树形图求概率课件

1、25.225.2画树形图求概率画树形图求概率例例3 3、甲口袋中装有、甲口袋中装有2 2个相同的小球，它们分别个相同的小球，它们分别写有字母写有字母A A和和B B；乙口袋中装有；乙口袋中装有3 3个相同的小球，个相同的小球，它们分别写有字母它们分别写有字母C C、D D和和E E；丙口袋中装有；丙口袋中装有2 2个个相同的小球，它们分别写有字母相同的小球，它们分别写有字母H H和和I I。从。从3 3个个口袋中各随机地取出口袋中各随机地取出1 1个小球。个小球。（1 1）取出的）取出的3 3个小球上恰好有个小球上恰好有1 1个、个、2 2个和个和3 3个个元音字母的概率分别是多少？元音字母的

2、概率分别是多少？（2 2）取出的）取出的3 3个小球上全是辅音字母的概率是个小球上全是辅音字母的概率是多少？多少？ 本题中元音字母本题中元音字母: A E I : A E I 辅音字母辅音字母: : B C D HB C D H解：根据题意我们画出如下的“树形图”：结果共有12种，即:解：由树形图得，所有可能出现的结果有解：由树形图得，所有可能出现的结果有1212个，它们出现的可能性个，它们出现的可能性相等。相等。（1 1）满足只有一个元音字母的结果有）满足只有一个元音字母的结果有5 5个，个， 则则P P（1 1个元音）个元音）= =满足只有两个元音字母的结果有满足只有两个元音字母的结果有4

3、 4个，个， 则则 P P（2 2个元音）个元音）= = =满足三个全部为元音字母的结果有满足三个全部为元音字母的结果有1 1个，个， 则则 P P（3 3个元音）个元音）= =（2 2）满足全是辅音字母的结果有）满足全是辅音字母的结果有2 2个，个， 则则 P P（3 3个辅音）个辅音）= = = = 1251243112161122 一个口袋里有一个口袋里有3个完全相同的小球，把它们分别标上个完全相同的小球，把它们分别标上1、2、3号，随机的摸取一个小球，然后放回，再随机摸出一个小号，随机的摸取一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，你能求出两次摸取的小球的标号之和是奇数的概率吗？球，你能

4、求出两次摸取的小球的标号之和是奇数的概率吗？第一次第一次第二次第二次P（标号之和是奇数）（标号之和是奇数）= 94323211（1，3）（1，2）（1,1）(2,3)（2,2)（2,1）（3,3）（3,2）(3,1） 若上面的问题中，第一次取出的球不放回，再取出一个若上面的问题中，第一次取出的球不放回，再取出一个小球，那么两次取出的小球标号之和是奇数的概率与问题小球，那么两次取出的小球标号之和是奇数的概率与问题1中的答案一样吗？中的答案一样吗？分析：第一步可能产生的结果是分析：第一步可能产生的结果是1,2,3。第二步：若第一次是第二步：若第一次是1，那么第二次可能是，那么第二次可能是2或或3。

5、若第一次是若第一次是2，那么第二次可能是，那么第二次可能是1或或3。若第一次是若第一次是3，那么第二次可能是，那么第二次可能是2或或1开始开始12323 1132第一次第一次第二次第二次由图可知一共有由图可知一共有6种结果，其中种结果，其中两次取出小球标号之和为奇数两次取出小球标号之和为奇数的有的有4种。种。所以所以P（标号之和为奇数）（标号之和为奇数）= 64 32=练习：练习：在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第如果第一次先从袋中

6、摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是的概率是_._.开始开始红红黄黄黄黄( (红红, ,黄黄) )黄黄黄黄红红黄黄红红( (黄黄, ,黄黄) )( (黄黄, ,红红) )( (黄黄, ,黄黄) )( (黄黄, ,红红) )黄黄( (红红, ,黄黄) ) 31练习：练习：小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？问小明正好穿的是相同的一双袜子

7、的概率是多少？解：设两双袜子分别为解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则则B1A1B2A2开始开始A2B1B2A1B1B2A1A2B2A1A2B1所以穿相同一双袜子的概率为所以穿相同一双袜子的概率为31124 3.3.小明和小丽都想去小明和小丽都想去看电影看电影, ,但只有一张电但只有一张电影票影票. .小明提议小明提议: :利用利用这三张牌这三张牌, ,洗匀后任意洗匀后任意抽一张抽一张, ,放回放回, ,再洗匀再洗匀抽一张牌抽一张牌. .连续抽的两连续抽的两张牌结果为张牌结果为一张一张5 5一张一张4 4小明去小明去, ,抽到抽到两张两张5 5的的小丽去小丽去, ,两张两张4 4重新

