第二章牛顿运动定律-1

1、第一篇第一篇 力学力学第第 二二 章章 牛牛 顿顿 运运 动动 定定 律律 我们知道，在人类历史上起源最早的科学实际只有我们知道，在人类历史上起源最早的科学实际只有三种三种，也就是最古老的科学，这就是也就是最古老的科学，这就是天文学，数学天文学，数学和和力学力学，这三，这三种科学为什么古老呢？因为它们都和古代人的生活是有关种科学为什么古老呢？因为它们都和古代人的生活是有关系的，它们都是一种实用的科学。系的，它们都是一种实用的科学。人们需要居住，他就要建设自己的房屋，因此力学就发人们需要居住，他就要建设自己的房屋，因此力学就发展起来；展起来；人们要为适时地从事农业的生产，为了适时地去举行祭人们要

2、为适时地从事农业的生产，为了适时地去举行祭祀和庆典，因此观象授时呢！决定时间就是一个首要的工祀和庆典，因此观象授时呢！决定时间就是一个首要的工作，所以天文学就发展起来了；作，所以天文学就发展起来了；天文学的发展，以及力学的发展，发展到一定程度，它天文学的发展，以及力学的发展，发展到一定程度，它就需要精确化，因此数学就发展起来了。就需要精确化，因此数学就发展起来了。近代自然科学的诞生是近代自然科学的诞生是从从天文学的突破开始天文学的突破开始的。的。经典力学是从伽利略和开普勒时代开始的，到牛经典力学是从伽利略和开普勒时代开始的，到牛顿时代到达成熟阶段。顿时代到达成熟阶段。早在早在公元前公元前4世纪

3、世纪，古希腊哲学家，古希腊哲学家亚里士多德亚里士多德就已提出了就已提出了“地心说地心说”，即认为宇宙为有限的球体，地球位于宇宙的，即认为宇宙为有限的球体，地球位于宇宙的中心。中心。公元公元140年年，古希腊天文学家，古希腊天文学家托勒密托勒密发表了他的发表了他的13卷巨著卷巨著天文学大成天文学大成，在总结前人工作的基础上系，在总结前人工作的基础上系统地确立了地心说。根据这一学说，地为球形，且居于宇统地确立了地心说。根据这一学说，地为球形，且居于宇宙中心，静止不动，其他天体都绕着地球转动。宙中心，静止不动，其他天体都绕着地球转动。这种理论迎合了后来罗马教庭的宗教思想，地心说整整统这种理论迎合了后

4、来罗马教庭的宗教思想，地心说整整统治欧洲达治欧洲达1000多年之久。多年之久。托勒密地心说（公元托勒密地心说（公元150年年, 第一次提出完整宇宙模型）第一次提出完整宇宙模型）恒星天恒星天地球地球月亮月亮水星水星金星金星太阳太阳火星火星木星木星土星土星太阳东升西落太阳东升西落 太阳绕着地球转太阳绕着地球转 地心说地心说原动天原动天 科学根源科学根源：随着天文学观察数据越来越多，为了给予：随着天文学观察数据越来越多，为了给予解释，托勒密的地心说不断修补，越来越复杂，难以解释，托勒密的地心说不断修补，越来越复杂，难以使人信服。使人信服。 哲学根源哲学根源：他接受毕达哥拉斯学派提出的：他接受毕达哥拉

5、斯学派提出的“宇宙是和宇宙是和谐的，可用简单的数学关系来表达宇宙规律谐的，可用简单的数学关系来表达宇宙规律”的基本的基本思想。他也赞同柏拉图哲学，同柏拉图一样，高度赞思想。他也赞同柏拉图哲学，同柏拉图一样，高度赞美太阳，给予太阳美太阳，给予太阳“宇宙正中宇宙正中”的位置。的位置。 历史根源历史根源：在意大利留学：在意大利留学1010年，受到文艺复兴运动影年，受到文艺复兴运动影 响，思想解放，投身科学革命。响，思想解放，投身科学革命。波兰天文学家哥白尼波兰天文学家哥白尼提出提出日心说（日心说（1543年）年）哥白尼哥白尼哥白尼日心说示意图哥白尼日心说示意图开普勒行星三定律开普勒行星三定律哥白尼和

6、毕达哥拉斯的哲学思想强烈吸引开普勒。与第谷（丹麦天文学家）合作，使他从第谷处获 得了大量精确的天文学数据。 16091619年，他先后提出了行星运动三定律：1.椭圆定律椭圆定律：2.等面积定律等面积定律：3.和谐定律和谐定律32kRT 行星运动周期行星运动周期行星与太阳的行星与太阳的平均距离平均距离在力学方面的贡献：在力学方面的贡献：提出落体定律和惯性运动概念提出落体定律和惯性运动概念伽利略（伽利略（1565-1642年）年）在天文学方面的贡献在天文学方面的贡献自制望远镜发现木星的4颗卫星发现太阳黑子定出太阳自转周期约27天伽利略支持哥白尼日心说，触怒了教会中有权势的反对者。伽利略支持哥白尼日

