2022年线段的垂直平分线,推荐文档

1、线段的垂直平分线（含答案）一、选择题（共8 小题）1、 （2011? 绍兴）如图，在abc 中，分别以点a 和点 b 为圆心，大于的ab 的长为半径画孤，两弧相交于点m，n，作直线mn，交 bc 于点 d，连接 ad 若 adc 的周长为10，ab=7 ，则 abc 的周长为（）a、7 b、14 c、17 d、20 2、 （2011?丹东）如图，在 rtacb 中，c=90 ， be 平分 abc ，ed 垂直平分 ab 于 d若ac=9 ，则 ae 的值是（）a、6 错误 !未找到引用源。b、4 错误 !未找到引用源。c、6 d、4 3、 （2010?义乌市）如图，直线cd 是线段 ab 的

2、垂直平分线，p为直线 cd 上的一点，已知线段 pa=5，则线段pb 的长度为（）a、6 b、5 c、4 d、3 4、 （ 2010?烟台）如图，等腰abc 中， ab=ac ， a=20 线段 ab 的垂直平分线交ab于 d，交 ac 于 e，连接 be，则 cbe 等于（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - -a、80b、70c、60d

3、、505、 （ 2010?台湾）如图，直线cp 是 ab 的中垂线且交ab 于 p，其中 ap=2cp甲、乙两人想在 ab 上取两点d、 e，使得 ad=dc=ce=eb ，其作法如下：（甲）作 acp、 bcp 之角平分线，分别交ab 于 d、e，则 d、e 即为所求；（乙）作 ac 、bc 之中垂线，分别交ab 于 d、e，则 d、e 即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（）a、两人都正确b、两人都错误c、甲正确，乙错误d、甲错误，乙正确6、 （ 2010?三明）如图，在rtabc 中， c=90 ， b=30 ab 的垂直平分线de 交 ab于点 d，交 bc 于点 e，则下列

4、结论不正确的是（）a、ae=be b、ac=be c、ce=de d、 cae= b 7、 （2010?巴中）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）a、 abc 的三条中线的交点b、 abc 三边的中垂线的交点c、 abc 三条角平分线的交点d、 abc 三条高所在直线的交点8、 （ 2009?钦州）如图，ac=ad ，bc=bd ，则有（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f

5、- - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - -a、ab 垂直平分cd b、cd 垂直平分ab c、ab 与 cd 互相垂直平分d、cd 平分 acb 二、填空题（共12 小题）9、 （ 2011?长春）如图，在abc中， b=30 ，ed 垂直平分bc， ed=3则ce 长为_10、 （2010?无锡）如图，abc 中， de 垂直平分ac 交 ab 于 e， a=30 ， acb=80，则 bce=_度11、 （2010?黄石）如图，等腰三角形abc 中，已知ab=ac ， a=30 ，ab 的垂直平分线交 ac 于 d，

6、则 cbd 的度数为_ 12、 （2009?泉州）如图，在abc 中， bc 边上的垂直平分线de 交边 bc 于点 d，交边 ab于点 e若 edc 的周长为24，abc 与四边形aedc 的周长之差为12，则线段 de 的长为_13、 （2009?临沂）如图，在菱形abcd 中， adc=72 ，ad 的垂直平分线交对角线bd 于点 p，垂足为e，连接 cp，则 cpb=_度精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - -

7、 - - - - 第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - -14、 （2008?孝感）如图，ab=ac ， bac=120，ab 的垂直平分线交bc 于点 d，那么adc=_度15、 （2007?陕西）如图，abc=50，ad 垂直且平分bc 于点 d， abc 的平分线be 交ad 于点 e，连接 ec，则 aec 的度数是_度16、 （2004?陕西）如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm 的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开， 得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有_个不同的四边形17、 （2004?湖州）已知如图，在abc 中，

8、 bc=8，ab 的中垂线交bc 于 d，ac 的中垂线交 bc 与 e，则 ade 的周长等于_18、 （2002?天津）如图，在四边形abcd 中，对角线ac 与 bd 相交于点e，若 ac 平分dab ，且 ab=ac ，ac=ad ，有如下四个结论：ac bd；bc=de ； dbc= dac ； abc 是正三角形 请写出正确结论的序号_（把你认为正确结论的序号都填上）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - -

