第十一章机械波和电磁波

1、1第十一章第十一章 机械波和电磁波机械波和电磁波 11-1 11-1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播 11-2 11-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 11-3 11-3 波动方程波动方程 波速波速 11-4 11-4 波的能量波的能量 波的强度波的强度 11-8 11-8 波的叠加原理波的叠加原理 波的干涉波的干涉 驻波驻波 11-5 11-5 声波声波 超声波超声波 次声波次声波 11-6 11-6 电磁波电磁波 11-7 11-7 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射波的衍射 反射和折射反射和折射 11-9 11-9 多普勒效应多普勒效应2 11-1 11-1 机械波的产生和传播

2、机械波的产生和传播一、机械波产生的条件一、机械波产生的条件l有作机械振动的物体有作机械振动的物体 波源波源l能够传播这种振动能够传播这种振动 弹性介质弹性介质如果介质中有一质点如果介质中有一质点A A，受外界扰动而离开平衡位置，受外界扰动而离开平衡位置，A A点周围的质点就将对点周围的质点就将对A A作用一个弹性力以对抗这一作用一个弹性力以对抗这一扰动，使扰动，使A A回到平衡位置，并在平衡位置附近作振动。回到平衡位置，并在平衡位置附近作振动。与此同时，当偏离其平衡位置时，与此同时，当偏离其平衡位置时，A A点周围的质点？点周围的质点？3注意：波动只是振动状态的传播注意：波动只是振动状态的传播

3、 区别波速与质点的振动速度区别波速与质点的振动速度二、横波和纵波二、横波和纵波横波：质点的振动方向和波的传播方向相互垂横波：质点的振动方向和波的传播方向相互垂直直纵波：质点的振动方向和波的传播方向相互平纵波：质点的振动方向和波的传播方向相互平行行一些波既不是纯粹的横波，也不是纯粹的纵波一些波既不是纯粹的横波，也不是纯粹的纵波例如：水面波例如：水面波4567简谐波：当波源作谐振动时，介质中各质点简谐波：当波源作谐振动时，介质中各质点也作谐振动。也作谐振动。一般地，介质中各质点的振动很复杂，由此一般地，介质中各质点的振动很复杂，由此产生的波动也很复杂。产生的波动也很复杂。三、波阵面和波射线三、波阵

4、面和波射线波阵面：某一时刻振动相位相同的点连波阵面：某一时刻振动相位相同的点连 成的面（波面）成的面（波面）同相面波阵面是平面的波动称平面波波阵面是球面的波动称球面波8波的传播方向称为波线或波射线波线或波射线9四、波长、频率和波速间的关系四、波长、频率和波速间的关系简谐波动传播简谐波动传播时间周期性时间周期性 周期周期 频率频率 角频率角频率空间周期性空间周期性 波长波长波长：同一波线上的两个相邻的振动状态相同的波长：同一波线上的两个相邻的振动状态相同的质点，即振动相位相差质点，即振动相位相差 的两质点之间的距离的两质点之间的距离2横波波长？横波波长？ 纵波波长？纵波波长？ ? ?T u？ ？

5、10之间的关系：之间的关系：uuT，由于振动状态由相位确定，所以波速就是波的由于振动状态由相位确定，所以波速就是波的相位的传播速度，又称相速。相位的传播速度，又称相速。1112 11-2 11-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数一、波函数一、波函数为了定量地描述波在空间的传播，需要用数学为了定量地描述波在空间的传播，需要用数学函数式来表示介质中各质点的振动状态随时间函数式来表示介质中各质点的振动状态随时间变化的关系，这样的关系式称为变化的关系，这样的关系式称为波动表达波动表达或或波函数波函数。,t,t, , ,trf rf x y z13二、平面简谐波的波函数二、平面简谐波的波函数平面简

6、谐波：简谐波的波面为平面平面简谐波：简谐波的波面为平面14讨论：平面余弦波在理想的无吸收的讨论：平面余弦波在理想的无吸收的均用无限大介质中传播时的波函数均用无限大介质中传播时的波函数 设有一平面余弦行波，在无吸收的均用无设有一平面余弦行波，在无吸收的均用无限大介质中延限大介质中延OXOX轴的正方向传播，取任意一轴的正方向传播，取任意一条波线为条波线为OXOX轴，并去轴，并去O O作为作为OXOX轴的原点，原点轴的原点，原点处质点的振动表达式为：处质点的振动表达式为： 00ycostAt15P P质点在时刻质点在时刻t t的位移：的位移： ycosPotAt t16若介质中的波速为若介质中的波速

7、为u,u,则则 代入代入xtuy,cosoxx tAtu表示波线上任一点（距原点为表示波线上任一点（距原点为x x）处的质点任）处的质点任一瞬时的位移一瞬时的位移 延延OXOX轴前进的平面简谐波的波函轴前进的平面简谐波的波函数数17如果延如果延OXOX轴负方向：轴负方向：y,cosoxx tAtu为了弄清楚波函数的物理意义，下面作进一为了弄清楚波函数的物理意义，下面作进一步分析：步分析：181 1、如果、如果X X点定，那么位移点定，那么位移y y就只是就只是t t的函数的函数192 2、如果、如果t t给定，那么位移给定，那么位移y y就只是就只是x x的函数的函数203 3、如果、如果x,

