黄金分割教案

1、第四章 相似图形2黄金分割金台区十里铺中学 马晓梅一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在学习了基本作图之后，懂得了作图的方法。又在学习本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质，会进行比例尺的计算，坚实了基础。学生的活动经验基础：学生的作图学习，强化了学生动手的能力；比的计算、比例尺的计算，感受了数学在现实生活中的作用，增强了学生学习数学的信心。通过变换的鱼来推导成比例线段、比例性质推导、变换发展了的逻辑推理能力。本章第一节例题的讲解，培养了学生灵活运用的能力。二、教学任务分析学习黄金分割不仅实现线段比例的要求，更是体现数学的文化价值，0.618的意义，体现数学与建

2、筑、艺术等学科必然联系的纽带。教学中，通过生活中的例子、国旗上的图案五角星引入黄金分割，使学生真正体会到其中的文化价值，同时，在建筑、乐器、艺术上实例欣赏，应用中进一步强化线段的比、成比例线段、黄金分割等相关内容。为此，本节课的教学目标是：1、 知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。2、 通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。3、 理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。教学重点：了解黄金分割的意义并能运用教学难点：找出黄金分割点和黄金矩形三、教学过程分析本节课

3、设计了七个环节：第一个环节：情境引入；第二个环节：活动探究；第三个环节：操作感知；第四个环节：联系实际，丰富想象；第五个环节：巩固练习；第六个环节：课堂小结；第七个环节：布置作业。第八个环节：图片欣赏。第一环节 情境导入活动内容：展示课件，学生观察图片，提出问题：问题从国旗中找出共同的图案问题度量点C到A、B的距离，相等吗？第二环节 活动探究教师操作课件，提出上面两个问题，学生独立思考并与同学交流、观察回答问题五角星回答问题相等展示课件，归纳新知：在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比。其中即教师讲解

4、，学生观察、思考、交流。活动目的：利用五角星，创设一个有利于学生探究和综合运用线段比的情境。引入黄金分割的概念、黄金比约为0.618。注意事项：学生通过观察、思考、交流，教师引导、回答问题。因为学生尚未学习一元二次方程，所以无法理解比值为的理由，只需让学生了解这一事实即可。第三环节 操作感知活动内容：展示课件：做一做如果已知线段AB，按照如下方法画图： （1）经过点B作BDAB，使BD=12AB（2）连接AD，在DA上截取DE=DB（3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点.根据上述作图回答下列问题（1） 如果设AB=2，那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？（2） 点C是线

5、段AB的黄金分割点吗？教师操作课件，提出问题，学生独立思考与同伴交流回答问题：活动目的：在于向学生介绍一种作黄金分割点的方法，同时巩固学生对黄金分割的认识。注意事项：教师指导，学生动手、独立思考，再与同伴交流完成。由于学生所学过的尺规作图方法有限，作图工具可以用三角尺和刻度尺。第四环节 联系实际，丰富想象 活动内容：展示课件：想一想请同学们观看银幕，画面展示的是：古希腊时间的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现请你们想一想：点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？观看多媒体演示

6、的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题。问题解决：由，可以得到 即 所以点E是AB的黄金分割点换一句话讲，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比。活动目的：在于展示黄金分割的文化价值，在人类历史上的作用，运用比例变形的一些技巧，体会比例基本性质的重要性，提高解题问题的能力。注意事项：教师充分引导学生观察、思考、交流、讨论、解决问题。第五环节 巩固练习活动内容：采用如下方法也可以得到黄金分割点如图，设AB是已知的线段，在AB上作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EF=EB，以线段AF为边作正方形AFGH，点H就是AB的黄金分割点。任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分

7、割点，你能说说这种作法的道理吗？观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论，解决问题。问题解决：设AB=2，那么在，点H是AB的黄金分割点活动目的：在于向学生介绍另一种可以学到黄金分割点的方法，同时进一步巩固黄金分割点的认识。注意事项：教师引导，学生动手、观察、思考、交流、讨论，解决问题。第六环节 课堂小结内容：1、 知道了什么是黄金分割，黄金比，黄金矩形，奇妙的0.6182、 了解了自然界及社会生活中广泛存在的黄金分割现象3、 会运用黄金分割知识解决简单的计算和作图问题活动目的：鼓励学生结合本节课的学习过程，自觉总结，并自觉地应用到现实之中，逐步形成正确的数学观，培养学生的审美意识。注意事项：教师鼓励学生畅所欲言自己的感想和收获。第七环节 布置作业习题4.3 1、2第八环节 图片欣赏四、教学反思1.教学设计注重揭示数学的文化价值，学习黄金分割不仅是实现线段比例的要求，它是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、美容学和艺术等学科的纽带，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是文化的一部分