2022年解一元二次方程教学设计

1、学习必备欢迎下载解一元二次方程教学设计教学设计思想解一元二次方程有四种方法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，这四种方法各有千秋； 为保证同学把握基本的运算技能，教学中进行了肯定量的训练，但要防止同学简洁的仿照； 我们在探究一元二次方程解法的过程中，要加强思想方法的渗透，进展同学的思维才能； 在解一元二次方程的几种方法中，均需要用到转化的思想方法；如配方法需要将方程转化为能直接开平方的形式，公式法能依据一元二次方程转化为两个一元一次方程，全部这些均表达了转化的思想； 在教学时老师引导同学在主动进行观看、摸索核探究的基础上， 体会数学思想方法在其中的作用，充分进展同学的思维才能；教学目标

2、学问与技能：1. 会用配方法、公式法、因式分解法解简洁数字系数的一元二次方程；2. 能够依据一元二次方程的特点，敏捷选用解方程的方法，体会解决问题策略的多样性；过程与方法：1. 参加对一元二次方程解法的探究，体验数学发觉的过程，对结果比较、验证、归纳、理清几种解法之间的关系，并能依据方程的特点敏捷挑选适当的方法解一元二次方程；2. 在探究一元二次方程的过程中体会转化、降次的数学思想；情感态度价值观：在解一元二次方程的实践中，沟通、总结体会和规律，体验数学活动乐趣；教学重难点重点： 把握配方法、 公式法、因式分解法解一元二次方程的步骤，并娴熟运用上述方法解题；难点：依据方程的特点敏捷挑选适当的方

3、法解一元二次方程；教学方法探究发觉，讲练结合教学媒体多媒体 课时支配4 课时教学过程设计第一课时一、复习引入：1. 一元二次方程的一般形式是什么？其中a 应具备什么条件？2. x 2么？40 是一元二次方程吗？其中二次项的系数，一次项的系数，常数项各是什22（是；二次项系数是1，一次项系数是 0，常数项是 4） 3解以下方程：（ 1） x =4（2） x+3=9同学依次回答上述问题；2师总结强调：（ 1）象这种通过直接开平方求得x 的值的方法， 实际上就是求 x这种特别形式的一元二次方程的解方法；=a（a 0）（ 2）对于形如“ x+a2=b b 0 ”型的方程，只要把x+a 看作一个整体，就

4、可以转化2为 x=b b 0 型的方法去解决，这里渗透了“换元”的方法；（ 3）在对方程 x+32=9 两边同时开平方后，原方程就转化为两个一次方程；要向同学2指出，这种变形实质上是将原方程“降次”；“降次”也是一种数学方法二、试着做做1假如（ x+2 ） =9，那么 x=；22假如（ x-3 ） =7，那么 x=；3. 完全平方公式是什么？224假如 x +2x+1=4，那么 x=；同学独立求解5对于 x +2x-3=0 这样的方程， 该怎样求解呢？能否经过适当变形，将方程转化为 （x+m）2=n（m， n 是常数， n0）的形式，然后应用直接开平法求解呢？你能总结出你解这个方程的步骤吗？2

5、2同学活动：小组争论，利用完全平方公式及上述提示寻求解法，将x +2x-3=0 变形为22x +2x+1=4，即（ x+1）=4 ；并总结出解方程x+2x-3=0 的一种方法：三、做一做2把以下方程化为（x+ m） =n（ m， n 是常数， n 0）的形式，并求出它们的解；（ 1） x2+2x=48；（2） x2-4x=12 ；2（ 3） x25-6x+6=0 ；（4） xx0 ； 4同学活动：初步体验用配方法解一元二次方程的步骤；2例 1 解方程 x -10x-11=0该例题师生共同完成，同学通过此题明白每步变形的依据和目的；然后师生一起总结：通过配方， 把方程的一边化为完全平方式，另一边

6、化为非负数， 然后利用开平方的方法求出一元二次方程的根，这种方法叫做解一元二次方程的配方法；四、练习：1. 配方：填上适当的数，使以下等式成立：22（ 1） x +12x+=x+622（ 2） x 12x+=x 22（ 3） x +8x+=x+2. 解方程：课本 p34练习五、小结这节课你的收成是什么？ 六、作业课本 p34 1 ， 2， 3七、板书设计解一元二次方程配方法2x2=a（ a 0）试着做做做一做例 1练习直接开平方法x +bx+c=0配方法其次课时一、复习引入2上节课我们学习明白一元二次方程的什么方法？ 解以下方程：2（ 1） x-6x+4= 0（ 2）x+4x-16= 02今日

