高中数学必修三 第三章 概率范永凯精品习题

1、高中数学必修三 第三章 概率学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（题型注释）1先后抛掷骰子三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】至少一次正面朝上的对立事件的概率为2在边长为1的正方形ABCD中任取一点P，则的面积大于的概率是（ ） A B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：的面积大于,则到的距离大于，所以所求概率考点：几何概型概率点评：几何概型概率通常找线段长度比，面积比，体积比3从三个红球、两个白球中随机取出两个球，则取出的两个球不全是红球的概率是()A、 B、 C、 D、【答案】C【解析】试题分析：全是红球的概率为，所以对立事件不全

2、是红球的概率为考点：古典概型概率点评：古典概型概率的求解首先要找到所有基本事件种数与满足题意的基本事件种数，然后求其比值即可，求解过程中常结合对立事件互斥事件考虑4设一直角三角形两直角边的长均是区间的随机数，则斜边的长小于的概率为A BC D 【答案】A【解析】由题意知本题是一个几何概型，是常说的“约会”问题，解法同一般的几何概型一样，看出试验包含的所有事件对应的集合，求出面积，写出满足条件的集合和面积，求比值即可解答：解：由题意知本题是一个几何概型，两直角边都是0，1间的随机数，设两直角边分别是x，y试验包含的所有事件是x，y|0x1，0y1对应的正方形的面积是1满足条件

3、的事件对应的集合（x，y）|x2+y29/16，x0，y0这个图形是一个1/4圆，面积是题目即求它与边长为1的正方行面积的比，故选A5甲乙两人一起去游“2010上海世博会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是()A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：甲、乙最后一小时他们所在的景点共有6×6=36中情况甲、乙最后一小时他们同在一个景点共有6种情况,由古典概型概率公式后一小时他们同在一个景点的概率是,故选D.考点：古典概型及其概率计算公式点评：本题考查利用分布计数原理求完成事件的方法数、考查古典概型概

4、率公式6一个不透明的口袋中装有形状相同的红球、黄球和蓝球，若摸出一球为红球的概率为，黄球的概率为，袋中红球有4个，则袋中蓝球的个数为（ ）.A5个 B11个 C4个 D9个【答案】B【解析】试题分析：根据题意，设篮球个数为n，黄球为m个，那么根据题意，摸出一球为红球的概率为，黄球的概率为，则说明m+n=16，同时可知m=5,n=11,故答案为B.考点：古典概型点评：主要是考查了古典概型概率的运用，属于基础题。7如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ）A BC D 【答案】D【解析】试题分析：由图可知阴影部分的面积为，矩形面积为8，所以

5、质点落在图中阴影区域的概率是考点：微积分基本定理与几何概型概率点评：函数是区间上的连续函数且，则有这个结论是微积分基本定理8下列说法不正确的是（ ）A.某辆汽车一年中发生事故的次数是一个离散型随机变量B.正态分布随机变量等于一个特定实数的概率为0C.公式EX=np可以用来计算离散型随机变量的均值D.从一副扑克牌中随机抽取5张，其中梅花的张数服从超几何分布【答案】C【解析】此公式只适用于服从二项分布的随机变量。9现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】设两道

6、题分别为A，B题，所以抽取情况共有：AAA,AAB,ABA, ABB,BAA, BAB,BBA,BBB，其中第1个，第2个分别是两个女教师抽取的题目，第3个表示男教师抽取的题目，一共有8种；其中满足恰有一男一女抽到同一题目的事件有：ABA，ABB，BAA，BAB，共4种；故所求事件的概率为.10从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于的概率为，质量小于的概率为，那么质量在（ ）范围内的概率是（ ）A B C D【答案】C.【解析】质量在（ ）范围内的概率为0.32-0.3=0.02.故选C.11已知，A是由曲线与围成的封闭区域，若向上随机投一点，则点落入区域A的概率为（ ）A. B. C. D.

