充分条件与必要条件PPT

1、 1.2充分条件与必要条充分条件与必要条件件学习目标学习目标1.1.理解充分条件、必要条件、充要条件理解充分条件、必要条件、充要条件的概念；的概念；2.2.会判别命题的充分条件、必要条件和会判别命题的充分条件、必要条件和充要条件。充要条件。学习重点：学习重点：充分条件、必要条件、充要条件的概念充分条件、必要条件、充要条件的概念判断命题的充分条件、必要条件、充判断命题的充分条件、必要条件、充要条件要条件四种命题之间的关系四种命题之间的关系原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q则则p互为逆否互为逆否 同同真真同同假假互为逆否互为逆否 同

2、同真真同同假假互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互否命题真假互否命题真假无关无关互否命题真假互否命题真假无关无关复习复习回顾回顾信息交流，揭示规律问题一：你能判断出下列命题的真假吗？（1） ：杨明是通辽人， ：杨明是内蒙人。（2） ： ， ： 在 ， 是增函数。（3） ： 是无理数， ： 为无理数。解：真命题是：命题（1）（2），假命题是：命题（3）。pppqqq 2xxf xf0 x2x 结合以上例题，当命题为真时，命题的条结合以上例题，当命题为真时，命题的条件和结论有什么关系？条件成立时结论是否成件和结论有什么关系？条件成立时结论是否成立？立？ 当命题为真

3、命题时，只要有条件当命题为真命题时，只要有条件p p成立，就有条成立，就有条件件q q 成立，也就是说可以通过成立，也就是说可以通过p p推出推出q q，用符号表达，用符号表达就是：就是： 。换句话说，只要有。换句话说，只要有p p成立就能充分保成立就能充分保证证q q成立，简而言之，成立，简而言之，p p是是q q的的充分条件充分条件。qp 思考一随堂演练随堂演练1 1：判断命题：判断命题（1 1）（）（2 2）（）（3 3）中中p,qp,q之间的关系。之间的关系。解：（1 1）p p是是q q的充分条件。的充分条件。 （2 2）p p是是q q的充分条件。的充分条件。 （3 3）p p不是

4、不是q q的充分条件。的充分条件。 有一天你和你的妈妈走在大街上，碰到了有一天你和你的妈妈走在大街上，碰到了一位妈妈的朋友，当妈妈介绍你们两个的关系一位妈妈的朋友，当妈妈介绍你们两个的关系时，从妈妈的角度来说，她会说：时，从妈妈的角度来说，她会说：“这是我的这是我的孩子孩子。”然而这句话是不是也同时包含着另外然而这句话是不是也同时包含着另外一个意思呢？一个意思呢？思考二思考二问题二：如果以命题（问题二：如果以命题（1 1）“p p：杨明是通辽人：杨明是通辽人，q q：杨明是内蒙人：杨明是内蒙人”为例，根据原命题与它为例，根据原命题与它的逆否命题有相同的真假性，你能发现的逆否命题有相同的真假性，

5、你能发现 之之间有什么关系吗？间有什么关系吗？ 逆否命题的表示形式为“若 ，则 ”因为它为真命题，则有 ，即如果没有q，那么就没有p，也就是说,q是p成立必需具备的条件，简而言之，q是p的必要条件。在命题（1）中杨明是内蒙人是杨明是通辽人的必要条件。qp,qppq随堂演练随堂演练2 2：判断命题：判断命题（2 2）（）（3 3）中哪个是的中哪个是的必要条件？必要条件？ 当 时，我们说p是q的充分条件，也可以说q是p的必要条件。qp 解：（解：（2 2）中是的必要条件，（）中是的必要条件，（3 3）不是的必）不是的必要条件。要条件。问题三：命题p： , q : 。你能判断之间的相互关系吗？解：p

6、是q的充分条件，q是p的必要条件。 一般地，如果既有 ，又有 ，就记作 。我们就说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。yx zyzxqp pq qp 随堂演练3：判断下列命题中，哪个是的充要条件？（1）p： ,q: 。（2）p： ，q： 。（3）p： ，q： 。解：（1）（2）不是的充要条件，（3）是的充要条件。0, 0ba0ab0, 022ba0bazyyx ,zyx从从集集合合角角度度看看引申引申 p q ,相当于P=Q , 即:互为充要条件充要条件的两个事物表示的是同一事物同一事物。如右图: p是是q的的充分不必要条充分不必要条件件，相当于，相当于P Q,如右图如右图 p是是q的的必要

7、不充分条必要不充分条件件,相当于相当于P Q ,如左图如左图巩固应用巩固应用例一：试判断下列命题的真假。（1） 是 的充要条件。（2）若 ,则“x=1”是“ ”的充分条件。（3）“ ”是“ ”的必要条件。解：假命题是：（1），真命题是：（2）、（3）。0 x0 xRx0) 3)(1xx（yx yx 例二：数列例二：数列 满足：满足： , ,证明：数列证明：数列 是单调递减数列的充要条件是是单调递减数列的充要条件是c0c0。 na01xNncxxxnnn21 na证明证明： 充分条件：因为数列充分条件：因为数列 是单调递减数列，是单调递减数列， 所以所以 ， 又因为又因为 ， 所以所以 。必要条

8、件：因为必要条件：因为 ， 所以所以 ， 所以数列所以数列 是单调递减数列。是单调递减数列。 na21xx cxxx1212021 xc0cnnnnxcxxx21 na课堂小结课堂小结(1)(1)充分条件的概念充分条件的概念 必要条件的概念必要条件的概念 充要条件的概念充要条件的概念pq若若q是是p的必要不充分条件的必要不充分条件pq pq若若若若且且 q p ，则称，则称p是是q的既不充分不必要条的既不充分不必要条 件件pq/ /pq pq若若且且 ，则称，则称p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件/且且q p ,则称则称p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件 q是是p的充分不必要条的充分不必要条件且且 ，则称，则称p是是q的充分必要条件，的充分必要条件， 简称充要条件简称充