浅议数学教学中如何启发学生思维

1、浅议数学教学中如何启发学生思维【摘要】数学教学的实质是思维过程的教学，培养 学生的思维能力是数学教学的立足点。因此，在数学教学中, 应让学生充分享受到数学美，让学生在美的过程中去掌握知 识，教学效果会更好。【关键词】数学教学思维能力教学效果数学教学的实质是思维过程的教学，培养学生的思维能 力是数学教学的立足点。教学：即教给学生如何学，其实质 就是教师如何启发学生思维。本文根据自己的教学体会，就 数学教学中如何启发学生思维，作一些浅显的探讨。1温故知新，诱发思维在讲授新知识或解有关习题时，先复习有关的旧知，以 旧引新，以旧促新，既沟通了新旧知识之间的内在联系，又 激起学生主动地获得新知识。例如，

2、在讲解习题：已知 a+a-=5,求a+a-1的值时，可先复习已经做过的习题：已知 a+la=5,求a2+la2的值的解题方法，沟通两者求解之间的 内在联系，以诱发学生的解题思维。通过复习正整数指数幕 的运算性质和解题方法，让学生利用类比探法语负整数指数 幕及分数指数無的运算性质和解题方法。2.设疑故障，引起悬念学起于思，思源于疑问。教师要深入先分析教材，挖掘 新奇事物，以问题入路故布疑阵，创没矛盾，设置悬念，引 起惊讶，使学生产生迫切学习的浓厚兴趣，诱导学生疑到思, 由思到知。正如亚里士多德所说："思维人问题、惊讶开 始”，苏霍姆林思基也说：'惊讶感情一一是妹求知识的强 大源

3、泉。”比如讲例：已知直线l过点（1, 2）且在两轴上 的截距相等，求l的方程。学生会这样解：设l的方程为 xa+ya=l将点（1, 2）代入得a=3,所以l的方程为x3+y3=l, 即x+y-3=0,但教师却提出满足条件的直线是否只有这一条 呢？学生通过画图分析思考马上发现当直线过原点时也满 足条件，因此满足条件的直线有两条，而学生此时会产生悬 念一一怎样解才不会出现上述情况呢？教师顺势导入，启发 学生用查原因，换思路，学生会立即查出刚才用截距式求直 线方程时，没有考虑到截距为0的情况，教师归纳：此题若 用截距式就必须讨论截距为0 （过原）和截距不为0 （不过 原点），截距为0是不能用截距式求

4、解的，接着教师又设疑: 能不能用不讨论的方法呢？让学生思考后，教师引导、启发: 由题意知，直线l的斜率存在，且不为0,所以可用点斜式 求之。这样通过设疑布障，引起悬念，会使学生的思维更活 跃，学习兴趣更浓。3务“本”求“变”，激必思维树立辨正唯物主义世界观；按事物的客观规律全面地、 历史地、发展地去考虑问题，思维才能开出艳丽的花朵。数 学作为一门学科，它既是科学的，又是发展的，教师必须启 发学生认识到这一点，并充分运用这一点去对待问题。一是 将已有的知识结构调整重新组织，可以激发思维；二是对已 学过和熟悉的事物变换一个角度认识，可以引起新的思维； 三是从已有的知识链中抽取并镶嵌到另一组织序列中

5、，从而 找出新的联系，可以爆发创造性的思维火花。例如：一元二次方程ax2+bx+c=0的二根比为2 ： 3,求 证：6b2=25ac,当解完此题后，教师立即启发学生思考：当 其比为m : n (mnho)时呢？学生经过思考、演练，即设方 程二根为xl和x2,由xl : x2=m : n, xl+x2=-ca,将这三个 等式中的xl和x2消去即得：mnb2= (m+n) 2ac,于是韦达 定理便可推广为：如果方稿ax2+bx=c=0的两根之比为m : n (其中mnho),则有mnb2二(m+n) ac,用这一结论去解上 题及所有这类型的题目，既简便又迅速。4.培养学生学会欣赏教学美，以激励学生

6、情感英国哲学家罗素说过：“数学，如果正确地看它，不但 拥有真理，而且具有至高无上的美，数的美，式的美，形的 美，和谐的美”；比如：在讲到黄金分割时，可结合美 术上的比例美，节奏美等，在讲椭圆时，可结合木工师傅制 作家具的图形美等，以激励学生对数的审美观念，审美情趣, 审美理想、审美情感和审美能力等，又比如讲到圆周长公式 c=2nr时，可指出它体现了周围长和半径之间存在的一种简 洁，绝妙和谐的关系，它是数学家的心灵和智慧撞击所迸发 出来的一种庄严、永恒和宏伟的美，同时还可指出：n这个 数渗透了整个数学，当代有名的数论大家atle、selberg曾 说：他喜欢数学的动机，是以下面公式：n4=1-13+15-17+这个公式实在美极了，单数1、3、5这样的组合可 以给"，对于一个数学家来说，此公式正如一幅美丽的画图 或风景，凡读过初等微积分的人大多应碰到这个公式，如果 只因为考试而背诵它，这个人便不必读数学，这样通过培养 学生欣赏到数学美可以激发学生的求知欲，能卓有成效地培 养学生学习数学的兴趣，在教学中，应让学生充分享受到数 学美，让学生在美的过程中去掌握知识，教学效果会更好。总之，启发思维是数学中的重要一环，应该坚信，思维 是可以启