2022年统计与概率专题复习

1、学习必备欢迎下载统计与概率专题复习学问讲解1 统计初步的有关概念总体：所要考查对象的全体叫总体；个体：总体中每一个考查对象 样本：从总体中所抽取的一部分个体叫总体的一个样本样本容量：样本中个体的数目样本平均数：样本中全部个体的平均数叫样本平均数 总体平均数：总体中全部个体的平均数叫做总体平均数2 统计学中的基本思想就是用样本对总体进行估量、推断，.用样本的平均水平、波动情形、分布规律等特点估量总体的平均水平、波动情形和分析规律3 概率初步的有关概念（ 1）必定大事是指肯定能发生的大事，或者说发生的可能性是100%；（ 2）不行能大事是指肯定不能发生的大事；（ 3）随机大事是指在肯定条件下，可能

2、发生也可能不发生的大事；（ 4）随机大事的可能性一般地，随机大事发生的可能性是有大小的，不同的随机大事发生的可能性的大小有可能不同（ 5）概率一般地，在大量重复试验中，假如大事a 发生的频率做大事 a 的概率，记为 p（ a） =p（ 6）可能性与概率的关系m会稳固在某个常数p 邻近， .那么这个常数 p 就叫n大事发生的可能性越大， 它的概率越接近于1，反之大事发生的可能性越小， 就它的概率越接近0（图 6-30 ）（ 7）古典概率一般地，假如在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，.大事 a包含其中的m种结果，那么大事 a 发生的概率为 p（ a）= m n（ 8）几何

3、图形的概率概率的大小与面积的大小有关，.大事发生的概率等于此大事全部可能结果所组成图形的面积除以全部可能结果组成图形的面积例题解析例 1北京 2021 奥运会吉利物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉利物图案的卡片（卡片的外形大小一样，质地相同）放入盒子，如图6-31 所示（ 1）小玲从盒子中任取一张，取到印有“欢欢”图案的卡片的概率是多少？（ 2）小玲从盒子中取出一张卡片，登记名字后放回，.再从盒子中取出其次张卡片，登记名字用列表或画树状图列出小玲取到的卡片的全部可能情形，并求出小玲两次都取到印有“欢欢”图案的卡片的概率例 2四张扑克牌的牌面如图6-

4、32a 所示，将扑克牌洗匀后，.如图 6-32b 背面朝上放置在桌面上（ 1）如随机抽取一张扑克牌，就牌面数字恰好为5 的概率是；（ 2）规定嬉戏规章如下：如同时随机抽取两张扑克牌，.抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之， 就为负你认为这个嬉戏是否公正？请说明理由强化训练一、填空题1 假如甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的嬉戏，嬉戏的规章如下：同时抛出两个正面，乙得1 分；抛出其他结果，甲得1 分谁先累积到10 分，谁就获胜你认为 （填“甲”或“乙” ）获胜的可能性更大2 某班有 49 位同学， 其中有 23 位女生 在一次活动中， 班上每一位同学的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀

5、假如老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是 3 小明的书包里装有外观完全相同的8 本作业本， .其中语文作业本 3 本，数学作业本 3 本，英语作业本2 本小明从书包中随机抽出一本作业本是数学作业本的概率是 4按下面的要求，分别举出一个生活中的例子：（ 1）随机大事： ；（2）不行能大事： ；（ 3）必定大事： 5一个水库养了某种鱼10 万条，从中捕捞了 20 条，称得重量如下 （单位： kg）.：.1.15 1.04 1.11 1.071.10 1.32 1.25 1.19 1.15 1.21 1.18 1.14.1.09 1.25 1.21 1.29 1.16

6、 1.24 1.12 1.16，这组样本的平均数是，估量水库里这种鱼的总重量是 万 kg6 一个口袋中有3 个黑球和如干个白球，.在不答应将球倒出来数的前提下，小明为估量其中的白球数，采纳了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，登记颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，.登记颜色不断重复上述过程小明共摸了100 次，其中 20 次摸到黑球依据上述数据，.小明可估量口袋中的白球大约有7 小玲家的鱼塘里养了2000 条鲢鱼，现预备打捞出售为了估量鱼塘中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3 次进行统计，得到的数据如下表：鱼的条数平均每条鱼的质量第一次捕捞201.6kg其次次捕捞102.2kg第三次捕

