椭圆的标准方程精品课件(公开课)

1、 潍坊一中刘洪涛仙女座星系星系中的椭圆星系中的椭圆 2007年年10月月24日日18时时05分，嫦娥一号卫星在西昌卫星发射中分，嫦娥一号卫星在西昌卫星发射中心顺利发射，心顺利发射，2010年年10月月1日下午日下午18时时59分分57秒，中国探月二期工秒，中国探月二期工程先导星程先导星“嫦娥二号嫦娥二号”在西昌点火升空，准确入轨，赴月球拍摄月在西昌点火升空，准确入轨，赴月球拍摄月球表面影象、获取极区表面数据，为嫦娥三号在月球软着陆做准备。球表面影象、获取极区表面数据，为嫦娥三号在月球软着陆做准备。标志着我国航天事业又上了一个新台阶。标志着我国航天事业又上了一个新台阶。思思考考数学实验数学实验n

2、(1)取一条细绳，取一条细绳，n(2)把它的两端固定在板上的两个定点把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2n(3)用铅笔尖（用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的看看画出的 图形图形在椭圆形成的过程中，哪些量是在椭圆形成的过程中，哪些量是固定固定的那些量是的那些量是变化变化的？的？几何画板请你根据椭圆绘制过程归纳出椭圆的定义请你根据椭圆绘制过程归纳出椭圆的定义, ,F2F1M平面内与两个定点平面内与两个定点2F1F、的距离的和的距离的和的点的轨迹是的点的轨迹是椭圆椭圆等于常数等于常数( 大于大于 )21FF小结：小结：椭圆的定义需要注意以下几点椭圆的定

3、义需要注意以下几点1.1.平面上平面上-这是大前提这是大前提2.2.动点动点M M到两定点到两定点F F1 1，F F2 2的距离之的距离之和和是常数是常数2a 2a 3.3.常数常数2a2a要要大于大于焦距焦距2C2C思考：1.当2a2c时,轨迹是（ ）椭圆2.当2a=2c时,轨迹是一条线段, 是以F1、F2为端 点的线段 3.当2a0)，M与与F1和和F2的距离的和等于正的距离的和等于正常数常数2a (2a2c) ，则，则F1、F2的的坐标分别是坐标分别是( c,0)、(c,0) .xF1F2M0y（问题：下面怎样（问题：下面怎样化化简？）简？）aMFMF221222221)(,)(ycx

4、MFycxMFaycxycx2)()(2222 得方程由椭圆的定义得，由椭圆的定义得，列列等式条件等式条件：代代入坐标入坐标1)椭圆的标准方程的推导).0(122222cacayax整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 两边再平方)()(22222222caayaxca再平方222cab令).0(12222babyax椭圆的标准方程：2222)(2)(ycxaycx先移项) 0( 12222babxay总体印象：总体印象： 对称、简洁对称、简洁012222babyax焦点在焦点在y轴：轴：

5、焦点在焦点在x轴：轴：2)椭圆的标准方程1oFyx2FMaycxycx2)()(2222axcyxcy2)()(222212yoFFMx0 12222babyax 0 12222babxay图图 形形方方 程程焦焦 点点F( (c，0)0)F(0(0，c) )a,b,c之间的关系之间的关系c2 2= =a2 2- -b2 2MF1+MF2=2a (2a2c0)定定 义义12yoFFMx1oFyx2FM3)两类标准方程的对照表注注: : 共同点：共同点：椭圆的标准方程表示的图像一定是焦点在坐标轴上，椭圆的标准方程表示的图像一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；中心在坐标原点的椭圆；方程的左

6、边是平方和，右边是方程的左边是平方和，右边是1.2x2y不同点：焦点在不同点：焦点在x轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大. 焦点在焦点在y轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大. 例例1：判断分别满足下列条件的动点：判断分别满足下列条件的动点M的轨迹的轨迹是否为椭圆是否为椭圆（1）到点）到点F (-2，0)和点和点F (2,0)的距离之和的距离之和为为6的点的轨迹；（的点的轨迹；（ ）（2）到点）到点F (-2，0)和点和点F (2,0)的距离之和的距离之和为为4的点的轨迹；（的点的轨迹；（ ） 实战演练11625)1(22yx0225259)2(22yx123)3(22yx变式：判断下列

7、方程是否表示椭圆？若是变式：判断下列方程是否表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？则判定其焦点在何轴？?11)4(2222mymx 实战演练 实战演练例2：已知椭圆的两个焦点的坐标分别是F (-1，0)F (1,0)，椭圆上一点M到两焦点的距离之和为4，求该椭圆的标准方程已知椭圆的两个焦点分别是F (-1，0)F (1,0)，椭圆经过点M(1，3/2)，求该椭圆的标准方程134)2( 134) 1 (2222yxyx1椭圆的定义：椭圆的定义：平面内与两个定点平面内与两个定点2F1F、的距离的和的距离的和的点的轨迹是的点的轨迹是椭圆椭圆等于常数等于常数( 大于大于 )21FF一个定义12222byax0ba12222bxay0bax2椭圆的标准方程椭圆的标准方程焦点在焦点在 轴上椭圆