第三章流体运动学和动力学基础

1、流体力学2021-11-251第三章第三章 流体运动学和动力学基础流体运动学和动力学基础l 流体运动学和流体动力学：流体运动学和流体动力学： 1. 研究流体运动规律研究流体运动规律 2. 流体运动与力的关系。流体运动与力的关系。1）教学目的）教学目的l 掌握研究流体运动的方法掌握研究流体运动的方法l 了解流体流动的基本概念了解流体流动的基本概念l 通过分析得到理想流体运动的重要方程，为通过分析得到理想流体运动的重要方程，为后续流动阻力计算、管路计算打下牢固的基础。后续流动阻力计算、管路计算打下牢固的基础。流体力学2021-11-252l 质量守恒定律质量守恒定律( (连续性方程连续性方程) )

2、l 能量守恒定律能量守恒定律( (伯努利方程伯努利方程) )，掌握伯努利方，掌握伯努利方程的物理意义、几何意义、使用条件及其应用程的物理意义、几何意义、使用条件及其应用l 动量守恒定律动量守恒定律( (动量方程动量方程) )l 基本理论在工程中的应用基本理论在工程中的应用第三章第三章 流体运动学和动力学基础流体运动学和动力学基础重点重点难点难点流体力学2021-11-25 33.1 描述流体运动的两种方法l 流体质点流体质点：流体质点是一个物理点，它是在作为：流体质点是一个物理点，它是在作为连续介质的流体中取出的一个微小的体积。因为微连续介质的流体中取出的一个微小的体积。因为微小，它的几何尺寸

3、可以略去不计，做为一个几何点小，它的几何尺寸可以略去不计，做为一个几何点看待。但它具有一定的物理量，如速度、加速度、看待。但它具有一定的物理量，如速度、加速度、压力、密度等等。压力、密度等等。 流体质点流体质点l 空间点空间点：空间点是一个几何点，表示空间位置：空间点是一个几何点，表示空间位置 空间点空间点流体力学2021-11-25 4 研究流体运动的两种方法：研究流体运动的两种方法：1）欧拉法（欧拉法（Euler）2）拉格朗日法（拉格朗日法（Lagrange）l 流体的流动是由充满整个流动空间的无限多个流体的流动是由充满整个流动空间的无限多个流体质点的运动构成的，该充满运动的连续流体流体质

4、点的运动构成的，该充满运动的连续流体的空间称为的空间称为流场流场. 流流 场场3.1 描述流体运动的两种方法流体力学2021-11-25 5“站岗站岗”的方法的方法一、一、Euler法（欧拉法）法（欧拉法） 流体力学2021-11-25 6一、一、Euler法（欧拉法）法（欧拉法） ( , , , )( , , , )( , , , )xxyyzzx y z tx y z tx y z t( , , )( , , )( , , )pp x y z tx y z tTT x y z t ( , , , )vv x y z t流体力学2021-11-25 7一、一、 Euler法（欧拉法）法（欧拉

5、法） xxxxxxyzyyyyyxyzzzzzzxyzvvvvavvvtxyzvvvvavvvtxyzvvvvavvvtxyz矢量形式矢量形式流体力学2021-11-25 8当地加速度当地加速度：迁移加速度迁移加速度第一部分：第一部分：是由于某一空间点上的流体质点的速度是由于某一空间点上的流体质点的速度随时间的变化而产生的，称为随时间的变化而产生的，称为当地加速度当地加速度第二部分：第二部分：是某一瞬时由于流体质点的速度随空间是某一瞬时由于流体质点的速度随空间点的变化而产生的，称为点的变化而产生的，称为迁移加速度迁移加速度一、一、 Euler法（欧拉法）法（欧拉法） 流体力学2021-11-2

6、5 9VVtVdtVd)(a VtDtD密度的质点导数密度的质点导数 压强的质点导数压强的质点导数 pVtpDtDp ) ( )() (D) D( Vtt括弧内可以代表描述流体运动的任一物理量，如密度、括弧内可以代表描述流体运动的任一物理量，如密度、温度、压强，可以是标量，也可以是矢量。温度、压强，可以是标量，也可以是矢量。tD) D(全导数全导数t ) (当地导数当地导数) ( )( V迁移导数迁移导数流体力学2021-11-25 10“跟踪跟踪”的方法的方法二、二、Lagrange法（拉格朗日法）法（拉格朗日法） 流体力学2021-11-25 11二、二、Lagrange法（拉格朗日法）法

