2017中考数学二次函数专题-.doc

1、20172017 中中考考数数学学二二次次函函数数专专题题-.doc-.doc二次函数知识点总结及相关典型题目二次函数知识点总结及相关典型题目第一部分第一部分 基础知识基础知识1.1.定义：定义： 一般地，一般地， 如果如果y ax2.2.二次函数二次函数y ax的性质的性质22bx c(a,b,c是常数，是常数，a 0)，那么那么y叫做叫做x的二次函数的二次函数. .（1 1）抛物线抛物线y ax的顶点是坐标原点，的顶点是坐标原点，对称轴是对称轴是y2轴轴. .（2 2）函数）函数y ax的图像与的图像与a的符号关系的符号关系. .2当当a 0时时抛物线开口向上抛物线开口向上顶点为其最顶点为

2、其最低点；低点；当当a 0时时抛物线开口向下抛物线开口向下顶点为其最顶点为其最高点高点. .（3 3）顶点是坐标原点，顶点是坐标原点，对称轴是对称轴是y轴的抛物线的轴的抛物线的解析式形式为解析式形式为y ax（a 0）. .23.3.二次函数二次函数y ax4.4. 二二 次次 函函 数数y ax h k22bx c的图像是对称轴平行于的图像是对称轴平行于用用 配配 方方 法法 可可 化化 成成 ：b4ac b2h ，k 2a4a（包括重合）（包括重合）y轴的抛物线轴的抛物线. .y ax2bx c的形式，其中的形式，其中. .5.5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形二次函数由特殊到一般

3、，可分为以下几种形式式 ： 2y ax2； 2y ax2 kbx c； y ax h2； y ax h k；y ax. .6.6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. .a的符号决定抛物线的开口方向：当的符号决定抛物线的开口方向：当a 0时，时，开口向上；当开口向上；当a 0时，开口向下；时，开口向下；a相等，抛物线的开口大小、形状相同相等，抛物线的开口大小、形状相同. .平行于平行于y轴（或重合）的直线记作轴（或重合）的直线记作x h. .特别特别地，地，y轴记作直线轴记作直线x 0. .7.7.顶点决定抛物线的位置顶点决定抛物线的位置 . .几个不

4、同的二次函几个不同的二次函数，如果二次项系数数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开相同，那么抛物线的开口方向、口方向、开口大小完全相同，开口大小完全相同，只是顶点的位置只是顶点的位置不同不同. .8.8.求抛物线的顶点、对称轴的方法求抛物线的顶点、对称轴的方法（1 1）公式法：公式法：是是b 4ac b22y ax bx c ax 2a4a2，顶点顶点b4ac b2（，）2a4a，对称轴是直线，对称轴是直线x 2ba. .2（2 2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为析式化为y ax h k的形式，得到顶点为的形式，得到顶点为( (h, ,k)

5、 )，对称轴是直线，对称轴是直线x h. .（3 3）运用抛物线的对称性：运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，称轴为轴的轴对称图形， 所以对称轴的连所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，线的垂直平分线是抛物线的对称轴， 对称对称轴与抛物线的交点是顶点轴与抛物线的交点是顶点. .用配方法求得的顶点，用配方法求得的顶点， 再用公式法或对称再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失性进行验证，才能做到万无一失. .9.9.抛物线抛物线y ax2bx c中，中，a,b,c的作用的作用2（1 1）a决定开口方向及开口大小，这与决定开口方向及开口大小，这与y

6、 ax中中的的a完全一样完全一样. .（2 2）b和和a共同决定抛物线对称轴的位置共同决定抛物线对称轴的位置. .由于由于抛物线抛物线y axx b2a2bx c的对称轴是直线的对称轴是直线， 故：故： b 0时，时， 对称轴为对称轴为y轴；轴； b 0a（即（即a、b同号）时，对称轴在同号）时，对称轴在y轴左侧；轴左侧；b 0（即（即a、b异号）时，对称轴在异号）时，对称轴在y轴右轴右a侧侧. .c的大小决定抛物线的大小决定抛物线y ax（3 3）2bx c与与y轴交点的轴交点的2位置位置. .当当x 0时，时，y c，抛物线，抛物线y ax有且只有一个交点（有且只有一个交点（0 0，c）