7、捞101.8kg那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约是 kg8 2004 年 4 月 25 日，我市举办龙岩冠豸山机场首航仪式，利用这一契机，推出“冠豸山绿色之旅”等多项旅行项目 “五一”这天，对连城八家旅行社中部分游客的年龄（年龄取整数）进行了抽样统计，经整理后分成六组，并绘制成频率分布直方图已知从左到右依次为16 小时的频率分别是0.08 ，0.20 ， 0.32 ， 0.24 ，0.12 ， 0.04 ，第 1 小时的频数为 8，请结合图形回答以下问题：（ 1）这次抽样的样本容量是 ；（ 2）样本中年龄的中位数落在第 小组内；（ 3）“五一”这天，如到连城冠豸山的游客约有5000 人， .请你用学

8、过的统计学问去估量20.5 50.5 年龄段的游客约有人二、挑选题9 现有 a， b 两枚匀称的小立方体，.立方体的每个面上分别标有数学1，2， 3， 4， 5， 6用小莉掷 a 立方体朝上的数字为x，小明掷 b 立方体朝上的数字为y.来确定点 p（ x， y），那么它们各掷一次所确定的点p 落2在已知抛物线 y=-x +4x 上的概率为（）a 118b 112c 19d 1610 一个匀称的立方体六个面上分别标有数1， 2， 3， 4， 5， .6 .如图是这个立方体表面的绽开图抛掷这个立方体， .就朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的概率是（）a. 16b 13c 12d 23第 10

9、题第 11 题第 12 题11 （2005 ，苏州市）如图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1， 2， 3，4， 5， 6 这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等.四位同学各自发表了下述见解：甲：假如指针前三次都停在了3 号扇形，下次就肯定不会停在3 号扇形；乙：只要指针连续转六次，肯定会有一次停在6 号扇形； 丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；丁：运气好的时候，只要在转动前悄悄想好让指针停在6 号扇形，指针停在6.号扇形的可能性就会加大 其中，你认为正确的见解有（） a 1 个b 2 个c 3 个d4 个12 如下列图，图中的两个转盘分别被匀称地分成5 个和

10、 4.个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）2331abcd52010513 有一对热爱运动的年轻夫妇给他们12 个月大的婴儿拼排3.块分别写有“ 20”，“ 08”和“北京”的字块，假如婴儿能够排成“2021 北京”或者“北京 2021”，就他们就给婴儿嘉奖，假设该婴儿能将字块模着正排，那么这个婴儿能得到嘉奖的概率是（）1111abcd6432114 在一个不透亮的口袋中装有如干个只有颜色不同的球，.假如口袋中装有 4 个红球，且摸出红球的概率为，3那么袋中共有球的个数为（）a 12 个b 9 个c7 个d 6 个15 （ 2021，徐州

11、）如下列图，小明随便向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，就小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（）a. 34b 13c 12d 1416 中心电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜嬉戏，嬉戏规章如下：在 20 个商标中，有 5 个商标牌的背面注明白肯定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，如翻到它就不得奖 .参与这个嬉戏的观众有三次翻牌的机会某观众前两次翻牌均得如干奖金，假如翻过的牌不能再翻， .那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）a 14b 16c 15d 320三、解答题17甲、乙两队进行拔河竞赛，.裁判员让两队队员用“石头、剪子、布”的方式挑选场位置置规章是

12、： 石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头，手势相同再决胜败请你说明裁判员的这种作法对甲、乙双方是否公正，为什么？（用树状图或列表法解答）18如下列图，口袋中有5 张完全相同的卡片， .分别写有 1cm， 2cm， 3cm， 4cm 和 5cm，口袋外有2 张卡片，分别写有 4cm和 5cm.现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度， .回答以下问题：（ 1）求这三条线段能构成三角形的概率；（ 2）求这三条线段能构成直角三角形的概率；（ 3）求这三条线段能构成等腰三角形的概率19 （ 2021，荆门）小敏的爸爸买了某项体育竞赛的一张门票，.她和哥哥两人都