7、（拉格朗日法） )()()(tcbazztcbayytcbaxx，()()()()()()xxyyzzx abctvvabctty abctvvabcttz abctvvabctt， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，222222()()()()()()()()()xxxyyyzyyvabctx abctaaabctttvabcty abctaaabctttvabctz abctaaabcttt， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，流体力学2021-11-25 12两种方法的比较两种方法的比较 拉格朗日法拉格朗日法 分别描述有限质点的轨迹

8、同时描述所有质点的瞬时参数表达式复杂表达式简单不能直接反映参数的空间分布直接反映参数的空间分布不适合描述流体微元的运动变形特性流体力学最常用的解析方法 欧拉法欧拉法流体力学2021-11-25 13拉格朗日：拉格朗日： 法国数学家、物理学家。法国数学家、物理学家。1736年年1月月25日生于意大利西北部日生于意大利西北部的都灵，的都灵，1813年年4月月10日卒于巴黎。日卒于巴黎。19岁就在都灵的皇家炮兵岁就在都灵的皇家炮兵学校当数学教授。学校当数学教授。 1766年德国的腓特烈大帝向拉格朗日发出邀请说，在年德国的腓特烈大帝向拉格朗日发出邀请说，在“欧洲欧洲最大的王最大的王”的宫廷中应有的宫廷

9、中应有“欧洲最大的数学家欧洲最大的数学家”。于是他应邀。于是他应邀去柏林，居住达二十年之久。在此期间他完成了去柏林，居住达二十年之久。在此期间他完成了分析力学分析力学一书，建立起完整和谐的力学体系。一书，建立起完整和谐的力学体系。 1786年，他接受法王路易十六的邀请，定居巴黎，直至去世。年，他接受法王路易十六的邀请，定居巴黎，直至去世。近百余年来，数学领域的许多新成就都可以直接或间接地溯源近百余年来，数学领域的许多新成就都可以直接或间接地溯源于拉格朗日的工作。于拉格朗日的工作。流体力学2021-11-25 14欧拉欧拉(Euler)： 瑞士数学家及自然科学家。瑞士数学家及自然科学家。1707

10、年年4月月15日出生於瑞士的巴日出生於瑞士的巴塞尔，塞尔，1783年年9月月18日於俄国彼得堡去逝。欧拉出生於牧师家日於俄国彼得堡去逝。欧拉出生於牧师家庭，自幼受父亲的教育。庭，自幼受父亲的教育。13岁时入读巴塞尔大学，岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕岁大学毕业，业，16岁获硕士学位。岁获硕士学位。 欧拉是欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。他是数学史上最出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。他是数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的多产的数学家，平均每年写出八百多

11、页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，力学、分析学、几何学、变分法等的课本，无穷小分析引无穷小分析引论论、微分学原理微分学原理、积分学原理积分学原理等都成为数学中的经等都成为数学中的经典著作。欧拉对数学的研究如此广泛，因此在许多数学的分支典著作。欧拉对数学的研究如此广泛，因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。流体力学2021-11-25 153.2 流动的分类流动的分类 可压缩流体的流动和不可压缩流体的流动；可压缩流体的流动和不可压缩流体的流动；理想流体的流动和粘性流体的流动；理想流体的

12、流动和粘性流体的流动； 牛顿流体的流动和非牛顿流体的流动；牛顿流体的流动和非牛顿流体的流动；定常流动和非定常流动；定常流动和非定常流动； 有旋流动和无旋流动；有旋流动和无旋流动；层流流动和紊流流动；层流流动和紊流流动；超声速流动和亚声速流动；超声速流动和亚声速流动；一维流动、二维流动和三维流动；一维流动、二维流动和三维流动；流体力学2021-11-25 163.2.1定常和非定常流动流体力学2021-11-25 17( (定常与非定常定常与非定常) ) 流场中每一点的流动参量都不随时间变流场中每一点的流动参量都不随时间变 化，称为定常流动；否则，为非定常流动化，称为定常流动；否则，为非定常流动