9、 - - - - 第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - -19、 （2002?广西）如图，abc 的周长为19cm，ac 的垂直平分线de 交 bc 于 d，e 为垂足， ae=3cm ，则 abd 的周长为_cm20、 （2002?安徽）在 abc 中， a=50 ，ab=ac ，ab 的垂直平分线de 交 ac 于 d，则dbc 的度数是_ 三、解答题（共6 小题）21、 （2011?株洲）如图，abc 中， ab=ac ， a=36 ，ac 的垂直平分线交ab 于 e，d为垂足，连接ec（1）求 ecd 的度数；（2）若 ce=5，求 bc 长22、 （2011?乐山

10、）如图，在直角abc 中， c=90 ， cab 的平分线 ad 交 bc 于 d，若de 垂直平分ab，求 b 的度数23、 （2010?娄底）如图，在四边形abcd 中， ad bc，e 为 cd 的中点，连接ae、be，beae，延长 ae 交 bc 的延长线于点f求证： （1）fc=ad ；（2）ab=bc+ad 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 21 页 - - - -

11、 - - - - -24、 （2009?铁岭）如图所示，在rtabc 中， c=90 ， a=30 （1）尺规作图：作线段ab 的垂直平分线l（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若l 分别交 ab 、ac 及 bc 的延长线于点d、e、f，连接 be求证： ef=2de25、 （2009?梅州）如图，已知线段ab，分别以a、b 为圆心，大于ab 长为半径画弧，两弧相交于点c、q，连接 cq 与 ab 相交于点d，连接 ac ，bc那么：（1） adc=_度；（2）当线段 ab=4 ，acb=60 时， acd=30 度， abc 的面积等于_（面积单位）26、 （2008?清远）

12、如图，在abc 中，已知bc=7， ac=16，ab 的垂直平分线交ab 于点d，交 ac 于点 e，求 bec 的周长精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - -答案与评分标准一、选择题（共8 小题）1、 （2011? 绍兴）如图，在abc 中，分别以点a 和点 b 为圆心，大于的ab 的长为半径画孤，两弧相交于点m，n，作直线mn，交 bc

13、于点 d，连接 ad 若 adc 的周长为10，ab=7 ，则 abc 的周长为（）a、7 b、14 c、17 d、20 考点 ：线段垂直平分线的性质。专题 ：几何图形问题；数形结合。分析： 首先根据题意可得mn 是 ab 的垂直平分线， 即可得 ad=bd ，又由 adc 的周长为10，求得 ac+bc 的长，则可求得abc 的周长解答： 解：在 abc 中，分别以点a 和点 b 为圆心，大于的ab 的长为半径画孤，两弧相交于点m，n，作直线mn ，交 bc 于点 d，连接 ad mn 是 ab 的垂直平分线，ad=bd ， adc 的周长为10，ac+ad+cd=ac+bd+cd=ac+b

14、c=10，ab=7 ， abc 的周长为： ac+bc+ab=10+7=17故选 c点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质与作法题目难度不大， 解题时要注意数形结合思想的应用2、 （2011?丹东）如图，在 rtacb 中，c=90 ， be 平分 abc ，ed 垂直平分 ab 于 d若ac=9 ，则 ae 的值是（）a、6 错误 !未找到引用源。b、4 错误 !未找到引用源。c、6 d、4 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - -

15、 - - - - - - - - 第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - -考点 ：线段垂直平分线的性质；含30 度角的直角三角形。专题 ：计算题。分析：由角平分线的定义得到cbe= abe ， 再根据线段的垂直平分线的性质得到ea=eb ，则 a=abe ，可得 cbe=30 ，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到be=2ec ，即ae=2ec ，由 ae+ec=ac=9 ，即可求出ac 解答： 解： be 平分 abc ， cbe=abe ，ed 垂直平分ab 于 d，ea=eb ， a=abe ， cbe=30 ，be=2ec ，即 ae=2ec ，而 ae+ec