7、：c 0，抛物线经过原点，抛物线经过原点; ; c 0, ,与与y轴交轴交于正半轴；于正半轴；c 0, ,与与y轴交于负半轴轴交于负半轴. .以上三点中，以上三点中，当结论和条件互换时，当结论和条件互换时，仍成仍成立立. .如抛物线的对称轴在如抛物线的对称轴在y轴右侧，则轴右侧，则b 0abx c与与y轴轴. .10.10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析函数解析 开口方向开口方向对称轴对称轴式式顶点坐标顶点坐标y ax22当当a 0时时x 0（y轴）轴）（y轴）轴）k（ 0,00,0(0,(0,) )( (h,0,0) )( (h, ,k) )y

8、ax2 kx 0y ax h开口向上开口向上当当a 0时时开口向下开口向下x hb2ay ax h k2x hy ax2bx cx ( (b4ac b2，2a4a) )11.11.用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式（1 1）一般式：）一般式：y ax2bx c. .已知图像上三点或三已知图像上三点或三. .已知图像的顶点或对已知图像的顶点或对对对x、y的值，通常选择一般式的值，通常选择一般式. .（2 2）顶点式：）顶点式：y ax h2 k称轴，通常选择顶点式称轴，通常选择顶点式. .（3 3）交点式：交点式：已知图像与已知图像与x轴的交点坐标轴的交点坐标x、x，1

9、2通常选用交点式：通常选用交点式：y ax xx x. .1212.12.直线与抛物线的交点直线与抛物线的交点（1 1）y轴与抛物线轴与抛物线y ax2bx c得交点为得交点为(0,(0,c).).2（2 2） 与与y轴平行的直线轴平行的直线x h与抛物线与抛物线y ax且只有一个交点且只有一个交点( (h, ,ah（3 3）抛物线与）抛物线与x轴的交点轴的交点2bx c有有bh c).).二次函数二次函数y ax12bx c2的图像与的图像与x轴的两个交轴的两个交点的横坐标点的横坐标x、x，是对应一元二次方程，是对应一元二次方程ax2bx c 0的两个实数根的两个实数根 . .抛物线与抛物线

10、与x轴的轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：根的判别式判定：有两个交点有两个交点 0抛物线与抛物线与x轴相交；轴相交；有一个交点（顶点在有一个交点（顶点在x轴上）轴上） 0抛抛物线与物线与x轴相切；轴相切；没有交点没有交点 0抛物线与抛物线与x轴相离轴相离. .（4 4）平行于）平行于x轴的直线与抛物线的交点轴的直线与抛物线的交点同（同（3 3）一样可能有）一样可能有 0 0 个交点、个交点、1 1 个交点、个交点、2 2 个交点个交点. .当有当有 2 2 个交点时，两交点的纵个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为坐标相等，设纵坐标为k，

11、则横坐标是，则横坐标是ax2bx c k的两个实数根的两个实数根. .的图像的图像g的交点，由方程组的交点，由方程组（5 5）一次函数）一次函数y kx nk 0的图像的图像l与二次函数与二次函数y ax2bx ca 0y kxny ax2的解的数目来确定：的解的数目来确定： 方程组有方程组有bxc两组不同的解时两组不同的解时l与与g有两个交点有两个交点; ; 方方程组只有一组解时程组只有一组解时l与与g只有一个交点；只有一个交点；方程组无解时方程组无解时l与与g没有交点没有交点. .（6 6）抛物线与抛物线与x轴两交点之间的距离：轴两交点之间的距离：若抛物若抛物线线y ax2bx c0，bx

12、 ， 0，由，由与与x轴两交点为轴两交点为ax，12于于x、x是方程是方程ax122bx c 0的两个根，故的两个根，故2bcx1 x2 ,x1 x2aaab x1 x2x1 x22x1 x224cb24acb4x1x2 aaaa第二部分第二部分 典型习题典型习题 . . 抛抛 物物 线线 y y x x 2x2x 2 2 的的 顶顶 点点 坐坐 标标 是是（ d d）a.a.（2 2，2 2） b. b.（1 1，2 2） c. c.（1 1，3 3） d. d.（1 1，3 3）. .已知二次函数已知二次函数y ax22 2 bx c的图象如图所示，的图象如图所示， 则下则下列结论正确的是

