第十一章数学活动镶嵌

1、莲塘五中莲塘五中毛毛 日日 华华八年级八年级 上册上册学习目标学习目标：1理解平面镶嵌的概念理解平面镶嵌的概念2理解多边形能够平面镶嵌的条件理解多边形能够平面镶嵌的条件. .3积极参加数学活动，在活动中培养敢于动手，合作积极参加数学活动，在活动中培养敢于动手，合作交流，归纳反思能力，体验获得成功的乐趣，建立学交流，归纳反思能力，体验获得成功的乐趣，建立学好数学的信心，积累数学活动的一些基本经验好数学的信心，积累数学活动的一些基本经验学习重点学习重点： 探究多边形镶嵌的条件探究多边形镶嵌的条件知识准备知识准备 1、三角形的内角和是多少、三角形的内角和是多少? 2、四边形的内角和是多少？、四边形的

2、内角和是多少？ 3、什么叫正多边形？、什么叫正多边形？ 4、多边形内角和公式是什么？、多边形内角和公式是什么？ 5、填表：、填表：正n边形的边数345681012正n边形每个内角度数6090108120135144150感受并理解平面镶嵌的概念感受并理解平面镶嵌的概念生活中的生活中的各种各种图案图案： （1）用于拼接的图案都是平面图形；）用于拼接的图案都是平面图形；（2）拼接处没有空隙，没有重叠的现象；）拼接处没有空隙，没有重叠的现象；（3）铺成的图案把一个平面完全覆盖）铺成的图案把一个平面完全覆盖. .感受并理解平面镶嵌的概念感受并理解平面镶嵌的概念问题问题2结合刚才欣赏的美丽图案，你能说说

3、对镶结合刚才欣赏的美丽图案，你能说说对镶嵌的理解吗？嵌的理解吗？平面镶嵌的概念平面镶嵌的概念用一些不重叠摆放的多边形把平面的用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做多边形一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做多边形覆盖平面（或平面镶嵌）覆盖平面（或平面镶嵌）. .下列拼图是镶嵌吗？有缝隙有重叠探究多边形能平面镶嵌的条件探究多边形能平面镶嵌的条件 问题问题3在边长相等的正三角形、正在边长相等的正三角形、正方方形、正五边形、正五边形、正六边形中形、正六边形中取取一一种种正多边形镶嵌，哪正多边形镶嵌，哪几几种正多边形种正多边形 可以进行平面镶嵌？可以进行平面镶嵌？正三角形能否镶

4、嵌？示例正方形能否镶嵌？示例正六边形能否镶嵌？示例拼不了啦!为什么呀？1231+2+3=?1+2+3=?用边长相同的正五边形能否镶嵌？44=?4=? 能否能否 平面平面 镶嵌镶嵌 图形图形一个顶点周一个顶点周围正多边形围正多边形的个数的个数 能能能能能能正三角形正三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形6 64 43 3不能不能能能平面镶嵌平面镶嵌的图形在一个的图形在一个拼接点处的特点：拼接点处的特点： 各角之和等于各角之和等于360360结论结论 1用一种正多边形可以用一种正多边形可以平面镶嵌平面镶嵌的条件：的条件：每个内角的度数都能整除每个内角的度数都能整除360360o o 可

5、以用同一种正多边形平面镶嵌的图形只有正三角可以用同一种正多边形平面镶嵌的图形只有正三角形，正四边形，正六边形形，正四边形，正六边形. .结论结论 2问题问题4 如果选择如果选择边长相等边长相等的两种正多边形进的两种正多边形进行镶嵌行镶嵌,你又会选择哪两种呢你又会选择哪两种呢?探究多边形能平面镶嵌的条件探究多边形能平面镶嵌的条件正三角形和正四边形的镶嵌正三角形和正四边形的镶嵌正三角形和正方形正三角形和正方形的平面镶嵌效果图的平面镶嵌效果图 2214nmnm或或用正三角形与正六边形可以镶嵌吗？用正三角形与正六边形可以镶嵌吗？正三角形与正六边形的镶嵌效果图正三角形与正六边形的镶嵌效果图两个正三角形和

6、两个正两个正三角形和两个正六边六边四个正三角形和一四个正三角形和一个正六边形个正六边形n=（4,8,8）n=（3,12,12）设设 n 表示正多边形的边数表示正多边形的边数. .（1） 、 能镶嵌，能镶嵌， 不能镶不能镶 嵌嵌. .n = =3和和4 n = = 3和和6n = = 3和和5， n = = 4和和5， n = = 4和和6， n = = 5和和6两种边长相等的正多边形两种边长相等的正多边形拼接在同一拼接在同一点的各个角的和恰好等于点的各个角的和恰好等于360,这两这两种正多边形就能镶嵌种正多边形就能镶嵌.结论：结论： 形状、大小完全相同的任意三形状、大小完全相同的任意三角形能镶

7、嵌成平面图形，角形能镶嵌成平面图形，应将相应将相等的边重合在一起。等的边重合在一起。 结论：结论： 形状、大小相同的任意四边形形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形，能镶嵌成平面图形，应将相等的边应将相等的边重合在一起。重合在一起。 如果允许用三种正多边形组合起来镶如果允许用三种正多边形组合起来镶嵌，下面哪几种正多边形组合起来能镶嵌嵌，下面哪几种正多边形组合起来能镶嵌成一个平面？成一个平面？拓展：拓展：正n边形的边数345681012正n边形每个内角度数6090108120135144150（4，6，12）（3，3，4，12）（3，4，4，6）商店出售下列形状的地砖：商店出售下列形状的地砖

8、：正方形；正方形；正三正三角形；角形； 正五边形；正五边形；正六边形。若只选择其正六边形。若只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）A.1A.1种种 B.2B.2种种 C.3C.3种种 D.4D.4种种C练习一：练习一：练习二练习二1、形状、大小完全相同的任意三角形、四边形、形状、大小完全相同的任意三角形、四边形 能否单能否单独作镶嵌独作镶嵌 （ ）2. 用任意三角形镶嵌平面时用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放同一顶点处应摆放 ( )个三角形个三角形;用任意四边形镶嵌平面时用任意四边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放同一顶点处应摆放( )

9、个四边形个四边形.3、下面四种正多边形中、下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面镶嵌的用同一种图形不能平面镶嵌的是是( ). ABCD能能64C练习三练习三184n+2发现二发现二:用一种形状、大小完全相同的（用一种形状、大小完全相同的（ ）也能进行）也能进行 平面镶嵌。平面镶嵌。发现三发现三:同一种正多边形进行平面镶嵌的图形同一种正多边形进行平面镶嵌的图形只有只有三种三种:发现一：多边形能进行平面镶嵌的条件：发现一：多边形能进行平面镶嵌的条件： 拼接在同一点的各个角拼接在同一点的各个角的度数和是的度数和是360。三角形、四边形三角形、四边形 正三角形、正三角形、正方形、正六边形。正方形、正六边形。布置作业布置作业 作业作业1欣赏下面两组美丽的图案，看看中间空缺欣赏下面两组美丽的图案，看看中间空缺 处应补上什么图形才完成平面镶嵌？处应补上什么图形才完成平面镶嵌？A组组布置作业布置作业 作业作业2欣赏下面两组美丽的图案，看看中间空缺欣赏下面两组美丽的图案，看看中间空缺 处应补上什么图形才完成平面镶嵌？处应补上什么图形才完成平面镶嵌？B组组布置作业布