16、=ac=9 ，ae=6 故选 c点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等3、 （2010?义乌市）如图，直线cd 是线段 ab 的垂直平分线，p为直线 cd 上的一点，已知线段 pa=5，则线段pb 的长度为（）a、6 b、5 c、4 d、3 考点 ：线段垂直平分线的性质。专题 ：计算题。分析： 由直线 cd 是线段 ab 的垂直平分线可以得到pb=pa，而已知线段pa=5，由此即可求出线段 pb 的长度解答： 解：直线cd 是线段 ab 的垂直平分线，p为直线 cd 上的一点，pb=pa，而已知线段pa=5，pb=5故选 b点评： 本题主要考查线段垂

17、直平分线的性质，此题比较简单， 主要利用了线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等这个结论4、 （ 2010?烟台）如图，等腰abc 中， ab=ac ， a=20 线段 ab 的垂直平分线交ab于 d，交 ac 于 e，连接 be，则 cbe 等于（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - -a、80b、70c、60d、50考点 ：线

18、段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质。专题 ：计算题。分析： 先根据 abc 中， ab=ac ， a=20 求出 abc 的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出ae=be ，即 a= abe=20 即可解答解答： 解：等腰 abc 中， ab=ac ， a=20 ， abc= 错误 !未找到引用源。=80 ，de 是线段 ab 垂直平分线的交点，ae=be ， a= abe=20 ， cbe=abc abe=80 20 =60 故选 c点评：此题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等5、 （ 2010?台湾）如图，直线cp 是

19、ab 的中垂线且交ab 于 p，其中 ap=2cp甲、乙两人想在 ab 上取两点d、 e，使得 ad=dc=ce=eb ，其作法如下：（甲）作 acp、 bcp 之角平分线，分别交ab 于 d、e，则 d、e 即为所求；（乙）作 ac 、bc 之中垂线，分别交ab 于 d、e，则 d、e 即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（）a、两人都正确b、两人都错误c、甲正确，乙错误d、甲错误，乙正确考点 ：线段垂直平分线的性质。分析： 先根据直线cp 是 ab 的中垂线且交ab 于 p， 判断出 abc 是等腰三角形， 即 ac=bc ，再根据线段垂直平分线的性质作出ad=dc=ce=eb

20、解答： 解：甲错误，乙正确证明： cp 是线段 ab 的中垂线，abc 是等腰三角形，即ac=bc ， a= b，作 ac、bc 之中垂线分别交ab 于 d、e， a=acd ， b=bce ， a=b， a= acd ， b=bce ，ac=bc ， acd bce ，ad=eb ， ad=dc ， eb=ce，ad=dc=eb=ce 故选 d精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共

21、21 页 - - - - - - - - -点评： 本题主要考查线段垂直平分线的性质，还涉及等腰三角形的知识点，不是很难6、 （ 2010?三明）如图，在rtabc 中， c=90 ， b=30 ab 的垂直平分线de 交 ab于点 d，交 bc 于点 e，则下列结论不正确的是（）a、ae=be b、ac=be c、ce=de d、 cae= b 考点 ：线段垂直平分线的性质；角平分线的性质。分析： 根据线段垂直平分线的性质，得ae=be ；根据等角对等边，得bae= b=30 ；根据直角三角形的两个锐角互余，得bac=60 ，则 cae= bae=30 ，根据角平分线的性质，得 ce=de

22、解答： 解： a、根据线段垂直平分线的性质，得ae=be 故该选项正确；b、因为 aeac ，ae=be ，所以 acbe故该选项错误；c、根据等角对等边， 得 bae= b=30 ；根据直角三角形的两个锐角互余，得 bac=60则 cae= bae=30 ，根据角平分线的性质，得ce=de 故该选项正确；d、根据 c 的证明过程故该选项正确故选 b点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质、等角对等边的性质、角平分线的性质由已知条件结合各知识点得到结论对选项逐一验证时解答本题的关键7、 （2010?巴中）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等

23、，凉亭的位置应选在（）a、 abc 的三条中线的交点b、 abc 三边的中垂线的交点c、 abc 三条角平分线的交点d、 abc 三条高所在直线的交点考点 ：线段垂直平分线的性质。专题 ：应用题。分析： 由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是 abc 三条角平分线的交点由此即可确定凉亭位置解答： 解：凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭选择 abc 三条角平分线的交点故选 c精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - -

24、 - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - -点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质在实际生活中的应用主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上8、 （ 2009?钦州）如图，ac=ad ，bc=bd ，则有（）a、ab 垂直平分cd b、cd 垂直平分ab c、ab 与 cd 互相垂直平分d、cd 平分 acb 考点 ：线段垂直平分线的性质。分析： 由已知条件ac=ad ，利用线段的垂直平分线的性质的逆用可得点a 在 cd 的垂直平分线上，同理，点b 也在 cd 的垂直平分线上，于是a 是符合题意的，是

25、正确的，答案可得解答： 解： ac=ad ，bc=bd ，点 a，b 在线段 cd 的垂直平分线上ab 垂直平分cd故选 a点评： 本题考查的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线分别应用垂直平分线性质定理的逆定理是解答本题的关键二、填空题（共12 小题）9、 （2011?长春） 如图， 在 abc 中，b=30 ，ed 垂直平分bc，ed=3 则 ce 长为6考点 ：线段垂直平分线的性质；含30 度角的直角三角形。分析： 由 ed 垂直平分bc，即可得 be=ce ， edb=90 ，又由直角三角形中30 角所对的直角边是其斜边的一半，即可求得b

26、e 的长，则问题得解解答： 解： ed 垂直平分bc，be=ce ， edb=90 ， b=30 ，ed=3 ，be=2de=6 ，ce=6故答案为： 6点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性质解题的关键是数形结合思想的应用10、 （2010?无锡）如图，abc 中， de 垂直平分ac 交 ab 于 e， a=30 ， acb=80，则 bce=50度精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - -

27、- - 第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - -考点 ：线段垂直平分线的性质。专题 ：应用题。分析： 根据 abc 中 de 垂直平分ac ，可求出ae=ce ，再根据等腰三角形的性质求出ace= a=30 ，再根据 acb=80即可解答解答： 解： de 垂直平分ac， a=30 ，ae=ce ， ace= a=30 ， acb=80 ， bce=80 30 =50 点评： 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；得到等腰三角形，再利用等腰三角形的知识解答11、 （2010?黄石）如图，等腰三角形abc 中，已知ab

28、=ac ， a=30 ，ab 的垂直平分线交 ac 于 d，则 cbd 的度数为45 考点 ：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质。分析： 根据三角形的内角和定理，求出c，再根据线段垂直平分线的性质，推得a= abd=30，由外角的性质求出bdc 的度数，从而得出cbd=45 解答： 解： abc 是等腰三角形，a=30 ， abc= acb=75 ，ab 的垂直平分线交ac 于 d，ad=bd ， a=abd=30 ， bdc=60 ， cbd=180 75 60 =45 故填 45点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得 bdc=60 是解

29、答本题的关键本题的解法很多，用底角75 30 更简单些12、 （2009?泉州）如图，在abc 中， bc 边上的垂直平分线de 交边 bc 于点 d，交边 ab于点 e若 edc 的周长为24，abc 与四边形aedc 的周长之差为12，则线段 de 的长为6考点 ：线段垂直平分线的性质。专题 ：计算题。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 21 页 - - - - - - -

30、 - -分析： 运用线段垂直平分线定理进行线段转换，根据题意列关系式后求解解答： 解： de 是 bc 边上的垂直平分线，be=ce edc 的周长为24， abc 与四边形aedc 的周长之差为12，ed+dc+ec=24 ，be+bd de=12得， de=6 点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等13、 （2009?临沂）如图，在菱形abcd 中， adc=72 ，ad 的垂直平分线交对角线bd 于点 p，垂足为e，连接 cp，则 cpb=72度考点 ：线段垂直平分线的性质；菱形的性质。专题 ：计算题。分析： 欲求 cpb，可根

31、据菱形、线段垂直平分线的性质、对称等方面去寻求解答方法解答： 解：先连接ap，由四边形 abcd 是菱形， adc=72 ，可得 bad=180 72 =108 ，根据菱形对角线的对称性可得adb= adc= 72 =36 ， abd= adb=36 度ef 是 ad 的垂直平分线，由垂直平分线的对称性可得dap= adb=36， pab= dab dap=108 36 =72 度在 bap 中， apb=180 bap abp=180 72 36 =72 度由菱形对角线的对称性可得cpb=apb=72 度点评： 本题开放性较强，解法有多种，可以从菱形、线段垂直平分线的性质、对称等方面去寻求解