13、（列结论正确的是（ c c） abab0 0， c c0 0 abab0 0， c c0 0 abab0 0，c c0 0abab0 0，c c0 0第第, ,题图题图第第4 4题图题图. .二次函数二次函数yax bxc的图象如图所示，则下列的图象如图所示，则下列2结论正确的是（结论正确的是（）a aa a0 0，b b0 0，c c0 b0 b a a0 0，b b0 0，c c0 0c ca a0 0，b b0 0，c c0 d0 d a a0 0，b b0 0，c c0 0. .如图，已知如图，已知中，中，bc=8bc=8，bcbc 上的高上的高，d d为为 bcbc 上一点，上一点，

14、则，则，交，交 abab 于点于点 e e，交，交 acac于点于点 f f（efef 不过不过 a a、b b） ，设，设 e e 到到 bcbc 的距离为的距离为的面积的面积 关于关于 的函数的图象大致为的函数的图象大致为（）ef4 x ef 82x,y x24x84. .抛物线抛物线y x22x3与与 x x 轴分别交于轴分别交于 a a、b b 两点，两点，2则则 abab 的长为的长为 4 46.6.已知二次函数已知二次函数ykx (2k1)x1与与 x x 轴交点的横坐轴交点的横坐标为标为x、x（xx） ，则对于下列结论：当，则对于下列结论：当 x x12122 2 时，时，y y

15、1 1；当；当xx时，时，y y0 0；方程；方程2kx2(2k1)x10有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根x、x；12x11，x 1；214k2x2x1k，其中所有正确的结其中所有正确的结论是论是（只需填写序号）（只需填写序号） 7.7.已知直线已知直线y 2x bb 0与与 x x 轴交于点轴交于点 a a，与，与 y y 轴轴交于点交于点 b b； 一抛物线的解析式为一抛物线的解析式为y xy 2x b2b 10 x c. .（1 1）若该抛物线过点）若该抛物线过点 b b，且它的顶点，且它的顶点 p p 在直线在直线上，试确定这条抛物线的解析式；上，试确定这条抛物线的解析式；（2

16、 2）过点）过点 b b 作直线作直线 bcbcabab 交交 x x 轴交于点轴交于点 c c，若抛物线的对称轴恰好过若抛物线的对称轴恰好过 c c 点，试确定直线点，试确定直线y 2x b的解析式的解析式. .2解：解： （1 1）y x 10或或y x2 4x 6，由由题题意意得得，解得，解得b 10,b12将将（0，b)代代 入入 ， 得得c b. . 顶顶 点点 坐坐 标标 为为b10b216b100(,)24b10b216b1002b 24 6. .（2 2）y 2x 28.8.有一个运算装置，有一个运算装置，当输入值为当输入值为 x x 时，时，其输出值其输出值为为y， 且且y是

17、是 x x 的二次函数，的二次函数， 已知输入值为已知输入值为2,0,0,1时时, , 相应的输出值分别为相应的输出值分别为 5,5,3, ,4（1 1）求此二次函数的解析式；）求此二次函数的解析式；（2 2）在所给的坐标系中画出这个二次函数）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象的图象, ,并根据图象写出当输出值并根据图象写出当输出值y为正数为正数时输入值时输入值x的取值范围的取值范围. .解：解： （1 1）设所求二次函数的解析式为）设所求二次函数的解析式为y ax则则a(2)2 b(2) c 52a0 b0 c 3a b c 42 bx c, , ,即即c 32a b 4a b 1 ,

18、,解得解得2a 1b 2c 3故所求的解析式为故所求的解析式为: :y x 2x 3. .（2)2)函数图象如图所示函数图象如图所示. .由图象可得，当输出值由图象可得，当输出值y为正数时，为正数时，输入值输入值x的取值范围是的取值范围是x 1或或x 39.9.某生物兴趣小组在某生物兴趣小组在四天的实验研究中四天的实验研究中发现：发现：骆驼的体温会骆驼的体温会随外部环境温随外部环境温 度的度的变化而变化，变化而变化，而且在而且在第第 9 9 题题这四天中每昼夜的体温变化情况相同这四天中每昼夜的体温变化情况相同 他们将他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制

19、成下图请根据图象回答：图请根据图象回答：第一天中，第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的温是上升的? ?它的体温从最低上升到最高需它的体温从最低上升到最高需要多少时间要多少时间? ?第三天第三天 1212 时这头骆驼的体温是多少时这头骆驼的体温是多少? ?兴趣小组又在研究中发现，图中兴趣小组又在研究中发现，图中 1010 时到时到 22 22 时的曲线是抛物线，求该抛物线的解时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式析式解：第一天中，从解：第一天中，从 4 4 时到时到 1616 时这头骆驼的时这头骆驼的体温是上升的体温是上升的它的体温从最低上升到最高需要它的体