7、 【答案】D【解析】试题分析：如图：，知，；所以点落入区域A的概率为，故选D考点：1几何概率；2定积分12设是离散型随机变量,则下列不能够成为的概率分布的1组数是A.0,0,0,1,0B.0.1,0.2,0.3,0.4C.p,1p(其中p是实数)D. (其中n是正整数)【答案】C【解析】本题主要考查任一离散型随机变量的分布列所具有的两个性质：(1)Pi0,i=1,2,3;(2)P1+P2+=1.对于A,由于0+0+0+1+0=1,且每个数都大于或等于0,所以这组数可以作为的1种概率分布；对于B,由于0.1+0.2+0.3+0.4=1,且每个数都大于0,所以这组数可以作为的1种概率 分布；对于C

8、,虽然p+1p=1,但是不能保证对任意实数p和1p都是非负数(比如取p=1),所以这组数不能够作为的概率分布；对于D,由于=1,且每个数都是非负数,所以这组数也可作为的1种概率分布.13 盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当红球取到2次时停止取球那么取球次数恰为3次的概率是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由于取球后放回，故每次取球是相互独立的且每次取到红球的概率为取球恰好为3次即前2次一次取到红球一次取到白球，第3次取到红球由独立性事件概率计算公式得故选B考点：独立性事件的概率计算14袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个

9、红球、2个白球和3个黑球从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于( ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：根据题意，袋中共有6个球，从中任取2个，有种不同的取法，6个球中，有2个白球和3个黑球，则取出的两球为一白一黑的情况有种；则两球颜色为一黑一白的概率为考点：等可能事件的概率、列举法计算基本事件及事件发生的概率15“十一”期间，邢台市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到光盘行动，得到如下的列联表，参照附表,得到的正确的结论是（ ）做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女30150.100.050.025k2.7063.8415.024A在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为

10、“该市居民能否做到光盘与性别有关”B在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”【答案】C【解析】试题分析：根据列联表中的数据得到>2.706,有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”，选C.考点：独立性检验.16一海豚在一长30 m，宽20 m的长方形水池中游弋，则海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率为ABCD【答案】C【解析】试题分析：区域是长30 m,宽20 m的长方形，用阴影部分表示事件A:"海豚嘴尖离岸边不超过2

11、m",问题可以理解为求海豚嘴尖出现在图中阴影部分的概率.由于区域的面积为30×20=600(m2),阴影A的面积为30×20-26×16=184(m2)，则可以利用面积比得到为,选C考点：考查了几何概型的运用。点评：对于几何概型,关键是要构造出随机事件对应的几何图形,利用图形的几何度量来求随机事件的概率.属于基础题。17对学生进行某种体育测试，甲通过测试的概率为，乙通过测试的概率为，则甲、乙至少1人通过测试的概率为（ ）ABCD【答案】D【解析】解：可以采用对立事件的概率求解，先求解甲乙都不通过的概率值为（1-p1）（1-p2）则甲、乙至少1人通过测试的

12、概率为，选D18一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（ ）AB C D【答案】B【解析】故选B19在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为()A B C D【答案】C【解析】如图，设圆的半径为r，圆心为O，AB为圆的一条直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为M，若CD为圆内接正三角形的一条边，则O到CD的距离为，设EF为与CD平行且到圆心O距离为的弦，交直径AB于点N，所以当过AB上的点且垂直于AB的弦的长度超过CD时，该点在线段MN上移动，所以所求概率P，选C20已知一组曲线，其

13、中为2，4，6，8中的任意一个，为1，3，5，7中的任意一个。现从这些曲线中任取两条，它们在处的切线相互平行的组数为A. 9B. 10C. 12 D. 14【答案】D【解析】因为a为2，4，6，8中任取一数，b为1，3，5，7中任取一数的曲线共有16条，从这些曲线中任意抽取两条共C162种，因为，在与直线x=1交点处的切线的斜率为k=a+b因为切线相互平行，所以斜率相等，即a+b相等，当a+b=5时，共（2，3），（4，1）两组，当a+b=7时，共（2，5），（4，3），（6，1）三组，当a+b=9时，共（2，7），（4，5），（6，3），（8，1）四组，所以切线平行的曲线共C22+C32+C

14、42，共有14组，选D21某公司有普通职员150人，中级管理人员40人，高级管理人员10人，现采用分层抽样的方法从这200人中抽取40人进行问卷调查，若在已抽取的40人的答卷中随机抽取一张，则所抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率为()A. B. C. D.【答案】C【解析】由分层抽样知，在普通职员中抽30人，中级管理人员中抽8人，高级管理人员中抽2人，由古典概型知，所抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率为.22在区间1，5和2，6内分别取一个数，记为a和b，则方程1(a<b)表示离心率小于的双曲线的概率为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】由e21<5，得b&l