7、我们一起来学习方程的二次项系数不是1 的一元二次方程；二、做一做解方程 3x -32x-48= 0师：引导同学观看， 此方程和上节课方程进行比较有什么不同，能否转化成二次项系数为 1 的形式；同学独立摸索，积极探究，解答题目；解：略；见课本 p35师：请同学们总结用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 同学小组争论，相互沟通自己的想法；利用配方法解一元二次方程，其一般步骤为： a先把方程整理为一般形式 b用二次项系数去除方程两边，把二次项系数化为1c. 把常数项移到方程的右边（移项）d. 方程两边各加上一次项系数一半的平方，把方程化为（xm2n 的形式（配方）e. 利用直接开方法求得方程的解

8、（当右边是负数时，方程无解） 三、练一练解以下方程22（ 1） x -4x=12 ； （ 2） 3x +2x-5=0 ；22（ 3） 2y +y-6=0 ； （ 4） 2x +5x+1=0四、实际应用例 3 有一张长方形桌子，它的长为2m，宽为 1m；有一块长方形台布，它的面积是桌面面积的 2 倍，将台布铺在桌面上时，各边垂下的长相等；求这块台布的长和宽（均精确到0.01m）；小组争论：（ 1）题目中有哪些等量关系？（2）如何设未知数？依据你所设的未知数列出一元二次方程，并解答；（3）算出的 x 值都可取么？为什么老师引导同学留意验证方程的解的合理性，并对学习困难的同学赐予准时的点拨和引导；通

9、过此题我们发觉在解决实际问题时，设未知数要敏捷挑选，同时留意检验方程的解是否符合题意，从而确定实际问题的答案；五、小结1. 配方法的基本步骤；2. 配方法是一种重要的数学方法，它的重要性， 不仅仅表现在一元二次方程的解法中， 在今后学习二次函数，到高中学习二次曲线时，仍将常常用到；3. 在解决实际问题时，要留意检验方程的解是否符合题意；六、作业课本 p37 1 ， 2五、板书设计配方法（ 2）配方法的一般步骤例 2例 3练习第三课时一、导入新课：1. 配方法的步骤是什么？2同学回答：（ 1）将方程二次项系数化成1；（ 2）移项；（ 3）配方；（ 4）化为（ x+m） =n（m， n 是常数，

10、n0）的形式；（ 5）用直接开平方法求得方程的解；2. 用配方法解方程：2x2+7x=4解：系数化成 1，得： x2+ 7 x22配方，得： x27 x4921624916（ x+ 7 281416开平方，得：x7944xx41122同学活动：用配方法解一元二次方程；师：直接开平方法解一元二次方程有肯定的局限性，必需符合直接开平方的条件才能利用直接开平方法；配方法虽然对任意一个一元一次方程都适用，但每做一题都要配方一次，显得比较麻烦，所以我们就产生了推导一个公式来求一元二次方程的解的想法；二、一起探究用配方法解方程：ax2+bx+c=0a0同学活动：自主探究，依据配方法的步骤逐步求解；解：系数

11、化成 1，（两边同除以 a）得： x 2b xc0aa移项（把常数项移到方程右边），得：x2b xc aa配方（两边同时加上22 b 2 ），得： x2b xbcb2 aa4a 2a4a 2化为（ x+m）2=n（ m，n 是常数， n 0）的形式，得：xb 22ab24ac 4a 2师：接着让同学争论：此时可以用开平方法求解吗？让同学充分发表看法后，老师指出：由于a 0 ，所以4a 20 ，当 b 24ac0 时，可以用开平方法得xb2ab24ac4a 2再让同学争论b24ac4a2b24ac吗？2a 同学争论，老师讲解：b 24ac4a 2b 24ac2 a, 但由于式子前面已有符号“&#

12、177;”，所以无论 a0 仍是 a0 ，最终结果总是b 24ac2a所以 xb 2ab 24ac， x2ab b 22a2a4acbb 22a4 ac这样我们就得到了一元二次方程ax 2bxc0 a0 的求根公式：bb2x2a4acb 24ac0用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法；说明： 1 用公式法解一元二次方程，实际上就是给出a 、 b 、 c 的数值，然后求代数式：b2b4ac进行求值的运算；由于这样的运算较复杂，所以要提示同学运算时2a留意 a 、 b 、 c 的符号，讲究运算的正确性；2 在运用求根公式求解时，应先运算b24ac 的值；当 b 24ac 0 时，可以用公式求出

