第7章模型选择：标准与检验

1、Copyright 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/Irwin模型选择：标准与检验模型选择：标准与检验 第第7章章2-27.1 “好的好的”模型具有的性质模型具有的性质经济计量学家哈维（经济计量学家哈维（A.C.Harvey）列出了模型判断）列出了模型判断的一些标准的一些标准 :n简约性（简约性（parsimony）简单优于复杂或者简约原）简单优于复杂或者简约原则表明模型应尽可能简单。则表明模型应尽可能简单。n可识别性（可识别性（identifiability）对于给定的一组数据，）对于给

2、定的一组数据，估计的参数值必须是唯一的。估计的参数值必须是唯一的。n拟合优度（拟合优度（goodness of fit）校正的）校正的R2越高，模越高，模型越好。型越好。n理论一致性（理论一致性（theoretical consistency）一旦模型）一旦模型中的一个或多个系数的符号有误，就不能说是一中的一个或多个系数的符号有误，就不能说是一个好模型。个好模型。n预测能力（预测能力（predictive power）选择理论预测与实）选择理论预测与实践相吻合的模型。践相吻合的模型。 2-37.2 设定误差的类型设定误差的类型Venn diagram.主要介绍一些实践中经常遇到的设定误差：n遗

3、漏相关变量n包括不必要变量n采用了错误的函数形式n度量误差2-47.3 遗漏相关变量：遗漏相关变量：“过低拟合过低拟合”模型模型i122i33iiOLS-YBB XB Xu如果研究者由于某种原因在模型构建过程中遗漏了一个或者几个变量，对估计会有什么影响？例如将模型 （7 1）i122ttAAv-YX误写成（7 2）遗漏变量偏差遗漏变量偏差（omitted variable bias）。2-53212112232223 3211332XX()()()=+()()aaE aBE aBE aBB bE aBB Xb X（1）如果遗漏的变量与相关，则 和 是有偏的，即事实上，12aa（2）则 和 是不

4、是一致的，即如论样本多大，偏差也不会 消失。2-62-（4）根据（7 2）得到的误差方差是真实误差方差的有偏估计量。32121122XX()()=aaE aBE aB（3）如果遗漏的变量与不相关，则 是有偏的， 是 无偏的。22222ax（5） 的方差（）是真实估计量b 的有偏估计量。（6）置信区间和假设检验不可靠。2-72-82-92-102-117.4 包括不相关变量：包括不相关变量：“过度拟合过度拟合”模模型型-（7 9）iiiuXBBY221iiiivXAXAAY33221回归模型的估计后果如下： 1.“不正确”模型的OLS估计量是无偏的（也是一致的）。2.从回归方程（7.10）中得到

5、的 的估计量是正确的。 3.建立在t检验和F检验基础上的标准的置信区间和假设检验仍然是有效的。4.从回归方程（7.10）中估计的 却是无效的其方差比从真实模型（7.9）中估计的的方差大。 2a-（7 10）2-122-137.5 不正确的函数形式不正确的函数形式ttttuXBXBBY33221ttttvXAXAAY33221lnln现在考虑另一种设定误差。假设模型包括的变量Y， ， 都是理论上正确的变量。考虑如下两种模型设定：2X3X2-14例例7-3美国进口商品支出美国进口商品支出利用美国利用美国1959-2006年美国进口商品支出（年美国进口商品支出（Y）和个）和个人可支配收入（人可支配收

6、入（X）数据进行上面两个模型的回归）数据进行上面两个模型的回归得：得：2236.295.31680.2975X18.5253t(6.3790)*(20.5203)*6.4030 *0.9939,0.9932,1376.7802ttYyearRRF（）22ln36.295.31680.2975lnX18.5253t(0.7014)(13.6501)*1.20150.9959,0.9957,5421.7932.7802ttYyearRRF（）2-15两个模型的两个模型的R2都很高，都是显著的。都很高，都是显著的。那么怎么对两个模型进行选择呢。那么怎么对两个模型进行选择呢。7.7节将进行讨论。节将进

7、行讨论。2-167.6 度量误差度量误差n应变量中的度量误差应变量中的度量误差 1.OLS估计量是无偏的。估计量是无偏的。 2.OLS估计量的方差也是无偏的。估计量的方差也是无偏的。 3. 估计量的估计方差比没有度量误差时的大。因为应变量估计量的估计方差比没有度量误差时的大。因为应变量中的误差加入到了误差项中的误差加入到了误差项 中。中。 因此，应变量的度量误差引起的后果不太严重。因此，应变量的度量误差引起的后果不太严重。n解释变量中的度量误差解释变量中的度量误差 1.OLS估计量是有偏的。估计量是有偏的。 2.OLS估计量也是不一致的。即使样本容量足够大，估计量也是不一致的。即使样本容量足够

8、大，OLS估计量仍然是有偏的。估计量仍然是有偏的。 解释变量中的度量误差比较严重，当然应变量和解释变解释变量中的度量误差比较严重，当然应变量和解释变量都存在度量误差更严重。量都存在度量误差更严重。iu2-177.7 诊断设定误差：设定误差的检验诊断设定误差：设定误差的检验n（7.7.1）诊断非相关变量的存在）诊断非相关变量的存在2-182-192-20（7.7.2）对遗漏变量和不正确函数形式的检验）对遗漏变量和不正确函数形式的检验判定模型是否恰当主要根据以下一些参数：判定模型是否恰当主要根据以下一些参数：1. 和校正后的和校正后的 （ ）2.估计的估计的 值值3.与先验预期相比，估计系数的符号