15、t;2a，又b>a，所以a<b<2a，点(a，b)在aOb平面上表示的区域如图，使得方程1(a<b)表示离心率小于的双曲线的点(a，b)所在的区域为图中的阴影部分，其面积为16×2×4×3×3，所以所求的概率为.23把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量(a，b)，（1，2），则向量与向量垂直的概率是（ ）ABCD【答案】C【解析】略24天气预报报导在今后的三天中，每一天下雨的概率均为60%，这三天中恰有两天下雨的概率是 （ ） (A) 0.432 (B) 0.6 (C) 0.8

16、(D) 0.288【答案】A【解析】解：三天中恰有两天下雨的概率是25某学校有学生2500人，教师350人，后勤职工150人，为了调查对食堂服务的满意度，用分层抽样从中抽取300人，则学生甲被抽到的概率为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：根据分层抽样的特点可知，抽取的学生为人，则学生甲被抽到的概率，故选：A考点：分层抽样方法；列举法计算基本事件数及事件发生的概率26在棱长为3的正方体内任取一个点，则这个点到各面的距离大于1的概率为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内这个小正方体的体积为1，大正方体的体积为27，故概率为p=考

17、点：几何概型27用13个字母A，A，A，C，E，H，I，I，M，M，N，T，T作拼字游戏，若字母的排列是随机的，恰好组成“MATHEMATICIAN”一词的概率（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】解：因为从13空位中选取8个空位即可，那么所有的排列就是,而恰好组成“MATHEMATICIAN”的情况有，则利用古典概型概率可知为，选B28袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5 的小球，现随机取出2个小球，则取出的小球的数字之和为3或6的概率是 （ ）A B C D 【答案】A【解析】略29从数字1、2、3中任取两个不同的数字组成两位数，该数大于23的概率为（ ）（A） （B） （C） （

18、D）【答案】A【解析】考点：列表法与树状图法分析：首先画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与这个两位数大于23的情况，利用概率公式即可求得答案解答：解：画树状图得：共有6种等可能的结果，这个两位数大于23的有：31，32这个两位数小于23的概率是：=故答案为：A点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比30从编号为1,2,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为（ ）A B C D【答案】B【解

19、析】略31某单位计划在下月1日至7日举办人才交流会，某人随机选择其中的连续两天参加交流会，那么他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为A B C D 【答案】C【解析】试题分析：随机选择其中的连续两天参加交流会的情况有：共有6种情况，其中在1日至3日期间连续两天参加交流会的有：两种情况，所以其概率为，故选择C考点：古典概率32在半径为3的圆内有一内接锐角，其中，现向圆内抛掷一点，则点落在三角形内的概率为，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】，解得，由得，选B项。33为了纪念抗日战争胜利周年，从甲、乙、丙等5名候选民警中选2名作为阅兵安保人员，为9月3号的阅兵提供安保

20、服务，则甲、乙、丙中有2个被选中的概率为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：从甲、乙、丙等5名候选民警中选2名作为阅兵安保人员共有种，甲、乙、丙中有2个被选中有种，故所求事件的概率，故答案为A考点：1、组合的运算；2、随机事件的概率34某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是 则在这段时间内吊灯能照明的概率是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：这段时间内吊灯不能照明的概率，因此这段时间内吊灯能照明的概率考点：独立事件的概率.35是半径为1的圆的直径，在AB上的任意一点M，过点M作垂直于AB的弦，则弦长大于的概率是 ( ) A. B. C.

21、D.【答案】C【解析】试题分析：因为是半径为1的圆的直径，在AB上的任意一点M，过点M作垂直于AB的弦，则弦长当弦长为时，弦心距为.所以弦长大于时点M的移动范围为1个单位.根据几何概型的概率为.故选C.考点：1.几何概型.2.解三角形的知识.36盒子中有10只螺丝钉，其中有4只是坏的，现从盒中随机地抽取2个，那么等于( ) A恰有只是坏的概率 B2只都是坏的概率C2只全是好的概率 D至多1只是坏的概率【答案】C【解析】分析：盒中有10只螺丝钉，其中有4只是坏的，现从中随机地抽取2个，共有C102种结果，要得到概率是 ，满足条件的事件有15种结果，挨个做出选项中所给的结果数，得到结论解答：解：盒

