人口发展模型matlab实现

1、实验二：人口发展模型实验目的:理解马尔萨斯模型和Logistic模型，利用中国人口数据，进行参数估计，并 比较模型的优劣。实验题目：据统计，建国以来我国人口增长情况如表 1：表1各年份中国总人口数（单位：千万）年份195419551956195719581959196019611962人口60.261.562.864.666.067.266.265.967.3年份196319641965196619671968196919701971人口69.170.472.574.576.378.580.783.085.2年份197219731974197519761977197819791980人口87.

2、189.290.992.493.795.096.25997.598.705年份198119821983198419851986198719881989人101.65103.00104.35105.85111.02112.70口100.14871107.5109.364年份199019911992199319941995199619971998人114.33115.82117.17118.51119.85121.12122.38123.62124.76口331701961年份1999200020012002200320042005人125.78126.74127.62128.45129.2212

3、9.98130.75口63737861数据，以马尔萨斯模型和Logistic模型来拟合表比较两种模型，哪种模型更适合人口的长期预测？并预测2006年至2015年各年人口总数。马尔萨斯模型假设单位时间内人口增长量与当刖时刻人口数成止比，即有J dt =，其中，丁代表增长率，远为t时刻人口总量，易得切）=雷“工=，这表明人口按指数变化规律增长。Logistic模型假设人口增长率是当时人口数量了的线性递减函数表示按自然资源和环境条件的最大人口容量；厂表示固有增长率，即人口很少时的增长率；当-时，：.广；当.?/ 时，；n由此建立Logistic模型求解模型得as®) = xo实验程序及注释

4、%马尔萨斯模型T=1954:2005;N=60.2,61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76.3,78.5,80. 7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104. 357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85, 121.121,122.389,123.626,124.761,125.78

5、6,126.743,127.627,128.453,129.227,129.98 8,130.756;y=log(N);%计算对数值%线性拟合%求线性函数值%对原始数据和拟合后的值作图%求残差平方和%初始参数值p=polyfit(T,y,1);b0= 241.9598, 0.02985;fun=inline('b(1)./(1+(b(1)/60.2-1).*exp(-b(2).*(t-1954)' ,'b','t');Malthus=exp(polyval(p,T); plot(T,N,'o',T,Malthus) RM=sum(

6、N-Malthus).A2) %Logistic 模型b1= nlinfit(T, N ,fun,b0);Logistic=b1(1)./(1+( b1(1)/60.2-1).*exp( -b1(2).*(T-1954); %非线性拟合的方 程plot(T,N ,'*' ,T,Logistic) %对原始数据与曲线拟合后的值作图RL=sum(N-Logistic).A2)% 求残差平方和实验数据结果及分析图1实验结果由上图可以看出，Logistic模型对人口的拟合更加确切，其误差130.8740较马尔萨斯模型的误差757.4464更小。利用Logistic模型预测2006年至2015年各年人口总数如下表所示2006200720082009201020112012201320142015134.14135.30136.44137.56138.66139.74140.80141.84142.87143.87由马尔萨斯模型.可得，随着时间的推移，人口数量将会无限的增大，这显然是不合理的，导致这一问题的一个明显原因就是， 马尔萨斯原型没 有考虑环境的承受能力这一限制。而 Logistic模型则1 +（2? - 1）e_w考虑了自然环境