高数B(一)期末模拟试题

1、高等数学B（一）期末模拟试题（一）一、填空题（每题3分）1、，则 ， 。2、已知，则 。3、若在可导，且=，则 。4、，则= 。5、设，则= 。6、若满足，且，则= 。7、 。8、方程的通解是 。9、在极坐标下，由曲线，（）围成的平面图形的面积A= 。10、，则 。二、计算题（每题7分）1、，且，求2、求曲线在点的法线方程。3、 4、 5、6、计算7、求的通解 8、求二阶方程的通解三、已知曲线与在点处有公切线，求（1）常数与切点。（5分） （2）曲线与轴所围的几何图形的面积。（4分）（3）该图形饶轴旋转所成的旋转体的体积。（5分）高等数学B（一）期末模拟试题（二）一、填空题（每题2分，共18分

2、）1、函数在上连续，则。2、。3、当时，是关于的 阶无穷小。4、已知，则=。5、=。6、已知则。7、=。8、微分方程，称为 微分方程。9、方程的通解为。二、填择题（每题2分，共10分）1、设则是的（ ） （A）可去间断点 （B）无穷间断点 （C）连续点 （D）跳跃间断点2、函数在点处的导数是（ ） （A）1 （B）0 （C）-1 （D）不存在3、已知的一个原函数是，则（ ） （A）（B）（C）（D）4积分中值定理，其中（ ）。 （A）x是a，b内任一点 （B）x是a，b内必存在的某一点 （C）x是a，b内唯一的某一点 （C）x是a，b内中点5方程是（ ） （A）可分离变量方程（B）线性方程（C

3、）齐次方程 （D）以上都不对三、解答题（每题4分，共48分）1、求极限 2、求极限3、已知，求 4、已知，求5、设，存在，求6、求 7 、求8、求9、求10、已知，求11、求微分方程的通解四、函数的单调区间和极值（8分）五、求曲线和围成的图形（1）面积 ，（2）分别绕轴和轴旋转一周所成的立体体积。（9分）七、证明题（7分） 设在0，1上连续，且单调减少，证明，当时高等数学B（一）期末模拟试题（三）一填空题（3分×515分）1函数的定义域是 。2 。3曲线在点处的切线方程为 。4已知函数的原函数是，则 。5设微分方程的两个特征根为1、2，则 ， 。二选择题（3分×515分）1

4、已知函数是定义在区间上的偶函数，且在上单调增加，则（ ）。（A）在上是单调增加的 （B）在上是单调减少的（C）在上是单调增加的 （D）在上单调性无法确定。2已知是初等函数，则下列叙述正确的是（ ）。（A）在其定义域内是连续的；（B）在其定义区间内是连续的；（C）在其每一有定义的点处是连续的；（D）以上说法都不对。3为求微分方程的一个特解，可设其特解为（ ）。（A）（B）（C）（D） 4对下列所给的函数，在相应的区间上，满足罗尔定理的是（ ）。（A），；（B），；（C），；（D），。5下列叙述不正确的是（ ）。（A）可导函数的极值点一定是驻点；（B）一元函数可导的充要条件是可微；（C）连续是可导

5、的必要条件，可微是连续的充分条件；（D）若，则是的导函数。三计算题1（4分）求极限 2（5分）求极限四计算下列导数1（5分）设，求。2（6分）设函数是由方程确定的，求。3（6分）求由参数方程确定的函数的一阶导数五（6分）求微分方程的通解。六计算下列积分1（5分）2（6分）3（6分）七（5分）求函数的间断点并判定其类型。八（8分）求曲线与直线所围成的平面图形的面积。九（8分）设点是椭圆位于第一象限上的点，求点处该椭圆的切线与两坐标轴所围成的面积的最小值。高等数学B（一）期末模拟试题（四）一、填空题.（每小题2分，共14分）1当时，与等价的无穷小是 ：2 ：3已知曲线，则其水平渐近线是 ，垂直渐近

6、线是 ：4 ：5设的一个原函数为，则 ：6以为通解的微分方程是 ：7方程满足初始条件的特解为 ：二、选择题.（每小题2分，共10分）1已知存在，则下列叙述正确的是（ ）：（A）一定存在（B）不一定存在（C）若存在，则一定有（D） 若存在，则一定有2下列等式中，正确的是（ ）：（A） （B）（C） （D）3设，而在处连续但不可导，则在处（ ）（A）连续但不可导 （B）可能可导，也可能不可导（C）仅有一阶导数 （D）可能有二阶导数4设在处可导，则（ ）：（A） （B） （C） （D）5下列等式正确的是（ ）：（A） （B）（C） （D）三、求下列极限.（每小题4分，共8分）1 2四、计算下列各题.

7、（每小题5分，共15分）1、设，求 2、已知求3、设，设存在且不为零，求五、计算下列积分.（每小题5分，共15分）1、 2、 3、六、讨论函数的单调区间，凹凸区间，并求其极值和拐点.（8分）七、求由曲线所围成的平面图形的面积.（6分）八、求下列微分方程的通解.（每小题5分，共10分）1、 2、九、将质量为的物体垂直上抛，假设初始速度为，空气阻力与速度成正比（比例系数为），试求在物体上升过程中速度与时间的函数关系.（8分） 十、证明题.（6分）设在区间上连续，且。求证：在上存在一点，使得高等数学B（一）期末模拟试题（五）一、填空题（每小题3分，共30分）1、当时，无穷小sin是阶无穷小。2、要使

8、（1，3）点为曲线的拐点，则a、b分别为。 3、在的最小值为。4、=。5、已知，则=。6、方程（p，q为常数）的特征根时，通解形式为。7、方程的特解应具有形式。8、设（为常数,且），要使在处连续，则应定义。9、质点以速度米/秒作直线运动，则从t=0到t=10秒所经过的路径为米。10、曲线及x=1所围面积A=。二、计算题（每题5分，共35分）1、2、求隐函数的导数3、计算 4、求微分方程的通解。5、6、求方程满足初始条件的解7、设有一弹簧，原长15厘米，假设2牛的力能使弹簧伸长1厘米，求把弹簧拉长10厘米所做的功。三、计算下列积分（每题7分，共14分）1、2、四、（6分）设，求五、（7分）证明不

9、等式： 六、（8分）设，其中，证明：（1）（2）方程在区间（a，b）内有且仅有一个根。 高等数学B（一）期末模拟试题（六）一、填空题（每小题2分，共10分） 1函数的定义域为 ； 2设 ，则 ； 3已知的一个原函数为，则 ； 4微分方程的通解为 ；5 ；二、选择题（每小题3分，共15分） 1若，则的值为 ；（A）（B）（C）（D） 2当时，的 ；（A）低阶无穷小 （B）高阶无穷小 （C）等价无穷小 （D）同阶但非等价无穷小 3设为连续函数，则 ；（A）1 （B）0 （C） （D） 4对于微分方程，下列特解设法正确的是 ；（A）（B）（C）（D） 5设满足微分方程的解，且，则在 ；（A）的某邻域内单调增加 （B）的某邻域内单调减少（C）处取得极大值 （D）处取得极小值 三、计算下列各题（每小题5分，共45分） 1求