20、温从最低上升到最高需要 1212 小时小时第三天第三天 1212 时这头骆驼的体温是时这头骆驼的体温是 39391y 16x2 2x 2410 x 2210.10.已知抛物线已知抛物线y ax与与 x x 轴交于轴交于 a a、24(3a)x43 b b 两点，与两点，与 y y 轴交于点轴交于点 c c是否存在实数是否存在实数 a a，使得使得abcabc 为直角三角形为直角三角形 若存在，若存在， 请求出请求出 a a 的值；的值；若不若不存在，请说明理由存在，请说明理由解：依题意，得点解：依题意，得点 c c 的坐标为（的坐标为（0 0，4 4） 设点设点 a a、b b 的坐标分别为（

21、的坐标分别为（x，0 0） ， （x，0 0） ，12由由ax24(3a)x4 03，解得，解得x1 3，x2 43a点点 a a、b b 的坐标分别为的坐标分别为（-3-3，0 0） ， （34a，0 0） ab |43|3a，ac ao2oc2542| 423a，bc bo2oc2| ，ab2|41641683|22239 293a9a3a9aa2ac2 25，bc2161629a当当ab由由ab2 ac2 bc2时，时，acbacb9090 ac2 bc2，2816得得9169 25(16)aa9a2解得解得a 1416当当a 1时，点时，点 b b 的坐标为（的坐标为（，0 0） ，4

22、3ab26259，ac2 252，bc24009于是于是ab ac2 bc2当当a 1时，时，abcabc 为直角三角形为直角三角形4当当ac由由ac22 ab2 bc2时，时，abcabc90902 ab2 bc2，得，得25 (916a8169) (216)a9a解得解得a 494439 34当当a 9时，时，34a，点，点 b b（-3-3，0 0）与点）与点 a a重合，不合题意重合，不合题意当当bc由由bc22 ac2 ab2时，时，bacbac909016 25 (1689)9a2a ac2 ab2，得，得916a2解得解得a 49不合题意不合题意综合综合 、 、 ，当，当a 1时

23、，时，abcabc4为直角三角形为直角三角形11.11.已知抛物线已知抛物线 y yx x2 2mxmxm m2.2.（1 1）若抛物线与）若抛物线与 x x 轴的两个交点轴的两个交点 a a、b b 分别在分别在原点的两侧，并且原点的两侧，并且 abab5，试求，试求 m m 的值；的值；（2 2）设设 c c 为抛物线与为抛物线与 y y 轴的交点，轴的交点，若抛物线上若抛物线上存在关于原点对称的两点存在关于原点对称的两点 m m、n n，并且，并且 mncmnc的面积等于的面积等于 2727，试求，试求 m m 的值的值. .解解: (1): (1)（x x1 1，0 0）,b(x,b(

24、x2 2，0) .0) .则则 x x1 1，x x2 2是方程是方程 x x2 2mxmxm m2 20 0 的两根的两根. .x x1 1 x x2 2m , xm , x1 1 x x2 2=m=m2 2 0 0 即即 m m2 ;2 ;又又 ababx x1 1 x x2 2（x +x）4x x212125 , ,m m2 24m4m3=0 .3=0 .解得：解得：m=1m=1 或或 m=3(m=3(舍去舍去) ,) , m m 的值为的值为 1 .1 .y yc c（2 2）m(am(a，b)b)，则，则 n(n(a a，b) .b) .m m、n n 是抛物线上的两点是抛物线上的两

25、点, ,mma22mam2 b,l a mam2 b.l o ox xn n得：得：2a2a2 22m2m4 40 .0 . a a2 2m m2 .2 .当当 m m2 2 时，时， 才存在满足条件中的两点才存在满足条件中的两点 m m、n.n.a 2m . .2m这时这时 m m、n n 到到 y y 轴的距离均为轴的距离均为2 21（2 2m m）2解得解得 m=m=7 .7 .2, ,又点又点 c c 坐标为坐标为 （0 0， 2 2m m） , ,而而 s sm n cm n c= = 2727 , ,2m=27 .=27 .12.12.已知：抛物线已知：抛物线yax 4axt与与

