 01 . 103. 005. 02431nDDD,21um05. 0um03. 0um1 . 1um06. 011/25/202176什么叫误差的方和根合成法？其适用范围是什么？如果影响测量的各分

45、项误差只知其变化范围，而无法确定其大小和符号，且误差个数较多时，则总误差等于各分项误差的方和根，这种方法称为方和根法。如 为各分项误差的变化范围，则总误差D表示成为此法适用于对随机误差和未定系统误差的合成。例；把5个0.1级1 000 的标准电阻串联，求串联后总电阻的误差是多少？解：串联后的总电阻为0.1级的1 000 电阻的误差为nDDD,2122221nDDDD500054321RRRRRR2 .21511000%1 .022521521RRRRRR11/25/202177什么叫随机不确定度？影响测量的所有随机误差分项的合成称为测量的随机不确定度。如果各随机误差分别为 随机不确定度为其对应

46、的标准偏差为则有n22221，n，21n22221，n22221，n22221，11/25/202178什么系统不确定度？影响测量的所有未定系统误差分别的合成称为测量的系统不确定度。如果各未定系统误差分别为 系统不确定度为，meee,21meeee22212,11/25/202179什么叫测量的不确定度？由于各种误差的影响，使得测量结果不能肯定的程度。它等于系统不确定度和随机不确定度的合成，表示为22eu11/25/202180什么叫微小误差准则？在检定工作中，如何根据被检器的误差选取标准器？在测量中，某一误差分量给被测量带来的误差小于测量总误差的十分之一，则此误差分量相对于总误差称为微小误差

47、。一般微小误差可以忽略。要检定工作中，标准器的误差一般应为被检器误差的三分之一至十分之一。11/25/202181第六节检定系数处理？回答问题11/25/202182试述准确数与近似数的涵义。测量值是什么数？不带近似性的烽称为准确数，如2，0.5，70等。真值、理论真值和约定真值都属于准确数。公和真什近似的数称为近似数，如3.141 6是圆周率 的近似数。由于测量值具有误差（包括测量误差和数据处理误差），仅和真值近似，因此测量值属于近似数。11/25/202183什么叫有效数字？通常我们把测量结果中可靠的几位数字加上可疑的一位数字（有时加上二位可疑数字）统称为测量结果的有效数字。有效数字中最后一位（或二位）数字虽然可疑（即有误差），但它在一定程度上还是反映了客观实际，所以是有意义的。例如1.35的有效数字是三位，632 991 399的有效数字是九位。11/25/202184有效数字的位数与小数点的位置有无关系？有效数字的位数与十进制单位的变换无关，即与小数点的位置无关。因此，用以表示小数点位置的“0”不是有效数字。例如1.35 cm换成毫米单位为13.5 mm；换成米单位时则为