8、tx,t都在变化，那么这个波函数将表都在变化，那么这个波函数将表示波线上各个不同质点在不同时刻的位移示波线上各个不同质点在不同时刻的位移21利用关系式利用关系式 可以将平面简可以将平面简谐波的波函数改写成多种形式：谐波的波函数改写成多种形式：22,uTTtycos2oxATycos2toxA0ycosAtkx02ycosxAt22平面简谐波的波函数用复数表示为：平面简谐波的波函数用复数表示为：0 xkitituuyAeAe23平面波动方程 11-3 11-3 波动方程波动方程 波速波速一、波动方程一、波动方程平面简谐波的波函数分别对平面简谐波的波函数分别对t,xt,x求二阶导数：求二阶导数：2

9、22cosoyxAttu 2222cosoyxAtxuu 比较两式：比较两式：222221yyxut25三、波速三、波速机械波在不同介质中的波速公式：机械波在不同介质中的波速公式：绳索或弦线中的(横波)波速lFuF为张力，l 为线密度。 固体中横波：GuG为切变弹性模量，为固体密度。纵波：E为杨氏弹性模量。Eu26 纵波在流体内传播的波速u为体变弹性模量，为流体密度。pRTuM理想气体中的声速 流体内只能传播纵波，不能传播横波。（机械波）由此可知，机械波的波速仅决定于介质的弹性和惯性。2728 11-4 11-4 波的能量波的能量 波的强度波的强度一、波的能量一、波的能量当机械波传播到介质的某

10、处时，该处原来当机械波传播到介质的某处时，该处原来不动的质点开始振动，因而具有动能，同不动的质点开始振动，因而具有动能，同时该处的介质也将产生形变，因而也具有时该处的介质也将产生形变，因而也具有势能。势能。在介质中任取体积为在介质中任取体积为V V、质量为、质量为m m、介、介质的体密度为质的体密度为 的质元。当波动传播到的质元。当波动传播到这个质点时，这个质元将具有动能和势能。这个质点时，这个质元将具有动能和势能。29y,c o soxx tAtu如果介质中平面简谐波的波函数为：如果介质中平面简谐波的波函数为：可以证明可以证明222kp01()sin ()2xEEAVtu 质元总机械能为：质

11、元总机械能为：222kp0()sin ()xEEEAVtu 30讨论：讨论：机械振动过程机械振动过程中动能和势能中动能和势能随时间的变化随时间的变化关系？关系？机械波传播过机械波传播过程中动能和势程中动能和势能随时间的变能随时间的变化关系？化关系？不同点：不同点：n在行波传播过程中，质元的动能和势能的时在行波传播过程中，质元的动能和势能的时间关系式是相同的，两者同相、大小相等。间关系式是相同的，两者同相、大小相等。n行波中动能达到最值时，势能也达到相同的行波中动能达到最值时，势能也达到相同的最值。最值。31n波动系统任一质元的总能量是时间的函数，表波动系统任一质元的总能量是时间的函数，表明波动

12、传播能量，振动系统并不传播能量。明波动传播能量，振动系统并不传播能量。波的能量密度：波的能量密度：介质中单位体积的波动介质中单位体积的波动能量。能量。2220sin ()ExwAtVu波的平均能量密度：波的平均能量密度：在一个周期内波的能量在一个周期内波的能量平均值。平均值。2212wA32三、波的强度三、波的强度能流能流：单位时间内通过介质某面积的能量。：单位时间内通过介质某面积的能量。SuuPwuS平均能流平均能流平均能流密度平均能流密度平均能流密度或波的强度：通过与波动传播平均能流密度或波的强度：通过与波动传播方向垂直的单位面积的平均能流。即方向垂直的单位面积的平均能流。即2222112

13、2IwuuAZA33其中其中Zu特性阻抗特性阻抗34 11-6 11-6 电磁波电磁波麦克斯韦方程组把电磁学中最基本的实验定律概括、总结把电磁学中最基本的实验定律概括、总结和提高到一组在一般情况下互相协调的方和提高到一组在一般情况下互相协调的方程组程组-麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组. 0 , ,0000 BtEJBEtBE 35l18671867年，麦克斯韦先从理论年，麦克斯韦先从理论上预言了电磁波的存在；上预言了电磁波的存在；l18871887年，赫兹用实验证实了年，赫兹用实验证实了这个预言；这个预言；36一、电磁波的辐射和传播一、电磁波的辐射和传播振荡电路振荡电路中电流周中电流周期性变化期