22、中有10只螺丝钉，其中有4只是坏的，现从中随机地抽取2个，共有C102=45种结果，要得到概率是，则满足条件的事件数是×45=15，计算恰有一只坏的结果数是C41C61=24，2只全是好的结果数C62=15，故选C点评：本题考查等可能事件的概率，本题解题的关键是逐个计算出所有的结果数或直接做出各个事件的概率，本题是一个包含情况比较多的题目37（文科做）从数字1，2，3，4，5任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率是A B C D【答案】A【解析】略38盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么为（ ）恰有1只坏的概率 恰有2只好的概率4只全

23、是好的概率 至多2只坏的概率【答案】D【解析】本题考查古典概型.从10只螺丝钉随机地抽取4只的所有取法数为种若恰有1只坏的，其取法的种数为种，其概率为；A错若恰有2只好的，其取法的种数为种，其概率为；B错；若4只全是好的，其取法的种数为种概率为，C错若至多2只坏的，其取法的种数为种，其概率为.故D正确.正确答案为D39在菱形中，若在菱形内任取一点，则该点到四个顶点的距离均不小于的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】试题分析：依题意，菱形的面积为，圆心角为，半径为4的扇形的面积为，圆心角为，半径为4的扇形的面积为，由几何概型公式知，所求的概率为.考点：菱形的性质，几何概型

24、.40在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为（ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】略41已知函数，令，可得函数图像上的九个点，在这九个点中随机取出两个点，则两点在同一反比例函数图像上的概率是ABCD【答案】B【解析】42如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子（假设它落在正方形区域内任何位置的机会均等），它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（ ）A、 B、C、D、无法计算【答案】B【解析】试题分析：由几何概型概率的计算公式的=，所以阴影区域的面积为×4=，故选B。考点：本题主要考查几何概型概率的计算。点评：简单题，阴影面积

25、与正方形面积之比就是题中概率。43如果生男孩和生女孩的概率相等，有一对夫妻生有3个小孩，已知这对夫妻的孩子有一个是女孩，那么这对夫妻有男孩的概率是（ ）A B C D 【答案】C【解析】生男孩女孩的概率相同，都是。而一个孩子是女孩与另外两个孩子的性别无关。故这对夫妻其余的两个孩子均为女孩的概率为，有男孩概率为。44连续抛掷两次骰子，得到的点数分别为m,n，记向量的夹角为，则的概率是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：连续抛掷两次骰子基本事件总数是36，由夹角，则，所求事件包含的基本事件数为21，,.考点：1、向量的夹角；2、古典概型.45从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球

26、，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A至少有一个黒球与都是黒球 B至少有一个黒球与都是黒球 C至少有一个黒球与至少有个红球 D恰有个黒球与恰有个黒球【答案】D【解析】试题分析：A中至少有一个黒球包括都是黑球，不是互斥的；B中至少有一个黒球包括都是黑球，不是互斥的；C中两个事件都可能是1黑球1红球；D中是互斥事件但不对立考点：互斥事件与对立事件46甲乙两人进行乒乓球决赛，比赛采取七局四胜制现在的情形是甲胜3局，乙胜2局若两人胜每局的概率相同，则甲获得冠军的概率为( )A B C D 【答案】A【解析】分析：甲胜第六场的概率为，此时就没有必要打第七场了，甲在第六场失败但在第七场获胜的概率为

27、5;，把这两个概率值相加，即得甲获得冠军的概率解：甲获得冠军时，只要在未来的2场比赛中至少胜一场即可由于两人胜每局的概率相同，故甲胜每一场的概率都是甲胜第六场的概率为 ，此时就没有必要打第七场了甲在第六场失败，但在第七场获胜的概率为 ×=，故甲获得冠军的概率等于甲胜第六场的概率，加上甲在第六场失败但在第七场获胜的概率，即为 +=故选A47甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是()(A) (B) (C) (D) 【答案】C【解析】正方形四个顶点可以确定6条直线,甲乙各自任选一条共有36个基本事件.其

28、中甲选的一条直线与乙选的一条直线垂直的基本事件有10个,则所求事件概率为=.48口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有 放回的每次模取一个球，定义数列： . 如果为数列的前n项之和，那么的概率为（ ）ABCD【答案】B.【解析】 的概率为.49有6个座位连成一排，三人就座，恰有两个空位相邻的概率是（ ）ABC D【答案】C【解析】二、填空题（题型注释）50从1、2、3、4这4个数中一次性随机地取两个数，则所取两个数的和为5的概率为 【答案】【解析】试题分析：从1、2、3、4这4个数中一次性随机地取两个数，共有，6种取法，其中所取两个数的和为5的有2种取法，所以概率为考点：古典概型概率51已

