整式的混合运算

1、.专业.专注.整式的混合运算（讲义）课前预习1. 有理数混合运算的操作步骤 观察划； 有序操作依； 每步推进一点点2. 整式的运算整式的运算运算法则mna a =幕的运算m n a = a =(am)n =(ab)m =整式的加减合并同类项：的指数系数，子母和子母单X单：乘以,乘以单X多：根据,转化为单X单.整式的乘除多X多：握手原则单k单:除以,除以.多十单：借用平方差公式：完全平方公式：;精讲精练1.计算： a2 (-a)3 _a3 2a2) (-a) - (-a); (-2x-y)2 -(2xy)(2x-y); (ab 1)(ab-1)-2a2b2 1(-ab)2 ；2 -4a(a -b

2、) -(-a 2b)(a -2b) -(-2b).2.化简求值： (-4ab3 8a2b2)“4ab-(2a b)(a-b),其中 a =2 , b =1 . (x y)2-(-xy3 -3x2y2) " (-xy),其中 x = 2 , y=1.3. 计算： (m1)(m 1)(m21)(m41); (3 1)(32 1)(341)(332 1);word可编辑 100 2 2B. (a b)-a2abbC. (a-b)二 a-2abb2 2D. (a -b)(a b) =a -b -992982 -972 22 _12 ；b通过计算两图1这个等式是aba图2 20162 -2 0

3、16 4 030 2 0152 .4.如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个 边长为b的小正方形(a b)，把余下 的部分剪拼成一个如图2所示的长方形， 个图形阴影部分的面积，验证了一个等式( )2 2A. (a -b)(a 2b) =a ab -2b5. 请你观察图形，不再添加辅助线，依据图形面积间的关系，便可得到一个非常熟悉的公式，这个公式是b1aJ-4>b6. 若(x2+ax+5)(x3+2x+3)的展开式中不含x2的项，则a=.7. 若(ax2 -3x)(x2 -2x-1)的展开式中不含x3的项，则a=,8.(1)若10x=5，则 102x =;(2)若10x=5，10y =2，则

4、 10化_102x (3)2m；：3nmn若 a=32，a =2，则 a =9.(1)若2n =a，3n =b，则 6n =(2)若2心3心=36心，则x=10. (1)若2m+3n=4，则9m 27；(2)若 2x+5y=3，则 4x 3211. 若x2 +axy +9y2是完全平方式，则a=. 若4x2 -4xy+my2是完全平方式，则m=L 若(mx)2 +xy +y2是完全平方式，则m=.12. 氧原子的直径约为0.000 000 001 6米，0.000 000 001 6米用科学记数法可表示为米_13. PM2.5是指大气中直径小于或等于 2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,

5、粒径小，含大量的有毒、有害物质且在大气中的停留时间长、输送距离远， 对人体健康和大气环境质量的影响很大 2.5微米可用科学记数法表示为根据多项式的乘法我们可以得到(a b)a2 2ab b2,3322345(a b)二a 3a b 3ab - b ,进而(a b) , (a b)呢？你一定发现解决上述问题需要大量的计算，是否有简单的方法呢？我们不妨找找规律！如果将(a b)n ( n为非负整数)的每一项按字母a的指数由大到小排列，就可 以得到下面的等式：(a b)0 =1，它只有一项，系数是1;(a b)a b，它有两项，系数分别是1，1;(a - b)a2 - 2ab - b2，它有三项，系

6、数分别是1，2，1 ;(a b)3 二 a3 3a2b 3ab2 b3，它有四项，系数分别是 1，3，3，1 .若将上述每个式子的各项系数排成下表，你能发现什么规律？11121133114641 这就是我们常说的杨辉三角，按照发现的规律，请你计算：(a +b)5 =.参考答案】课前预习1. 结构，部分；法则2am + n ； am n ；©m相加，不变系数，系数；字母，字母；乘法分配律系数，系数；字母，字母；乘法分配律（a b）（a _b）二a2 _b22 2 2 2 2 2（a b）=a 2ab b （a -b）二 a -2ab - b 精讲精练1. 0 : 4xy 2y2 :-1 :-3a22. -2 :2643. m8 -1 :5 050 : 124. D5.(a b)2 二 a32 2ab b26.27.328.（1） 25；（2）10，200；（ 3）29.（1