13、很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个方法，拿了8 张扑克牌， .将数字为 2，3，5，9 的四张牌给小敏，将数字为4，6， 7， 9 的四张牌留给自己，如图6-39 所示， .并按如下嬉戏规章进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，假如和为偶数，就小敏去；假如和为奇数，就哥哥去（ 1）请用画树状图或列表的方法求小敏去看竞赛的概率（ 2）哥哥设计的嬉戏规章公正吗？如公正，请说明理由；如不公正，.请你设计一种公正的嬉戏规章20有两个可以自由转动的匀称转盘a，b，分别被分成 4 等份， 3.等份， 并在每份内均标有数字， 如图 6-40所示，丁洋和

14、王倩同学用这两个转盘做嬉戏，嬉戏规章如下：分别转动转盘 a 和 b；两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（.假如指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）；假如和为 0，丁洋获胜，否就王倩获胜（ 1）用列表法（或树状图）求丁洋获胜的概率；（ 2）你认为这个嬉戏对双方公正吗？请说明理由21一张圆桌旁有四个座位，a 先坐在如下列图的座位上，.b， c， d 三人随机坐到其他三个座位上，求a 与 b不相邻而坐的概率22（ 2021，烟台）如下列图，甲转盘被分成3 个面积相等的扇形， .乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一 个扇形都标有相应的数字同时转动两个转盘，当转盘停

15、止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（ .当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）（ 1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点（x，y）落在其次象限内的概率；（ 2）直接写出点（ x，y）落在函数 y=- 1 图像上的概率x23有四张背面相同的纸牌a，b， c， d，其正面分别画有四个不同的几何图形，小华将这4 张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张， .放回洗匀后再摸出一张（ 1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌全部可能显现的结果（纸牌可用a， b， c， .d 表示）；（ 2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率24 如图，甲转盘被分

16、成3 个面积相等的扇形， .乙转盘被分成 2 个面积相等的扇形小夏和小秋利用它们来做打算获胜与否的嬉戏规定小夏转甲盘一次，小秋转乙盘一次为一次嬉戏（当指针指在边界线上时视为无郊，重转）（1）小夏说： “假如两个指针所指区域内的数之和为6 或 7，就我获胜；否就你获胜” 按小夏设计的规就，请你写出两人获胜的可能性分别是多少？（ 2）请你对小夏和小秋玩的这种嬉戏设计一种公正的嬉戏规章，.并有一种合适的方法（例如： 树状图， 列表） 说明其公正性答案1甲 2 23493 384（1）袋子里装有 2 个白球， 2 个红球，摸出一个球是红球（ 2）袋子里装有 5.个红球，摸出一个球是白球（3）袋子里装有

17、 5 个红球，摸出一个球是红球5 1.17kg 11.7 612 7 36008（1） 8÷ 0.08=100（ 2） 3 （3） 5000×（ 0.20+0.32+0.24） =3800（人）9b（点拨：点 p 的坐标共有 36 种可能，其中能落在抛物线y=-x 2+4x 上的共有 3.种可能，其概率为 336= 1 ，12应选 b）10a 11 a 12 c 13 c 14 a 15 c 16 b17裁判员的这种作法对甲，乙双方是公正的理由：用列表法得出全部可能的结果如下：石头剪子布石头（石头，石头）（石头，剪子）（石头，布）剪子（剪子，石头）（剪子，剪子）（剪子，布）