13、两个不相等的实数根；当b 24ac <0 时，方程没有实数根；三、学问应用2例解方程 4x +x-3=0解： 这里 a=4 ， b=1， c=-3 b 2-4ac=1 2-4 × 4×（ -3 ） =49>0,bb24 ac x2 a14917228即 x3 , x1.412说明：师生共同完成，老师规范格式并强调留意事项；留意 :1假如方程不是一般形式，要化为一般形式后，再确定a， b， c 的值2 对 a， b， c 的值，要留意其正负符号，如此题中c=-3 四、课堂训练：p38 练习题（ 1） -（ 4）；找四名同学上黑板做；五、小结21. 本节课我们推导出

14、了一元二次方程ax +bx+c=0a 0 的求根公式，即求根公式的推导，实际上是“配方”与“开平方”的综合运用，对于a0 ， b4ac0，以及由a0 ，知4a 20 等条件在推导过程中的应用，亦要弄懂其道理；2. 应用求根公式解一元二次方程，通常应把方程写成一般形式，并写成a 、 b 、 c 的2数值以及运算 b 24ac 的值，当娴熟把握求根公式后，可以简化求解过程；六、作业：课本习题 p38 1 ， 2七、板书设计解一元二次方程公式法练习：推导公式：例练习第四课时一、复习引入1一元二次方程的解法，已经学过了哪几种？ 直接开平方法，配方法，求根公式法2对于方程 x -9=0 ，上述三种解法是

15、不是都可用？哪一种解法比较简便？2 直接开平方法从上面的例子可见，同一个题目可以用多种方法来解，我们应当“因题而宜”， 选取一种较好的解法，方法越多，我们选取的可能性就越大.今日我们再学一种方法，叫做一元二次方程的因式分解法二、一起探究我们以方程 x -9=0 为例， 这个方程的右边是x+3x-3=020，左边可以分解成两个一次因式的乘积即我们知道 a· b=0a=0 或 b=0；语言表述：假如两个因式的积等于零，那么这两个因式至少有一个等于零反之，假如两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零 提问： 1 什么叫方程的根？ 使方程左右两边相等的未知数的值2. 观看什么数是方程的根？即

16、什么数使方程的左边乘积为零？ 使 x+3 等于 0 或使x-3 等于 0. 留意用或字，意思是两个因式中有一个等于0 就可使乘积为 0，不必要两个因式同时为 0. 因此我们可以得到x=-3 或 x=3 ，即 x 1=-3 ， x2=-3像这样，把一元二次方程的一边划为0，另一边分解成两个一次因式的乘积，进而转化为求两个一元一次方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解；三、做一做用因式分解法解以下方程：2(1) x7 x20;2x1 x;234 x290;4x22 x10.22同学独立运用因式分解法完成求解过程，老师对同学困难的同学给与帮忙；例用因式分解法解以下方程：1 3x-1=2x-1

17、; 2 x+5=49.分析：这两个方程有什么特点？（可以把x-1 和 x+5 分别看作整体） 解：（ 1）原方程可化为3x-12-2x-1=0（ x-1 （ 3x-5 ）=0 得 x-1=0 ，或 3x-5=0所以 x1,x531222（ 2）原方程可化为x+5-7 =0x+12x-2=0.得 x+12=0, 或 x-2=0所以x112, x22四、大家谈谈1. 因式分解适当解什么样的一元二次方程？2. 解一元二次方程的方法有哪几种？依据你学习的体会，谈谈通常你是如何挑选解法的；同学小组沟通；结论：（ 1）对于一元二次方程的一般形式，当方程左边无常数项、一次项系数为0 或是完全平方式时，方程均可使用因式分解法求解；（ 2）在一元二次方程的解法中，公式法是最主要的，最通用的方法因式分解法对解某些一元二次方程是最简洁的方法在解一元二次方程时， 应据方程的结构特点， 挑选恰当的方法去解（ 3）直接开平方法与因式分解法中都包蕴着由二次方程向一次方程转化的思想方法由高次方程向低次方程的转化是解高次方程的思想方法请你用适当的方法解以下方程：1 x+22=2x+4; 2 3x+12-4=0;3 3x-2=9x-4;2