8、抽重新抽. .小明的办法对双方公平小明的办法对双方公平吗吗? ?例例2.2.将一个均匀的硬币上抛三次，结果为将一个均匀的硬币上抛三次，结果为三个正面的概率三个正面的概率 _._.解：解：反反正正正正反反反反正正正正反反反反反反正正 反反正正正正第一次：第一次：第二次：第二次：第三次：第三次：总共有总共有8 8种结果，每种结果出现的可能性相同，而三种结果，每种结果出现的可能性相同，而三次正面朝上的结果有次正面朝上的结果有1 1种，因此三次正面朝上的概率种，因此三次正面朝上的概率为为1/81/8。1/87、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在

9、每个岔口都会随机地选择一条路径，它获得食物的在每个岔口都会随机地选择一条路径，它获得食物的概率是多少？概率是多少？蚂蚁蚂蚁食物食物练习练习经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：（十字路口时，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转）至少有两辆车左转 左左左左直直右右左左 直直 右右左左 直

10、直 右右左左 直直 右右直直左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右右右左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右解：由树形图得，所有可能出现的结果有解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。个，它们出现的可能性相等。（1）三辆车全部继续直行的结果有）三辆车全部继续直行的结果有1个，则个，则 P（三辆车全部继续直行）（三辆车全部继续直行）=（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则个，则 P（两辆车右转，一辆车左转）（两辆车右转，一辆车左转）= =（3）至少有两辆车左转的结果有）至少有两辆车左转的结

11、果有7个，则个，则 P（至少有两辆车左转）（至少有两辆车左转）=左左直直 右右左左左左左左左左左左左左左左直直 右右直直左左左左直直左左直直左左直直 右右右右左左左左右右左左右右直直直直 右右左左左左直直左左直直左左直直直直 右右直直左左直直直直直直直直直直直直 右右右右左左直直右右直直右右右右直直 右右左左左左右右左左右右左左右右直直 右右直直左左右右直直右右直直右右直直 右右右右左左右右右右右右右右27127327791第一辆车第一辆车第二辆车第二辆车第三辆车第三辆车 例例4.4.甲、乙、丙三人打乒乓球甲、乙、丙三人打乒乓球. .由哪两人先打呢由哪两人先打呢? ?他们决定用他们决定用 “

12、“石头、剪刀、布石头、剪刀、布”的游戏来决定的游戏来决定, ,游戏游戏时三人每次做时三人每次做“石头石头” “” “剪刀剪刀”“”“布布”三种手势中的三种手势中的一种一种, ,规定规定“石头石头” ” 胜胜“剪刀剪刀”, “, “剪刀剪刀”胜胜“布布”, , “布布”胜胜“石头石头”. . 问一次比赛能淘汰一人的概率是问一次比赛能淘汰一人的概率是多少多少? ?石石剪剪布布石石游戏开始游戏开始甲甲丙丙乙乙石石石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布解解: : 戏的结果有戏的结果有2727种种, ,它们

13、出现的可能性相等它们出现的可能性相等. . 由规则可知由规则可知, ,一次能淘汰一人的结果应是一次能淘汰一人的结果应是:“:“石石剪石石剪” ” “剪剪布剪剪布” “” “布布石布布石”三类三类. . 有树状图可以看出，游有树状图可以看出，游 而满足条件而满足条件( (记为事件记为事件A)A)的结果有的结果有9 9种种 P(A)= P(A)=13=927小丽到外婆家过小丽到外婆家过暑假暑假,带了两件上带了两件上衣衣(一件红色一件红色,一一件绿色件绿色)和三条裙和三条裙子子(一条绿色一条绿色,一一条橙色条橙色,一条黑一条黑色色),则她拿出一则她拿出一件上衣和一条裙件上衣和一条裙子是同色的概率子是

14、同色的概率是多少是多少?布袋中有布袋中有2 2个球个球, ,颜颜色分别为红、绿，色分别为红、绿，从中先摸出一个球，从中先摸出一个球，先后摸三次先后摸三次, ,每次每次摸后再放回摸后再放回. .写出写出所有可能的结果，所有可能的结果，并求两次摸到相同并求两次摸到相同颜色的球的概率？颜色的球的概率？ 1. 现有黑桃现有黑桃4和红桃和红桃K两张扑克牌，将两张扑克牌，将两张扑克牌洗匀后，从中随机抽取一张两张扑克牌洗匀后，从中随机抽取一张记录后又放回，洗匀后再从两张扑克牌记录后又放回，洗匀后再从两张扑克牌中抽取一张。求两次抽到的是红桃中抽取一张。求两次抽到的是红桃K的的概率。概率。w用树状图来研究上述问