9、与先验预期相比，估计系数的符号2R2R2Rt2-21（7.7.2）对遗漏变量和不正确函数形式的检验）对遗漏变量和不正确函数形式的检验2-22判定模型是否恰当主要根据以下一些参数：判定模型是否恰当主要根据以下一些参数：1. 和校正后的和校正后的 （ ）2.估计的估计的 值值3.与先验预期相比，估计系数的符号与先验预期相比，估计系数的符号2R2R2Rt2-23残差检验残差检验残差图可以显示模型的设定误差残差图可以显示模型的设定误差，比如遗漏了，比如遗漏了变量或者是使用了不正确的模型形式。变量或者是使用了不正确的模型形式。还可以诊断异方差和自相关。还可以诊断异方差和自相关。在模型（在模型（7-13）

10、中，如果漏掉了时间趋势变量，对下面）中，如果漏掉了时间趋势变量，对下面模型进行回归，得：模型进行回归，得：12X(719)tttYBBv2136.16490.2082Xt( 5.7782)(38.0911)6.40300.9693ttYr （）2-2433(719)XtttvBu 如如果果用用进进行行估估计计则则隐隐含含的的认认为为3Xttu此此时时误误差差项项v v 不不仅仅要要反反应应 的的信信息息，还还要要反反应应变变量量的的信信息息。2-25图图7-2 回归（回归（7.13）和（）和（7.20）的残差）的残差2S-的的图图形形表表明明：即即使使增增加加了了趋趋势势变变量量，残残差差也也

11、不不是是随随机机分分布布的的，说说明明模模型型（7 137 13）本本身身设设定定的的不不正正确确。2-26除了残差图还可以用其他方法进行检验：除了残差图还可以用其他方法进行检验：（1）麦克金农麦克金农-怀特怀特-戴维森检验（戴维森检验（MWD检验）检验）；（2）拉姆齐检验拉姆齐检验RESET；（3）沃尔德检验）沃尔德检验（4）拉格朗日乘子检验；）拉格朗日乘子检验；（5）豪斯曼检验）豪斯曼检验（6）博克斯）博克斯-考克斯变换。考克斯变换。2-277.7.3在线性模型和对数线性模型之间选择：在线性模型和对数线性模型之间选择：MWD检验检验MWD检验的步骤：检验的步骤：（1）估计线性模型，的到）估

12、计线性模型，的到Y的估计值的估计值（2）估计对数模型，得到）估计对数模型，得到lnY的估计值的估计值（3）求）求（4）做）做MWD检验的假设：检验的假设：H0：线性模型：线性模型H1 ：对数模型对数模型iYlniY1lnlniiiZYY1XiYZ对对 和和的的回回归归如果如果t检验的检验的Z1i的系数是统计显著的，则拒的系数是统计显著的，则拒绝绝H0。2-28 2antilog ln-iiiZYY （5 5）2XlnXiYZ（6 6）做做lnln 对对 或或和和的的回回归归如果如果t检验的检验的Z2i的系数是统计显著的，则拒的系数是统计显著的，则拒绝绝H1。MWD检验的思想：如果线性模型正确，

13、则变检验的思想：如果线性模型正确，则变量量Z1i应该是统计不显著的，因为根据线性模应该是统计不显著的，因为根据线性模型估计的型估计的Y值应该不同于根据对数模型估计的值应该不同于根据对数模型估计的Y值。值。2-29MWD检验例子检验例子2-307.7.4 回归误差设定检验：回归误差设定检验：RESET2136.16490.2082Xt( 5.7782)(38.0911)6.40300.9693ttYr 在在如如下下的的回回归归结结果果中中（）tY将将残残差差对对 作作图图2-31RESET检验的核心思想：检验的核心思想：如果把如果把 以某种形式的解释变量纳入模型，则会以某种形式的解释变量纳入模型

14、，则会提高提高R2，如果增加的，如果增加的R2是显著的，则说明原来的是显著的，则说明原来的模型是错误设定的。模型是错误设定的。RESET检验的步骤：检验的步骤：（1）根据模型求出）根据模型求出Y的估计值的估计值（2）回到模型，吧）回到模型，吧 的高次幂的高次幂 等纳入模型等纳入模型 获取残差和获取残差和 之间的系统关系。之间的系统关系。iYiYiYiY23iiYY，231234X +(723)iitttYBBB YB Yv+ +2-32RESET检验的步骤：检验的步骤：（3）令方程（）令方程（7-23）得到的）得到的R2为为 ，（，（7-22）的的R2为为 利用（利用（4-56）的）的F检验，判定增加的检验，判定增加的R2是否是统计显著的。是否是统计显著的。（4）如果得到的）如果得到的F在给定的显著水平下显著，则在给定的显著水平下显著，则认为原始模型是错误设定的。认为原始模型是错误设定的。2n