26、x x 轴的一个交点为轴的一个交点为a a（1 1，0 0） （1 1）求抛物线与）求抛物线与 x x 轴的另一个交轴的另一个交点点 b b 的坐标；的坐标；（2 2）d d 是抛物线与是抛物线与 y y 轴的交点，轴的交点，c c是抛物线上的一点，是抛物线上的一点， 且以且以 abab 为一为一底的梯形底的梯形 abcdabcd 的面积为的面积为 9 9，求此抛物线的解，求此抛物线的解析式；析式；（3 3）e e 是第二象限内到是第二象限内到 x x 轴、轴、y y 轴的距离的比轴的距离的比为为 5 52 2 的点，如果点的点，如果点 e e 在（在（2 2）中的抛物线）中的抛物线上，且它与

27、点上，且它与点 a a 在此抛物线对称轴的同侧，在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点问：在抛物线的对称轴上是否存在点 p p，使，使apeape 的周长最小的周长最小? ?若存在，若存在， 求出点求出点 p p 的坐标；的坐标；若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由解法一：解法一：（1 1）依题意，抛物线的对称轴为）依题意，抛物线的对称轴为 x x2 2抛物线与抛物线与 x x 轴的一个交点为轴的一个交点为 a a（1 1，0 0） ，由抛物线的对称性，可得抛物线与由抛物线的对称性，可得抛物线与 x x轴的另一个交点轴的另一个交点 b b 的坐标为（的坐标为（3 3，0

28、0） （2 2）抛物线抛物线yax 4axt与与 x x 轴的一个交轴的一个交2点为点为 a a（1 1， 0 0） ，a(1) 4a(1)t0 t t 3a3a 2yax24ax3a d d （0 0， 3a3a） 梯形梯形 abcdabcd 中，中， ababcdcd，且点且点 c c 在抛物线在抛物线yax 4ax3a上，上，2 c c（4 4，3a3a） ab ab2 2，cdcd4 4梯梯 形形abcdabcd的的 面面 积积 为为9 9 ， 1(abcd)od921(24)3a92 a a1 1所所求求抛抛物物线线的的解解析析式式为为yx24x3或或y x2 4ax 300（3 3

29、）设点）设点 e e 坐标为（坐标为（x，y）. .依依题意，题意，x 0，y 0，00y且且x0052y 5x2002设点设点 e e 在抛物线在抛物线yx 4x3上，上，y x 4x 30200解方程组解方程组5y x0,02y x24x 3000得得1 x ，x06，02515；y0 y 04点点 e e 与点与点 a a 在对称轴在对称轴 x x2 2 的同侧，的同侧，5点点 e e 坐标为（坐标为（1， ） 24设在抛物线的对称轴设在抛物线的对称轴 x x2 2 上存在一点上存在一点 p p，使使apeape 的周长最小的周长最小 ae ae 长为定值，长为定值， 要使要使apeap

30、e 的周长最的周长最小，只须小，只须 papapepe 最小最小点点 a a 关于对称轴关于对称轴 x x2 2 的对称点是的对称点是 b b（3 3，0 0） ，由几何知识可知，由几何知识可知，p p 是直线是直线 bebe 与对称与对称轴轴 x x2 2 的交点的交点设过点设过点 e e、b b 的直线的解析式为的直线的解析式为ymxn，5 1mn ,423mn0.1m,2n3.2解得解得3直线直线 bebe 的解析式为的解析式为y1x把把 x x222 2 代入上式，得代入上式，得y12点点 p p 坐标为（坐标为（2 2，1） 2 设设 点点 e e 在在 抛抛 物物 线线2y0 x0

31、 4x03y x2 4x 3上上 ， 5y x0,02y x2 4x 3.000解解 方方 程程 组组2x0消消 去去y0， 得得3x03020 .0 .此方程无实数根此方程无实数根综上，在抛物线的对称轴上存在点综上，在抛物线的对称轴上存在点 p p（2 2，12） ，使，使apeape 的周长最小的周长最小解法二：解法二：（1 1）抛物线抛物线yax 4axt与与 x x 轴的轴的2一个交点为一个交点为 a a（1 1，0 0） ，yax24ax3aa(1)24a(1)t0 t t 3a3a 212x 3令令 y y0 0， 即即ax 4ax3a0 解得解得x1，抛物线与抛物线与x x轴的另