14、性变化振荡电路振荡电路能够辐射能够辐射电磁波电磁波37由于由于L和和C的减少，提高电路的震荡频率，的减少，提高电路的震荡频率，因而它能够辐射电磁波，并向四周空间因而它能够辐射电磁波，并向四周空间传播，这样的直线型电路，电流，电流传播，这样的直线型电路，电流，电流在其中往复振荡，两端出现正负交替的在其中往复振荡，两端出现正负交替的等量等量异号电荷异号电荷，称为，称为振荡偶极子振荡偶极子或或辐辐射偶极子射偶极子。例如：天线中振荡的电流、原子和分子中电荷的振动例如：天线中振荡的电流、原子和分子中电荷的振动381887年，赫兹用类似的振荡偶极子，实现了年，赫兹用类似的振荡偶极子，实现了发送和接受电磁波

15、。发送和接受电磁波。39设振荡偶极子是有一对等量异号电荷组成，其距离设振荡偶极子是有一对等量异号电荷组成，其距离随时间按余弦函数规律变化，则其电矩随时间按余弦函数规律变化，则其电矩Pe也按余弦也按余弦函数变化函数变化0cosePPt正负电荷相对它们的公共中心作谐振动，正负电荷相对它们的公共中心作谐振动，为简单计，振荡偶极子附近的一条电场为简单计，振荡偶极子附近的一条电场线的变化如图：线的变化如图：40设设t=0t=0时，正、负电荷重合，然后分别作谐振动，时，正、负电荷重合，然后分别作谐振动，两电荷间的电场线，如图两电荷间的电场线，如图(a)(b)(c)(a)(b)(c)当振动半个周期时，正、负

16、电荷又重合，其电场线当振动半个周期时，正、负电荷又重合，其电场线便成闭合状，如图便成闭合状，如图(d(d）此后正、负电荷位置互相对调，形成方向相反新的此后正、负电荷位置互相对调，形成方向相反新的电场线如图电场线如图(e(e）41产生的磁感线是环绕偶极子轴线的同心圆，较产生的磁感线是环绕偶极子轴线的同心圆，较远区域电场线闭合，称为辐射区，电场为涡旋远区域电场线闭合，称为辐射区，电场为涡旋场，涡旋电场在其周围产生感生磁场场，涡旋电场在其周围产生感生磁场42振荡偶极子所发射的电磁波，在离偶极子足够振荡偶极子所发射的电磁波，在离偶极子足够远的空间内某一点远的空间内某一点P P处、在时刻处、在时刻t t

17、的的E E、H H的量值的量值为：为：20020sincos4PrEEtc ru20sincos4PrHHtcru4344振荡偶极子所辐射的电磁波是球面波，但在远振荡偶极子所辐射的电磁波是球面波，但在远离偶极子的小区域内，离偶极子的小区域内，r r和和 的变化很小，以的变化很小，以上两式可以用平面波的波函数来表示：上两式可以用平面波的波函数来表示：00coscos2xtxEEtEcT00coscos2xtxHHtHcT?Tx？45对上式中的对上式中的x x和和t t分别求两阶偏导数：分别求两阶偏导数：22221EEtx 22221HHtx 与平面波的波动方程比较：与平面波的波动方程比较：1u4

18、6平面简谐电磁波的传播情形：平面简谐电磁波的传播情形：47二、电磁波的性质二、电磁波的性质 概括平面电磁波的特性如下：概括平面电磁波的特性如下：1. 电磁波为横波电磁波为横波, E和和B都与传播方向垂直，并都与传播方向垂直，并构成右手螺旋关系；构成右手螺旋关系；2. 电磁波具有偏振性，沿给定方向传播的电磁电磁波具有偏振性，沿给定方向传播的电磁波，波，E和和H分别在各自平面内振动，这种特性分别在各自平面内振动，这种特性称为偏振，横波的特有性质；称为偏振，横波的特有性质；3. E和和H同相位，同相位， E和和H都在作周期变化，相位都在作周期变化，相位相同，即相同，即振幅同时达到最值，其比为振幅同时

19、达到最值，其比为v484. E和和H的量值成比例的量值成比例 任一时刻，在空间任任一时刻，在空间任一点，一点， E和和H的量值关系为的量值关系为EH或者或者EuB5. 电磁波在介质中的传播速度为：电磁波在介质中的传播速度为：1u 4980012 . 9 9 7 91 0/ums电磁波在真空中的波速：电磁波在真空中的波速： 电磁波的理论值与光速精确地一致，因此电磁波的理论值与光速精确地一致，因此肯定了电磁场理论的正确，也判定了光是肯定了电磁场理论的正确，也判定了光是电磁波。电磁波。50三、电磁波的能量三、电磁波的能量电场和磁场的能量体密度分别为：电场和磁场的能量体密度分别为：2211,22emwEwH电磁场的总能量体密度分别为：电磁场的总能量体密度分别为：2212emwwwEH51能流密度矢量（能流密度矢量（S)S)：在单位时间内通过：在单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能。垂直于传播方向的单位面积的辐射能。222uSwuEHEH把1u 代入12SEHEHEH得52 因为电磁波的传播方向、因为电磁波的传播方向、E及及H方向相方向相互垂直，通常将能流密度矢量用矢量式互垂直，通常将能流密度矢量用矢量