13、3.2.1定常和非定常流动流体力学2021-11-25 18流体力学2021-11-25 193.2.2 一维流动、二维流动、三维流动1. 定义：流动参数是几个坐标变量的函数，定义：流动参数是几个坐标变量的函数，即为几维流动。即为几维流动。)(xvv),(yxvv),(zyxvv流体力学2021-11-25 203.3 流线流线 迹线迹线 3.3.1 迹线 在流场中流体质点运动的轨迹称在流场中流体质点运动的轨迹称为迹线。它表示流体质点随时间变为迹线。它表示流体质点随时间变化所通过的路线，表示同一流体质化所通过的路线，表示同一流体质点在不同时刻的运动方向。点在不同时刻的运动方向。举例：流星、烟火

14、、木屑顺水而举例：流星、烟火、木屑顺水而下下流体力学2021-11-25 21某一瞬时在流场中所作的一条曲线，在这条曲线上的某一瞬时在流场中所作的一条曲线，在这条曲线上的各流体质点的速度方向都与该曲线相切，因此流线是各流体质点的速度方向都与该曲线相切，因此流线是同一时刻，不同流体质点所组成的曲线同一时刻，不同流体质点所组成的曲线l强调的是空间连续质点而不是某单个质点强调的是空间连续质点而不是某单个质点l形成是在某一瞬间而不是一段连续时间内形成是在某一瞬间而不是一段连续时间内l表示的是质点的速度方向而不是空间位置连线表示的是质点的速度方向而不是空间位置连线3.3.2 流线流体力学2021-11-

15、25 22xyzvv ivjv kkzj yi xLdddd i j k d 0d d dxyzVLv v vxyzdd0dd0dd0 xyyzzxvyvxvzvyvxvz速度矢量速度矢量通过该点流线上的微元线段通过该点流线上的微元线段速度与流线相切速度与流线相切流体力学2021-11-25 23流体力学2021-11-25 243.4 流管流管 流束流束 流量流量 当量直径当量直径 3.4.1 流管 流束流体力学2021-11-25 253.4.1 流管 流束流体力学2021-11-25 26流束内流线的夹角很小、流线的曲率半径很大，流束内流线的夹角很小、流线的曲率半径很大，近乎平行直线的流

16、动。否则即为近乎平行直线的流动。否则即为。流体在直管道内的流动为流体在直管道内的流动为缓变流缓变流，在管道截面积变化剧烈、，在管道截面积变化剧烈、流动方向发生改变的地方，如突扩管、突缩管、弯管、阀流动方向发生改变的地方，如突扩管、突缩管、弯管、阀门等处的流动为门等处的流动为急变流急变流。 图图 缓变流和急变流缓变流和急变流3.4.1 流管 流束流体力学2021-11-25 27AnAAvdAvdAnvvq),cos(dAvsm /3AnAAmdAvdAnvvq),cos(dAvvqvA3.4.2 流量 平均流速在流束中与各在流束中与各流线相垂直的流线相垂直的横截面称为有横截面称为有效截面。效截

17、面。流体力学2021-11-25 283.4.3 湿周、水力半径、当量直径在有效截面上，流体同固体边界接触部分的周长R =2 R =AB+BC+CDABCD =ABCABC有效截面积与湿周之比称为水力半径流体力学2021-11-25 29充满流体的矩形管道充满流体的矩形管道bhhbbhhbde2)(24充满流体的圆环形管道充满流体的圆环形管道1221214224)(4ddddddded d2 2d d1 1充满流体的管束充满流体的管束212124()44eS SdS Sddddbh流体力学2021-11-25 30*3.5 系统系统 控制体控制体 输运公式输运公式 1. 系统系统是一团流体质点

18、的集合。在运动过程中，系统是一团流体质点的集合。在运动过程中，系统始终包含着确定的这些流体质点，有确定的质量，而这一始终包含着确定的这些流体质点，有确定的质量，而这一团流体的表面常常是不断地变形。团流体的表面常常是不断地变形。 2. 控制体控制体是指流场中某一确定的空间区域，这个区域是指流场中某一确定的空间区域，这个区域的周界称为控制面。的周界称为控制面。流体力学2021-11-25 31流体力学2021-11-25 32流体力学2021-11-25 33dvN流体力学2021-11-25 34 ACBANNttNttNttNtt AABCNttNtNttNttNttt流体力学2021-11-