32、一个交点轴的另一个交点b b的坐标为的坐标为（3 3，0 0） （2 2）由）由yax 4ax3a，得，得 d d（0 0，3a3a） 2梯形梯形 abcdabcd 中，中，ababcdcd，且点，且点 c c 在抛物在抛物线线yax24ax3a上，上， c c（4 4，3a3a） ab ab2 2，cdcd4 4梯梯 形形abcdabcd的的 面面 积积 为为9 9 ， 1(abcd) od92解得解得 odod3 33a3 a a1 1所所求求抛抛物物线线的的解解析析式式为为yx 4x3或或2yx24x3（3 3）同解法一得，）同解法一得，p p 是直线是直线 bebe 与对称轴与对称轴

33、x x2 2 的交点的交点如图，过点如图，过点 e e 作作 eqeqx x轴于点轴于点 q q设对称轴与设对称轴与 x x 轴的交点轴的交点为为 f fbfpf1pf由由 pfpfeqeq，可得，可得bq55eq2pf124点点 p p 坐标为（坐标为（2 2，1） 2以下同解法一以下同解法一13.13.已知二次函数的图象如图所示已知二次函数的图象如图所示（1 1）求二次函数的解析式及抛物线顶点）求二次函数的解析式及抛物线顶点 m m 的的坐标坐标（2 2）若点）若点 n n 为线段为线段 bmbm 上的一点，过点上的一点，过点 n n 作作 x x轴的垂线，垂足为点轴的垂线，垂足为点 q

34、q当点当点 n n 在线段在线段 bmbm 上运上运动时（点动时（点 n n 不与点不与点 b b，点，点 m m 重合）重合） ，设，设 nqnq 的长为的长为l l，四边形，四边形 nqacnqac 的面积为的面积为 s s，求，求 s s 与与 t t 之间的函之间的函数关系式及自变量数关系式及自变量 t t 的取值范围；的取值范围；（3 3） 在对称轴右侧的抛物线上是否在对称轴右侧的抛物线上是否存在点存在点 p p，使，使pacpac 为直角三角形为直角三角形? ?若若存在，求出所有符合条件的点存在，求出所有符合条件的点 p p 的坐的坐标；若不存在，请说明理由；标；若不存在，请说明理

35、由；（4 4）将）将oacoac 补成矩形，使补成矩形，使oacoac的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，的两个顶点成为矩形一边的两个顶点， 第三个顶第三个顶点落在矩形这一边的对边上，点落在矩形这一边的对边上， 试直接写出矩形的试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）未知的顶点坐标（不需要计算过程） 解：解： （1 1）设抛物线的解析式）设抛物线的解析式y a(x 1)(x 2)， 2 a1(2)a 1y x19其顶点其顶点 m m 的坐标是的坐标是，242 x 2（2 2） 设线段设线段 bmbm 所在的直线的解析式为所在的直线的解析式为y kxb，点点 n n 的坐标为的坐标为 n

36、n（t t，h h） ，0 2k b， 91k b. 42解得解得k 3，b 32线段线段 bmbm 所在的直线的解析式为所在的直线的解析式为y 3x32h 3t 32， 其其 中中1 t 22 11231s 12(2t 3)t t2t 122342 s s 与与 t t 间的函数关系式是间的函数关系式是s 3t4变量变量 t t 的取值范围是的取值范围是1 t 2221t 12，自，自5 7（3 3）存在符合条件的点）存在符合条件的点 p p，且坐标是，且坐标是p， ，2 41 35p2， 242设点设点 p p 的坐标为的坐标为 p p(m，n)，则，则n mpa2 (m1)2 n2m2，

37、pc2 m2(n 2)2，ac2 5分以下几种情况讨论：分以下几种情况讨论：i i）若）若pacpac9090，则，则pc2 pa2 ac22n m m 2，2222m (n 2) (m 1) n 5.1解得：解得：m152，m2 15 7（舍去）（舍去） 点点p， 2 42iiii）若）若pcapca9090，则，则pa2n m m2，2222(m1) n m (n2) 5. pc2 ac22解得：解得：m3，m4 03235（舍去）（舍去） 点点p，24iiiiii）由图象观察得，当点）由图象观察得，当点 p p 在对称轴右侧在对称轴右侧时，时，pa ac，所以边，所以边 acac 的对角