29、知集合, ,在集合中任意取一个元素,则的概率是_.【答案】【解析】试题分析：,.考点：几何概型.52口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中红球有45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是【答案】 0.32 【解析】由题意白球23个，那么黑球32个，故摸出黑球的概率是0.32.53将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为 .【答案】【解析】试题分析：甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个球都有3种放法，故共有3×3=9种放法在1，2号盒子中各有1个球，有2种

30、放法在1，2号盒子中各有1个球的概率为.考点：排列、组合及简单计数问题；古典概型及其概率计算公式,属基础题.点评：本题考查排列知识，考查概率的计算，属于基础题54袋中装有大小相同且形状一样的四个球，四个球上分别标有“2”、“3”、“4”、“6”这四个数现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是_【答案】【解析】总的取法是4组，能构成等差数列的有2,3,4，2,4,6 2组；故所求概率为P.55从二男三女5名学生中任选2名，则2名都是女学生的概率等于 【答案】【解析】试题分析：由题意知，“从二男三女5名学生中任选2名”的基本事件有10个，两名都是女生基本事件有3个，

31、则2名都是女学生的概率P考点：古典概型56今有四张卡片上分别写有“好”、“ 好”、“ 学”、“ 习”四个字，现将其随机排成一行，则恰好排成 “好好学习”的概率是 【答案】【解析】57如图所示，一只蚂蚁在一直角边长为1 cm的等腰直角三角形（为直角）的边上爬行，则蚂蚁距点不超过1 cm的概率为 （小数点后保留三位）【答案】【解析】试题分析：在AC上取点D，使AD=1cm则当蚂蚁处在线段AD或AB上时，满足距A点不超过1cm,由三角形ABC为直角边长为1cm的等腰直角三角形,故,故蚂蚁距A点不超过1cm的概率故答案为：0586考点：几何概型58平行四边形中，为的中点若在平行四边形内部随机取一点，则

32、点取自内部的概率为 .【答案】【解析】试题分析：点取自内部的概率为考点：几何概型概率59已知每个人的血清中含有乙型肝炎病毒的概率为3，混合100人的血清，则混合血清中有乙型肝炎病毒的概率约为（精确到小数点后四位） _【答案】0.2595.【解析】试题分析：混合血清中没有有乙型肝炎病毒的概率为0.997100，所以混合血清中有乙型肝炎病毒的概率为1-0.9971000.2595. 考点：本小题主要考查独立重复试验概率的计算.点评：解决概率问题时，“正难则反”是经常用到的一种解题策略.60在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区

33、域，向D中随机投一点，则所投点在E中的概率是【答案】【解析】试题分析：由题意可得：试验包含的所有事件是区域D表示边长为4的正方形的内部（含边界），面积4×4=16，则满足条件的事件表示以原点为圆心，以 1为半径的圆及其内部，面积是，所以根据几何概型概率公式得到： 考点：几何概型点评：本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值本题可以以选择和填空形式出现61在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是【答案】6【解析】略62如图，在边长为5

34、cm的正方形中挖去直角边长为4cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是【答案】9/25【解析】解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的所以符合几何概型的条件设A=“粒子落在中间带形区域”则依题意得正方形面积为：5×5=25两个等腰直角三角形的面积为：2×1 /2 ×3×3=9带形区域的面积为：25-9=16P（A）=9/25，则粒子落在中间带形区域的概率是9/25 63随机变量的分布列分布例如表012P0.20.60.2则D=_【答案】0.4【解析】试题分析：，由分布列得的分布列：014P0.20.6

35、0.2，所以考点：随机变量的方差点评：随机变量方差的公式：，要求出它的值，只要求出随机变量和的数学期望和。64如图，曲线AC的方程为，为估计椭圆的面积，现采用随机模拟方式产生的200个点，经统计，落在图中阴影部分的点共157个，则可估计椭圆的面积是 （精确到0.01）【答案】18.84【解析】试题分析：由题意图中椭圆阴影部分面积，所以椭圆的面积为4S=18.84.考点：椭圆的性质、几何概率.65在水平放置的长为5cm的木杆上挂一盏灯，则悬挂点与木杆两端距离都大于2cm的概率是 .【答案】【解析】略66在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形