19、25 350t 00limlimAABCttNttNtNttNttdNNdtttt 0limAACVtCVNNttNtdvttt 0t流体力学2021-11-25 3600()()limlimttttBCCBttdvdvNttNttttt 220()limcosttBntCSCSdvdAdAt n流体力学2021-11-25 37110()limcosttcntCSCSdvdAdAt 12CSCSCSCSnC VcsdNdvdAdtt流体力学2021-11-25 38流体系统内物理量对时间的随体导数公式，流体系统内物理量对时间的随体导数公式，或称输运公式。或称输运公式。 该式说明：该式说明：系

20、统内流体所具有的某种物理量的时间系统内流体所具有的某种物理量的时间全变化率全变化率（对时间的随体导数）是由两部分组成的：（对时间的随体导数）是由两部分组成的：一部分相当于当地导数，它一部分相当于当地导数，它等于控制体内的这种物等于控制体内的这种物理量的总量的时间变化率理量的总量的时间变化率；另一部分相当于迁移导；另一部分相当于迁移导数，它等于数，它等于通过静止的控制面单位时间流出和流进通过静止的控制面单位时间流出和流进的这种物理量的差值的这种物理量的差值。 流体力学2021-11-25 39当地导数项迁移导数项流场的非稳定性引起流场的非均匀性引起输运公式的具体含义 任一瞬时系统内物理量N （如

21、质量、动量和能量等）随时间的变化率等于该瞬时其控制体内物理量的变化率与通过控制体表面的净通量之和。 流体力学2021-11-25 40对于定常流动：或0C Vdvt 在定常流动条件下，整个系统内部的流体在定常流动条件下，整个系统内部的流体所具有的某种物理量的变化率只与通过控制面所具有的某种物理量的变化率只与通过控制面的流动有关，而不必知道系统内部流动的详细的流动有关，而不必知道系统内部流动的详细情况。情况。流体力学2021-11-25 413.6 连续方程连续方程 在输运公式中，如某物理量在输运公式中，如某物理量 N 是质量，那么单位质量是质量，那么单位质量流体所具有的这种物理量流体所具有的这

22、种物理量 1nC VcsdmdVdAdtt根据质量守恒定律，系统的根据质量守恒定律，系统的 m 是不变的是不变的故故 0dtdm所以所以 0ncvcsdVv dAt将上式改写将上式改写积分形式的连续性方程方程含义：单位时间内控制体内流体质量的增量，等于通过控制体表面的质量的净通量。 流体力学2021-11-25 42定常流动定常流动的积分形式的连续性方程的积分形式的连续性方程：3.6 连续方程连续方程 应用于定常管流时：dAdAAnAn212211和 分别表示两个截面上的平均流速，并将截面取为有效截面： 12流体力学2021-11-25 43对于不可压缩流体：方程表明：在定常管流中的任意有效截

23、面上，流体的质量流量等于常数。 方程表明对于不可压缩流体的定常一维流动，在任意有效截面上体积流量等于常数。3.6 连续方程连续方程 流体力学2021-11-25 44123在同一总流上，流通截面积大的截面上流速小，在流通截面积小截面上流速大。流体力学2021-11-25 45流体力学2021-11-25 46动量定理流体系统动量的时间变化率等于外力的矢量和动量定理流体系统动量的时间变化率等于外力的矢量和CVCSndAvdVtdtdNVdVvNv动量定理动量定理3.7 动量方程与动量矩方程动量方程与动量矩方程单位质量流体的动量单位质量流体的动量流体系统的动量流体系统的动量系统上外力的矢量和系统上

24、外力的矢量和FdApdVfAnV输运公式输运公式流体力学2021-11-25 47定常流动时，动量方程为：为作用于控制体上的质量力和表面力之和。F方程表明：在定常管流中，作用于管流控制体上的所有外力之和等于单位时间内管子流出断面上流出的动量和流入断面上流入的动量之差。FdApdVfdAvvVCSnCSn定常管流的动量方程212211nnnfpAAvv dAvv dAFF流体力学2021-11-25 48用动量修正系数 来修正实际流速和平均流速计算的动量通量的差别:22AdAA21()AdAA通常情况下1：流体力学2021-11-25 49应用定常管流的动量方程求解时，需要注意以下问题：u 动量