38、的对角apcapc 不可能不可能是直角是直角（4 4）以点）以点 o o，点，点 a a（或点（或点 o o，点，点 c c）为矩形的）为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这边两个顶点，第三个顶点落在矩形这边 oaoa（或边（或边 ococ）的对边上，如图）的对边上，如图a a，此时未知，此时未知顶点坐标是点顶点坐标是点 d d（1 1，2 2） ，以点以点 a a，点，点 c c 为矩形的两个顶点，第三个为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边顶点落在矩形这一边 acac 的对边上，如图的对边上，如图1 2 48b b，此时未知顶点坐标是，此时未知顶点坐标是 e e， ，f f，5 555

39、图图a a图图 b b14.14.已知二次函数已知二次函数yax 2的图象经过点（的图象经过点（ 1 1，21 1） 求这个二次函数的解析式，并判断该函求这个二次函数的解析式，并判断该函数图象与数图象与 x x 轴的交点的个数轴的交点的个数解：根据题意，得解：根据题意，得 a a2 21.1. a a1 1 这个二次函数解析式是这个二次函数解析式是yx22因为这个二次函数图象的开口向上，因为这个二次函数图象的开口向上， 顶点坐顶点坐标是（标是（0 0，2 2） ，所以该函数图象与，所以该函数图象与 x x 轴有轴有两个交点两个交点15.15.卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部卢浦大桥拱形可以

40、近似看作抛物线的一部分分在大桥截面在大桥截面 1 11100011000 的比例图上，的比例图上，跨度跨度abab5 cm5 cm，拱高，拱高 ococ0.9 cm0.9 cm，线段，线段 dede 表示表示大桥拱内桥长，大桥拱内桥长，dedeabab，如图（，如图（1 1） 在比例在比例图上，图上，以直线以直线 abab 为为 x x 轴，轴，抛物线的对称轴为抛物线的对称轴为y y 轴，以轴，以 1 cm1 cm作为数轴的单位长度，建立平作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（面直角坐标系，如图（2 2） （1 1）求出图（）求出图（2 2）上以这一部分抛物线为图象）上以这一部分抛物线

41、为图象的函数解析式，写出函数定义域；的函数解析式，写出函数定义域；（2 2）如果）如果 dede 与与 abab 的距离的距离 omom0.45 cm0.45 cm，求，求卢浦大桥拱内实际桥长卢浦大桥拱内实际桥长 （备用数据：（备用数据：2 1.4，计算结果精确到计算结果精确到 1 1 米）米） 解：解： （1 1）由于顶点）由于顶点c c 在在 y y 轴上，所以设以这部轴上，所以设以这部分抛物线为图象的函数解析式为分抛物线为图象的函数解析式为yax29105因为点因为点 a a（5，0 0） （或（或 b b（ ，0 0） ）在抛物线）在抛物线22918上，上， 所以所以0a(5) ，得，

42、得a210125218955因此所求函数解析式为因此所求函数解析式为y125x ( x )102229（2 2）因为点）因为点d d、e e 的纵坐标为的纵坐标为20， 所以所以91829x 2012510，得，得x5249所以点所以点 d d 的坐标为（的坐标为（5） ，点，点 e e 的坐的坐2，420标为（标为（5429，20） 2(55 22)42所以所以de54因因 此此 卢卢 浦浦 大大 桥桥 拱拱 内内 实实 际际 桥桥 长长 为为5 2110000.01275 2 3852（米）（米） 16.16.已知在平面直角坐标系内，已知在平面直角坐标系内， o o 为坐标原点，为坐标原点

43、， a a、b b 是是 x x 轴正半轴上的两点，轴正半轴上的两点， 点点 a a 在点在点 b b 的左侧，的左侧，如图二次函数如图二次函数yax bxc（a a0 0）的图象经过）的图象经过2点点 a a、b b，与，与 y y 轴相交于点轴相交于点 c c（1 1）a a、c c 的符号之间有何关系的符号之间有何关系? ?（2 2） 如果线段如果线段 ococ 的长度是线段的长度是线段 oaoa、obob 长度的比例中项，试证长度的比例中项，试证a a、c c 互为倒数；互为倒数；（3 3）在（）在（2 2）的条件下，如果）的条件下，如果 b b4 4，ab4 3，求求 a a、c c 的值的值解解: :（1 1）a a、c