15、题用树状图来研究上述问题开始开始第一次抽牌的牌面的数字4 4K K第二次抽牌的牌面的数字4 4K K4 4K K所有可能出现的结果(4,4)(4,4) (4,K)(4,K) (K,4)(K,4) (K,K)(K,K)2.2.把把3 3个不同的球任意投入个不同的球任意投入3 3个不同的盒子内个不同的盒子内( (每盒装球每盒装球不限不限), ),计算计算: (1): (1)无空盒的概率无空盒的概率; (2); (2)恰有一个空盒的概率恰有一个空盒的概率. .1 2 3盒盒1投球开始投球开始球球球球球球123123123盒盒2盒盒31 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2

16、3 1 2 3 1 2 3解解: : 由树形图可以看出由树形图可以看出, ,所有可能的结果有所有可能的结果有2727种种, ,它们出它们出现的可能性相等现的可能性相等. . P( P(无空盒无空盒)=)=(1)(1)无空盒的结果有无空盒的结果有6 6个个62729=(2)(2)恰有一个空盒的结果有恰有一个空盒的结果有1818个个 P( P(恰有一个空盒恰有一个空盒)=)=182723= 用数字用数字1 1、2 2、3,3,组成三位数组成三位数, ,求其中恰有求其中恰有2 2个相同的数个相同的数字的概率字的概率. .1 2 31组数开始组数开始百位百位个位个位十位十位123123123231 2

17、 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3解解: : 由树形图可以看出由树形图可以看出, ,所有可能的结果有所有可能的结果有2727种种, ,它们出现它们出现的可能性相等的可能性相等. .其中恰有其中恰有2 2个数字相同的结果有个数字相同的结果有1818个个. . P( P(恰有两个数字相同恰有两个数字相同)=)=182723=课堂小结：课堂小结：这节课我们学习了哪些内容？这节课我们学习了哪些内容？通过学习你有什么收获？通过学习你有什么收获？ 用列举法求概率 1 1、当一次试验涉及、当一次试验涉及两个因素两个因素时，且可时，且可能出现的结果较多时，

18、为不重复不遗漏能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用地列出所有可能的结果，通常用列表法列表法 2 2、当一次试验涉及、当一次试验涉及3 3个因素或个因素或3 3个以上个以上的因素的因素时，列表法就不方便了，为了不重时，列表法就不方便了，为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图树形图用树状图和列表的方法求概率的前提:各种结果出现的可能性务必相同.例如注意： 4.4.已知电流在一定时间段内正常通过电子元件已知电流在一定时间段内正常通过电子元件 的概率是的概率是0.5,分别在一定时间段内分别在一定时间段内,A、B之间和之间和C、D

19、之间之间电流能够正常通过的概率。电流能够正常通过的概率。 A B C（提示：在一次实验中，每个电子元件的状态有两个可能（通电、（提示：在一次实验中，每个电子元件的状态有两个可能（通电、断开），并且这两种状态的可能性相等，用列举的方法可以得出断开），并且这两种状态的可能性相等，用列举的方法可以得出电路的四种状态。）电路的四种状态。）DD通电通电通电断开断开断开第一个第二个（）（、之间电流能够正常通过）（）（、之间电流能够正常通过电流能够正常通过）解：画树形图如下： 什么时候用树形图求概率较方便？ 当试验在三步或三步以上时或摸出 没有放回时用树形图求概率较为方便。(1) (1) 列表法和树形图法的

20、优点是什么列表法和树形图法的优点是什么? ? (2)(2)什么时候使用什么时候使用“列表法列表法”方便方便? ?什么时候使什么时候使用用“树形图法树形图法”方便方便? ? 利用利用树形图树形图或或表格表格可以清晰地表示出某可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果个事件发生的所有可能出现的结果; ;从而较方从而较方便地求出某些事件发生的概率便地求出某些事件发生的概率. . 当试验包含当试验包含两步两步时时, ,列表法列表法比较方便比较方便, ,当然当然, ,此时也可以用树形图法此时也可以用树形图法; ; 当试验在当试验在三步或三步以上三步或三步以上时时, ,用用树形图法树形图法方便方便. .中考链接中考链