25、方程是一个矢量方程，每一个量均具有方向性，必须根据建立 的坐标系判断各个量在坐标系中的正负号。 u 根据问题的要求正确地选择控制体，选择的控制体必须包含对所求作用力有影响的全部流体。u 方程左端的作用力项包括作用于控制体内流体上的所有外力，但不包括惯性力。u 方程只涉及到两个流入、流出截面上的流动参数，而不必顾及控制体内是否有间断面存在。 ：)()()(121212zzVzyyVyxxVxqFqFqF流体力学2021-11-25 50流体力学2021-11-25 51列列x方向的动量方程方向的动量方程流体力学2021-11-25 52列列y方向方向 22225540959211077xyFFF

26、N流体力学2021-11-25 5322()()22nCVCSnCVCSdNdVv dAdttvvudVv udAt2()2CVvNudV22vu 3.8 能量方程能量方程单位质量流体的能量单位质量流体的能量流体系统的能量流体系统的能量输运公式输运公式 流体系统中流体系统中, ,能量的时间全变化率等于作用在系能量的时间全变化率等于作用在系统上的质量力和表面力所作的功率以及与外界的换热统上的质量力和表面力所作的功率以及与外界的换热率之和率之和22()()22nnCVCSCVCSvvudVv udAf vdVpvdAQt流体力学2021-11-25 54重力作用下的绝能流动，重力作用下的绝能流动，

27、质量力仅有重力，质量力仅有重力，gf0QCSnCSnVdAvpdAgzvuvdVgzvut)2()2(22CSCSnCSCSdAvdApvdAvdAvnpnpppnnnCSndAvp上式中上式中CSndAvp为表面力为表面力, ,可表示为可表示为CSCSnVdAvdApgzvuvdVgzvut)2()2(22重力作用下绝能流动积分形式的能量方程重力作用下绝能流动积分形式的能量方程流体力学2021-11-25 55重力作用下的绝热管流重力作用下的绝热管流理想流体：理想流体：粘性流体：管壁粘性流体：管壁00v进、出截面：进、出截面：00vv0vv垂直于22()()022nCVCSvvpugz dV

28、v ugzdAt定常流动条件下：定常流动条件下：0)2(2dApgzvuvCSn0)2()2(1222dApgzvuvdApgzvuvAA22()()22nCVCSCSvvpugz dVv ugzdAvdAt 重力作用下，定常绝能管流积分形式的能量方程重力作用下，定常绝能管流积分形式的能量方程流体力学2021-11-25 563.9 伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用不可压缩理想流体在重力场中的一维定常流动的能量方程。不可压缩理想流体在重力场中的一维定常流动的能量方程。0)2()2(1222dApgzvuvdApgzvuvAA沿流线积分沿流线积分11121122222222pgzvupgzv

29、u常数pgzvu22理想流体微元流束的伯努利方程。理想流体微元流束的伯努利方程。流体力学2021-11-25 57适用范围：适用范围： 理想 不可压缩均质流体 在重力作用下 作一维定常流动 并沿同一流线（或微元流束）流动。若1、2为同一条流线（或微元流束）上的任意两点流体力学2021-11-25 58物理意义：不可压缩理想流体在重力场中作定常流动时，在同一流线的不同点上或者同一微元流束的不同截面上，单位重量流体的动能、位势能和压强势能之和是常数。Hgpzgv常数22动动能能位位置置势势能能压压强强势势能能机机械械能能方程的物理意义流体力学2021-11-25 59方程的几何意义bc1aa2cb

30、H总水头线静水头线gv2/21gp/11zgv2/22gp/22z 不可压缩理想流体在重力场中作定常流动时，沿流线单位重量流体的总水头线为一平行于基准线的水平线。Hgpzgv常数22速速度度水水头头位位置置水水头头压压强强水水头头总总水水头头对于平面流场：p22常数方程表明：沿流线速度和压强的变化是相互制约的，流速高的点上压强低，流速低的点上压强高。流体力学2021-11-25 601、皮托管、皮托管如图，对如图，对B、A 两点列出伯努两点列出伯努利方程利方程：n A点：驻点点：驻点A的压强称为的压强称为全压，全压，速度为速度为0n B点：压强称为点：压强称为静压，静压，速速度为度为v2000