36、面积大于20cm2的概率为_【答案】【解析】试题分析：设，所以考点：几何概型概率67从集合中，随机选出4个数组成子集，使得这4个数中的任何两个数之和不等于1，则取出这样的子集的概率为高考 _ _【答案】【解析】略68某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2，（4.2，4.5， ，（5.1，5.4.经过数据处理，得到如下频率分布表：分组频数频率（3.9，4.230.06（4.2，4.560.12（4.5，4.825x（4.8，5.1yz（5.1，5.420.04合计n1.00（I）求频率分布表中未知量n,x,y,z的值；（II）从样本中视力在

37、（3.9，4.2和（5.1，5.4的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率【答案】解：（I）由表可知，样本容量为，由，得由；3分， 6分（II）设样本视力在（3.9，4.2的3人为，样本视力在（5.1，5.4的2人为 .7分由题意从5人中任取两人的基本事件空间为：，.9分，且各个基本事件是等可能发生的 设事件表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A包含的基本事件有：，故抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为 13分【解析】略69如图，是以为圆心，为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用表示事件“豆子落在正方形内”，表示事件“豆子落在扇形（

38、阴影部分）内”，则= 【答案】【解析】试题分析：故答案为考点：1几何概率；2条件概率三、解答题（题型注释）70某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是4050分及90100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“”的概率.【答案】（1）在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为；（2）及格率=0.75，平均分为： （3）所取2人的成绩满足“”的概率是 【解析】（1）利用

39、频率分布直方图中的各组的频率和等于1，求出第四小组的频率（2）求出60及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和；利用组中值估算抽样学生的平均值为各组的中点乘以各组的频率和为平均值（3）先由频率分布直方图确定成绩在4050分及90100分的学生人数分别为4人和2人，从这6人中选2人,共有15个基本结构,然后再求出事件“”包含的基本结构的个数,再利用古典概型概率计算公式计算其概率即可.（1）由频率分布直方图可知第1、2、3、5、6小组的频率分别为：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，所以第4小组的频率为：1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3在频率分布直方图中第

40、4小组的对应的矩形的高为，对应图形如图所示： 4分0.03（2）考试的及格率即60分及以上的频率及格率为0.15+0.3+0.25+0.05=0.75又由频率分布直方图有平均分为： 8分（3）设“成绩满足”为事件A由频率分布直方图可求得成绩在4050分及90100分的学生人数分别为4人和2人，记在4050分数段的4人的成绩分别为，90100分数段的2人的成绩分别为，则从中选两人，其成绩组合的所有情况有：，共15种，且每种情况的出现均等可能.若这2人成绩要满足“”，则要求一人选自4050分数段，另一个选自90100分数段，有如下情况：，共8种，所以由古典概型概率公式有，即所取2人的成绩满足“”的

41、概率是14分71(本小题12分) 某工厂组织工人参加上岗测试，每位测试者最多有三次机会，一旦某次测试通过，便可上岗工作，不再参加以后的测试；否则就一直测试到第三次为止。设每位工人每次测试通过的概率依次为0.2，0.5，0.5，每次测试相互独立。（1)求工人甲在这次上岗测试中参加考试次数为2、3的概率分别是多少？（2)若有4位工人参加这次测试，求至少有一人不能上岗的概率。【答案】(1) (2) 【解析】试题分析： 2次：3次：每位工人通过测试的概率为：至少有一人不通过的概率为：考点：本试题考查了独立事件概率的运用。点评：对于n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率公式的运用，是重点的知识，要

42、通过试题在实际问题中，分析出这样的模型特征，同时能熟练的运用其概率公式求解概率值，属于中档题。72甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人各抽一道（不重复）.（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？【答案】（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是.（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是.【解析】试题分析：思路分析：（1）按古典概型概率的计算方法，确定基本事件空间事件数，确定事件“甲抽到选择题，乙抽到判断题”含有的基本事件数，然后计算比值。（2）利用“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题