32、答方法， 在这些方法中， 最容易理解和表达的应为对称法，这也应该是本题考查的目的灵活应用菱形、垂直平分线的对称性，可使解题过程更为简便快捷14、 （2008?孝感）如图，ab=ac ， bac=120，ab 的垂直平分线交bc 于点 d，那么adc=60度精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 21 页 - - - - - - - - -考点 ：线段垂直平分线的性质；三角形的外角性

33、质。专题 ：计算题。分析： 由三角形的外角性质知adc= bad+ b，又已知 bac=120 ，根据三角形内角和定理易得 b， 而 ab 的垂直平分线交bc 于点 d， 根据垂直平分线的性质知bad= b，从而得解解答： 解：由 ab=ac ， bac=120 ，可得 b=30 ，因为点 d 是 ab 的垂直平分线上的点，所以 ad=bd ，因而 bad= b=30 ，从而 adc=60 度点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等15、 （2007?陕西）如图，abc=50，ad 垂直且平分bc 于点 d， abc 的平分线be 交a

34、d 于点 e，连接 ec，则 aec 的度数是115度考点 ：线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的性质。专题 ：计算题。分析： 先由题意得出垂直平分线垂直且平分bc，be=ec，由题意可得 c=ebc= 50 =25度，所以 aec=90 +25 =115 易求解解答： 解： ad 垂直且平分bc 于点，be=ec ， dbe= dce，又 abc=50 ，be 为 abc 的平分线， ebc=c=， aec= c+edc=90 +25 =115 ， aec=115 点评： 此题考查角的平分线、线段的垂直平分线及外角的相关知识，难度不大，16、 （2004?陕西

35、）如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm 的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开， 得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有4（因还有一个凹四边形，所以填5 也对）个不同的四边形精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - -考点 ：线段垂直平分线的性质；剪纸问题。专题 ：开放型。分析： 可动手操作拼图后解答解

36、答： 解：让三条相等的边互相重合各得到一个平行四边形；让斜边重合还可以得到一个一般的平行四边形那么能拼出的四边形的个数是4 个点评： 本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题， 学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现17、 （2004?湖州）已知如图，在abc 中， bc=8，ab 的中垂线交bc 于 d，ac 的中垂线交 bc 与 e，则 ade 的周长等于8考点 ：线段垂直平分线的性质。分析： 要求周长，就是求各边长和，利用线段的垂直平分线得到线段相等，进行等量代换后即可求出解答： 解： abc 中， bc=8，ab 的中垂线交bc 于 d，ac 的中垂线交bc 与 e，a

37、d=bd ， ae=ce ade 的周长 =ad+ae+de=bd+de+ce=bc=8ade 的周长等于8故填 8点评：此题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等进行线段的等量代换是正确解答本题的关键18、 （2002?天津）如图，在四边形abcd 中，对角线ac 与 bd 相交于点e，若 ac 平分dab ，且 ab=ac ，ac=ad ，有如下四个结论：ac bd；bc=de ； dbc= dac ； abc 是正三角形 请写出正确结论的序号（把你认为正确结论的序号都填上）考点 ：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质。分析： 由已知条件， 首先得

38、到等腰三角形，利用线段的垂直平分线的性质进一步得到其它结论解答： 解： ab=ac ，ac=ad ，ab=ad ac 平分 dab 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - -ac 垂直平分bd ，正确；dc=cb ，易知 dc de，bcde，错；d、c、b 可看作是以点a 为圆心的圆上，根据圆周角定理，得dbc= dac ，正确；当 ab

39、c 是正三角形时，cab=60 那么 dab=120 ，如图所示是不可能的，所以错误故对点评：本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线的性质；利用等腰三角形的三线合一是常用的判断方法；注意把图形放入圆中解决可使问题简化19、 （2002?广西）如图，abc 的周长为19cm，ac 的垂直平分线de 交 bc 于 d，e 为垂足， ae=3cm ，则 abd 的周长为13cm考点 ：线段垂直平分线的性质。分析： 根据垂直平分线的性质计算abd 的周长 =ab+bd+ad=ab+bd+cd=ab+bc 解答： 解： ac 的垂直平分线de 交 bc 于 d，e 为垂足ad=dc ， ac=2ae=6