31、2BAppvgggghppvBA22 0gHpB)(0hHgpA总压和静压之差 称为动压 2/2流体力学2021-11-25 61测定气体的流速测定气体的流速 ABpphg液液20002BApp2()BABvpp22(1)Bvghgh液液液液流体力学2021-11-25 62迎流孔迎流孔顺流孔顺流孔接差压计接差压计尾柄尾柄头部头部原理：测量时将静压孔和总压孔感受到的压强分别和差压计的两个入口相连，在差压计上可以读出总压和静压之差，从而求得被测点的流速。工程实际中常将静压管和皮托管组合在一起，称为皮托静压管或者动压管动压管流体力学2021-11-25 632、文丘里流量计、文丘里流量计22112

32、20022ppgggg由一维流动连续性方程由一维流动连续性方程2121AA整理得整理得 1222212()1 (/) ppAA n 以文丘里管的水平轴线所在水平面作为基准面。以文丘里管的水平轴线所在水平面作为基准面。n 列截面列截面1-1，2-2的伯努利方程的伯努利方程结构：收缩段喉部扩张段测量原理：利用收缩段，造成一定的压强差，在收缩段前和喉部用形管差压计测量出压强差，应用伯努里方程和连续性方程，就可以求得流量。流体力学2021-11-25 6422222212 ()41 (/) VghqA vdAA液液22212 ()1 (/) ghvAA液液)/(1 )(2421222AAhgdCqCq

33、dVdV 液液液液实实Cd为流量系数，通过实验测定。2、文丘里流量计、文丘里流量计液液液液ghpp)(21 流体力学2021-11-25 653、节流式流量计、节流式流量计除文丘里流量计外，工程上除文丘里流量计外，工程上常用的还有孔板流量计和喷常用的还有孔板流量计和喷嘴流量计，它们都属于节流嘴流量计，它们都属于节流式流量计。式流量计。流体力学2021-11-25 663.10 沿流线主法线方向压强和速度的变化沿流线主法线方向压强和速度的变化 流体沿弯曲流道流动时流体沿弯曲流道流动时, ,流速随曲率半径流速随曲率半径的增大而降低的增大而降低 弯管流动中弯管流动中, ,内侧的流速高内侧的流速高,

34、,外测的流速低外测的流速低rCv 212rCCp 流体沿弯曲流道流体沿弯曲流道流动时流动时, ,压强随曲率半压强随曲率半径的增大而升高径的增大而升高 弯管流动中弯管流动中, ,内侧的压强低内侧的压强低, ,外测的压强高外测的压强高速度分布了解过流断面上流动参数的分布情况流体力学2021-11-25 67直线流动直线流动gpzgpz2211 在直线流动条件下，在直线流动条件下，沿垂直于流线方向的压强沿垂直于流线方向的压强分布服从于静力学基本方分布服从于静力学基本方程式。对于缓变流的有效程式。对于缓变流的有效截面，其压强分布亦近似截面，其压强分布亦近似满足。满足。 流体力学2021-11-25 6

35、83.11 粘性流体总流的伯努利方程粘性流体总流的伯努利方程缓变流：流线平行或接近平行的流动缓变流：流线平行或接近平行的流动急变流：流线间相互不平行，有夹角的流动急变流：流线间相互不平行，有夹角的流动急变流缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流急变流急变流急变流急变流缓变流和急变流流体力学2021-11-25 69重力场中一维定常流能量方程的积分形式：重力场中一维定常流能量方程的积分形式：0)2()2(1222dApgzvuvdApgzvuvAA缓变流截面缓变流截面常数gpz)()(gpzgqdAgpzgvvA第一项：gzp/总流断面上压强和位置是变化的？实际流体总流和理想流体流束的能量形式是一致的实

36、际流体总流和理想流体流束的能量形式是一致的位位能、压力能、动能能、压力能、动能总流是流束的总和总流是流束的总和流体力学2021-11-25 7022231()()()222vvAAvvvvgvdAdAgqgqgAggv 重力场中一维定常流能量方程的积分形式：重力场中一维定常流能量方程的积分形式：0)2()2(1222dApgzvuvdApgzvuvAA第二项：流束的值不变，总流断面上的流速不同，用断面第二项：流束的值不变，总流断面上的流速不同，用断面平均流速平均流速 来表示来表示。v表示动能修正系数表示动能修正系数31AvdAAv 层流时，湍流时，21.01 1.101一般取 流体力学2021

