2022年职高基础模块数学上1~4章复习

1、基础模块数学上基础知识汇总预备知识：1. 完全平 方和 （差 ） 公 式： (a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b22. 平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)3. 立方 和 （ 差 ） 公 式 ：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)第一章集合一集合1. 集合的有关概念和运算（1）集合的特性：确定性、互异性和无序性；（2）元素a和集合 a之间的关系：aa，或a a；2. 集合的两种表示方法：列举法、描述法。3. 常用数集： n（自然数集）、z（整数集）、q （有理数集）、r（实数集）、n+（正整数集）4. 集合与集

2、合之间的关系：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - -子集定义 ： a 中的任何元素都属于b， 则 a叫 b的；记作： ab，注意： ab时， a有两种情况： a与 a真子集定义 ：a是 b的子集，且 b中至少有一个元素不属于a；记作：ba；注： （1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑 是否满足题意 ）（2）一个集合含有

3、n 个元素，则它的子集有2n个，真子集有 2n-1 个，非空真子集有2n-2 个。5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1）bxaxxba且：a与b的公共元素组成的集合（2）bxaxxba或：a与b的所有元素组成的集合（相同元素只写一次） 。（3）acu：u中元素去掉a中元素剩下的元素组成的集合。注：()uuucabc ac b()uuucabc ac b=6. 充分必要条件 :p是q的条件p是条件，q是结论如果 pq，那么 p 是 q 的充分条件 ; 如果 pq, 那么 q 是 p 的必要条件 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - -

4、- - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - -如果 pq，那么 p 是 q 的充要条件第二章不等式一、不等式的基本性质： （略）注： （1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；（2）不等式两边同时乘以负数要变号！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。二. 区间三. 一元二次不等式的解法（1） 保证二次项系数为正（2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：（3）

5、定解： （口诀）大于取两边，小于取中间。一元二次不等式的图解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - -判别式： =b2-4ac000二次函数)0()(2acbxaxxf的图象一元二次方程)0(02acbxax的根有两相异实数根)(,2121xxxx有两相等实数根abxx221没有实数根一元二次不等

6、式)0(02acbxax的解集|21xxxxx或“”取两边2|abxxr 一元二次不等式)0(02acbxax的解集|21xxxx“”取中间四. 含绝对值不等式的解法（1）若0a，则axaxaxaxaax或|（2）当0c时，cbaxcbaxcbax,|，（3）cbaxccbax|（4）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；x1 x2 x y o x1=x2 x y o x y o 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - -

7、- - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - -0)()(xgxf；（ 2 ）0)()(xgxf；注：分母不能为0. 第三章函数1. 函数（1）定义：在某一个变化过程中有两个变量x 和 y，设变量 x 的取值范围为数集d， 如果对于 d内的每一个x 值，按照某个对应法则f ，y 都有唯一确定的值与它对应，那么，把 x 叫做自变量，把y 叫做 x 的函数，记作y=f(x),数集 d叫做 函数的定义域函数值的集合 y y=f(x),xd 叫做 函数的值域（2）函数的表示方法：列表法、图像法、解析法。2. 函数的三要素：定义域、值域、对应法则（1） 定义域的求法 ：使函

8、数（的解析式）有意义的x的取值范围主要依据：分母不能为0，偶次根式的被开方式0，特殊函数定义域：0,0 xxyrxaaayx),10( ,且0),10( ,logxaaxya且精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - -（2） 值域的求法 ：y的取值范围3. 函数的单调性对于,21baxx 、且21xx，若上为减函数在称上为增函数在称,)(),()(

9、,)(),()(2121baxfxfxfbaxfxfxf增函数：x值越大，函数值越大；x值越小，函数值越小。减函数：x值越大，函数值反而越小；x值越小，函数值反而越大。4. 奇偶性 ：定义 ：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与 f(-x)的关系。 f(x) =f(-x) f(x) 为偶函数；f(x) =f(-x) f(x)为奇函数。5. 二次函数（1）二次函数的三种解析式一般式：cbxaxxf2)(（0a）顶点式：hkxaxf2)()(（0a） ，其中),(hk为顶点两根式：)()(21xxxxaxf（0a） ，其中21xx 、是0)(xf的两根（2）图像与性质二次函数的图像是一条抛物

10、线，有如下特征与性质： 开口0a开口向上0a开口向下 对称轴：abx2顶点坐标：)44,2(2abacab精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - -与x轴的交点：无交点交点有有两交点0100根与系数的关系： （韦达定理 ）acxxabxx2121cbxaxxf2)(为偶函数的充要条件为0b二次函数（二次函数恒大（小）于0）0)(xf轴上方图像位于

11、xa00轴下方图像位于 xaxf000)(第四章指数函数与对数函数1. 指数幂的性质与运算（1）根式的性质：n为任意正整数，nna)(a当n为奇数时，aann；当n为偶数时，|aann零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根。（2） 零次幂：10a)0(a（3）负数指数幂：nnaa1),0(*nna（4） 分数指数幂与根式的转化公式：nmnmaa)1,(nnnm且（5）实数指数幂的运算法则：),(rnmnmnmaaamnnmaa )(nnnbaba)(2. 幂运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个数的n次方。精品学习资料 可选择p d f - - - -

12、 - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - -3. 幂函数4. 指数与对数的互化：bnnaablog)10(aa且)0(n以 10 为底的对数叫常用对数，log10n简记为lgn，以 e=2.7182828 为底的对数叫自然对数，logen简记为lnn5. 对数基本性质 ： (1)1logaa (2)01loga (3)n0 6. 对数的基本运算： 积 的 对 数 ：nmmnaaaloglog)(

13、log，商 的 对 数 ：nmnmaaalogloglog，幂的对数 ：mnmanaloglog，方根的对数 ：mnmanalog1log，7. 指数函数、对数函数的图像和性质指数函数对数函数定义)1,0(的常数aaayx)1,0(log的常数aaxya图像精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - -性质(1) 0, yrx(2) 图像经过) 1 ,0(点（定点）上为减函数。在上为增函数；在rayarayaxx, 10, 1(1)(2)