40、cm ， abc 的周长为19cm，ab+bc=13cm abd 的周长 =ab+bd+ad=ab+bd+cd=ab+bc=13cm故填 13点评：本题考查了线段垂直平分线的性质；解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等20、 （2002?安徽）在 abc 中， a=50 ，ab=ac ，ab 的垂直平分线de 交 ac 于 d，则dbc 的度数是15 考点 ：线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理。分析： 由已知条件，求出底角的度数，根据垂直平分线的性质计算可得答案解答： 解： ab=ac ， a=50 ， abc= c=（180 50 ） 2=65de 为 ab 的中垂线a

41、d=bd abd= a=50 cbd= abc abd=15 故填 15点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质及三角形的内角和定理解决本题的关键是利用精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 21 页 - - - - - - - - -线段的垂直平分线性质得到相应线段相等进而得到角相等三、解答题（共6 小题）21、 （2011?株洲）如图，abc 中， ab=ac ， a=36 ，a

42、c 的垂直平分线交ab 于 e，d为垂足，连接ec（1）求 ecd 的度数；（2）若 ce=5，求 bc 长考点 ：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质。专题 ：计算题；几何图形问题。分析： （1）ed 是 ac 的垂直平分线，可得ae=ec ； a= c；已知 a=36，即可求得；（2） abc中， ab=ac ， a=36 ，可得 b=72 又 bec=a+eca=72 ，所以，得bc=ec=5 ；解答： 解： （ 1） de 垂直平分ac ，ce=ae ， ecd= a=36 ；（2） ab=ac ， a=36 ， b=acb=72 ， bec=a+ ecd=72 ， bec=b，bc

43、=ec=5 答： （1） ecd 的度数是36 ；（2）bc 长是 5点评： 本题考查了等腰三角形、线段垂直平分线的性质，应熟记其性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等22、 （2011?乐山）如图，在直角abc 中， c=90 ， cab 的平分线 ad 交 bc 于 d，若de 垂直平分ab，求 b 的度数考点 ：线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；角平分线的性质。专题 ：计算题。分析： 根据 de 垂直平分ab ，求证 dae= b，再利用角平分线的性质和三角形内角和定理，即可求得b 的度数精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - -

44、 - - 第 17 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 21 页 - - - - - - - - -解答： 解： de 垂直平分ab， dae= b，在直角 abc 中， c=90 ， cab 的平分线ad 交 bc 于 d， dae= （90 b）=b，3b=90 ， b=30 答：若 de 垂直平分ab， b 的度数为 30 点评： 此题本题考查的知识点为线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理等知识点，比较简单，适合学生的训练23、 （2010?娄底）如

45、图，在四边形abcd 中， ad bc，e 为 cd 的中点，连接ae、be，beae，延长 ae 交 bc 的延长线于点f求证： （1）fc=ad ；（2）ab=bc+ad 考点 ：线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质。专题 ：证明题。分析： （1） 根据 ad bc 可知 adc= ecf， 再根据 e 是 cd 的中点可求出ade fce，根据全等三角形的性质即可解答（2）根据线段垂直平分线的性质判断出ab=bf 即可解答： 解： （ 1） adbc（已知）， adc= ecf（两直线平行，内错角相等），e 是 cd 的中点（已知） ，de=ef （中点的定义） 在 ade 与

46、fce 中， adc= ecf，de=ef ， aed= cef， ade fce（ asa） ，fc=ad （全等三角形的性质） （2） beae（已知）， ade fce，ae=ef ，ad=cf （全等三角形的对应边相等），be 是线段 af 的垂直平分线，ab=bf=bc+cf ，ad=cf （已证），ab=bc+ad （等量代换）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 21 页 - - - - - - - - -点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等24、 （2009?铁岭）如图所示，在rtabc 中， c=90 ， a=30 （1）尺规作图：作线段ab 的垂直平分线l（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若l 分别交 ab 、ac 及 bc 的延长线于点d、e、f，连接 be求证： ef=2de考点 ：线段垂直平分线的性质；