7、心说，触怒了教会中有权势的反对者。宗教法庭于宗教法庭于16331633年年4 4月月1212日判他日判他终身监禁终身监禁（软禁在寓所（软禁在寓所中）。中）。300300多年后多年后，19791979年年1111月月1111日，新的罗马教皇保罗日，新的罗马教皇保罗二世才公开承认教会当年判决是错误的，为伽利略正式恢二世才公开承认教会当年判决是错误的，为伽利略正式恢复名誉。复名誉。英国著名诗人Pope写道： 自然界和自然界的规律隐藏在黑暗中， 上帝说：“让牛顿去吧！” 于是一切成为光明。牛顿发明反射望远镜牛顿发明反射望远镜 2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律2.2 牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用

8、2.3 非惯性力非惯性力 惯性力惯性力2.4 混沌运动混沌运动 任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止迫使它改变运动状态为止 .一一 牛顿第一定律牛顿第一定律v时，时， 恒矢量恒矢量0F三个重要概念三个重要概念v 惯惯 性性 质点不受力时保持静止或匀速直线运动质点不受力时保持静止或匀速直线运动状态的的性质状态的的性质,其大小用质量量度。其大小用质量量度。v 力力 使质点改变运动状态的原因。使质点改变运动状态的原因。v 惯性系惯性系 牛顿运动定律适用的参考系。牛顿运动定律适用的参考系。0iF质点处于静止或匀速直线

9、运动状态质点处于静止或匀速直线运动状态( (质点处于平衡状态质点处于平衡状态) )某时刻质点动量对时间的变化率等于该时刻作用在某时刻质点动量对时间的变化率等于该时刻作用在质点上所有力的质点上所有力的合力合力。tmFid)d( v二、牛顿第二定律二、牛顿第二定律amtmFiddv质量不随时间变化时质量不随时间变化时牛顿第二定律的分量形式牛顿第二定律的分量形式 dd22txmFix22ddtymFiy22dd tzmFiz（自自然然坐坐标标系系（直直角角坐坐标标系系22)dd(1 tsmmmaFnnv22ddddtsmtmmaFv 两个物体之间作用力两个物体之间作用力 和反作和反作用力用力 沿同一

10、直线沿同一直线, 大小相等大小相等, 方向相反方向相反, 分别作用分别作用 在两个物体上在两个物体上 .FF2112FF（物体间相互作用规律）（物体间相互作用规律）三三 牛顿第三定律牛顿第三定律mmTTPP地球地球r 讨论讨论第一定律第一定律 “力力”的概念的概念注意三个重要概念：注意三个重要概念： 惯性、力、惯性参照系惯性、力、惯性参照系第二定律第二定律 力的度量力的度量(定量描述定量描述)注意力的注意力的 瞬时性、矢量性和对应性瞬时性、矢量性和对应性iiaF 第三定律第三定律 力的特性力的特性注意力的注意力的 成对性、一致性和同时性成对性、一致性和同时性四四 力学中常见的几种力力学中常见的

11、几种力221rmmGF 1 1 万有引力万有引力引力常量引力常量2211kgmN1067. 6G物体（物体（质点质点）间的万有引力：）间的万有引力：r1m2m用矢量表示为用矢量表示为022121rrmmGF2 2 弹性力弹性力 当两宏观物体有当两宏观物体有接触接触且发生微小形变时，形变且发生微小形变时，形变的物体对与它接触的物体会产生力的作用，这种力的物体对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫弹性力叫弹性力 。 弹力可分为压力、张力和弹簧的弹力等。弹力可分为压力、张力和弹簧的弹力等。v压力压力产生条件产生条件 物体发生接触；物体发生接触； 接触面发生形变。接触面发生形变。弹力的方向与接触面垂

12、直。弹力的方向与接触面垂直。v 弹簧弹力弹簧弹力 弹簧的劲度系数为弹簧的劲度系数为 k ,伸长量为伸长量为 x ，由胡克定律由胡克定律可知，弹簧的弹力为：可知，弹簧的弹力为：x xF Fk弹x xF弹xOOx原长原长“”号表示弹力的方号表示弹力的方向与物体位移的方向相向与物体位移的方向相反。反。设绳子设绳子MN 两端分别受到的拉力两端分别受到的拉力 和和1f2f想象把绳子从任意点想象把绳子从任意点P 切开，使绳子分切开，使绳子分成成MP 和和NP 两段，两段， 其间的作用力大小其间的作用力大小T 叫做绳子在该点叫做绳子在该点P 的张力。如图所示。的张力。如图所示。MNPTT1f2f一般情况下，

13、绳子上各处的张力大小是不一般情况下，绳子上各处的张力大小是不相等的，相等的，但在绳子的质量可以忽略不计时，但在绳子的质量可以忽略不计时，绳子上各处的张力相等。绳子上各处的张力相等。v绳子的拉力绳子的拉力 绳子在受到拉伸时，其内部也同样出绳子在受到拉伸时，其内部也同样出现弹性张力。现弹性张力。3. 摩擦力摩擦力 当两相互接触的物体彼此之间保持相对静止，且沿接触当两相互接触的物体彼此之间保持相对静止，且沿接触面有相对运动趋势时，在接触面之间会产生一对阻止上面有相对运动趋势时，在接触面之间会产生一对阻止上述运动趋势的力，称为静摩擦力。述运动趋势的力，称为静摩擦力。 1）静摩擦力）静摩擦力Nf0max