37、-11-25 712121()vvvwAAquugvdAgvdAuu dqgq hgg重力场中一维定常流能量方程的积分形式：重力场中一维定常流能量方程的积分形式：0)2()2(1222dApgzvuvdApgzvuvAA第三项：实际流体有粘性，存在能量损耗第三项：实际流体有粘性，存在能量损耗21wh的物理意义：实际总流12有效断面间，单位重量液流的平均能量损失。流体力学2021-11-25 72不可压缩粘性流体总流的伯努利方程不可压缩粘性流体总流的伯努利方程(1)适用范围：适用范围：定常流动定常流动不可压缩流体不可压缩流体作用在流体上的质量力只有重力作用在流体上的质量力只有重力所取的计算断面必

38、须为缓变流断所取的计算断面必须为缓变流断面，中间允许急变流面，中间允许急变流流体力学2021-11-25 73(2)物理意义：物理意义：总流各过流断面上单位重量流体所具有的势能总流各过流断面上单位重量流体所具有的势能平均值和动能平均值之和，亦即总机械能之平均平均值和动能平均值之和，亦即总机械能之平均值沿流程减小，部分机械能转化为热能等而损失；值沿流程减小，部分机械能转化为热能等而损失；同时，亦表示各项能量之间可以相互转化的关系。同时，亦表示各项能量之间可以相互转化的关系。流动方向：流动方向： 从总机械能较大的上游断面从总机械能较大的上游断面11流向总机械流向总机械能较小的下游断面能较小的下游断

39、面22流体力学2021-11-25 74(3)几何意义：几何意义： 对于液体来说，总流各过流断面上总水头沿对于液体来说，总流各过流断面上总水头沿流程下降，所下降的高度即为水头损失，体现了流程下降，所下降的高度即为水头损失，体现了各项水头之间可以相互转化的关系。各项水头之间可以相互转化的关系。dA静水头线总水头线gvaa2211gp11zgvaa2222gp22zwh流体力学2021-11-25 75不可压缩粘性流体总流的伯努利方程不可压缩粘性流体总流的伯努利方程 顺液流方向取三面顺液流方向取三面 两个计算断面：两个计算断面： 所求未知量所在断面所求未知量所在断面 ； 已知已知条件比较充分的断面

40、；基准面条件比较充分的断面；基准面00 列伯努利方程求解列伯努利方程求解要求：画清楚图，标明断面，写清方程要求：画清楚图，标明断面，写清方程(4) 解题步骤：解题步骤：流体力学2021-11-25 76(1) 方程不是对任何液流问题都能适用，必须注意它的使用条件。(2) 方程式中位置水头是相比较而言的。另外基准面只要是水平面就可以。为了方便起见，常常通过两个计算点中较低的一点作为基准面，这样可以使方程式中的一个位置水头为零，另一个为正值。(3) 在选取两个断面时，尽可能包含一个未知数。但两个断面的平均流速可以通过连续性方程求得，只要知道一个流速，就能算出另一个流速，换句话说，有时需要同时使用伯

41、努利方程和连续性方程来解两个未知数。流体力学2021-11-25 77(4) 两个断面所用的压强标准必须一致，一般多用表压。(5) 在多数情况下，位置水头或压力水头都比较大，而流速水头相对来说很小。因此动能修正系数常可以近似的取1，即令 。再者，如果计算点取在容器液面时，则由于该断面远大于管子断面，而其流速远小于管内流速，于是可以把该断面的流速水头忽略不计。1流体力学2021-11-25 78 有一贮水装置如有一贮水装置如图图3-2所示，贮水池足够大，当阀门关闭时，压所示，贮水池足够大，当阀门关闭时，压强计读数为强计读数为2.8个大气压强。而当将阀门全开，水从管中流出时，个大气压强。而当将阀门全开，水从管中流出时，压强计读数是压强计读数是0.6个大气压强，试求当水管直径个大气压强，试求当水管直径d=12cm，水池到，水池到压力表之间水头损失等于压力表之间水头损失等于1.5m