18、布（布，石头）（布，剪子）（布，布）31依据表格得， p（甲获胜） =933， p（乙获胜） =91=， p（甲获胜） =p（乙获胜），3裁判员这种作法对甲，乙双方是公正的418（1） p（构成三角形） =；5（ 2）p（构成直角三角形） = 1 ；5（ 3）p（构成等腰三角形） = 2 519（1）依据题意，我们可画出如下列图的树形图：或者，依据题意，我们也可以列出下表：23594（ 4， 2）（ 4， 3）（ 4， 5） （ 4， 9）6（ 6， 2）（ 6， 3）（ 6， 5） （ 6， 9）7（ 7， 2）（ 7， 3）（ 7， 5） （ 7， 9）8（ 8， 3）（ 8， 3）（ 8

19、， 5） （ 8， 9）从树形图（表）中可以看出，全部可能显现的结果共有16 种，这些结果显现的可能性相等而和为偶数的结果共有 6 种，所以小敏去看竞赛的概率p（和为偶数） = 6 = 3 168（ 2）哥哥去看竞赛的概率p（和为奇数） =1- 3 = 5 ，由于 3 < 5 ，所以哥哥设计的嬉戏规章不公正8888假如规定点数之和小于等于10 时小敏（或哥哥）去，点数之和大于等于11 时哥哥（或小敏）去，就两人去看竞赛的概率都为12时，那么嬉戏规章就是公正的或者，假如将 8 张牌中的 2， 3， 4， 5 四张牌给小敏，而余下的6， 7， 8， 9 四张牌给哥哥，就和为偶数或奇数的概率为

20、 12，那么嬉戏规章也是公正的 （.只要满意两人手中点数为偶数（或奇数）的牌的张数相等即可）20 （1）每次嬉戏可能显现的全部结果列表如下：0-1-20（0， 0）（ 0，-1 ）（ 0， -2 ）1（1， 0）（ 1，-1 ）（ 1， -2 ）2（2， 0）（ 2，-1 ）（ 2， -2 ）3（3， 0）（ 3，-1 ）（ 3， -2 ）依据表格，共有 12 种可能的结果，其中和为0 的有三种：（ 0， 0），（ 1， -1 ），（2， -2 ），31丁洋获胜的概率为p=124（ 2）这个嬉戏不公正13丁洋获胜的概率为，王倩获胜的概率为44 1 3 ，44嬉戏对双方不公正21 由于 a 的位

21、置已确定，b，c， d 随机而坐的情形共6 种， 6.种情形显现的可能性相同，其中a 与 b 不相邻而坐的情形共有2 种，所以所求的概率为p= 26= 1 322（1）依据题意，画出树状图如下列图：由上图可知，点（x，y）的坐标共有 12 种等可能的结果：（ 1， -1 ），（ 1， -1），（ 1， -31），（ 1， 2），（ -2 ， -1 ），（ -2 ， -211），（ -2 ，32），（-2 ， 2），（ 3， -1 ），（3，- 1 ），（ 3， 1 32），（3， 2），其中点（ x， y）落在其次象限的共有2 种（ -2 ， 12），（ -2 ， 2）所以 p（点（ x，y）

22、落在其次象限） = 212= 1 6或依据题意，画表格：1-23-1（ 1， -1 ）（-2 ， -1 ）（ 3， -1 ）- 1（ 1， - 1 ）（-2 ， - 1 ）（ 3， - 1 ）33331（ 1， 122）（-2 ， 1 2）（ 3， 1 ）22（ 1， 2）（-2 ， 2）（ 3， 2）由表格可知共有 12 种结果，其中点（ x， y）落在其次象限的有2 种所以 p（点（ x， y）落在其次象限）= 212= 1 6（ 2）p（点 x，y）落在 y=- 1x图像上） = 312= 1 423（1）如下列图（ 2）两次摸牌全部可能结果数m=16，两次都是中心对称图形的可能结果数n=4， p（两次都是中心对称图形） = 4 = 1 16424（1）数字之和为6 或 7 的可能性为 2 3所以小夏获胜的可能性为2 ，小秋获胜的可能性为1 33（ 2）公正的嬉戏规章为：数字之和为偶数，小夏获胜；数字之和为奇数，小秋获胜 理由如下：小夏转得的数小秋转得的数两数的和为：数字之和为偶数的可能性为12，数字之和为奇数的可能性为12，对于双