14、2） 滑动摩擦力滑动摩擦力两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现的相互作用的摩擦力，称为滑动摩擦力。的相互作用的摩擦力，称为滑动摩擦力。 Nf ( 为滑动摩擦系数为滑动摩擦系数)r讨论：讨论：v大小大小v方向方向静摩擦力的方向与物体间静摩擦力的方向与物体间相对运动趋势方向相对运动趋势方向相反。相反。静f静f静f0一般情况一般情况 静摩擦力静摩擦力 max0ff Nf0maxNf 滑动摩擦力滑动摩擦力五五 牛顿运动定律的适用范围牛顿运动定律的适用范围 牛顿力学只适用于解决物体的牛顿力学只适用于解决物体的低速运动低速运动（指远小于光速（

15、指远小于光速的运动）问题，而不适用于处理物体高速运动的问题，物体的运动）问题，而不适用于处理物体高速运动的问题，物体高速运动服从相对论力学的规律；牛顿力学只适用于宏观物高速运动服从相对论力学的规律；牛顿力学只适用于宏观物体，而一般不适用于微观粒子，微观粒子的运动遵循量子力体，而一般不适用于微观粒子，微观粒子的运动遵循量子力学规律。也就是说，学规律。也就是说，牛顿力学只适用于宏观物体的低速运动牛顿力学只适用于宏观物体的低速运动。应当指出，从天体运动、气象现象、地壳运动、航空航天应当指出，从天体运动、气象现象、地壳运动、航空航天、材料、机械、建筑、水利等极其广阔的领域中，人们遇到、材料、机械、建筑

16、、水利等极其广阔的领域中，人们遇到的实际问题，绝大多数都属于宏观、低速的范围，因此，牛的实际问题，绝大多数都属于宏观、低速的范围，因此，牛顿力学仍然是一般技术科学的理论基础和解决工程实际问题顿力学仍然是一般技术科学的理论基础和解决工程实际问题的重要工具。的重要工具。1 1）确定研究对象进行受力分析；确定研究对象进行受力分析； （隔离物体，画受力图）（隔离物体，画受力图）2 2）取坐标系；取坐标系；3 3）列方程（一般用分量式）；列方程（一般用分量式）；4 4）利用其它的约束条件列补充方程；利用其它的约束条件列补充方程；5 5）先用文字符号求解，后带入数据计算结果先用文字符号求解，后带入数据计算

17、结果. . 解题的基本思路解题的基本思路已知一物体的运动方程，求已知一物体的运动方程，求 。F1. 微分问题微分问题牛顿运动定律牛顿运动定律+ +运动学运动学jtBi tAr sin cos例例求求已知一物体的质量为已知一物体的质量为 m , , 运动方程为运动方程为?Fj tBi tAtrtasincosdddd2222vrmamF2a, s, rF v 求已知解解2. 积分问题积分问题r2以初速度以初速度v0 竖直向上抛出一质量为竖直向上抛出一质量为m 的小球，小球除受的小球，小球除受重力外，还受一个大小为重力外，还受一个大小为mv2 的粘滞阻力。的粘滞阻力。解解例例1求求小球上升的最大高

18、度。小球上升的最大高度。rf0vmgHytmgmfdd) (2vv2 ddvvgt ddddddddvvvvytyyt)()d(22vvgygg2d)()d(122vvHyg020d2) (d(ln10vv) (ln2120ggHvygd d2vvvtmmgddsinv解解0dsind0glvvvv)cos32(20TgglmFvddddddddvvvvltt) 1(cos220lgvvtsinmamgnTcosmamgFlmmgF/cos2Tv 例例2 2 如图长为如图长为 的轻绳，一端系质量为的轻绳，一端系质量为 的小球的小球, ,另一端系于定点另一端系于定点 ， 时小球位于最低位置，并具

19、时小球位于最低位置，并具有水平速度有水平速度 ，求小球在，求小球在任意位置任意位置的速率及绳的张力的速率及绳的张力. . 0vm0tloo0vvTFgmtene 例例3 3 如图所示（圆锥摆），长为如图所示（圆锥摆），长为 的细绳一端固的细绳一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为定在天花板上，另一端悬挂质量为 的小球，小球经的小球，小球经推动后，在水平面内绕通过圆心推动后，在水平面内绕通过圆心 的铅直轴作角速度的铅直轴作角速度为为 的匀速率圆周运动的匀速率圆周运动 . . 问绳和铅直方向所成的角问绳和铅直方向所成的角度度 为多少？空气阻力不计为多少？空气阻力不计. .mloolrvAnete解解amPFT22nTsinmrrmmaFv0cosT PFsinlr TFPlglmmg22coslg2arccos越大，越大， 也越大也越大lmF2T例例4 4：质量为质量为m