43、”的对立事件“甲、乙二人都抽到判断题”计算概率，能起到“化繁为简”的作用。解：（1）甲、乙两人从10道题中不重复各抽一道，共有种抽法 3分记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件，则事件含有的基本事件数为 5分 7分甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是. 8分（2）记“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”为事件，其对立事件为“甲、乙二人都抽到判断题”，记为事件，则事件含有的基本事件数为 10分 12分甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是. 13分考点：古典概型概率的计算，对立事件概率计算公式。点评：中档题，对事件的认识与理解，是准确解题的基础，准确计算事件数是解题的关键。73甲、乙二人进行一次围

44、棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立已知前2局中，甲、乙各胜1局(1)求甲获得这次比赛胜利的概率；(2)求经过5局比赛，比赛结束的概率【答案】记Ai表示事件：第i局甲获胜，i3,4,5，Bj表示事件：第j局乙获胜，j3,4.(1)记B表示事件：甲获得这次比赛的胜利因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而BA3·A4B3·A4·A5A3·B4·A5，由于各局比赛结果相互独立，故P(B)P(A3·A

45、4)P(B3·A4·A5)P(A3·B4·A5)P(A3)P(A4)P(B3)P(A4)P(A5)P(A3)P(B4)P(A5)0.6×0.60.4×0.6×0.60.6×0.4×0.60.648.(2)经过5局比赛，甲获胜的概率为P(B3·A4·A5)P(A3·B4·A5)0.4×0.6×0.60.6×0.4×0.60.288；经过5局比赛，乙获胜的概率为P(A3·B4·B5)P(B3·A4&#

46、183;B5)0.6×0.4×0.40.4×0.6×0.40.192.所以经过5局比赛，比赛结束的概率为0.2880.1920.48. 【解析】略74（本小题12分）已知等10所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为.（）如果该同学10所高校的考试都参加，试求恰有2所通过的概率；（）假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为元，该同学决定按顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，试求该同学参加考试所需费用的分布列及数学期望.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：解（）因为该同学通过各校考试的概率均为，所以

47、该同学恰好通过2所高校自主招生考试的概率为. 4分（）设该同学共参加了次考试的概率为（）.， 6分所以该同学参加考试所需费用的分布列如下：23456789108分 12分考点：本试题考查了分布列和二项分布的概率计算。点评：解决分布列的求解关键是弄清楚各个取值的概率值，同时要熟练的结合二项分布来求解概率值和分布列，从而求解期望值，属于基础题。75(本小题满分12分)已知点M的坐标为（），且。（1）当时，求点M在区域内的概率；BB1（2）当时，求点M在区域内的概率。【答案】（1）当时，设“点M在区域内”为事件A。由表知，所有的基本事件共有25个，其中事件A所包含的基本事件有（0，2）、（1，1）、

48、（1，2）、（2，0）、（2，1）、（2，2），共有6个。 6分（2）当时，设“点M在区域内”为事件B。点M所在的区域是一个边长为4的正方形，这个正方形和区域的公共部分是个圆，其面积是。 12分【解析】略76甲乙两人约定在6时到7时之间在某一处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，这时方可离去。求两人能会面的概率。【答案】【解析】以x和y分别表示甲乙两人到达约会地点的时间，则两人能会面的充要条件是在平面上建立直角坐标系，则（x，y）的所有可能结果是边长为60的正方形，而可能会面的时间由图中斜线部分所表示。这是一个几何概率问题，由等可能性知：P（A）= =。77某市电视台为了宣传举办问答活动，

49、随机对该市1565岁的人群抽样了人，回答问题统计结果如图表所示组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第1组50.5第2组0.9第3组27第4组0.36第5组3 () 分别求出的值；() 从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人?() 在()的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率【答案】解：()由频率表中第1组数据可知,第1组总人数为,再结合频率分布直方图可知 =100×0.020×10×0.9=18,b=100×0.025&#

50、215;10×0.36=9, , ()第2,3,4组中回答正确的共有54人利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为:第2组:人, 第3组:人, 第4组:人()设第2组的2人为、,第3组的3人为、,第4组的1人为,则从6人中抽2人所有可能的结果有：，共15个基本事件,其中第2组至少有1人被抽中的有，这9个基本事件第2组至少有1人获得幸运奖的概率为【解析】本题考查分层抽样方法、统计基础知识与等可能事件的概率。注意等可能事件中的基本事件数的准确性。78某公司为招聘新员工设计了一个面试方案:应聘者从道备选题中一次性随机抽取道题，按照题目要求独立完成规定:至少正确完成其中道题的便可通过.已知道备选题中应聘者甲有道题能正确完成，道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响（1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期